多項式的乘法 分配律 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 多項式的乘法

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1 多項式的乘法 分配律 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 多項式的乘法
指數律 同類項合併 多項式的乘法很簡單，可能不用老師教你就會囉 同學看到這兩個多項式 2x + 3 、 3x2 + 5 相乘的形式會想到甚麼呢? 沒錯，就是分配律的 (a+b)(c+d) 的形式 因為 x 是一個未知數，代表某一個數字 所以 2x 和 3x2 我們就可以看成是一個數字， 這時候，就可以套用 分配律 將 2x 分配給 3x2 和 5，變成 2x x 3x2 + 2x 5 同樣的，3 分配 3x2 +，分配給 5 得到 因為乘法有交換律，我們就可以將 2x x 3x2 中的 2 和 3 先乘起來 x 乘 x2 的部分就可以利用指數律，變成 x 的 次等於 3 次 同樣的，2x 乘 5 就變成 10 x，3x 3x2 +就變成 9x2 +，3x5 = 15 接著，9x 和 2x 的部分在加法學過了，用同類項合併成 11 x 我們用降冪的排列整理一下，就是 6x2 + … 這就是多項式乘法的計算，原理都是我們已經學過的分配律、指數律和同類項合併，有沒有很簡單呢? 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

2 1. 2. 例題 1 計算下列各式 分配律 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 乘法公式
分配律 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 這個算式一看就知道不好計算，大概也沒有人會想要直接計算 接著我們來看看怎麼利用分配律來簡化這個式子的計算 仔細觀察這個式子 541x … 我們發現 541 和 459 都乘上 1.34 這樣的形式很像分配律右邊的部分，在加法的兩邊都乘上一個共同的 a 我們知道，乘法有交換律，也就是 ab = ba, ac = ca 也就是說，這裡的 a(b+c) 也可以寫成 (b+c)a 這就代表著，不管 a 在左邊或右邊，我們都可以把共同的 a 提到外面，變成 a (b+c) 的式子 所以這個算式就可以將 1.34 提出來 變成 1.34 ( ) 1. (b+c)a 的分配律 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

3 乘法的直式運算 x) 同次項對齊 缺項補 0 多項式的乘法 次數，同類項對齊 缺項補 0 相乘，旁邊寫個小括號 (用手寫) 對應分配律
例題，練習 a. 降冪排列 b. 高次寫前面 (從結果去比較) 多項式乘法的直式計算 其實只是將乘法用到的分配律，重新用另一種排列方式寫出來而已 首先，像加法一樣，將多項式寫成直式排列整齊，並且讓同次項對齊 如果有缺項的部份，就需要補 0 為了方便對應乘法的分配律，我們將 x + 3 的部分寫在右邊 首先，我們先來看 3 的部分 將 -3 分配給 1, 分配給 3x 從直式來看，就是將 -3 乘以 1 等於 -3，-3 乘以 3x 等於 -9x 接著我們看 x 的部分，將 x 分配給 1 分配給 3x 在直式就是 x 乘上 1，我們寫在一次項的位置，來對齊同類項 x 乘上 3x 等於 3x 平方的部分就放在二次項的位置 最後，再將這兩個多項式加在一起 等於 … 同學可以觀察直式的計算，其實就是把下面這個式子原本應該寫在這裡的地方 寫到下面，並且做同次項的對齊，方便最後的加法計算 同樣的，因為直式把每一項都排列整齊了 計算的時候也可以用分離係數法，直接省略 x 來計算喔

4 例題 2 1. 降冪排列 2. 同次項對齊、缺項補 0 3. 先寫高次式 用直式計算 乘法公式 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司
這個算式一看就知道不好計算，大概也沒有人會想要直接計算 接著我們來看看怎麼利用分配律來簡化這個式子的計算 仔細觀察這個式子 541x … 我們發現 541 和 459 都乘上 1.34 這樣的形式很像分配律右邊的部分，在加法的兩邊都乘上一個共同的 a 我們知道，乘法有交換律，也就是 ab = ba, ac = ca 也就是說，這裡的 a(b+c) 也可以寫成 (b+c)a 這就代表著，不管 a 在左邊或右邊，我們都可以把共同的 a 提到外面，變成 a (b+c) 的式子 所以這個算式就可以將 1.34 提出來 變成 1.34 ( ) 1. (b+c)a 的分配律 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

5 例題 3 利用乘法公式計算 差的平方公式 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 乘法公式
這個算式一看就知道不好計算，大概也沒有人會想要直接計算 接著我們來看看怎麼利用分配律來簡化這個式子的計算 仔細觀察這個式子 541x … 我們發現 541 和 459 都乘上 1.34 這樣的形式很像分配律右邊的部分，在加法的兩邊都乘上一個共同的 a 我們知道，乘法有交換律，也就是 ab = ba, ac = ca 也就是說，這裡的 a(b+c) 也可以寫成 (b+c)a 這就代表著，不管 a 在左邊或右邊，我們都可以把共同的 a 提到外面，變成 a (b+c) 的式子 所以這個算式就可以將 1.34 提出來 變成 1.34 ( ) 1. (b+c)a 的分配律 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

6 乘法的直式運算 x) 同次項對齊 多項式的乘法 次數，同類項對齊 缺項補 0 相乘，旁邊寫個小括號 (用手寫) 對應分配律
例題，練習 a. 降冪排列 b. 高次寫前面 (從結果去比較) 多項式乘法的直式計算 其實只是將乘法用到的分配律，重新用另一種排列方式寫出來而已 首先，像加法一樣，將多項式寫成直式排列整齊，並且讓同次項對齊 我們先將多項式做降冪排列，缺項的部分補 0 來讓同次項對齊 我們來看 3 的部分 3 分配給 1 等於 3，3 分配給 3x 就是 9 x 我們寫在這裡來對齊同類項 接著看 x 分配給 1，一樣，為了同類項對齊，我們寫在這裡 x 分配給 3x 等於 3 x2，我們寫在 2 次方項的地方 最後，再將這兩個多項式加在一起 這時候，同學可以比較看看橫式的寫法和直式的寫法 他們的差異，就是直式的部分，直接將同次項對齊，來方便同類項合併 因此 ，最後的結果就是 同樣的，因為直式把每一項都排列整齊了 計算的時候也可以用分離係數法，直接省略 x 來計算 這部分就讓同學自已練習看看囉