數學網頁規畫 三角測量 第十組: 林逸智 程博文 張育智.

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1 數學網頁規畫 三角測量 第十組: 林逸智 程博文 張育智

2 一.數學單元主題內容教材分析 三角測量： １.基本測量知識 ２.三角測量名詞解釋 ３.用量角器做初步測量 ４.解題原則、技巧

3 １.基本測量知識 （１）手拿著細繩的一端，懸錘於另一端，即得一鉛直線，垂直於鉛直線的線，稱 之為水平線。 （２）觀測「目的物」時，設想過「目的物」有一鉛直線。從觀察者之目作直線 垂直於鉛直線，乃得一水平線。 （３）從觀察者之目至「目的物」，作一射線(即表視線)。設視線與水平線所成的 角為θ，若為仰視(視線在水平線之上)，則稱θ為仰角；若為俯視(視線在水平 線之下)則稱θ為俯角。

4 ２.三角測量名詞解釋 （１）鉛直線：通過地球球心的直線。 （２）水平線：垂直鉛直線的直線。 （３）測物線：眼睛與觀測物所成之直線。 （４）仰角：測物線與水平線之夾角，此時觀測物在水平線之上方。 （５）俯角：測物線與水平線之夾角，此時觀測物在水平線之下方。

5 ３.用量角器做初步測量 　量角器可作為粗略測量仰角及俯角的工具，其方法為在中心處挖一個小孔並繫上一細繩，在繩子的另一端繫上一個重物。測量時，將量角器0°這一端靠近眼睛，另一端對準目標物觀測點。俯視目標物時，若細繩所示的角度為θ°，則俯角為(θ°−90°)。仰視物體時，若細繩所示的角度為θ°，可知仰角為(90°−θ°)。

6 ４.解題原則、技巧 （１）一遇直角三角形，最大要訣⇒以三角函數值表示幾何量 對邊(a)=斜邊(c)×對角的正弦值(sinA) =鄰邊(b)×對角的正切值(tanA) 鄰邊(b)=斜邊(c)×對角的餘弦值(cosA) =對邊(a)×對角的餘切值(cotA)

7 （２）若為任意三角形 已知一邊二角(角比邊多)⇒用正弦定理 已知二邊一角(邊比角多)⇒用餘弦定理 不知道甚麼是正弦定理跟餘弦定理嗎？ 沒關係往下看就知道囉！

8 正弦公式： 在ΔABC中，以a,b,c表示∠A，∠B，∠C之對邊長度， 則 a／sinA = b／sinB =c／sinC =2R，其中R為ΔABC外接圓的半徑。

9 餘弦公式： a2 = b2 + c2  2bc cos A b2 = a2 + c2  2ac cos B
c2 = a2 + b2  2ab cos C a a2 = b2 + c2  2bc cos A b b2 = a2 + c2  2ac cos B B C 我們亦可把餘弦公式寫成以下的形式: A a B b C c cos A = cos B = cos C =

10 （３）立體測量：處理立體測量的問題時，通常將要求出的量(塔高、山高、距離
（３）立體測量：處理立體測量的問題時，通常將要求出的量(塔高、山高、距離..) 與題目所給的條件(方位、距離、仰角、俯角)，通通轉化成一個 三角形的邊長或內角，然後就可將立體的問題化成平面三角形的問題，此時正餘弦等在三角形上解決邊角問題的技巧就可以派上 用場。

11 都了解甚麼是三角測量了吧 那我們用我們學到的技巧試試看題目囉
都了解甚麼是三角測量了吧 那我們用我們學到的技巧試試看題目囉

12 例題： 一人於某點測一高樓仰角為４５度，然後此人向這樓前進１００公尺後，測得其仰角為６０度，求樓高？ 想想看吧！
Ｄ Ａ Ｂ Ｃ

13 ＡＣ－ＢＣ＝１００＝ｈ－(√3h/3) ＝＞ ｈ＝５０（√3＋3） Ａｎｓ： ＢＣＤ中ＢＣ長＝ｈｃｏｔ６０度＝ｈ／√3
　ＢＣＤ中ＢＣ長＝ｈｃｏｔ６０度＝ｈ／√3 　ＡＣＤ中ＡＣ長＝ｈｃｏｔ４５度＝ｈ ＡＣ－ＢＣ＝１００＝ｈ－(√3h/3) ＝＞　ｈ＝５０（√3＋3）

14 自己試試看吧！ 如圖，A，B 兩點分別位於一河口的兩岸邊 某人在通往 A 點的筆直公路上， 距離 A 點 50 公尺的 C 點與距離 A 點 200 公尺的 D 點， 分別測得∠ACB＝60°，∠ADB＝30°， 則 A 與 B 的距離為______公尺。 不會的話下頁有提示

15 這題是要運用餘弦定理，因為我們有ＡＣ長與ＢＣ長和角度Ｃ。 答案是：５０√７ ｍ 你做對了嗎？

16 二、教學網頁設計理念 網頁裡不只有課本上的東西，可以讓學生學起來不至於太沉悶 網頁的題目結合ｆｌａｓｈ較生動活潑 能清楚了解的三角測量的概念 使學生知道如何面對這類型的題目 引發學習興趣及有效的學習 可以結合與生活相關的實際問題 了解三角函數在生活中存在的重要性

17 三、教學網頁教學目標 希望藉由網頁呈現題目，讓學生清楚看到 許多生活上的題目，且知道如何做簡單的 三角運，並加強其應用。
　三角運，並加強其應用。 如：比較特別的題目或是對土木工程有興趣的人們可以更了解如何加強自己。

18 四、網頁設計規劃流程 首頁 三角測量應用 生活上常見的例子 三角測量簡介 基礎三角測量

19 五、參考資料 math1.ck.tp.edu.tw/林信安/學術研究/ 高中數學課本