习题六 1. 判断下列流场是否有旋？并分别求出其流线、计算oxy平面的单位圆周上的速度环量。 柱坐标 [解] 计算旋度 计算流线 速度环量

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1 习题六 1. 判断下列流场是否有旋？并分别求出其流线、计算oxy平面的单位圆周上的速度环量。 柱坐标 [解] 计算旋度 计算流线 速度环量
[解] 计算旋度 计算流线 速度环量 （1） （2） （ c 为常数 ） （ c 为常数 ） （3） （4） （5） （ 柱坐标 ）

2 习题六 2. 求下列流场的涡量场及涡线： 柱坐标 [解] 计算涡量 计算涡线 （1） （ c 为常数 ） （ c 为常数 ） （ 柱坐标 ）
2. 求下列流场的涡量场及涡线： 柱坐标 [解] 计算涡量 计算涡线 （1） （ c 为常数 ） （ c 为常数 ） （2） （3） （4） （ 柱坐标 ）

3 习题六 3. 已知流体通过漏斗时其柱坐标形式的速度分布为 （ 柱坐标 ） 试求：该速度场的涡量场，并指出有旋和无旋流动的区域。
[解] 计算涡量 柱坐标

4 习题六 4. 给定柱坐标系下的平面流动 为常数 试求：沿任一封闭曲线 的速度环量。 [解] 计算环量

5 习题六 5. 不定常运动速度场 求其涡量场 [解] 计算涡量

6 习题六 6. 若流体在平面环形区域 R1 < r < R2 中涡旋为一常数，而在环形区域以外的区域上流体是静止的。设：圆 r =R1 和 r =R2 是流线，而且在流线 r =R1 上的流体流速为V，在流线 r =R2 上的流体流速趋于零。试证流动的涡量值为 [证] 按Stokes公式： R2 R1

7 习题六 8. 证明以下速度场： （ k c 为常量 ） [证] 按旋度计算式计算涡量场，确定涡量与速度之间的数量关系。
8. 证明以下速度场： （ k c 为常量 ） 所确定的运动中，涡矢量与速度矢量方向相同，并求出涡量与速度间的数量关系。 [证] 按旋度计算式计算涡量场，确定涡量与速度之间的数量关系。

8 习题六 9. 不可压缩流体在无界流场中有一对方向相反、强度相等为的线 涡，分别置于（ 0, h ）和（ 0, -h ）两点。这时有无穷远速度为的均匀来流 恰好使得这两个涡线停滞不动。求其流线方程。 （0, h） （0, -h） Γ -Γ O V∞ [解] 点涡 (0, h ) 和 (0, -h )相互感生的速度场使得相应 点涡位置的速度为 -V∞ ，确定Γ 强度，再作叠加。 线涡 感生的速度场 线涡 感生的速度场

9 总速度场 流线方程

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