3 确定二次函数的表达式 本资源来自初中学科网（www.3641.com),欢迎使用更多本站资源！.

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1 3 确定二次函数的表达式 本资源来自初中学科网（

2 1.会用待定系数法确定二次函数的表达式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.
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3 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式.
二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式. 本资源来自初中学科网（

4 【例题】 a=2, a-b+c=10， b=-3, a+b+c=4， c=5. 4a+2b+c=7， y=2x2-3x+5.
【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的表达式. 解析： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c， a=2, b=-3, c=5. a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7， 由条件得： 解方程组得： 因此，所求二次函数的表达式是 y=2x2-3x+5. 本资源来自初中学科网（

5 y 【例2】已知抛物线的顶点为 (-1，-3),与y轴交点为 (0，-5),求抛物线的表达式. x o 解析：
设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3, 由点( 0,-5 )在抛物线上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的抛物线表达式为y=－2(x＋1)2-3. 本资源来自初中学科网（

6 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值. 本资源来自初中学科网（

7 【跟踪训练】 （西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点. 求该抛物线的表达式.
y x O C B 【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得 解之 得 ∴所求抛物线的表达式为 本资源来自初中学科网（

8 1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时， y随x的增大而增大的是( ) C
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9 2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达式 x 1 2 3 4 y 2 y=x24x+3

10 3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，
点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是( ) 解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE= ，当点M在OA 上时，ON=t，MN= ，所以S= （0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的 值不变为 ，所以S= （2≤t≤4），故选C. 本资源来自初中学科网（

11 （1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.
你学到哪些二次函数表达式的求法？ （1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式. （2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 确定二次函数的表达解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式. 本资源来自初中学科网（

12 一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心.
——佚名 本资源来自初中学科网（