Final Review

Chapter 1 Discrete-time signal and system 1. 模拟信号数字化过程的原理框图 使用 ADC 变换器对连续信号进行采样的过程 使用 ADC 变换器对连续信号进行采样的过程 x(t) Analog input 如何由连续信号 x(t) 获得数字信号 x(n) 。

Chapter 1 Discrete-time signal and system 2. 时域采样定理 保证采样前后信号不失真的条件。 保证采样前后信号不失真的条件。 一些重要的定义 折叠频率 folding frequency ：采样频率的一半  s/2 。 折叠频率 folding frequency ：采样频率的一半  s/2 。 奈奎斯特采样频率：采样频率  s 为信号最高频率的两倍， 是正确采样所必需的最低采样率。 奈奎斯特采样频率：采样频率  s 为信号最高频率的两倍， 是正确采样所必需的最低采样率。 奈奎斯特间隔 Nyquist interval: 最大允许的采样间隔 奈奎斯特间隔 Nyquist interval: 最大允许的采样间隔 除采样频率之外，采样过程还有什么需要注意的问题？

Chapter 1 Discrete-time signal and system 3. 使用 z- 变换对离散信号和系统进行分析 z- 变换的定义和收敛域； 使用 z- 变换求解差分方程； 根据系统函数 H(z) 的极点分布分析系统的因果性和稳定性； 由系统的零极点分布分析系统的频响特性。

Chapter 2 Discrete Fourier Transform 1 信号时域表现形式和其频谱之间的对应关系 3 DFT 的物理含义 DFT ， z- 变换和序列的傅立叶变换之间的关系， 理解频域采样定理的含义； DFT ， z- 变换和序列的傅立叶变换之间的关系， 理解频域采样定理的含义； 2 DFT 变换的基本思想

4 使用 DFT 进行谱分析时的一些问题 1 ）用 DFT 进行谱分析的误差问题 （ 3 ）栅栏效应 采样    加窗  卷积 （1）（1） （3）（3） （2）（2） （ 1 ）混叠现象 （ 2 ）截断效应

4 使用 DFT 进行谱分析时的一些问题 2 ）时域： fs ， T ， N ， Tp ；频域： F 和谱分析范围。

例：对实时信号进行谱分析，信号最高频率 ，要求谱分辨率 满足 ，试确定以下参数的取值：

Chapter 3 Fast Fourier Transform 1 8 点和 16 点 DIT-FFT 算法流程图 2 求解 N 点 DFT 系数，直接计算和 FFT 计算在计算次数的比较 3 使用 FFT 计算 IFFT 的方法（两种方法） 4 实序列 FFT 算法： 1 个 N 点 FFT 计算： 2 个 N 点实序列 FFT 1 个 2N 点实序列 FFT 5 使用 FFT 计算两个序列线性卷积：重叠相加法

Chapter 3 Fast Fourier Transform 5 使用 FFT 计算两个序列线性卷积 X(k) H(k) X(k)H(k) FFT IFFT 补零 补零补零补零补零 FFT We can compute linear convolution using circular convolution if length of FFTs satisfy 。Relationship If M is far larger than N, decompose x(n) into short sequence: Overlap-add method; Overlap-save method

Chapter 3 Fast Fourier Transform 蝶形运算旋转因子运算符号输入倒序 输出正序

1. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5 ，每次 复数加需要 1 ，用来计算 N=1024 点 DFT ，问直接计算需 要多少时间？用基 2 DIT-FFT 计算需要多少时间？按这样 计算，用 FFT 进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实 现实时处理的信号最高频率。（ P127-1 ）

Chapter 3 Fast Fourier Transform 当 时， 直接计算 DFT 的复数乘法运算次数为 次， 复数加法计算次数为 次， 直接计算所用计算时间 用 FFT 计算 1024 点 DFT 所需计算时间为： 快速卷积时，要计算一次 N 点 FFT 一次 N 点 IFFT 和 N 次频域复数乘数。所以， 计算 1024 点快速卷积的计算时间约为 。 所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率） 由采样定理可知，可实时处理的信号最高频率 。

Chapter 4 Basic structure of Digital Filter 1 理解 IIR 数字滤波器四种结构的特点 2 理解 FIR 数字滤波器两种结构的特点 3 给出一个简单的系统，能够流程图进行描述。（习题） 直接型，直接 II 型，级联型，并联型。 直接型，级联型。

