楊學成 老師 Chapter 1 First-order Differential Equation
1-1 Ordinary differential equations and their applications 1-2 Geometrical Meaning of Direction Fields 1-3 Separable Differential Equations 1-4 Exact differential Equation 1-5 Linear Differential Equations Bernoulli Eq. 1-6 Modeling: Electric circuits. 1-7 Orthogonal Trajectories of cwiuto. 1-8 Existence and Uniqueness of Solutions Picard Iteration.
學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出什麼是 ODE 2. 能寫出 ODE 的方程式 3. 能計算基本的 ODE 方程式 4. 能說出 ODE 可應用的地方
學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出何謂為分方程的幾何定義 2. 能具體描述微分方程的幾何意義 3. 能寫出何謂 Direction Fields 4. 能進行 Direction Fields 的繪製
學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出什麼是 Separable D. E. 2. 能具體描述 Separable D. E. 的特性 3. 能寫出 Separable 的公式 4. 能進行 Separable D. E. 的運算
學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出什麼是 Exact 微分方程 2. 能具體描述 Exact 微分方程的特性 3. 能寫出 Exact 微分方程的解題順序 4. 能進行 Exact 微分方程的方程式求解
學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出 Linear Differential Equations 2. 能具體描述 Linear Differential Equations 3. 能寫出 Linear Differential Equations 4. 能進行 Linear Differential Equations 計算
學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出如何將電流模型化 2. 能具體描述 Kirchhoff‘s 電壓定律 3. 能寫出 R-L 電路的運算公式 4. 能進行 R-L 電路的基本運算
‧ Voltage drop : potential difference.
學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出什麼是 Orthogonal 2. 能具體描述 Equipotential line 3. 能寫出 Orthogonal Trajectories 的特性 4. 能找出 Orthogonal Trajectories
Orthogonal perpendiculan Goal: Using differential eq for finding cwuto ineerseto given cwuto at right angle. 同位能 (equipotential line)
1 st step: the given circuits are solution curves 2 nd step: orthogonal trajectories (1) 3 rd step: solve the differential eq(1) The solution of eq(1) can write as (2) The eq (2) is called a one – parameters family of curves.
學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出何謂 Uniqueness 公式 2. 能具體描述 Solutions 的存在條件 3. 能寫出計算 Existence solutions 的過程 4. 能進行具有 initial value 的運算
At least one solution At most one solution existence: theorems, uniqueness Theorem1:Existence theorem If f(x,y) is continues at all points (x,y) in some rectangle (Fig,31) R:, and bounded in R, say for all(x,y) in R.
Then Theorem2: Uniqueness theorem
Initial Value Problem: