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二．力的合成和分解 合力与分力：如果一个力的作用效果与几个力的共同作效果相同，那么那一个力叫那几个力的合力，那几个力叫那一个力的分力。
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1．力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成遵守平行四边形法则。
公式法求解:
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作图法求解: [例题]力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
解：用作图法求解。选择某一标度，例如用6mm长的线段表示15N的力，作出力的平行四边形，如图1-27所示，表示Fl的线段长18mm，表示力F2的线段长24mm。用刻度尺量得表示合力F的对角线长30mm，所以合力的大小F＝15N×5＝75N。 用量角器量得合力F与力F1的夹角为53o 。
![作图法求解: [例题]力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。](http://slidesplayer.com/slide/14123554/86/images/3/%E4%BD%9C%E5%9B%BE%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%A7%A3%3A+%5B%E4%BE%8B%E9%A2%98%5D%E5%8A%9BF1%EF%BC%9D45N%EF%BC%8C%E6%96%B9%E5%90%91%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%90%91%E5%8F%B3%E3%80%82%E5%8A%9BF2%EF%BC%9D60N%EF%BC%8C%E6%96%B9%E5%90%91%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%90%91%E4%B8%8A%E3%80%82%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%9B%E7%9A%84%E5%90%88%E5%8A%9BF%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%92%8C%E6%96%B9%E5%90%91%E3%80%82.jpg "解：用作图法求解。选择某一标度，例如用6mm长的线段表示15N的力，作出力的平行四边形，如图1-27所示，表示Fl的线段长18mm，表示力F2的线段长24mm。用刻度尺量得表示合力F的对角线长30mm，所以合力的大小F＝15N×5＝75N。 用量角器量得合力F与力F1的夹角为53o 。")
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力的合成三角形作图法
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2．力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的分解遵守平行四边形法则。
(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。 (2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。 (3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。 (4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。
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(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。
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(2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。
F万是合力,F向心与F重是分力. 若θ角已知,则重力的方向和大小可求.
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(3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,
求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。
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(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。
已知:F=Mg=5N,T1=m1g=3N,T2=m2g=4N. 求:θ1=? θ2=?
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3．正交分解合成法
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例题2 在一个光滑斜面a上，用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住一个质量为m的圆球，ab之间的夹角为θ，如图2－1所示．当球保持静止时，求对斜坡a的压力为Na，求对轻板b的压力为Nb，现将b板绕O逆时针缓慢转动（随时保持m球静止），那么Na和Nb的变化情况是 [ ] A.Na不断变小；Nb不断变大 B.Na不断变大；Nb不断变小 C.Nb先逐渐变小，再逐渐变大；Na不断变小 D.Nb先逐渐变大，再逐渐变小；Na不断变大
![例题2 在一个光滑斜面a上，用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住一个质量为m的圆球，ab之间的夹角为θ，如图2－1所示．当球保持静止时，求对斜坡a的压力为Na，求对轻板b的压力为Nb，现将b板绕O逆时针缓慢转动（随时保持m球静止），那么Na和Nb的变化情况是 [ ]](http://slidesplayer.com/slide/14123554/86/images/13/%E4%BE%8B%E9%A2%982+%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%89%E6%BB%91%E6%96%9C%E9%9D%A2a%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8F%AF%E7%BB%95O%E7%82%B9%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%BD%AC%E5%8A%A8%E7%9A%84%E5%85%89%E6%BB%91%E8%BD%BB%E6%9D%BFb%E5%A4%B9%E4%BD%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%90%83%EF%BC%8Cab%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%CE%B8%EF%BC%8C%E5%A6%82%E5%9B%BE2%EF%BC%8D1%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8E%E5%BD%93%E7%90%83%E4%BF%9D%E6%8C%81%E9%9D%99%E6%AD%A2%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%AF%B9%E6%96%9C%E5%9D%A1a%E7%9A%84%E5%8E%8B%E5%8A%9B%E4%B8%BANa%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%AF%B9%E8%BD%BB%E6%9D%BFb%E7%9A%84%E5%8E%8B%E5%8A%9B%E4%B8%BANb%EF%BC%8C%E7%8E%B0%E5%B0%86b%E6%9D%BF%E7%BB%95O%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E7%BC%93%E6%85%A2%E8%BD%AC%E5%8A%A8%EF%BC%88%E9%9A%8F%E6%97%B6%E4%BF%9D%E6%8C%81m%E7%90%83%E9%9D%99%E6%AD%A2%EF%BC%89%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88Na%E5%92%8CNb%E7%9A%84%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%83%85%E5%86%B5%E6%98%AF+%5B+%5D.jpg "A.Na不断变小；Nb不断变大. B.Na不断变大；Nb不断变小. C.Nb先逐渐变小，再逐渐变大；Na不断变小. D.Nb先逐渐变大，再逐渐变小；Na不断变大.")