Chapter 5 IIR digital filter 1. 模拟滤波器设计数字滤波器（映射） 必须满足两个条件： 必须满足两个条件： （ 1 ）频响模拟： j   单位圆上 （ 1 ）频响模拟： j   单位圆上 （ 2 ）因果稳定性一致： s 左半平面  单位圆内 （ 2 ）因果稳定性一致： s 左半平面  单位圆内 2. 两种典型的设计方法：脉冲响应不变法和双线性变换法 数字化设计的基本步骤以及各自的特点。 数字化设计的基本步骤以及各自的特点。 3. 原型变换法基本思想 模拟低通滤波器 ---- 数字高通、带通、带阻滤波器 模拟低通滤波器 ---- 数字高通、带通、带阻滤波器 模拟滤波器设计数字滤波器设计原理 DF 设计需求  AF 设计需求  AF 的 H a (s)  DF 的 H (z) DF 设计需求  AF 设计需求  AF 的 H a (s)  DF 的 H (z)

使用模拟滤波器设计数字滤波器基本步骤 (1) 确定数字滤波器技术指标 (2) 技术指标转换：数字  模拟 脉冲响应不变法：  =  /T 脉冲响应不变法：  =  /T 双线性变换法： 双线性变换法： (3) 实现模拟滤波器设计 H a (s) (4) 将模拟滤波器  数字滤波器 脉冲响应不变法：使用 将模拟滤波器极点 s i 映射为数字滤波器极点 z i 。 双线性变换法：使用映射 实现模拟滤波器传递函数到数字滤 波器传递函数的转化。

Chapter 5 IIR digital filter 1. 已知模拟滤波器的传输函数为： （ 1 ） （ 2 ） 试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换成数字滤波 器，设 T=2 s 。（ P194-5 ）

Chapter 5 IIR digital filter 解题方法： 脉冲响应不变法： （ 1 ）将 部分分式展开 （ 2 ）直接将 s 平面极点 s i 映射为 z 平面极点 ， H(z) 表达 为 双线性变换法：

Chapter 5 IIR digital filter 解：（ 1 ）直接按脉冲响应不变法设计公式， 的极点为： 部分分式展开： 代入 T=2s ，整理后得：

Chapter 5 IIR digital filter 解：用双线性变换法

Chapter 6 FIR digital filter 1. 线性相位的含义 2. FIR 滤波器满足线性相位的条件 3. 窗函数法设计 FIR 滤波器的基本原理 窗函数的长度、类型与滤波器过渡带宽、阻带衰减等关 窗函数的长度、类型与滤波器过渡带宽、阻带衰减等关 键指标之间的关系。 键指标之间的关系。 使用窗函数法设计 FIR 数字滤波器设计原理

考试说明 1. 填空题 20 分 2. 判断题 10 分 3. 简答题 30 分 4. 计算题 20 分 5. 综合题 20 分 基础题型： 70% - 80% 提高题： 20% - 30% 主要考察的是对基本知识和基本方法的掌握程度，对于较为 复杂的公式推导，不做要求。以课件作为复习资料。

考试要求 1. 可以使用计算器，但不能使用掌上电脑； 2. 在考试的时候注意答题要求。 注意：以下题目仅 班及实验学院同学作答。 注意：以下题目仅 班及实验学院同学作答。 3. 对于本学期课程的学习总结。 考试时间： 6 月 23 日 15:45-17:45 ， ，正心 12 ； ，正心 13 ；实验学院，正心 ，正心 12 ； ，正心 13 ；实验学院，正心 14 答疑时间： 6 月 22 日，下午 10:00-11:45 ，正心 210 。

Chapter 1 Discrete-time signal and system 1. 判断系统线性时不变特性 令输入为 ，输出为 : 而所以系统为时变系统。 P26-5 (4)

Chapter 1 Discrete-time signal and system 类似题型

2. 判断系统因果稳定特性 P26-6

Chapter 1 Discrete-time signal and system 2. 判断系统因果稳定特性

Chapter 1 补充题 设 为带限信号，频带宽度为 ，其频谱为 ，如图 所示： （ 1 ）求 ， 的带宽， 的奈奎斯特频率 ， 与奈奎斯特间 隔 。 （ 2 ）设用抽样序列 对信号进行抽样，得到抽样信 号 ，求其频谱 ，并画出频谱图。 （ 3 ）若用同一个信号 对 ， 进行抽样，画出两个抽样信 号的频谱图。

Chapter 1 补充题（ 1 ） 2 0.5

Chapter 1 补充题（ 2 ）

Chapter 1 补充题（ 3 ）

0.5

Chapter 1 补充题（ 3 ） 同理： 2

预祝大家考试取得好成绩 Enjoy teaching Enjoy learning