第一部分 概率论 第二部分 数理统计

3/28 在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. “ 太阳不会从西边升起 ”, 1. 确定性现象 “ 同性电荷必然互斥 ”, “ 水从高处流向低处 ”, 实例 自然界所观察到的现象 : 确定性现象随机现象 “ 函数在间断点处不存在导数 ” 等. 确定性现象的特征 条件完全决定结果

4/28 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象. 实例 1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币， 观察正反两面出现的情况. 2. 随机现象 结果有可能出现正面也可能出现反面. 实例 2 用同一门炮向同 一目标发射 同一种炮弹多发, 观察弹落点的情况. 结果 : 弹落点会各不相同.

5/28 实例 3 过马路交叉口时, 可能 遇上各种颜色的交通指挥灯. 实例 4 明天的天气可能 是晴, 也可能是多云或雨. 随机现象的特征 概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科. 条件不能完全决定结果

6/28 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有 偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的 出现具有一定的统计规律性, 概率论就是研究 随机现象这种本质规律的一门数学学科. 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验， …? 如何来研究随机现象 ? 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定 性联系, 其数量关系无法用函数加以描述.

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8/28 在时长为一分钟的时间区间 [ 0, 1 ] 内做如下实验： 问题一 摸球问题 在 0 时将编号为 1~10 的 10 个球放入盒中； 在 1/2 分钟时放入编号为 11~20 的 10 个球， 同时取出编号为 1 的球； 在 3/4 分钟时放入编号为 21~30 的 10 个球， 同时取出编号为 11 的球； 在 1 分钟 时盒 子里 有多 少个 球？

9/28 在时长为一分钟的时间区间 [ 0, 1 ] 内做如下实验： 问题一 摸球问题（续一） 在 0 时将编号为 1~10 的 10 个球放入盒中； 在 1/2 分钟时放入编号为 11~20 的 10 个球， 同时取出编号为 1 的球； 在 3/4 分钟时放入编号为 21~30 的 10 个球， 同时取出编号为 2 的球； 在 1 分钟 时盒 子里 有多 少个 球？

10/28 在时长为一分钟的时间区间 [ 0, 1 ] 内做如下实验： 问题一 摸球问题（续二） 在 0 时将编号为 1~10 的 10 个球放入盒中； 在 1/2 分钟时放入编号为 11~20 的 10 个球， 同时随机从中取出一个球； 在 3/4 分钟时放入编号为 21~30 的 10 个球， 同时随机从中取出一个球； 在 1 分钟 时盒 子里 有多 少个 球？

11/28 甲、乙两人进行一系列赌博. 在每局赌博中， 甲赢的概率为 p ，乙赢的概率为 1- p. 每局赌 博后，输者付给赢者一元钱. 设每局赌博的 结果都是相互独立的. 假设在赌局开始时， 甲有初始赌博为 a 元，乙有初始赌本为 b 元. 赌博一直进行到一个人输光为止. 求甲输光 的概率 问题二 赌徒输光问题

12/28 问题二 赌徒输光问题（续） 初始赌本 对方初始赌本 每局赢的概率 最终输光的概率 ? ? ? ?

13/ 年夏天发生在美国洛杉矶的一起劫案。 一天中午，一位老妇人途经一条小巷时，突然 被一位冲过来的年轻女子推倒，等老妇人醒过 神来，发现自己身上的钱包已被偷走，女贼也 早跑了很远。 虽然老妇人没有看清罪犯是什么样子，可小 巷周围的不少住户都曾与这位女子擦肩而过， 并且看到她在街头跳上一辆车逃离现场 问题三 洛杉矶抢劫案

14/28 目击者描述的犯罪者特征 女人：金发，马尾辫，白人 车： 黄色 男人： 络腮胡子，黑人 1/60 1/10 1/40 1/100 1/ 几天后在附近逮捕了一对 夫妻（ Malcolm Collins 和 Janet Collins. Malcolm ） -- 判决有罪 问题三 洛杉矶抢劫案

15/ 年， Clark 的第一个孩子出生之后几个 星期离奇死亡。 问题四 英国母亲杀子案 医生查不出其他病因，只诊断为一种叫 SIDS （婴儿猝死综合症）的罕见疾病。 随后 Clark 再次怀孕，第 2 个孩子也在出生 后几个星期死亡，原因再次被诊断为 SIDS 。 这件事引起了警方的怀疑，警方认为 2 个孩 子有可能是 “ 被猝死 ” 的，将 Clark 逮捕

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17/28 科学实验 或者对某一事物的某一特征进行观察 试验可以在相同的条件下重复进行 试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能 在每次试验前无法确定会出现那个结果 具有上述特征的试验称为 具有上述特征的试验称为随机试验, 简称 试验. 的全部结果

18/28 1. 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 2. 从一批产品中, 依次任选三件, 记 录出现正品与次品的件数. 3. 记录某公共汽车站某日上午 某时刻的等车人数. 4. 考察长沙 10 月份的平均气温. 5. 用同一门炮向同 一目标发射 同 一种炮弹多发, 观察弹落点的情况.

19/28 称试验的全部样本点构成的集合为 样本空间. 满足一定条件的样本点构成的子集合称为 简称为事件. 随机事件. 事件用大写英文字母 A 、 B 、 C 、 … 表示 样本点用 表示，样本空间用 表示

20/28 1. 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 2. 从一批产品中, 依次任选三件, 记 录出现正品与次品的件数. 3. 记录某公共汽车站某日上午 某时刻的等车人数. 4. 考察长沙 10 月份的平均气温. 5. 用同一门炮向同 一目标发射 同 一种炮弹多发, 观察弹落点的情况.

21/28 一个样本点构成的单点集 每次试验都总发生的事件 每次试验都不会发生的事件

22/28 在单位圆 内 “ 任意 ” 作一弦，试求 作半径为 的同心圆 设弦 的中点 “ 任意 ” 落于圆 内 此弦长度 大于圆内接等边三角形边长 的概率 若 落于圆 内，则 ，于是 设弦 的一端 固定于圆周上，另一端任意. 考虑等边 如 落于角 对应的 弧 上，则 ，于是 的弧长 圆周长

23/28 发生必导致 发生 特别有 发生或 发生 即 至少有一个发生, 称为事件 的 和 为事件 设

24/28 同时发生 称为事件 的 积.积. 类似地可定义 个事件及可列个事件的积 发生 不发生 称为事件 的 差.差. 若 则称 为 真差.

25/28, 记为 或称为 对立事件 若, 则称 互不相容 ( 互斥 ) 且 若 则称 互为 逆事件

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27/28 小结： (1) 样本点，样本空间，随机事件的概念 (2) 事件的关系与运算。 重点与难点： （ 1 ）事件与集合的关系 （ 2 ）怎么用集合来描述事件

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