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2.1.1椭圆及其 标准方程
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复习引入 动手实践： 取一条一定长的细绳，把它的两端 固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长 大于F1和F2的距离时，用笔尖把绳子拉
紧，使笔尖在图板上慢慢移动，看看你 会得到什么图形? F1 F2 M
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讲授新课 1. 椭圆的定义：
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讲授新课 1. 椭圆的定义： 把平面内与两个定点F1、F2的距离 的和等于常数(大于|F1 F2|)的点的轨迹叫 作椭圆．
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讲授新课 1. 椭圆的定义： 把平面内与两个定点F1、F2的距离 的和等于常数(大于|F1 F2|)的点的轨迹叫
作椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，
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讲授新课 1. 椭圆的定义： 把平面内与两个定点F1、F2的距离 的和等于常数(大于|F1 F2|)的点的轨迹叫
作椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
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讲授新课 2. 椭圆标准方程的推导： F1 F2
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讲授新课 2. 椭圆标准方程的推导： 如图，建立直角坐标系xOy， 使x轴经过点F1、F2，并且 点O与线段F1F2的中点重合. F1 F2
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讲授新课 2. 椭圆标准方程的推导： y 如图，建立直角坐标系xOy， 使x轴经过点F1、F2，并且 点O与线段F1F2的中点重合. O x
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讲授新课 2. 椭圆标准方程的推导： y 如图，建立直角坐标系xOy， 使x轴经过点F1、F2，并且 点O与线段F1F2的中点重合. O x
设点M(x, y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c＞0).
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讲授新课 2. 椭圆标准方程的推导： y 如图，建立直角坐标系xOy， M 使x轴经过点F1、F2，并且 c c
点O与线段F1F2的中点重合. F1 O F2 x 设点M(x, y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c＞0).
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讲授新课 2. 椭圆标准方程的推导： y 如图，建立直角坐标系xOy， M 使x轴经过点F1、F2，并且 c c
点O与线段F1F2的中点重合. F1 O F2 x 设点M(x, y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c＞0). 焦点F1、F2的坐标分别是 (－c, 0)、(c, 0)．
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讲授新课 2. 椭圆标准方程的推导： y 如图，建立直角坐标系xOy， M 使x轴经过点F1、F2，并且 c c
点O与线段F1F2的中点重合. F1 O F2 x 设点M(x, y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c＞0). 焦点F1、F2的坐标分别是 (－c, 0)、(c, 0)． 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a．
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讲授新课 2. 椭圆标准方程的推导： |MF1|＋|MF2|＝2a y 如图，建立直角坐标系xOy， M 使x轴经过点F1、F2，并且 c
点O与线段F1F2的中点重合. F1 O F2 x 设点M(x, y)是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为2c(c＞0). 焦点F1、F2的坐标分别是 (－c, 0)、(c, 0)． 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a． |MF1|＋|MF2|＝2a
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讲授新课 y M c x F1 O F2 |MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)
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讲授新课 y M c x F1 O F2 |MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)
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讲授新课 y M c x F1 O F2 |MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)
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讲授新课 y M c x F1 O F2 |MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)
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讲授新课 y M a b c x F1 O F2 |MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)
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讲授新课 椭圆的标准方程： (a＞b＞0). 它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点
是F1(c, 0)、F2(－c, 0)，且c2＝a2－b2.
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讲授新课 如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2 的坐标是F1(0,－c)、F2(0, c)， y 则椭圆方程为： F2 O x F1
(a＞b＞0).
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讲授新课 y y x F2 F1 O O F1 F2 x (a＞b＞0) (a＞b＞0)
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讲授新课 练习 1. 判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点 的坐标：
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讲授新课 练习 2. 设F1(－3, 0)、F2(3, 0)， 且|MF1|＋|MF2|＝6， 则点M的轨迹是
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讲授新课 例1 方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，求实数m的取值范围.
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讲授新课 例2 已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个 焦点为(0, 2)，求m的值.
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讲授新课 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭
圆上一点P到两焦点的距离的和等于10； (2)两个焦点的坐标分别是(0, －2)和(0, 2)，
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课堂小结 1．椭圆的定义．
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课堂小结 1．椭圆的定义． 2．椭圆的标准方程：
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课堂小结 1．椭圆的定义． 2．椭圆的标准方程： (1)若焦点在x轴上，
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课堂小结 1．椭圆的定义． 2．椭圆的标准方程： (1)若焦点在x轴上， (a＞b＞0)．
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课堂小结 1．椭圆的定义． 2．椭圆的标准方程： (1)若焦点在x轴上， (a＞b＞0)． (2)若焦点在y轴上，
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课堂小结 1．椭圆的定义． 2．椭圆的标准方程： (1)若焦点在x轴上， (a＞b＞0)． (a＞b＞0)． (2)若焦点在y轴上，
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课外作业 1. 阅读教科书； 2. 《习案九》第1、2题.
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