Ch4 電流 § 4-1 電動勢與電流 § 4-2 電阻與歐姆定律 § 4-3 電功率與電流的熱效應 § 4-4 克希荷夫定律 § 4-5 電流、電壓與電阻的測量 § 4-6 家用電器與用電安全

§ 4-1 電動勢與電流 電流的形成 ：導線的兩端施加一固定的電位差，則導線內將產生一沿導線方向的電場。在電力的驅使下，導體的自由電子可逆著電場方向移動因而形成電流。 註：在長度為 ℓ 、粗細均勻的導線兩端加以 V 的電位差時，則導線內產生一平行於導線方向的電場 E

電流的定義： 電流大小：單位時間通過導體某一截面的電量。 電流的方向：正電荷流動的方向；或負電荷流動的反方向。 電流的單位：安培 A = 庫侖∕秒（C∕s）。 安培為基本單位，在磁學中定義。

答案：(1) 0.48 A (2) 3 x 10 18 個

例題：氫原子的基態電子的電量 e、半徑 r、速率 v，該電子在軌道上的電流強度？

電流與漂移速度： 漂移速度：自由電子的平均速度稱為漂移速度 若金屬導線的截面積為 A，導線中每單位體積之電子數目為 n，電子所電的電量為 e，其漂移速度為 vd，則根據電流的定義可得

例題：一銅線截面積為 3×10-6 公尺2，假設每一銅原子可釋放出一自由電子，已知銅的密度為 8. 95 公克∕公分3，原子量為 63 例題：一銅線截面積為 3×10-6 公尺2，假設每一銅原子可釋放出一自由電子，已知銅的密度為 8.95 公克∕公分3，原子量為 63.5。當流過該導線的電流為 5 安培時，導線內自由電子的漂移速度為若干？ 答案：1.23 x 10 -4 ( m∕s)

電池與電動勢 電池 ：一種將化學能轉換成電位能的裝置，1799年由伏打所提出。 電動勢：當電池未接通電路時，其正極和負極之間的電位差，簡寫為 emf，以ε表示。 電量為ΔQ 之正電荷由電池中的負極移至正極，獲得的電能為

例題：一電池連接一燈泡，流經電池的電流為 0.05A，若電池的電動勢為 1.5V，則 10分鐘內電池銷耗多少化學能？ 答案：45 焦耳 例題：電子由電池的負極經外電路移至正極。在移動過程中，電子的 (A)電位升高 (B)電位降低 (C)電位能增加 (D)電位能減少 (E)電位及電位能均不變。 答：(A)(D)

§ 4-2 電阻與歐姆定律 電阻： 定義：物體兩端之電位差 V 與流經其上電流 i 的比值 單位：歐姆 (Ω) = 伏特∕安培（V ∕A） 電阻的倒數稱為電導（conductance），單位為 西門子（siemens）。

歐姆定律： 導體的溫度若保持一定，則其兩端的電位差 V 與所產生的電流 i 成正比，即電阻 R 為定值。 遵守歐姆定律的導體稱為歐姆式導體或線性導體，如金屬導體。反之，則為非歐姆式導體或非線性導體，如二極體、電晶體。 線性電阻的特性曲線 二極體的特性曲線 電壓 V 電流 i 電壓 V 電流 i 電阻如為歐姆式導體，在電路上的符號為：

電阻定律：溫度一定時，粗細均勻的導線，其電阻 R 與導線的長度 L 成正比，而與其截面積 A 成反比。 常數ρ稱為電阻率（resistivity），單位為Ω‧m，其值僅和 物質的種類以及溫度有關。 電阻率 ρ 的倒數稱為電導係數（conductivity）σ=1∕ρ， 單位為 1∕Ω‧m

常見物質在 20℃時的電阻率

例題：有質料相同之兩導線 A、B，其長度比為 3：4，截面積此為 1：2，若將之串聯且接於電池的兩極上求 A、B 兩導線內 (l)電阻比； (2)電流比； (3)兩端電位差比 ； (4)電場強度比。

電阻率與溫度的關係： 電阻率會隨溫度、材料種類而變；金屬的電阻率在溫度變化不大時，與溫度呈線性關係。即 金屬導體的電阻率隨溫度升高而增大，因此其α為正值；但半導體的電阻率則相反，隨溫度升高而減小，其α為 負值。

一般固態物體的線膨脹係數遠小於電阻率的溫度係數，即物體的熱膨脹對電阻率的影響很小。因此電阻

電池的電動勢與端電壓 若電池電動勢為ε，內電阻為 r，流經其上的電流為 i，則電池的端電壓 V（電池正負極間的電位差）

例題：一蓄電池的內電阻為 0.5 歐姆，外接一電阻 10 歐姆放電時其電流為 2.0 安培，在相同電流下充電時，蓄電池的端電壓為幾伏特？ 答案：22

電阻的聯結： ... .

