基础天文 Fundamental Astronomy 吴学兵 edu. cn phy. pku

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1 基础天文 Fundamental Astronomy 吴学兵 wuxb@pku. edu. cn http://www. phy. pku

2 第三讲 天球与天球坐标系

3 球面天文学 (Spherical Astronomy)
天体测量学的一个分支 运用球面三角学和矩阵运算等数学方法，研究投影在天球上的天体位置及其因大气折射和地球运动等引起的变化 球面天文学是研究天体测量、天体力学、恒星天文学和星系动力学等分支学科必需的基础理论 （本课程里仅作简单介绍，初步理解即可）

4 球面三角基础知识 一、球面上的圆 （大圆、小圆） 定理： 任何平面和球面的交线都是正圆。 定义：
通过球心的平面与球面的交线，是直径最大的圆，叫做大圆(great circle)。 不通过球心的平面与球面的交线，叫小圆(small circle)。

5 小圆 大圆 圆的极 大圆的极点： 通过球心与大圆所在平面相垂的直线与球面的两个交点。

6 球面上两点的距离 球面上两点间大圆弧的长度叫球面上两点的距离, 也等于两点所张的球心角(角距离)

7 球面角 球面角： 两个大圆弧相交所成的角度 (ABC) 球面角的度量单位： 用角度、弧度、时间表示
两大圆弧的交点称为球面 角的顶点，大圆弧称为球 面角的边 球面角的度量单位： 用角度、弧度、时间表示 2π弧度=360º 1弧度=360º/2π=57º.3=206265" 24h = 360° 1h =360º/24=15º 1º=24h /360= 4m (分钟)

8 球面三角形 球面三角形：球面上两两分别相交的三个大圆弧所围成的几何图形 球面三角形的边：三条大圆弧为球面三角形的边a、b、c
基本性质、基本公式

9 球面三角的基本公式

10 球面三角公式的常见应用 如何求天球上两个天体之间的角距离？和平面坐标系中的结果有何不同？
P 球面三角公式的常见应用 (α2,δ2) (α1,δ1) 如何求天球上两个天体之间的角距离？和平面坐标系中的结果有何不同？ Suppose the equatorial coordinates of a star A are α1 = 10 h, δ1 = 70◦ and those of another star B, α2 = 11 h, δ2 = 80◦. Using the Pythagorean theorem (勾股定理) for plane triangles, we would get d=sqrt((15◦)2+(10◦)2) =18◦. In spherical trigonometry, we have an equation: cos a=cos b cos c + sin b sin c cos A, so cos d = cos(90◦ − δ1) cos(90◦ − δ2)+sin(90◦ − δ1) sin(90◦ − δ2) × cos(α1 − α2 ) =sinδ1 sinδ2 + cos δ1 cos δ2 × cos(α1 − α2 ) = sin 70◦ sin 80◦ + cos 70◦ cos 80◦ cos 15◦ = , which yields d = 10.6◦.

11 天 球 以任意点为球心，任意长为半径，为研究天体的位置和运动而引进的一个与人们直观感觉相符的假想圆球。是天文学的一个辅助工具。
天 球 以任意点为球心，任意长为半径，为研究天体的位置和运动而引进的一个与人们直观感觉相符的假想圆球。是天文学的一个辅助工具。 “天似穹庐，笼盖四野” 特点： 1、与直观感觉相符的科学抽象 2、天体在天球上的位置只反映天体视方向的投影 3、天球上任意两天体的距离用其角距表示 4、地面上两平行方向指向天球同一点 5、任意点为球心 6、观测者“由内向外”看

12 地理坐标 经度(longitude) λ 纬度(latitude) φ 北京： φ＝39º57' λ＝116º19'

13 2. 天球上的基本点圈 1)、天极(p、p,)和天赤道(Q、Q, ) 2)、天顶(Z)天底(Z,)和真地平 3)、天子午圈、四方点、和卯酉圈
4)、黄道和黄极 5)、二分点和二至点 6)、天极在天球上的位置 h北＝φ

14 1)、天极和天赤道： 天极(celestial pole)：P 过天球中心做一与地球自转轴平行的直线（天轴），它与天球相交的两点为天极。
天赤道(equator)：过天球中心做一与天轴垂直的平面，它与天球相交的大圆为天赤道。 P P’

