2019年9月9日星期一 §5 子空间 定义 10    .

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1 2019年9月9日星期一 §5 子空间 定义 10

2 2019年9月9日星期一 定理 5

3 2019年9月9日星期一 定义 11 定理 6 推论

4 2019年9月9日星期一 命题

5 2019年9月9日星期一 §6 对称矩阵的标准形

6 2019年9月9日星期一 引理 1

7 2019年9月9日星期一 则A 在标准正交基 下的矩阵就是A.

8 引理 2 定义 12 欧氏空间中满足 (A,  )= (, A ), ,  V 的线性变换A称为对称变换.
2019年9月9日星期一 引理 2 定义 12 欧氏空间中满足 (A,  )= (, A ), ,  V 的线性变换A称为对称变换.

9 2019年9月9日星期一 引理 3 引理 4 推论

10 2019年9月9日星期一 定理 7 对称矩阵的对角化

11 2019年9月9日星期一 设

12 2019年9月9日星期一

13 2019年9月9日星期一 对称矩阵的对角化步骤:

14 对于所求正交阵， 我们可以进一步要求det T =1, 如 det T = 1, 可取
2019年9月9日星期一 对于所求正交阵， 我们可以进一步要求det T =1, 如 det T = 1, 可取

15 2019年9月9日星期一 设有线性替换

16 2019年9月9日星期一 定理 8 任意二次型 都可以经某个正交替换 y = Cx 变成平方和

17 2019年9月9日星期一 二次曲面方程的化简: 在直角坐标系下, 二次曲面的一般方程为 令

18 其中 C 为正交矩阵, 且 det C =1. 在新系中, 曲面方程为
2019年9月9日星期一 经过转轴, 坐标变换公式为 其中 C 为正交矩阵, 且 det C =1. 在新系中, 曲面方程为 其中经过正交矩阵 C对角化后的对角阵.

19 2019年9月9日星期一 转轴后方程为: 或

20 2019年9月9日星期一 就作移轴 于是曲面方程化为 其中

21 2019年9月9日星期一 第十三次课作业 394页：14; 页：16, 17(2), 18(1), 19, 22