啊哈！妳的外心世界 如果你能懂我的外心世界，你就能解決這個問題喔！ 這是藍星上的藍星島，島上的三個大城市

Presentation on theme: "啊哈！妳的外心世界 如果你能懂我的外心世界，你就能解決這個問題喔！ 這是藍星上的藍星島，島上的三個大城市"— Presentation transcript:

1 啊哈！妳的外心世界 如果你能懂我的外心世界，你就能解決這個問題喔！ 這是藍星上的藍星島，島上的三個大城市
為了籌辦藍星運動大會，正打算建造一座 大型體育館。為公平起見，有人建議： 這一座體育中心應與該縣的三大城市中心 P、Q、R 的距離相等！！！ 與三個城市 P、Q、R距離 都相等的地點存在嗎？ 那要怎麼找到這個點呢？ 啊哈！我懂妳的心 如果你能懂我的外心世界，你就能解決這個問題喔！ 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線 尋尋覓覓妳的外心 明明白白妳的外心

2 射穿外心的中垂線 外心 在學習外心之前，我們要先來複習“中垂線” ※有關中垂線的找法，除了可以利用摺紙，摺出來，
　也可以用我們學過的尺規作圖來畫。 ※在這小節裡，我們還要利用GeoGebra稍微檢驗一下： 我們曾學過的 “中垂線性質”。 外心 啊哈！我懂妳的心 中垂線性質 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線 中垂線逆性質 尋尋覓覓妳的外心 GeoGebra畫畫看 請至左方『操作區』 明明白白妳的外心

3 尋尋覓覓妳的外心 利用摺紙的方式，找外心！ 利用尺規作圖，找外心！ 操弄GeoGebra，玩外心！ 在這一節裡，妳將學會的有：
啊哈！我懂妳的心 童趣十足的摺紙 啊哈！妳的外心世界 尋尋覓覓妳的外心 尺規作圖大工程 射穿外心的中垂線 GeoGebra畫畫看 請至左方『操作區』 明明白白妳的外心

4 明明白白妳的外心 透過趣味的摺紙與尺規作圖找出了外心後， 接下來，我們要進一步地： 1. 確認外心的存在
　接下來，我們要進一步地： 1. 確認外心的存在 2. 理解與外心有關的長度與角度問題 3. 應用外心的觀念，簡化或解決問題 啊哈！我懂妳的心 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線 1. 三中垂線的交會 3. 30°-60°-90°的 △ 尋尋覓覓妳的外心 2. 銳角△的外心角度問題 4. 藍星島體育館蓋哪？ 明明白白妳的外心 鈍角△的外心角度問題 5. 外心學習之小試身手

5 證明：三中垂線交於一點 L3 想一想： P點會在AC的中垂線L 3 上嗎？ 啊哈！我懂妳的心 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線
1. 三中垂線的交會 3. 30°-60°-90°的 △ 尋尋覓覓妳的外心 2. 銳角△的外心角度問題 4. 藍星島體育館蓋哪？ 明明白白妳的外心 鈍角△的外心角度問題 5. 外心學習之小試身手

6 銳角△外心角度的問題 題型：設O是△ABC的外心， ∠BOC與∠BAC的關係。 分 析： 如圖，作△ABC的外接圓。 想一想：
分　析： 如圖，作△ABC的外接圓。 想一想： 同弧所對圓周角與圓心角有何關係? 說　明： ∵圓心角∠BOC＝ 且圓周角∠BAC＝　　　 ∴∠BOC＝２∠BAC 啊哈！我懂妳的心 同理，∠BOA＝２∠BCA ∠AOC＝２∠ABC 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線 1. 三中垂線的交會 3. 30°-60°-90°的 △ 尋尋覓覓妳的外心 2. 銳角△的外心角度問題 4. 藍星島體育館蓋哪？ 明明白白妳的外心 鈍角△的外心角度問題 5. 外心學習之小試身手

