§2.2.1对数与对数运算.

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1 §2.2.1对数与对数运算

2 引入： 回顾指数 22 = 4 25 = 32 2x = 26 X=

3 可以,下面我们来学习一种新的函数!他就可以把x表示出来
引入： 问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？ 设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有 即 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 ） 可以,下面我们来学习一种新的函数!他就可以把x表示出来 能否用一个式子把表示出来吗?

4 定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。

5 指数式与对数式的对比 式子 名称 a b N 指数式: a b =N 对数式: Log a N=b 底数 指数 幂值 对数 真数 底数

6 几点说明： 1．在对数式中 N > 0 （负数与零没有对数） 2．对任意 且 , 都有 ∴ 同样易知： 3．如果把 中的 b写成 , 则有 （对数恒等式）

7 介绍两种特殊的对数： 1．常用对数：以10作底 写成
2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = …… 写成

8 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数
化为对数式 化为指数式 化为对数式 化为指数式

9 例题讲解 例题1：将下列指数式写成对数式：

10 例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：

11 例题讲解 求对数 求对数 例3 则 解：设 ∴ 则 解：设 x 即 ∴ ∴

12 例题讲解 ① 2．求x的值： 求真数 解： ∵ ∴

13 例题讲解 ② 解： 又∵ ∵ ∴ 求底数 ③ 解： ∵ 求对数 ∴ ∴

14 课堂练习 课本70页 1.把下列对数写成指数形式

15 小结： 1°对数的定义 2°互换(对数与指数会互换) 3°求值(已知对数、底数、真 数 其中两个，会求第三个）

16 学习要求： 1.要求理解对数的概念， 2.能够进行对数式与指数式的互化 3.并由此求一些特殊的对数式的值。