第3讲 概率论初步 3.1 概率 3.2 3.2 条件概率和加法公式 3.3 计数原则.

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1 第3讲 概率论初步 3.1 概率 3.2 3.2 条件概率和加法公式 3.3 计数原则

2 事件 概率 3.1 概率试验 结果 样本空间 事件 •抛硬币 •掷骰子 •正/反 •1/2/3/4/5/6 •抛硬出现结果的子集
•掷骰子出现结果的子集 事件 •抛硬币正面朝上为正 •掷骰子出现正面朝上为1

3 事件 概率 3.1 概率试验 结果 样本空间 事件 •结果至少2个 •可重复进行 •试验前不知道结果 • •样本点 • 所有样本点组成的集合
•样本空间的任何子集

4 3.1 概率 古典概型

5 3.1 概率

6 3.1 概率 大数定律 举例 N次抛硬币实验中，N越大，出现正面的概率为0.5 随着试验次数的增加，频率接近于理论概率 定义 图示

7 3.1 概率 概率的性质 XX% 1.在样本空间中， 每个结果发生的 概率之和为1， 如P(A)+P(CA)=1 2. 概率始终大于等 于0

8 在给定另一个事件已经发生的条件下，一个事件发生的概率：P(A/B)
. 定 义 条件概率定义 gene present Gene not present Total High IQ Normal IQ 33 39 19 11 52 50 72 30 102 举例

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10 条件概率和加法公式 独立与 不独立 3.2 若条件概率与非条件概率相等称为独立，否则称为不独立。 P(B|A)=P(B)
P(A|B)=P(A) 定 义 独立与 不独立

11 条件概率和加法公式 3.2 独立与不独立事件举例 令A=第一张为K; 令A=投硬币正面朝上 B=第二张为Q. B=掷骰子6点朝上.
P(B|A)=1/6; P(B)= 1/6 独立事件 令A=第一张为K; B=第二张为Q. 两次抽取时牌不放回 P(B|A)=4/51; P(B)=4/52 不独立事件 独立与不独立事件举例

12 条件概率和加法公式 3.2 乘法公式 P(AB）=P(A)P(B|A) P(AB）=P(A)P(B） 乘法公式 （A、B事件独立时）
乘法公式举例 乘法公式

13 条件概率和加法公式 3.2 互斥事件 互斥事件举例 加法公式 加法公式举例 A、B两事件不能同时 发的事件为互斥事件 在一场体能测试中，同一
个人不可能既得优又得良。 加法公式 P(AorB)=P(A)+P(B)-P(AandB) 若两事件互斥，则P(AorB)=P(A)+P(B) 加法公式举例 掷骰子试验中，令A=1点朝上，B=2点朝上； P(AorB)=P(A)+P(B)-P(AandB)=

14 3.2 条件概率和加法公式 乘法公式应用

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16 3.3 计数原则 乘法原则

17 3.3 计数原则 排列计算公式： 排列 从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列计算举例：

18 组合 计数原则 3.3 组合计算公式： 从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
组合计算举例及：

19 3.3 计数原则

20 3.3 计数原则

21 3.3 计数原则