第三章 数据在计算机中的表示 进位计数制及相互转换 进位计数制及相互转换 3.2 数据在计算机中的表示 数据在计算机中的表示

3.1 进位计数制及相互转换 进位计数制 2 r 进制数：只用 r 个基本符号（例如 0 ， 1 ， 2 ， … ， r - 1 ）表示数值 进位制二进制八进制十进制十六进制 规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一 基数 r=2r=8r=10r=16 基本符号 0，10，10，1，2，…，70，1，2，…，70，1，2，…，90，1，2，…，90，1，2，…，F0，1，2，…，F 权 2i2i 8i8i 10 i 16 i 角标表示 B （ Binary ） O （ Octal ） D （ Decimal ） H （ Hexadecimal ）

3 N=a n-1 × r n-1 ＋ a n-2 × r n-2 ＋ … ＋ a 0 × r 0 ＋ a -1 × r -1 ＋ … ＋ a -m × r -m 权 权 基数 数码 =6× × × × ×10 -2 任一 r 进制数 N 可表示为：

3.1.2 不同进位计数制间的转换 4 r 进制转化成十进制： 数码乘以各自的权的累加 例： 10101(B)= =21 567(O)=5   8+7= A(H)= ＝ (B) 二进制 B 八进制 O 十进制 D 十六进制 H 进制表示符号 = =5.75

十进制转化成 r 进制： 5 整数部分：除以 r 取余数，直到商为 0 ，余数从右到左排列。 小数部分：乘以 r 取整数，整数从左到右排列。 100(D)=144(O)=64(H) 八进制 十六进制 例 (D) ≈ (B)      演示

二进制、八进制、十六进制数间的相互转换 6 1 位八进制数对应 3 位二进制数 1 位十六进制数对应 4 位二进制数 8 1 = =2 4 八进制 对应二进制 十六进制对应二进制 十六进制 对应二进制 A B C D E F1111

(B)=36E.D4(H) 3 6 E D (B)= (O) 整数部分：从右向左按三 ( 四 ) 位进行分组 小数部分：从左向右按三 ( 四 ) 位进行分组 整数高位和小数低位，不足补零 二进制转化成八 ( 十六 ) 进制

8 64(H)= (B) (O)= (B) 一位化为三 ( 四 ) 位 整数前的高位 0 和小数后的低位 0 可消失 八 ( 十六 ) 进制转化成二进制

3.1.3 二进制数的算术运算 9 1. 二进制数的加法运算 2. 二进制数的减法运算 加法运算法则 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 加法运算法则 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1= 减法运算法则 0-0=1-1=0 1-0=1 0-1=1 ( 向高位借位 ) 减法运算法则 0-0=1-1=0 1-0=1 0-1=1 ( 向高位借位 )

10 3. 二进制数的乘法运算 4. 二进制数的除法运算 乘法运算法则 0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1 乘法运算法则 0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1 减法运算法则 0÷0=0 0÷1=0 1÷0( 无意义 ) 1÷1=1 减法运算法则 0÷0=0 0÷1=0 1÷0( 无意义 ) 1÷1= × ×

3.1.4 二进制数的逻辑运算 11 逻辑非运算 逻辑非的真值表 AF = A 逻辑与运算 逻辑与的真值表 AB F = A×B 当 A 、 B 事件同时满足 结果为真，只要一个 为假，结果为假。 表示同原事件 A 含义相反

12 逻辑或运算 逻辑或的真值表 ABF = A+B 一般在真值表中 可用 1 或 T(True) 表示真，用 0 或 F(False) 表示假 当 A 、 B 两个事件只要 有一个满足时结果为 真，只有两个均为假 ，结果为假。

3.2 数据在计算机中的表示 13 二进制优点 ： 物理上容易实现，可靠性强；运算简单，通用性强； 便于表示和进行逻辑运算。

3.2.1 数值数据 14 符号位： “ 0” 表示正 、 “1” 表示负 定点整数 符号数的机器数表示 (3 个特点：符号、小数点、范围 ) S 小数点 无符号位 S 小数点 定点小数 约定小数点位置在机器数的最右边 定点表示法： 约定小数点隐含在某一固定位置上 浮点数表示法： 小数点位置可以任意浮动 约定小数点位置在符号位和 有效数值部分之间

浮点数表示 (B)= ×2 +10 = ×2 -10 = ×2 +11 阶码数符阶符尾数 N= 数符  尾数  2 阶符  阶码 尾数的位数决定数的精度 阶码的位数决定数的大小范围 规格化的形式：尾数的绝对值 大于等于 0.1 并且小于 1 ，从而 唯一地规定了小数点的位置。 定点整数 定点小数