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分析以小球为研究对象，小球受竖直向下的重力G、垂直于a坡的弹力Na、垂直于b板的弹力Nb，处于三力平衡状态，如图2－2所示。Na和G的合力F与Nb大小相等、方向相反。当b板绕O逆时针转动时，α角不变，θ角逐渐增大，但三力平衡的情况不变．
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解：在θ角增大时，重力G的大小、方向都不变；a坡弹力Na的方向始终垂直斜坡向左上方，因此方向不变；随着θ增大，Nb方向、大小都变化，因而G、Na所组成的平行四边形不断变化，对角线F的方向由F1，F2，…，F6，…，不断向下移动，如图2－3所示。由图可见，F的大小先逐渐变小，当F与Na的方向垂直时（此时θ为900，亦即b坡与斜坡a垂直），F最小（如图2－3中的F4），然后F再逐渐变大，最后当b板达到水平状态时，F大小等于G。 在θ角逐渐增大的过程中，Na的大小（即由G和F所组成的三角形的另一边（图2－3中的 虚线）不断缩小，直到b板水平时， Na等于零为止。此时小球在b板上， 处于重力与弹力Nb的二力平衡状态 ，小球与斜坡已脱离接触。 答：C．
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3.有两个力F1＝10N，F2=8N，则这两个力的合力可能的数值是： （ ） A.5N B.20N C.10N D.1N
AC
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A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftgθ D．Fctgθ
9．图示，物体静止在光滑水平面上，现在使物体在水平面上沿OO′方向作匀加速运动，已知水平力F作用于物体O点，方向如图，与OO′夹角为θ，那么，必给物体同时在加上一个力F′，F′的最小值是[ ] B A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftgθ D．Fctgθ
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10．如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为[ ] A．Mg－F B．Mg＋mg－F C．Mg－2f D．Mg＋mg－2f 答案:BC
![10．如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为[ ]](http://slidesplayer.com/slide/14123554/86/images/18/10%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAM%E7%9A%84%E6%9C%A8%E5%9D%97%E4%B8%AD%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AB%96%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%B3%9F%EF%BC%8C%E7%B3%9F%E5%86%85%E5%A4%B9%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E5%9D%97%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%B8%80%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%9BF%E6%8B%89m%EF%BC%8C%E4%BD%BFm%E5%9C%A8%E7%B3%9F%E5%86%85%E5%8C%80%E9%80%9F%E4%B8%8A%E5%8D%87%EF%BC%8Cm%E5%92%8C%E7%B3%9F%E6%8E%A5%E8%A7%A6%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9D%A2%E5%8F%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E5%9D%87%E4%B8%BAf%EF%BC%8C%E8%8B%A5m%E4%B8%8A%E5%8D%87%E6%97%B6%EF%BC%8CM%E5%A7%8B%E7%BB%88%E9%9D%99%E6%AD%A2%EF%BC%8C%E6%AD%A4%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%EF%BC%8CM%E5%AF%B9%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E5%8E%8B%E5%8A%9B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA%5B+%5D.jpg "A．Mg－F. B．Mg＋mg－F. C．Mg－2f. D．Mg＋mg－2f. 答案:BC.")
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5.如图所示，重为P和Q的两个小环A和B都套在一个竖直光滑的大圆环上，大圆环固定在地上，长为L的质量不计的细绳的两端分别拴在小环A和B上，然后细绳挂在光滑的钉子O′上，O′位于大圆环环心O的正上方，当它们都静止不动时，A环和B环到钉子O′的距离分别记为r和r′，试证：
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