允收抽樣 Class 7 健行科技大學工業管理系 助理教授 李水彬 健行科技大學工業管理系 2019/11/12.

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1 允收抽樣 Class 7 健行科技大學工業管理系 助理教授 李水彬 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

2 內容 簡介 作業特性曲線(operating characteristic curve)
平均出廠品質(average outgoing quality, AOQ) 平均總檢驗數(average total inspection, ATI) 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

3 簡介 允收抽樣的架構 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

4 樣本: 經由隨機抽樣選出的受檢貨品, 樣本大 小以 n 表示之。
簡介 名詞定義 允收抽樣 (acceptance sampling):允收抽樣是 指以抽樣檢驗的方式, 從送驗批抽取適當的樣 本檢驗, 由檢驗結果根據已經事先預定決策法 則, 對整批貨物進行允收或拒收的判斷。 送驗批: 抽樣檢驗品質評估的對象, 在統計學 上稱之為母體 (population) 。例如: 生產線製 造出一批貨品, 或是採購部門購買一批零件。 送驗批之貨品總數以 N 表示之。 樣本: 經由隨機抽樣選出的受檢貨品, 樣本大 小以 n 表示之。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

5 N-R: 良品總數。在允收抽樣的實驗中, $R$ 是 一個未知數,
簡介 名詞定義 R: 送驗批之不良品總數。 N-R: 良品總數。在允收抽樣的實驗中, $R$ 是 一個未知數, p=R/N: 送驗批的不良率。R, N-R, p 都是未 知的送驗批參數。 Xi: 第 i 個受檢貨品的品質結果。 Xi=1: 不良品, Xi=0: 良品。 X= X1 + X2 +…+ Xn代表送驗樣本中不良品個數。 Ac :允收數。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

6 X≦Ac: 允收 X>Ac: 拒收 例如: 抽樣計畫 N=1000,n=100, Ac=2。
簡介 判定法則 例如: 抽樣計畫 N=1000,n=100, Ac=2。 若檢驗結果, X=0,1,2 則允收此批量 N=1000 貨品。 若檢驗結果, X=3 , 或以上, 則將此批量 N=1000 貨 品全數退回供應商。 X≦Ac: 允收 X>Ac: 拒收 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

7 x=min(0, n-(N-R)), …, max(n, R)。
簡介 允收抽樣之機率分配 送驗樣本中不良品個數 X 服從一個超幾何分配 H(N, R, n)的隨機變數。 機率分配函數 x=min(0, n-(N-R)), …, max(n, R)。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

8 Example 1: H(100, 10, 10) f(0)= P(X=0)=0.33 f(1)= P(X=1)=0.41
健行科技大學工業管理系 2019/11/12

9 送驗批之批量大, 全數檢驗曠日廢時, 考量檢驗 人力, 儀器, 成本, 時間需求, 宜用抽樣檢驗者。 產品檢驗時間長, 需要減少檢驗時間。
簡介 允收抽樣之適用情形 送驗批之批量大, 全數檢驗曠日廢時, 考量檢驗 人力, 儀器, 成本, 時間需求, 宜用抽樣檢驗者。 產品檢驗時間長, 需要減少檢驗時間。 允許些許不良品, 或不良品造成之損失小。 利用抽樣檢驗允收與拒收之機制, 鼓勵生產者 提升產品品質。 屬於破壞性的檢驗。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

10 檢驗次數少可以降低成本, 減少人力, 檢測 儀器需求, 減少檢驗上層別差異, 提升量測 上的品質。
簡介 允收抽樣之優點 檢驗次數少可以降低成本, 減少人力, 檢測 儀器需求, 減少檢驗上層別差異, 提升量測 上的品質。 降低檢驗搬運造成之損害。 強化供應商製程管制之績效與品質改善之作 為。 降低檢驗人員因重複性工作所導致之工作疲 勞, 避免作假和數據品質差的問題。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

11 可能允收不符品質規範之送驗批。 可能拒收符品質規範之送驗批。 訂定抽樣計畫, 教育訓練等額外費用。 簡介 允收抽樣之缺點
簡介 允收抽樣之缺點 可能允收不符品質規範之送驗批。 可能拒收符品質規範之送驗批。 訂定抽樣計畫, 教育訓練等額外費用。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

12 允收品質水準(Acceptable Quality Level, AQL)
簡介 允收品質水準&拒收品質水準 允收品質水準(Acceptable Quality Level, AQL) 為產品品質不良率之界線值, 當送驗批的不良 率低於AQL, 表示消費者滿意送驗批的品質水 準。 拒收水準(Lot Tolerence Percent Defective, LTPD): 另一產品品質不良率之界線值, 當送驗 批的不良率高於LTPD , 表示消費者無法接受送 驗批的品質水準。 允收抽樣的統計假設 H0: p=AQL, H1: p=LTPD 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

13 簡介 允收抽樣之風險 生產者風險 (Producer’s Risk, PR): 指送驗批的 品質良好符合消費者的期望, 達到允收水準時, 但檢驗結果卻判定拒收送驗批 (X≦Ac), 將貨物 退回生產者或供應商, 導致生產者損失, 故稱為 生產者風險。Type I Error, α 消費者風險: (Customer’s Risk, CR) :指送驗批 的品質惡劣, 不符合消費者的期望, 已達拒收水 準時, 理應予以拒收,但檢驗結果卻判定允收送 驗批(X>Ac), 導致消費者購買不符合品質之產 品造成損失, 故稱為消費者風險。 Type II Error, β 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

