学年高三一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第 3 节 机械能守恒定律及其应用 作课人：李明 单 位：河南省淮滨高级中学 时 间： 2015 年 10 月 12 日

教学目标 1 ．物理知识方面． (1) 掌握机械能守恒定律的条件； (2) 理解机械能守恒定律的物理含义． 2 ．明确运用机械能守恒定律处理问题的优点，注意训练学生运用本定律解决 问题的思路，以培养学生正确分析物理问题的习惯． 3 ．渗透物理学方法的教育，强调用能量的转化与守恒观点分析处理问题的重 要性．

考纲要求： 重力做功与重力势能Ⅱ 机械能守恒定律及其应用Ⅱ

复习指导 机械能守恒定律是力学知识中的一条重要规律．是一个重点知 识．特别是定律的适用条件、物理意义以及具体应用都作为较高要求。 机械能守恒定律的适用条件的理解以及应用，对多数学生来说，虽经 过一个阶段的学习，仍常常是把握不够，出现各式各样的错误．这也 说明此项正是教学难点所在． 纵观近年高考题可以看出题型有选择题也有计算题，试题有机械能 守恒定律条件的理解，有单个物体守恒问题，有系统机械能守恒问题， 大多是综合性试题。通过对近年高考题目的分析可以看出，由于机械 能守恒定律是力学中的重点，覆盖考点较多，在现今的理综试题中是 必考点， 2015 年的高考中肯定会出现，至于怎么考，还是要做好充分 的准备。

视角一 机械能守恒的理解与判断 【典例 1 】如图所示，用轻弹簧相连的物块 A 和 B 放在光滑的水平面上，物块 A 紧靠竖直 墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块 B 后留在其中，由子弹、弹簧和 A 、 B 所组成的系 统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是 ( ) A ．子弹射入物块 B 的过程 B ．物块 B 带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程 C ．弹簧推着带子弹的物块 B 向右运动，直到弹簧恢复原长的过程 D ．带着子弹的物块 B 因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程

解析：选 A 子弹射入物块 B 的过程中，子弹和物块 B 组成 的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功， 一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒。在子弹 与物块 B 获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中， 对于 A 、 B 、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给 A 一个推 力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹 力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生 转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为 止。当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再 有力作用在 A 上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互 转化，故系统的机械能守恒。

[ 针对训练 1] 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位 置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说 法正确的是 ( ) A ．斜劈对小球的弹力不做功 B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C ．斜劈的机械能守恒 D ．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量

解析：选 B 小球的位移方向竖直向下，斜 劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜 劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增 大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组 成的系统机械能守恒，小球重力势能的减 少量，等于小球和斜劈动能增加量之和， 故 B 正确， A 、 C 、 D 错误。

视角二 单个物体的机械能守恒 【典例 2 】 (2015· 山东邹平一中检测 ) 如图所示，半径为 R 的光滑半圆 轨道 ABC 与倾角 θ ＝ 37° 的粗糙斜面轨道 DC 相切于 C ，圆轨道的直径 AC 与斜面垂直。质量为 m 的小球从 A 点左上方距 A 高为 h 的斜上方 P 点 以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的 A 点相切进入半圆轨道内侧 ，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的 D 处。已知当地的 重力加速度为 g ，取 R ＝,sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 ，不计空气阻 力，求： (1) 小球被抛出时的速度 v0 ； (2) 小球到达半圆轨道最低点 B 时， 对轨道的压力大小； (3) 小球从 C 到 D 过程中克服摩擦力做的功 W 。

[ 审题指导 ] (1) 小球到达 A 点的速度沿 A 点的切线方向，与 DC 斜面平行。 (2) 小球由 A 点运动到 B 点的过程中机械能守恒。 (3) 小球在斜面 CD 上克服摩擦力做的功对应小球损失的机械能。

[ 针对训练 ] 1 ． (2014· 全国卷Ⅱ ) 取水平地面为重力势能零点。一物块 从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相 等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向 的夹角为 ( )

视角三 多物体的机械能守恒 【典例 3 】 (2015· 青岛检测 ) 一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质 不可伸长的细绳连接的 A 、 B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧， A 球质量为 B 球质量的 2 倍，现将 A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示。已知 A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求： (1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移。

[ 审题指导 ] (1)A 球沿绳方向的分速度与 B 球速度大小相等。 (2)A 球沿圆柱内表面运动的位移大小与 B 球上升高度相等。 (3)A 球下降的高度并不等于 B 球上升的高度。

[ 针对训练 3] 质量分别为 m 和 2m 的两个小球 P 和 Q ，中间用轻质 杆固定连接，杆长为 L ，在离 P 球 3(L) 处有一个光 滑固定轴 O ，如图所示。现在把杆置于水平位置后 自由释放，在 Q 球顺时针摆动到最低位置时，求： (1) 小球 P 的速度大小； (2) 在此过程中，杆对小球 P 做的功。