實驗一 游標尺、螺旋測微器與球徑計 與 數值分析

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1 實驗一 游標尺、螺旋測微器與球徑計 與 數值分析
實驗一 游標尺、螺旋測微器與球徑計 與 數值分析

2 目的 (Object) 學習空間微量觀察的工具 瞭解游標尺，螺旋測微計與球徑計的量測原理與實際練習。
熟習最小平方原理與迴歸分析的分析方式，並實際演練。

3 游標尺（Vernier Caliper） 游標尺由主尺和副尺構成，ｃ和ｄ板可測量外徑，ｅ和ｆ板可測量內徑，翼片ｇ則可測量深度，微動輪Ｗ是方便於主尺和副尺的滑動，止動桿Ｌ用來鎖住副尺（精確度是0.05毫米）。 當主尺和副尺的鉗口閉合時，主副尺的零點正好吻合。張開時cd和ef就是我們所要量的長度。 主尺板 副尺板 副尺 主尺 止動桿L 微動輪W e f c d g

4 游標尺的工作原理 (n-1) 個主尺最小刻度等於 n /2個副尺的刻度數，如果我們假設主尺的最小刻度是K，副尺是P，則
主尺與副尺的最小刻度差D為 主尺與副尺相差X個副尺刻度則其長度差M, 副尺 20 小格 對應於主尺 39 mm ∴ 副尺每一小格與 主尺（2格） 相差 0.05 mm （附尺右下角會標示 0.05mm) ，也就是說 游標尺的精密度為 0.05mm 。

5 游標尺（Vernier Caliper） 實際操作 (1) 游標尺完全閉合，檢視主尺與副尺刻度0是否重疊
(2) 夾入待測物，檢視副尺0對齊於主尺區間及副尺與主尺對齊的 刻度(數字)＞＞區間：4-5mm；對齊：副尺第17刻度(數字 8.5=17x0.05) (3) 待測物測量結果：4(mm)+0.1*8.5(mm)=4.85(mm) (4) 注意事項：1.游標尺精確度0.05mm(公制) 2.游標尺判讀的依據＞主副尺對齊的刻度＞不會用到估計值 3.移動副尺要先打開止動螺絲

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7 螺旋測微計（Micrometer Caliper）
套筒被等分為50格，往上(下)轉一周會在襯筒上前進(後退)0.5毫米，此距離為節距，每轉１格心軸會移動0.5／50＝0.01毫米（精確度是0.01毫米）。 【輔助轉頭】轉動它就會轉動套筒，當夾住物體的力超過限度，轉頭便無法牽動套筒(空轉)，可避免套筒旋轉的力道不同，使讀數有很大的出入。 L M 套筒T 襯筒S 輔助轉頭H 止動桿(關)↹(開)

8 螺旋測微計（Micrometer Caliper）
實際操作 (1)螺旋測微計完全閉合，檢視襯筒(主尺)切齊套筒的刻度＞零點校正→量測後須扣除1格 (2)夾入待測物，檢視套筒邊緣切齊襯筒的位置與襯筒(主尺)切齊套筒的刻度＞＞套筒邊緣：0.5-1mm；襯筒切齊：49.5格 (3)待測物測量結果：0.5(mm)+0.01*(49.5-1)(mm)=0.985(mm) (4)注意事項：1.螺旋測微計精確度0.01mm 2.檢視襯筒切齊套筒刻度時要加估計值＞配合零點校正 3.移動套筒要先打開止動桿 止動桿開 夾待測物 止動桿鎖

9 球徑計（Spherometer） 其三足點構成等邊三角形def ，結構和使用的部分類似螺旋測微計，當中央螺柱之端點落在球面上，則d、e、f 三點必共圓(中心是圓心，半徑為r，三角形邊長為S) ， C點是曲率中心，R是曲率半徑。則 ….…(2)

10 球徑計（Spherometer） 實際操作(讀值方式同螺旋測微計)
(1) 球徑計三足點平貼於平面玻璃，旋轉套筒(輔助轉頭)使中央螺柱尖端貼於玻璃，檢視襯筒(主尺)切齊套筒的刻度及套筒邊緣切齊襯筒的位置＞四點共平面值：套筒邊緣12mm+襯筒切齊0.01*4mm=12.040mm (2) 三足點平貼於球面玻璃，旋轉套筒(輔助轉頭)使中央螺柱尖端貼於玻璃，檢視襯筒(主尺)切齊套筒的刻度及套筒邊緣切齊襯筒的位置＞四點共球面值：套筒邊緣16mm+襯筒切齊0.01*23.7mm=16.237mm (3) a值(圖七)：16.237(mm) (mm)=4.197(mm) (4) 注意事項：1.球徑計精確度0.01mm 2.檢視襯筒切齊套筒刻度時要加估計值 平面玻璃 球面玻璃

11 平均值與各數據之差異 最小平方原理提供了下列問題的答案：在一物理量的一組測量中，何者是最具代表性的值？這個值的準確性如何？
對一物理量細心地作數次測量，該量最可能的值就是測定值的平均值或算術平均值。 平均值與各個數據間的差值就稱為偏差！

12 偏 差 偏差有正有負，且各偏差的總和為零。若把所有偏差皆取為正值，其平均值就叫做平均偏差(a.d.)，乃平均值精確度的一種量度。可知假使再讀出任一新的數據，它和平均值間的差值很可能小於而非大於a.d.值。

13 平均值的平均偏差 延伸： (1) 設想得到一組讀數，並算出平均值與a.d.值。若另取一組讀數，則其中任一項可能與平均值相差不會超過 ±a.d.。甚者！新數據的平均值與第一組數據的平均值極為接近，相差甚至比 ±a.d.小。 (2) 從最小平方原理可證明，如有n個數據(平均值與a.d.值已算出)，則對同一量的另一組n個數據的平均值與第一個平均值的差值常會小於而非大於 ， 此值稱為平均值的平均偏差(A.D.)，用以評量平均值的可信度。

14 平均值與平均偏差 平均值 平均偏差 (average deviation)
平均值的平均偏差 (average deviation of mean)

15 迴歸分析 想從實驗數據點中找出最好的函數來描述結果，就必須使用迴歸分析。 1.數據值與理論值的平方差的總和＞χ2（讀:kai平方）的定義

16 迴歸分析 2.如何使χ2最小？＞最小平方差法＞＞以線性函數為例，欲求最好的理論直線 step1假設線性函數為Y=ax+b，則(1)式可改寫成
step2找出最適當的a，b使χ2最小＞將χ2分別對a及b進行一次偏微分（求極值），並整理結果

17 迴歸分析 Step3 定義代號，簡化式(6)及(7)，解出聯立方程式 定義 簡化 解聯立