带符号数的表示 16 (3) 补码 0X 1|X| 0<=X X<=0 +7 ： ： ： ： [X] 原 = +7 ： ： X 1|X| 0<=X X<=0 0X 1|X|+1 0<=X X<=0 +7 ： ： ： ： ： ： (2) 反码 [X] 反 = 在机器数中，负数有三种表示法： （以整数为例，假定字长为 8 位） (1) 原码

3.2.2 字符 17 西文字符 ACSII 码 (American Standard Code for Information Interchange) 采用 7 位二进制编码，可表示 128 个常用字符，从 0 到 127 控制字符： 0 ～ 32 和 127 ；普通字符： 94 个。 例如： “a” 字符的编码为 ，对应的十进制数是 97 ； 换行 0AH 10 回车 0DH 13 空格 20H 32 ‘0’ ～ ‘9’ 30H ～ 39H 48 ～ 57 ‘A’ ～ ‘Z’ 41H ～ 5AH 65 ～ 90 ‘a’ ～ ‘z’ 61H ～ 7AH 97 ～ 122 （小写字母比大写字母码制大 32 ）

汉字编码 18 (1) 汉字输入码 音码类 全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能 ABC 等 形码类 五笔字型法、郑码输入法等 。 (2) 汉字国标码 (GB2312 － 80) 每个汉字占两个字节。 一级汉字： 3755 个；二级汉字： 3008 个。 汉字分区，每个区 94 个汉字。 (3) 机内码 汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。 汉字 国标码 汉字内码 中 8680( ) B ( ) B 华 5942( ) B ( ) B 区号 区中位置

汉字字形编码 19 (4) 汉字字形码 点阵：汉字字形点阵的代码 有 16×16 、 24×24 、 32×32 、 48×48 等 编码、存储方式简单、无需转换直接输出 放大后产生的效果差 矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征 矢量方式特点正好与点阵相反 ( 5 ) 汉字地址码 每个汉字字形码在汉字字库中的相对位移地址 地址码和机内码要有简明的对应转换关系

20 组平面行 字位 最高位为 0 基本多文种平面（ BMP ）： 0 组 0 平面，包含字母、音节及表意 文字等。 例如： ‘A’ 41H(ASCII) H(UCS) ‘ 大 ’ 3473H(GB2312) H(UCS (6) 其他汉字编码 UCS 码、 Unicode 码、 GBK 码、 GB18030 、 BIG5 码等  UCS ( Universal Code Set ) 国际标准 (ISO) ，通用多八位编码字符集 世界各种文字的统一的编码方案，一个字符占 4 个字节。 分为：

21  Unicode 码 另一国际标准：采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。 其字符集内容与 UCS 的 BMP 相同。  GBK 码 GBK 等同于 UCS 的新的中文编码扩展国家标准， 2 字节表示一个汉字 第一字节从 81H~FEH ，最高位为 1 ； 第二字节从 40H~FEH ，第二字节的最高位不一定是 1 。

22  GB18030 码 取代 GBK1.0 的正式国家标准，收录了 个汉字，包含了藏文、 蒙文、维吾尔文等主要的少数民族文字，采用单字节、双字节和四 字节 3 种方式编码。  BIG5 编码 台湾、香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准，包括 440 个 符号，一级汉字 5401 个、二级汉字 7652 个，共计 个汉字。

23 1 ．简述计算机内二进制编码的优点。 2 ．给定一个二进制数，怎样能够快速地判断出其十进制等值数是奇数还是偶数？ 3 ．浮点数在计算机中是如何表示的？ 4 ．假定某台计算机的机器数占 8 位，试写出十进制 -67 的原码、反码和补码。 5 ．如果 n 位能够表示 2 n 个不同的数，为什么最大的无符号数是 2 n -1 而不是 2 n ？ 6 ．如果一个有符号数占有 n 位，那么它的最大值是多少？ 7 ．什么是 ASCII 码？请查一下 “D” 、 “d” 、 “3” 和空格的 ASCII 码值。 8 ．已知汉字 “ 学校 ” 的机内码为 D1A7 和 D0A3 ，请问它们的国标码是什么？ 如何验证其正确性？ 9 ． 比较 GB 码、 GBK 码、 UCS 码、 Unicode 码的区别。 思考题

24 1 ．进行以下数的数值转换， (32) D = (____ ) B A B C D ．进行以下数的数值转换， (3E1) H = (____ ) D A. 992 B. 993 C. 994 D ．下面列出的四个不同数制表示的数中，数值最大者是 ____ 。 A (B) B. 334(O) C. 219(D) D. DA(H) 4. 国标 GB 汉字编码字符集中，使用频度最高的是一级 汉字，它按 ____ 顺序排列。 A. 笔画 B. 偏旁部首 C. 汉语拼音 D. 四角号码 选择题