14 Example 1: 風險之計算 Case 1: 假設送驗批量數 N=100, 不良品個數 R=5 (可接受品質水準), 檢驗個數 n=10, 允收數 Ac=1。(AQL=0.05) 解: 允收機率為 P(X≦1)=0.923, 故拒收機率為 此為生產者風險, 約每100批符合品質之 送驗批, 有7~8批會被拒收。 Case 2: 假設生產者將品質提升至送驗批量數 N=100, 但僅有不良品個數 R=3。 解: 允收機率提升為 P(X≦1)=0.974, 故拒收機率 為0.026 , 約每100批符合品質之送驗批, 有2~3 批會被拒收。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

15 Example 2: 風險之計算 Case 1: 假設送驗批量數 N=100, 不良品個數 R=10 (拒收品質水準), 檢驗個數 n=10, 允收數 Ac=1。 (LTPD=0.10) 解: 允收機率為 P(X≦1)=0.738。每100批不符合 品質的產品約有 74 批允收, 此為消費者風險。 Case 2: 檢驗個數 n=20。 解: 允收機率下降為 P(X≦1)=0.363。每100批不 符合品質的產品約有 36 批允收。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

16 強化供應商管理, 供應商產品品質排序(vender- rating system)。
簡介 關於允收抽樣之風險問題的建議: 強化供應商管理, 供應商產品品質排序(vender- rating system)。 要求供應商提供線上製程管制的相關資訊, 特 別是要求一些關鍵製程建立管制圖, 監控製程。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

17 作業特性曲線 定義 作業特性曲線 (operating characteristic curve) 是在一個給訂的抽樣計畫下, 呈現送驗批在各 種不良率條件之下的允收機率函數曲線。定義 如下: OC(p)=P(X≦Ac) 其中 0 ≦p ≦1. 一個抽樣計畫的要素包含送驗批大小 (N), 檢 驗數 (n), 允收數 (Ac) 與拒收數 (Re) , 一條作 業特性曲線對應一個抽樣計畫, 說明這個計畫 的特性, 作業特性曲線可以用來檢視抽樣計畫 各項要素變化的影響。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

18 樣本中的不良品數的分配為 X~H(N,R,n), 計 算 f(0),f(1),…,f(Ac)
作業特性曲線 計算 給定 p 值。 計算不良品總數 R=Nxp 樣本中的不良品數的分配為 X~H(N,R,n), 計 算 f(0),f(1),…,f(Ac) OC(p)= f(0)+f(1)+…+f(Ac) 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

19 作業特性曲線 抽樣 Pa=0.677 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

20 作業特性曲線 全檢 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

21 Type-A: 超幾何分配。 Type-B: 二項分配。 Type-C:卜瓦松分配。 作業特性曲線 三種類型 n≧20, p≦0.05
n/N≦0.1 超幾何分配 二項分配 卜瓦松分配 H(N,R,n) Bin(n,p) p=R/N Poisson(np) 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

22 作業特性曲線 送驗批總數N小 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

23 作業特性曲線 樣本n小 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

24 作業特性曲線 送驗批N大, 樣本n/N<0.1, 且n大
健行科技大學工業管理系 2019/11/12

25 作業特性曲線 允收數的影響 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

26 作業特性曲線 檢驗個數n的影響 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

27 作業特性曲線 送驗批N的影響 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

28 Example 3: 抽樣計畫之選取 假設送驗批N=2000 設定 AQL=1%,LTPD=4% 設定生產者風險與消費者風險
α<0.05, β<0.1 抽樣計畫 n=100, Ac=2 n=100, Ac=4 n=200, Ac=2 n=200, Ac=4 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

29 (a) (b) (c) (d) 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

30 平均出廠品質 平均出廠品質 (Average Outgoing Quality, AOQ) 係指執行選別型檢驗 (screening inspection) 後送驗批的品質水準, 稱為平 均出廠品質。 選別型檢驗: 當送驗批被判拒收後, 買方要 求賣方更換送驗批內所有不良品的檢驗方 式, 故拒收批無不良品。 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

31 AOQ(p)=(1- Pa ) x0+Pa×p×(N－n)/N
平均出廠品質 不良率之計算 假設送驗批檢驗前之不良率為 p。 拒收: 送驗批不良率為 0。 允收: 用良品替換樣本中之不良品, 該批未檢驗 部份的不良品數 p×(N－n) 因此, 允收情況下的不良率為 p×(N－n)/N 出廠品質包含拒收和允收, 假設抽樣計畫之允收 機率為 Pa 時, 拒收機率 1-Pa 。 經選別型檢驗後, 平均出廠品質水準為 AOQ(p)=(1- Pa ) x0+Pa×p×(N－n)/N = Pa×p×(N－n)/N 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

32 平均出廠品質 抽樣計畫之 AOQ(p) 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

33 平均出廠品質界限 平均出廠品質極限 (Average Outgoing Quality Limit, AOQL) 為一個抽樣計畫的AOQ(p)函數的極 大值。 AOQL=max AOQ(p) 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

34 Example 4: 數種抽樣計畫之AOQ(p)
n=100, Ac=2 n=100, Ac=4 n=200, Ac=2 n=200, Ac=4 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

35 AOQ(p) 函數曲線 p=0.022, AOQL=0.013 p=0.036, AOQL=0.024
健行科技大學工業管理系 2019/11/12

36 平均總檢驗數 平均總檢驗數 (Average Total Inspection, ATI) 是在選別型抽樣計畫下, 每批產品之 平均檢驗數量。 拒收檢驗數: 當送驗批被判拒收後, 買方 要求賣方更換送驗批內所有不良品, 總檢 驗數為 N 。 拒收檢驗數允收檢驗數: n。 ATI(p)=Nx(1- Pa )+nxPa = n+ (N-n)x(1- Pa ) 健行科技大學工業管理系 2019/11/12

37 Example 5 健行科技大學工業管理系 2019/11/12