信息的编码和存储

数制 二进制系统 信息编码 信息的存储 信息压缩 STS 议题STS 议题

数制 按进位的原则进行计数，被称为数制。 （ 0 ， 1……9 ） 数值特点： 逢 N 进一。 N 指数制中所需数字字符的总个数， 也被称为基数。（ 10 ） 位权表示。位权是指一个数字在某个固定位 置上所代表的值，处在不同位置上的数字 所代表的值不同。（ 19 ： 10 1 和 109 ： 10 2 ）

位权表示法 位权和基数的关系：位权的值是基数的若 干次幂。（ 627 ： ） 位权表示法：数值可用位权展开的形式表 示。其具体的步骤为每个数字乘以基数的 幂次，然后将这些展开的乘积多项式用累 加方式表示出来。（ ） 10 ＝ 6×10 2 ＋ 2×10 1 ＋ 7×10 0 ＋ 0×10 － 1 ＋ 8×10 -2 常见的数制有十进制、二进制、八进制、 十六进制

二进制系统 十进制的电路设置比较复杂 计算机采用数字电路，电子器件通常有 “ 开 通 ” 和 “ 断开 ” 两个状态，所以可以把这两个 状态分别表示 1 和 0 。 采用二进制，适应了电路性质。还可用作 逻辑运算 电路实现简单，运算简单、工作可靠和逻 辑性更强

十进制转为二进制 十进制转为非十进制的方法： 对整数：将十进制整数逐次用非十进制的 基数去除，直到商为 0 ，再把余数由下而上 排列。（ 75 ） 10 ＝（ ） 2 对小数：将十进制小数不断用非十进制基 数去乘，直到小数的当前值等于 0 或满足所 要求的精度为止，最后将所得到的乘积的 整数部分由上而下排列。（ ） 10 ＝ （ ） 2 （ 0.32 ） 10 ＝（ ） 2

把非十进制转成十进制 将各非十进制按权展开，然后求和。 各位权的幂次表示：小数点前从右向左记 幂次为 0 、 1 、 … ；小数点后从左向右记幂 次为 -1 、 -2 、 … 。 （ ） 2 ＝（ ） 10 （ 1075 ） 8 ＝（） 10

非十进制之间的转换 二进制转为八进制 每三位为一组，整数从右向左，不足左补 0 ；小数从左到右，不 足右补 0 ，然后计算各组按位权展开的和。 （ ） 2 ＝（） 8 八进制转为二进制 把各数字用对应的 3 位二进制表示即可。 二进制转为十六进制 每四位为一组，整数从右向左，不足左补 0 ；小数从左到右，不 足右补 0 ，然后计算各组按位权展开的和。 （ ） 2 ＝（） 16 十六进制转为二进制 把各数字用对应的 4 位二进制表示即可（ F05D.7A1 ） 16 ＝（） 2

练习 八进制和十六进制如何相互转换 （ 69 ） 10 ＝（） 2 ＝（） 8 ＝（） 16 （ ） 2 ＝（） 10 ＝（） 8 ＝（） 16 计算机中通常使用十六进制计数法，因为 计算机里二进制的位数大都是 4 的整数倍。 这样避免了过长二进制位数的误写。

二进制的算术运算 加、减、乘、除 借位和进位 ＋ ＝？ － ＝？ 计算机中一般只有加法、乘法电路，减法、 除法的运算都可相应地转换成加法、乘法 运算。

二进制的逻辑运算 逻辑运算就是指对 “ 因果关系 ” 进行分析的一 种运算。运算结果不表示数值的大小，而 是条件成立还是不成立的逻辑量。 运算没有进位和借位的概念 逻辑代数就是实现逻辑运算的数学工具。 它包含三种基本的逻辑运算：与、或、非。 “ 与 ” －串联电路； “ 或 ” －并联电路。 V ＝？

信息编码 信息编码就是对输入到计算机中的各种信 息用二进制数进行编码。 信息包括各种数值和非数值数据 数值数据又包括整数（正整数、负整数）、 小数。 非数值数据则包括英文字母、中文汉字、 图像、声音。 不同的计算机系统采用不同的编码，需要 统一，产生了国际标准。

文本表示 文本的每一个不同的符号（字母和标点）代之以相 应的唯一的位模式。 美国国家标准化学会 ANSI 采用了美国国家信息交换 用标准码（ ASCII ） ASCII 用 7 位二进制位表示大小写英文字母和标点符 号、数字 0~9 以及一些像换行、回车之类的控制符。 共 128 个字符 现在， ASCII 扩展到 8 位。最高位为 0 。各家厂商可 以把最高位置 1 而发展出自己的编码数据。 Hello( ) 转换成十进制，大写字母比小写字母之间小 32 。 H ： h ： 见附录

文本表示 Unicode 编码，采用 16 位二进制表示，可表 示 共 个文字，包含中文，日 文，希伯来文等。 国际化标准组织 ISO 使用 32 位二进制表示。 字处理文件包含字符和特征码。它们不遵 循 ASCII 和 Unicode 标准。

