随机环境下的接触过程 陈新兴 北京大学数学科学学院.

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1 随机环境下的接触过程 陈新兴 北京大学数学科学学院

2 背景 Harris, Contact interactions on a lattice, 1974 给定图G=(V,E);
接触过程(At ), 定义在V的子集上的一个Markov过程 对每个顶点x, 如果 x∈ At , 称顶点x在t时刻被传染; 否则, 称顶点x健康.

3 以速率 1 以速率 存在临界值 以正概率存活: 以概率一灭绝: 当 当 Z上的接触过程:

4 Bezuidenhout and Grimmett, The critical contact process dies out, 1990
上接触过程的一些主要结论 临界接触过程必然灭绝 完全收敛定理 线性增长 Bezuidenhout and Grimmett, The critical contact process dies out, 1990

5 随机环境下的接触过程 以速率

6 Liggett (1991,1992), Klein (1994)

7 Bramson,Durrett, and Schonmann, (1991)
线性增长的临界值 存活的临界值 Bramson,Durrett, and Schonmann, (1991)

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9 我的工作 和姚强同学合作 前面两种模型的特例:

10 已得到结论 临界接触过程必然灭绝 完全收敛定理 线性增长

11 完全收敛定理的等价命题

12 假设 那么 [-r,r]

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20 Conjection, Shape Theorem
一些问题 Conjection, Shape Theorem

21 谢 谢