15 2)、天顶、天底和真地平： 天顶(zenith)：Z 过天球中心做一直线与观测点的铅垂线平行，交天球于两点，位于观测者头顶的一点称天顶。
天底(nadir)：Z’ 与天顶相对的另一交点为天底。 真地平(horizon)：过天球中心做一与铅垂线垂直的平面，与天球相交的大圆为真地平。 Z Z’ 天底

16 3)、天子午圈、四方点、卯酉圈 天子午圈：过天极和天顶的大圆。
四方点：天子午圈与真地平相交的两点为南北点，（靠近北天极的为北点）天赤道与真地平相交的两点为东西点。 卯酉圈：过天顶和东西点所做的大圆。 E W 天底

17 4)、黄道与黄极 黄道(Ecliptic)：过天球中心做一与地球公转轨道平面平行的平面为黄道面，与天球相交的大圆为黄道。
黄极：黄道所对应的两个极点。 黄赤交角：黄道与赤道的交角。ε＝230.5

18 5)、二分点、二至点 二分点： 黄道与天赤道的两个交点。 春分点(Vernal equinox)；秋分点(Autumn equinox)
二至点： 黄道上与二分点相距900的另两个点。 夏至点(Summer solstice)；冬至点(Winter solstice) 秋分点 春分点

19 当地的地理纬度等于北极星的地平高度

20 如何找到北极星

21 天球上的基本点和圈的周日视运动 具有地方性的点和圈不动。 不具有地方性的点和圈一般随着天球旋转，北天极和南天极除外。 赤道原地转动。
春分点和秋分点在一天内会先后过东点、子午圈和西点。 北黄极、夏至点和冬至点象天体一样做周日视运动，但永远不会过东点和西点。 黄道在摆动。

22 天 球 坐 标 一、地平坐标系 (最直观) 方位角 A: 由北点沿真地平顺时针度量到过天体的地平经圈 （00 –3600）
基本点：天顶 天底 基本圈：真地平 原点：北点 地平高度 h: 由真地平沿过天体的地平经圈向天顶、天底量度 （00 — ±900） （天顶距 Z): Z＝900－h 方位角 A: 由北点沿真地平顺时针度量到过天体的地平经圈 （00 –3600） 优点：直接定义，便于实现，易于直接观测。 缺点：具有强烈的地方性；坐标随时间、地点而变化，而且变化是非线性的。

23 二、时角坐标系 赤道坐标系的一种 基本点：天极 基本圈：天赤道 原点：子午圈与天赤道南边的交点。
赤纬 δ：由天赤道沿过天体的赤经圈向两极方向度量 （00 -±900） 时角 t：由原点沿天赤道顺时针量至天体所在赤 经圈 （0h – 24h） 赤纬不随时间、地点的变化而变。 时角随时间增加且具有地方性。

24 三、赤道坐标系(最重要) 原点：春分点(vernal equinox) 赤纬 δ (Dec: declination)：同上
赤经 α (RA: right ascension)：由春分点沿天赤道逆时针方向量至天体所在赤经圈 （0h –24h; 0-360o) （1h=15o） 春分点 引入了一个和天球一起作周日旋转的点作为零点。 天体的位置和地球的自转无关，即不随时间和地点的变化而改变。

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26 四、黄道坐标系 基本点：黄极 基本圈：黄道 原点：春分点 黄纬β：由黄道沿过天体的黄经圈向两边度量 （00 — ±900）
黄经λ：由春分点沿黄道逆时针量至天体所在黄经圈与黄道的交点（00 – 3600) 采用黄道坐标系便于研究太阳系内各种天体的运动情况。 黄道坐标不随观测时间和观测地点而变。

27 五、银道坐标系 基本点： 银极 基本圈： 银道面 原点：银道与赤道的北交点（1958年前）
银河系中心方向（现在）(α=17h45.7m, δ=-29o) 银纬 b：由银道向北（南）度量（00 - ±900） 银经 l：由银河系中心逆时针量至天体所在银经圈与银道的交点 （00 – 3600)