汉字如何表示 1980 年颁布的 GB 标准：国标码 每个汉字和特殊字符使用两个字节（即 16 位二进制） 表示，共收录 7445 个字符。 2000 年，扩充了标准。采用单、双、四字节混合 编码。可收入 150 万个字符以上。 以 ASCII 码中的 94 个字符代码为基础，其中任何 两个代码组成一个汉字交换码。第一个字节称为 “ 区 ” ，第二个字节称为 “ 位 ” 。可组成 94*94=8836 个字。（对应区位输入法 / 内码 )

有关汉字编码的几种码 机外码：通过西文键盘输入的汉字信息编码。它由键盘上 的字母、数字和特殊符号组成。比如 “ 大 ” 的机外码是 “da” 等。 机内码：内码。机外码通过键盘输入，中文 Windows 操作 系统的 “ 输入码转换模块 ” 将之转换为机内码。 字形码：文字信息的输出编码。就是屏幕上我们看到的汉 字。采用点阵形式，每个点即二进制的一个位，由 “0” 或 “1” 表示不同状态，如明、暗或不同颜色等特征，字型和体。 字形码的集合构成字库。 汉字字型有 16×16 、 24×24 、 32×32 、 48×48 、 128×128 等 点阵。字库存在文字发生器和字模存储器中。 16×16 点阵 的汉字存储空间是 16×16/8 ＝ 32 个字节。

数值的表示 不能采用 ASCII 编码（ 25 ） 采用二进制（或它的变种）表示数值 二－十进制编码（ BCD 码）：其中有一种 8421 码。 8421 码是使用 4 位二进制数表示一位十进制 数。 （ 1235 ） 10 ＝（ ） BCD

带符号整数表示（补码） 符号位用 1 位二进制数放在最左边表示。 1 表示负数， 0 表示正数。（机器数） 比如三位二进制数表示带符号的整数，可 有以下几种情况： 表示的范 围是 -2 3 /2~2 3 /2-1 。 正、负数补码表示关系：从右开始复制到 第一个 1 为止，以后各位取补。 （ 001 ）＝ 1 的负数－ 1 的补码表示是 111

补码运算 7-5 ＝？ 计算机减法的运算由一个加法电路和一个 取负电路组成。 溢出（ 5 ＋ 4 ＝？） 两正数相加得负数，两负数相加得正数。

余码 以四位二进制表示为例。 以 1000 为 0 ，往右为正，往左为负。 余码和补码的符号位相反。－ 5 的补码是 1011 ，余码是 0011 。 余 8 码。 -5 的余码是 0011 ，相当于十进制的 3 ， 3 比－ 5 大 8 。

小数表示 根据小数点的位置是否固定，分为定点整数、定点小数和 浮点数 定点整数 0110 ＋ 定点小数 0110 ＋ 浮点小数（以 8 位为例） 最高位为符号位，余下的 7 位为指数字段和尾数字段，符号位 后面的 3 位为指数字段，剩下的为尾数字段。 指数部分： 110 ～＋ 2 （余码） 尾数部分： 实际表示数值： (10.11) 2 =(2.75) 10 要编码 11/8 变为 ，在自左第一个 1 开始复制，不足补零 （ 3/8), 多余舍去 ( ) 。

截断误差 截断误差是数值分析的研究人员考虑的问题。 从左到右加，得到的结果是 先加 1/8 和 1/8 ，得 1/4, 再加 得 Excel 中的精确度 10 6

图像的表示 位图：像素的集合。每个像素的黑白用 1/0 表示。彩色图像的每个像素用颜色的二进 制组合表示。 RGB 用 3 个字节表示，那么就 是 24 位位图。大小计算是： 3×1024×768 ＝ 2.4M 。 压缩（ Jpeg 、 Gif ） 矢量图像（ Truetype)

声音的表示 按照固定的时间间隔对声波采样，并记录 所得到的值序列。 CD 每秒 次采样 每次采样的数据用 16 个二进制表示（立体声用 32 位） MIDI 音乐的指令而不是音乐编码本身。比 如什么音乐演奏多长时间。因此，音效依 赖不同的合成器。

视频的表示 由很多单一的画面所构成的，每一副为一 帧。 采样频率是指在一定时间以一定的速度对 单帧视频信号的捕获量。 25 ～ 30 采样深度是指采样后每帧所包含的颜色位 （色彩值）。如 8 位，则可达 256 中单色灰 度。 压缩标准： MPEG

信息压缩 通用压缩技术： 行程编码：用一个指示该值的代码和一个指 示重复次数的代码替代相同值组成的串。 相对编码：记录相邻数据块之间的差异，而 不是整个数据块。 频率相关编码：用于表示一个数据项的二进 制位数与这个数据项出现的频率密切相关。

Lempel － Ziv 编码 Zip 文件采用的编码方法 自适应字典编码

图像的压缩 GIF: 把可用付给像素的颜色数目减少到 256 个。通过一个调色板表，把这 256 种潜在的 颜色与一种红绿蓝的组合建立对应关系。 JPEG: 无损－依靠存放连续像素之间的差别 得到。

信息单位 位： bit 字节、换算 字长： CPU 一次处理的二进制位数。

计算机内部结构 P

CPU 结构和功能