第三章 远期与期货定价

远期价格与期货价格 第一节 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082

远期价值、远期价格与期货价格 交割价格 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格：理论上的交割价格 期货价格 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20083

远期价格与期货价格的关系 当无风险利率恒定且对所有到期日都相同 时，交割日相同的远期价格和期货价格应 相等。 当利率变化无法预测时 – 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格 高于远期价格 – 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格 就会高于期货价格 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20084

基本假设 1. 没有交易费用和税收。 2 ．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷 出资金。 3 ．远期合约没有违约风险。 4 ．允许现货卖空。 5 ．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利 活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论 价格就是在没有套利机会下的均衡价格。 6 ．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利 率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期 和期货的多头和空头地位。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20085

主要符号 T ：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t ：现在的时间，单位为年。变量 T 和 t 是从合约生效之前的某 个日期开始计算的， T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的距 离到期时间的剩余时间。 S ：远期（期货）标的资产在时间 t 时的价格。 S T ：远期（期货）标的资产在时间 T 时的价格（在 t 时刻这个值 是个未知变量）。 K ：远期合约中的交割价格。 f ：远期合约多头在 t 时刻的价值，即 t 时刻的远期价值。 F ： t 时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货 价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期 货价格。 r ： T 时刻到期的以连续复利计算的 t 时刻的无风险利率（年利 率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20086

无收益资产远期合约的定价 第二节 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20087

构建两种投资组合， 令其终值相等，则其现值 一定相等；否则就可进行 套利，即卖出现值较高的 投资组合，买入现值较低 的投资组合，并持有到期 末，套利者就可赚取无风 险收益。 8 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 无套利定价法

9 无收益资产的远期价值 无收益资产是指在到期日前不产生现金流 的资产，如贴现债券。 构建组合： – 组合 A ：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r （ T － t ）的现金（无风险投资） – 组合 B ：一单位标的资产。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

远期合约到期时，两种组合都等于一单位 标的资产 ，因此现值必须相等。 f+ Ke -r （ T － t ） =S f=S － Ke -r （ T － t ） 两种理解： – 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产 现货价格与交割价格现值的差额。 – 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标 的资产多头和 Ke -r （ T － t ） 无风险负债组成。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

现货 - 远期平价定理 远期价格： – （ F ）就是使合约价值（ f ）为零的交割价格 （ K ） – F=Se r （ T － t ） 无收益资产的现货 - 远期平价定理：对于 无收益资产而言，远期价格等于其标的 资产现货价格的终值。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

反证法 运用无套利原理对无收益资产的现货 - 远期 平价定理的反证 –F>Se r （ T － t ） ？ – F<Se r （ T － t ） ？ Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

远期价格的期限结构 远期价格的期限结构描述的是不同期限远 期价格之间的关系。 F=Se r （ T － t ） Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

已知现金收益资产的远期合约定价 第三节 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

已知现金收益的资产 支付已知现金收益的资产 – 在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 – 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票。 负现金收益的资产： – 黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要 花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收 益。我们令已知现金收益的现值为 I ，对黄、白 银来说， I 为负值。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

支付已知现金收益资产的远期价值 构建组合： – 组合 A ：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke -r （ T － t ） 的 现金 ; – 组合 B ：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为 从现在到现金收益派发日 、本金为 I 的负债。 远期合约到期时，两种组合都等于一单位 标的资产： f+ Ke -r （ T － t ） =S-I f=S-I-Ke -r （ T － t ） Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

两种理解： – 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标 的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割 价格现值之差。 – 一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由 一单位标的资产和 I+Ke -r （ T － t ） 单位无风险负债构 成。 由于使用的是 I 的现值，所以支付一次和多次 现金收益的处理方法相同。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式 支付已知现金收益资产的现货 - 远期平价公 式。 – 根据 F 的定义，我们可从上式求得： F=(S-I)e r （ T － t ） – 公式的理解：支付已知现金收益资产的远期价 格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值 差额的终值。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

反证法 F>Se r （ T － t ） ？ F<Se r （ T － t ） ？ Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

例子 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

支付已知现金收益率资产的远期 合约定价 第四节 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

支付已知收益率的资产 – 在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率 的收益的资产 支付已知收益率资产的远期合约 – 外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率 – 股指期货：市场整体水平的红利率基本可预测 – 远期利率协议：本国的无风险利率 – 远期外汇综合协议：外汇发行国的无风险利率 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

支付已知收益率资产的远期价值 建立组合： – 组合 A ：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke -r （ T － t ） 的现金； – 组合 B ： e -q （ T － t ） 单位证券并且所有收入都再投资于该证券， 其中 q 为该资产按连续复利计算的已知收益率。 两种理解： – 支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于 e-q(T-t) 单位 证券的现值与交割价现值之差。 – 一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由 e-q （ T － t ） 单位标的资产和 Ke-r （ T － t ）单位无风险负债构成。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

支付已知收益率资产的远期价格 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

例子 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

远期与期货价格的一般结论 第五节 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

持有成本 – 持有成本＝保存成本＋利息成本－标的资产在 合约期限内提供的收益 – 具体例子： 不支付红利的股票，没有保存成本和收益，所以持 有成本就是利息成本 r 股票指数的持有成本是 r － q 外币的持有成本是 r － r f 。 远期和期货定价中的持有成本（ c ）概念： Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

非完全市场上的定价公式 存在交易成本： – 假定每一笔交易的费率为 Y ，那么不存在套利机会的远期价格就不 再是确定的值，而是一个区间： 借贷存在利差 – 如果用 表示借入利率，用 表示借出利率，对非银行的机构和个 人，一般是 。这时远期和期货的价格区间为： 存在卖空限制 – 因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣 留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为 X ，那么均衡 的远期和期货价格区间应该是： Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

如果上述三种情况同时存在，远期和期货 价格区间应该是： 完全市场可以看成是 的特殊情况。 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008

消费性资产的远期合约定价 消费性资产则是指那些投资者主要出于消 费目的而持有的资产，如石油、铜、农产 品等。对于消费性资产来说，远期定价公 式 不再适用，而是转化为 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

远期（期货）价格与标的资产 现货价格的关系 第六节 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

同一时刻远期（期货）价格与 标的资产现货价格的关系 同一时刻的两者价格高低取决于持有成本 在远期（期货）到期日，远期（期货）价 格将收敛于标的资产的现货价格 标的资产的现货价格对同一时刻的远期 （期货）价格起着重要的制约关系 价格的领先滞后关系 Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong,

当前远期（期货）价格与标的资 产预期的未来现货价格的关系 ** 在一个无套利的有效市场中，标的资产和其冗余证券期货之间具有一 体化性质，期货的预期收益率总是正好等于标的资产的风险溢酬。 ** 转移风险和管理风险的确是期货市场的最本质功能。