信息经济学 （ Information Economics) 主讲人：张成科 博士 广东工业大学经济管理学院

第三章 完全信息动态搏弈 - 子博弈精炼纳什均衡 一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 扩展式表述博弈的纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题 三 应用举例

用逆向归纳法求 - 子博弈精练纳什均衡 1 U D L （ 3 ， 1) (0,0) 2 2，22，2 R 给定博弈达到最后一个决 策结，该决策结上行动的 参与人有一个最优选择， 这个最优选择即该决策结 开始的子博弈的纳什均衡 倒数第二个决策结，找 倒数第二个的最优选择， 这个最优选择与我们在第 一步找到的最优选择构成 一个纳什均衡。 如此重复直到初始结。每一步都得到对应于子博弈的一个 纳什均衡，并且根据定义，该纳什均衡一定是该子博弈的 子博弈的纳什均衡，这个过程的最后一步得到整个博弈的 纳什均衡

完全信息动态博弈 - 子博弈精练纳什均衡 泽尔腾（ 1965 ） 用逆向归纳法求 子博弈精练纳什 均衡 对于有限完 美信息博弈，逆 向归纳法求解子 博弈精练纳什均 衡是一个最简便 的方法。 A 开发 不开发 B B 开发 不开发 开发 (1 ， 0) （ 0 ， 1) (0,0) (-3,-3) x x’x’ 房地产开发博弈

完全信息动态博弈 - 子博弈精练纳什均衡 泽尔腾（ 1965 ） 1 U D L （ 1 ， 1) 2 2，02，0 R U’U’ （ 3 ， 0) (0,2) 2 D’D’ 子博弈精练纳什均衡 （（ U ， U ’ ）， L ）. U ’ 和 L 分别是参与人 1 和参 与人 2 在非均衡路径上的选 择。 逆向归纳法求解子博弈精 练纳什均衡的过程，实质上 是重复剔除劣战略的过程： 从最后一个决策结依次剔除 每个子博弈的劣战略，最后 生存下来的战略构成精练纳 什均衡。

完全信息动态博弈 - 子博弈精练纳什均衡 泽尔腾（ 1965 ） 用逆向归纳法求解的子博弈精 练纳什均衡也要求 “ 所有的参与 人是理性的 ” 是共同知识。 如果博弈由多个阶段组成，则 从逆向归纳法得到的均衡可能 并不非常令人信服。

完全信息动态博弈 - 子博弈精练纳什均衡 泽尔腾（ 1965 ） 进入者 进入 不进入（ 0 ， 300 ） 在位者 市场进入阻挠博弈树 不可置信威胁 支付函数 行动 合作（ 40 ， 50 ） 斗争（ -10 ， 0 ）

完全信息动态博弈 - 子博弈精练纳什均衡 泽尔腾（ 1965 ） 练习 : 参与人 1 （丈夫）和参与人 2 （妻子）必须独立决定出门时是否带伞。 他们知道下雨和不下雨的可能性军委 50% ，支付函数为：如果只有 一人带伞，下雨时带伞者的效用为 -2.5 ，不带伞者的效用为 -3 不下 雨时带伞的效用为 -1, 不带的效用为 0; 如两人都不带伞, 下雨时每人的 效用为 -5, 不下雨时每人的效用为 1; 给出下列四种情况下的扩展式及 战略式表述 : (1) 两人出门前都不知道是否会下雨 ; 并且两人同时决定是否带伞 ( 即 每一方在决策时都不知道对方的决策 ); (2) 两人在出门前都不知道是否会下雨, 但丈夫先决策，妻子观察到 丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞 ; (3) 丈夫出门前知道是否会下雨, 但妻子不知道，但丈夫先决策，妻 子后决策 ; (4), 同 (3), 但妻子先决策，丈夫后决策.

第三章 完全信息动态搏弈 - 子博弈精炼纳什均衡 一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 扩展式表述博弈的纳什均衡 子博弈精练纳什均衡 用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡 承诺行动与子搏弈精练纳什均衡 逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题 三 应用举例

承诺行动与子博弈精练纳什均衡 有些战略之所以不是精练纳什均衡, 是因为它包含了不可置 信的威胁战略, 如果参与人能在博弈之前采取某种行动改变 自己的行动空间或支付函数，原来不可置信威胁将变得可置 信, 博弈的精练纳什均衡也会随之改变. 这些改变博弈结果而采取的措施称为承诺行动. 完全承诺 : 承诺可以使某项行动完全没有可能 ( 破釜沉舟 ). 不完全承诺 : 承诺只是增加了某个行动的成本而不是使该活 动完全没有可能.

承诺行动与子博弈精练纳什均衡 曹操与袁绍的仓亭之战， 曹操召集将领来献破袁之策， 程昱献了十面埋伏之计，他 让曹操退军河上，诱袁前来 追击，到那时 “ 我军无退路， 必将死战，可退袁矣 ” 。 曹操采纳此计，令许褚 诱袁军军至河上，曹军无退 路，操大呼曰： “ 前无去路， 诸军何不死战！ ” ，众军奋力 回头反击，袁军大败。

承诺行动与子博弈精练纳什均衡 A 开发 不开发 B B 开发 不开发 开发 (1 ， 0) （ 0 ， 1) (0,0) (-3,-3) x x’x’ 房地产开发博弈 如果在 A 决策之 前,B 与某客户签定了 一个合同, 规定 B 若不 在特定时期内开发若 干面积的写字楼, 则将 支付违约金 3.5, 这个 合同就是承诺行动. (1,-3.5)

承诺行动与子博弈精练纳什均衡 经常有这样的情况，非理性 - 通常是自动的而不是策略性的 - 是一个优势。 在电影《怪爱博士》中的末日机器就是一个例子。前苏联认为不可能在 一场理性的军备竞赛中超过更富有的美国，所以，他制造了一颗炸弹， 如果任何人引爆了这颗炸弹，它将自动炸毁整个世界。着部电影描述了 这样一个细节，你必须告诉对方你有这么一个末日机器。 据说前美国总统尼克松曾告诉他的副手哈德蔓，他对这个策略更复杂的 看法：我称为疯子理论，我要让北越相信我已经到了无论付出多少都要 结束战争的地步，我们只要他听到这样的传闻： “ 看在上帝的份上，尼 克松已经被共产党搞疯了，当他生气的时候，我们没法制止他，他的手 已经按在核按纽上了。 ” 胡志明两天之后会到巴黎求和的。