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牛頓運動定律 因 果 此定律指出一物體質量乘加速度將對應改變運動狀態的外在原因！ 若無外在變因，則加速度為零，動者恆動靜者恆靜。 牛頓定律提供一個架構，但仍需要有具體力的描述，此定律才有用處！
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牛頓運動定律 牛頓定律提供一個架構與方向，讓我們去尋找物體運動方式改變的原因，如果以加速度去找，你一定可以找到一個具體的影響物體。 只有牛頓定律是無法預測物體的運動，必須進一步了解F如何決定，也就是知道力與位置等物理量的關係，此定律才有用處！ 將此式代入牛頓定律，就得到位置函數的 一組方程式，此方程式就可能決定物體的運動，也就是解出位置函數！
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牛頓提供了力的第一個例子：萬有引力。 一旦確定了F=ma的方向，有許多的觀察可以讓我們歸納（拼湊）出萬有引力的性質。 從蘋果與月球的例子，可以推論出萬有引力是由受力者指向施力者的中心。
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沒有介質阻力下，地表上所有物體將以同樣的方法下落
a 與質量無關 地表上物體的下落運動以同樣的等加速度進行，所以地球對地表物體的萬有引力與該物體的質量成正比！
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行星繞太陽也是由於太陽對行星的萬有引力：
九大行星系統等於對萬有引力在九個不同距離做了九次觀察。 因為同一軌道處運動與質量無關，行星質量可以不理。 Kepler’s Third Law 行星軌道： 萬有引力提供了圓周運動的向心力。 引力與距離平方成反比！
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萬有引力 運動方程式 牛頓將此猜想運用於月球軌道的計算！
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萬有引力
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牛頓定律給定運動方程式Equation of Motion，加上起使條件(起始位置與速度），便能決定此系統未來任一時間的狀態！
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地球對地表上物體的萬有引力： 地表上重力大致上與位置無關。 y
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拋體運動 以分量來討論運動非常方便： 垂直與水平彼此獨立。 垂直運動即一自由落體，水平運動即一等速運動。
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解自由落體的運動方程式： 等速運動 有初速的自由落體 需要起始條件：起始位置與起始速度
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由運動方程式及起始條件，整個拋體的運動就全部找到：
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正好自由落體下落的距離
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Height and Range 射程發生在 最高點發生在 求出時間再代回
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P100 Example 4.5, 4.6
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牛頓定律給定運動方程式Equation of Motion，加上起使條件(起始位置與速度），便能決定此系統未來任一時間的狀態！
三個函數都可解出
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知道力，就可解出物體的運動狀態。有時力並不需要完全知道。
有些日常問題中，運動有些條件限制，如此力的形式與方向可以部分得知： 由運動的條件可以解出部分力的大小。 地面施力一定垂直於地面：而此正向力的大小通常由運動條件來決定。
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由運動的條件知道： 固定角度下，速率固定。那如果開得快於上式呢？ P216 Example 8.4, 8.5
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P Example 7.6 繩的張力Tension一定沿著繩的方向。 一般會忽略繩的質量，因此繩兩端的張力相等。
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對每一個質點，就有三個方程式！
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空氣阻力 Drag Force 力的方向與速度相反 速率愈大，阻力愈大 物體運動慢時，阻力大小與速率成正比
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空氣阻力 Drag Force對拋體的影響 垂直與水平依舊彼此獨立。
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實驗發現：物體速度稍快時，阻力與速度平方成正比
運動方程式： 垂直與水平不再彼此獨立。 P
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阻力對射程的影響 射程減少近一半 最大射程仰角降低
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棒球作為拋體 棒球速度大概50m/s，此時阻力與速度關係複雜：
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垂直拋體在阻力下運動 向下落時速度增加到阻力與重力抵銷時，受力為零，就不再增加，而維持等速。
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Terminal speed vterm 亞里斯多德說重物掉得快，其實與日常觀察真的符合的。
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摩擦力 Friction Force 靜摩擦，力隨情況而定
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動摩擦
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靜摩擦力大小由物體靜止的條件來決定， 但最大值與垂直方向立成正比。 動摩擦力一般來說是一定值，與垂直方向力成正比：
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P166 Example 6.7
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最大靜摩擦力 不滑動條件
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動摩擦力大致與面積無關，而與正向力有關。
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F(x) x 正力為排斥力，力為負則為吸引力 摩擦力的根源是原子力或分子力
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原子力是由電磁力產生
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原子力束縛態 電偶極 + - + - 感應形成電荷分布不均
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原子力 Lennard-Jones
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Example 8.4 turning the corner
平路上的轉彎 在結冰路上轉方向盤是無法轉彎的。 可見平路上的轉彎是來自摩擦力。
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Sec. 6.6
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