7 鈍角△外心角度的問題 注意： 若△ABC為鈍角△時， ∠BOC與∠BAC的關係與 △ABC為銳角△時不同喔！ 說 明：
說　明： ∵圓心角∠BOC＝ 　　　　＝360°- 　　　　＝360°-2× ∠A 亦即，∠BOC＝360°-２∠A 啊哈！我懂妳的心 不過，由於∠C與∠B為都是銳角， ∴ ∠BOA＝2∠C；∠AOC=2∠B 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線 1. 三中垂線的交會 3. 30°-60°-90°的 △ 尋尋覓覓妳的外心 2. 銳角△的外心角度問題 4. 藍星島體育館蓋哪？ 明明白白妳的外心 鈍角△的外心角度問題 5. 外心學習之小試身手

8 30°-60°-90°△的邊長比 2 1 A B C 說明： ∵直角△的外心D在斜邊中點 D ∵△ACD為等腰△→∠1=∠A=30°
→△BCD中，∠2=∠B=60° 故△ACD為正△→ 1 30° 2 60° 1 由勾股定理可知： 啊哈！我懂妳的心 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線 1. 三中垂線的交會 3. 30°-60°-90°的 △ 尋尋覓覓妳的外心 2. 銳角△的外心角度問題 4. 藍星島體育館蓋哪？ 明明白白妳的外心 鈍角△的外心角度問題 5. 外心學習之小試身手

9 藍星島體育館蓋哪？ 體育館應分別與三大城市中心P、Q、Ｒ 的距離都要相等！ 答：
藍星島的問題： 位於藍星的藍星島主要由三個大城市所組成。 由於今年度星際運動大會將於藍星島上舉行， 所以，三大城市的代表們同聚一堂討論著興建大 型體育館的相關事宜。團結的藍星代長一致同意 ：這間體育館興建的地點應符合公平原則，即： 體育館應分別與三大城市中心P、Q、Ｒ 的距離都要相等！ 答： 體育館與三個城市即為一地點，則與 △PQR三頂點等距的點，必須是外心 故作△PQR的三邊中垂線，交點即外心 啊哈！我懂妳的心 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線 1. 三中垂線的交會 3. 30°-60°-90°的 △ 尋尋覓覓妳的外心 2. 銳角△的外心角度問題 4. 藍星島體育館蓋哪？ 明明白白妳的外心 鈍角△的外心角度問題 5. 外心學習之小試身手

10 收集的愛心愈多，表示你愈懂三角形的心喔！
〈外心學習之小試身手〉 　　外心的學習到此，暫時告一段落了。 在進入內心課程結束之前，我們要來測試一下： 妳對三角形的外心的理解程度如何？ 接下來，有幾題小小的測驗，請點選你認為正確的選項。 每答對一題，就能得到一顆愛心， 收集的愛心愈多，表示你愈懂三角形的心喔！ 測驗開始 啊哈！我懂妳的心 啊哈！妳的外心世界 射穿外心的中垂線 1. 三中垂線的交會 3. 30°-60°-90°的 △ 尋尋覓覓妳的外心 2. 銳角△的外心角度問題 4. 藍星島體育館蓋哪？ 明明白白妳的外心 鈍角△的外心角度問題 5. 外心學習之小試身手

11 測驗結束，我要交卷 三角形的外心是下列何種直線 的交點呢，請將它點選出來。 3 .設O為△ABC的外心，若∠A：∠B：∠C＝
　4：5：11，請選出下列敘述中正確的。 (A) 三角形三邊中線的交點 (A) ∠AOB=162° (B) 三角形三內角平分線的交點 (B) ∠BOC=72° (C) 三角形三邊中垂線的交點 (C) △ABC為直角△ (D) 三角形三邊上的高的交點 (D) ∠AOC=90° 2. 假設△DEF的外心O在線段DF上， 　 試從下敘述中，選出正確的敘述。 成績計算：數一數，你總共得到了幾顆紅心，踩了幾次地雷呢？ ※每踩爆地雷一次，就要誠實地扣掉一顆紅心喔！ 若妳拿到的紅心少於4顆，建議你回到三心世界再加強喔！(也可以與同學們或老師討論，一起澄清自己的觀念！！) 測驗結束，我要交卷 (D) O與△DEF三邊垂直距離相等 (B) 外接圓直徑=線段DF的長 (C) ∠DOF＝90°＋∠E的一半 (D) △DEF為直角△ 啊哈！我懂妳的心 其它『心』的線上測驗 特殊△的三心課程