28 地平坐标系 时角坐标系 赤道坐标系 黄道坐标系 银道坐标系
基本点 天顶、天底 天极 黄极 银极 基本圈 真地平 天赤道 黄道 银道面 原点 北点 子午圈与天赤道南边的交点 春分点 银河系中心方向 纬圈 地平高度h，自真地平向天顶度量为正（0° — ±90°） 赤纬 δ：由天赤道沿过天体的赤经圈向两极方向度量 （0° -±90°） 同“时角坐标系” 黄纬β：由黄道沿过天体的黄经圈向两边度量 （0° — ±90°） 银纬l：由银道向北（南）度量（0° - ±90°） 经圈 方位角A，自北向东度量（0° – 360°) 时角 t：由原点沿天赤道顺时针量至天体所在赤 经圈 （0h – 24h） 赤经 α：由春分点沿天赤道逆时针方向量至天体所在赤经圈（0h –24h) 黄经λ：由春分点沿黄道逆时针度量（0° – 360°) 银经b：由银河系中心逆时针度量（0° – 360°) 应用 天文航海、天文航空、人造地球卫星观测及大地测量等 观测恒星、星云、星团等遥远天体常常采用赤道坐标系，被广泛应用于天体测量和天体物理学中 观测太阳以及太阳系内运行在黄道面附近的天体 对银河系的观测，则要采用银道坐标系

29 天球坐标系的变换 由球面三角的基本知识，我们可以证明天文坐标系之间的换算 一、地平坐标与时角坐标的换算： 为（A、z）,时角坐标为
设天体的地平坐标 为（A、z）,时角坐标为 (t,δ),观测地点的地理 纬度为ϕ。对以北天极P、 天体X和天顶Z为顶点的 球面三角形，如图所示， 由球面三角基本公式， 可得出如下换算式。

30 （1）已知天体方位角A和天顶距z，利用球面三角公式求天体的赤经α(时角t)和赤纬δ
sinδ= sinφ cos z + cosφ sin z cosA cosδ sin t = sin z sinA cosδ cos t = sinφ sin z cosA - cos z cosφ 已知地方区时（如北京时）可以计算出地方恒星时，由地方恒星时S 与 时角t 的关系式， α = S - t，可求出天体的时角t 。(思考：为何总选赤经在当地恒星时附近的天体观测?) （ϕ为纬度）

31 （2）已知天体的赤经α（或时角t）和赤纬δ，求天体的方位角A和天顶距z（或地平高度）
利用如下球面三角公式即可 cos z = sinφ sinδ + cosφ cosδ cos t sin z sinA = cosδ sint sin z cosA = - sinδ cosφ + cosδ sinφ cos t α = S - t （ϕ为纬度）

32 （1）由天体的赤经α、赤纬δ；黄道与赤道的夹角ε，求天体黄经λ、黄纬β
二、赤道坐标与黄道坐标的换算公式 设天体的黄纬为β，黄经为λ； 天体的赤经为α，赤纬为δ；黄道与赤道的夹角为ε,则黄道坐标与赤道坐标的换算公式： （1）由天体的赤经α、赤纬δ；黄道与赤道的夹角ε，求天体黄经λ、黄纬β sinβ=cosεsinδ–sinεcosδsinα cosβcosλ=cosδcosα cosβsinλ=sinδsinε+cosδcosεsinα

33 （2）由天体黄经λ、黄纬β与黄赤夹角ε，求赤经α、赤纬δ
sinδ=cosεsinβ+sinεcosβsinλ cosδcosα=cosβcosλ cosδsinα=-sinβsinε+cosβcosεsinλ

34 银道坐标与赤道坐标转换 The galactic coordinates can be obtained from the equatorial ones with the transformation equations: sin(lN − l) cos b = cos δ sin(α − αP ) , cos(lN−l) cos b=−cosδsinδP cos(α−αP)+sinδcosδP , sin b=cosδcosδP cos(α−αP)+sinδsinδP, where the direction of the Galactic north pole is αP = 12h51.4min,δP=27◦ 08′, and the galactic longitude of the celestial pole, lN = 123.0◦.

35 天体的周日视运动 一、不同纬度处的天体视运动： 1、极区 ： 2、赤道地区： 3、中纬度地区：
在地球的南、北极地区看到所有天体都平行于地平圈做圆运动 在中纬地区看到的天体的周日视动 在地球赤道地区看到所有天体都垂直于平面做圆运动

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37 二、永不上升与永不下落天体 1、永不下落天体： δ≥（900－φ） 永不上升天体： δ≤－（900－φ） 2、地理纬度φ越高，这类天体越多：
极区：各半； 赤道：无　

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41 三、天体的中天 2、下中天：在天极以北过子午圈。 1、上中天： 在天顶以南：φ＞δ； Z＝φ－δ 在天顶以北：φ＜δ； Z＝δ－φ
1、上中天：在天极以南过子午圈。 2、下中天：在天极以北过子午圈。 1、上中天： 在天顶以南：φ＞δ； Z＝φ－δ 在天顶以北：φ＜δ； Z＝δ－φ 2、下中天： Z＝1800－（δ＋φ） ∵ Z＝（900－δ）＋ （900－φ）

42 为何四季星空不同

43 太阳的周年视运动 太阳的周年视运动是地球公转的反映：地球绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的焦点上（开普勒第一定律），公转周期为一年；
地球的公转方向与自转方向一致，地球自转轴的空间指向在公转过程中保持不变； 在地球上不会感觉到地球绕太阳的运动，只能看到太阳在恒星背景上沿黄道的运动，周期与公转周期相同，称为太阳的周年视运动

44 四季星空的成因 黄道12星座歌 双鱼救羊牛入水， 二子烹蟹狮腾空。 室女执秤蝎尾翘， 人马收羯入宝瓶。

45 黄道十二星座中英文对照 Pisces 双鱼座 Aries 白羊座 Taurus 金牛座
Gemini 双子座 Cancer 巨蟹座 Leo 狮子座 Virgo 室女座 Libra 天秤座 Scorpio 天蝎座 Sagittarius 人马座 Capricorn 摩羯座 Aquarius 宝瓶座

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47 古人很早就注意到了四季星空的变化。 斗柄东指， 天下皆春； 斗柄南指， 天下皆夏； 斗柄西指， 天下皆秋； 斗柄北指， 天下皆冬； 东

48 当太阳位于： 春分点时:（3月21日） α＝0h　 δ＝00 夏至点时:（6月22日） α＝6h δ＝230.5 秋分点时:（9月23日） α＝12h δ＝00 冬至点时:（12月22日） α＝18h δ＝－230.5

49 太阳的周年视运动与廿四节气 太阳的黄经从春分点起算，沿逆时针度量。太阳连续两次经过春分点的时间间隔为一个回归年；
廿四节气是一个回归年中的24个时刻，对应于太阳周年视运动的24个角度等分位置（注意不是时间等分）； 廿四节气是中国古代文明的独特创造； 由于地球的公转轨道是椭圆，轨道运动速度不均匀（开普勒第二定律），故按照太阳的黄经值等分的二十四节气的时间间隔不均匀； 任一节气到下一年同一节气的时间间隔是严格相等的，为一个回归年；

50 日地距离与冷暖变化 «列子 · 汤问» 两小儿辩日 太阳到地球的实际距离存在年变化：冬天比夏天近500万公里，约为日地平均距离的3%；
«列子 · 汤问» 两小儿辩日 孔子东游，见两小儿辩斗，问其故。 一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。” 一儿以日初出远，而日中时近也。 一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂，此不为远者小而近者大乎？” 一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？” 孔子不能决也。 两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？” 太阳到地球的实际距离存在年变化：冬天比夏天近500万公里，约为日地平均距离的3%； 地球表面的冷暖差距不是日地距离差造成的，而是太阳照射角度不同造成的

51 公转和自转轴倾斜 是四季变化的原因 太阳直射点变化在南北半球所得太阳热能，最大可相差到57%
公转和自转轴倾斜 是四季变化的原因 阳光入射角度的变化、昼夜的长短 太阳直射点变化在南北半球所得太阳热能，最大可相差到57% 日地距离有周年变化（最远1.52亿千米，最近是1.47亿千米，差510万公里） 3%AU 太阳热能的极小值与极大值之间仅相差7%

52 思考题 1. 两颗星赤道坐标分别为α1 = 10 h, δ1 = 30◦ 和α2 = 12 h, δ2 = 45◦， 用球面三角公式求二者之间的角距离。 2.在地球北纬30◦处，当春分点位于西点时，问北点、东点和南点的赤经和赤纬分别是多少？ 3.写出春分、夏至、秋分、冬至四点的赤经和赤纬坐标。太阳分别运行到这四点的日期大约是多少？ 4.北京地理纬度是40度，对北京观测者来说永不下落和永不上升的天体的赤纬范围分别是多少？ 5.地球上冷暖变化的主要原因是什么？