例題：有兩大小不同的電阻，分別為 R1 和 R2，串聯時的合電阻為並聯時的合電阻之 r 倍，則 [72.日大]

例題：如右圖所示的電路由七段組成，每一線段之電阻均為 1 歐姆，則 a，b 兩端之間的等效電阻為何？ [86.日大] c d a b 答案：3Ω

例題：以等粗之鎳鉻絲銲接成 “田” 字，該字每邊長為10厘米，若該鎳銘絲每厘米電阻為 R，則該字左上角至右下角之電阻為： (A) 2 例題：以等粗之鎳鉻絲銲接成 “田” 字，該字每邊長為10厘米，若該鎳銘絲每厘米電阻為 R，則該字左上角至右下角之電阻為： (A) 2.5R (B) 5.0R (C) 7.5R (D) l0R。 [66.夜大] 解：相對於 a，i 兩點，b，c 兩點等電位，d，e，f 三點等電位，g，h 兩點等電位，因此整個電路可看成是每段 5R的電阻做如下圖的組合 a c f b e h d g i a i

例題：在右圖之正立方體中每邊上之電阻均相同。若電流 i 由 A 點流入，由 G 點流出，則兩點電位相同的有 (A)A點和C點 (B)B點和D點 (C)C點和E點 (D)C點和F點 (E)D點和F點。 [70.日大] A B C D E F G H i 答：(B)(D)

6Ω 3Ω 4Ω 12Ω a b c d 15V 例題：如右圖所示的電路，試求流經 c、d 段的電流。 答案：1.25 A

例題：圖一中（T）及（R）代表線路單元（T）及（R）的 i -V 曲線，將此兩線路單元串聯後加電壓於兩端，則所得之 i -V曲線（圖二）為 (A) O－H－K－A (B) O－H－K－B (C) O－F－G－M－C (D) O－F－G－D (E) O－F－L－E。 [64.日大] T R Ｖ 圖(一) i G M L Ｖ A B K H C D E F i 圖(二) 答案：(E) i－V 圖的斜率為電阻的倒數

例題：右圖中，10 個電阻都相同，從 A、B 接上一電池，其中那一段電阻上的電流最小？ (A) AO (B) BO (C) CO (D) DO (E) EO。 A B C D E O 答案：(D) 因 O、D兩點等電位

§ 4-3 電功率與電流的熱效應 電功率：電源每秒提供的電能，或電路上電器每秒消耗的電能。 如不計電池內電阻的消耗，則電池提供的電功率： 對電器所所施加的電壓為 V，則電器所消耗的電功率： 電功率的單位：瓦特（W）= 焦耳 ∕秒 （J ∕s）。

電流的熱效應： 電流的熱效應：電離流經電阻時，電荷所減少的電位能轉換成電阻器的熱能。 焦耳定律：遵守歐姆定律的電阻器而言，其消耗電功率可表示為 電器上所標示之適用電壓 V、電功率 P，則此電器的

例題：電力輸送功率相同時，輸電電壓 V 愈高，電流 I 愈小，輸送電線耗電愈少。若輸送電線電阻為 R，則下列有關輸送電線本身所消耗之電功率 P 的計算式何者正確？ (A) P = IV (B) P = IR (C) P = V2∕R (D) P = I2 R 。 [94.學測] 答案：D

例題：有一斜度 30o ，速率為每秒 0.4公尺的電動扶梯。今有一體重 50公斤的人踏上扶梯上樓，那麼驅動扶梯的馬達所需的電流比無載人時至少增加多少（設電源電壓為 200伏特）？ [67.日大] 答案：0.49A

例題：為了使一個 30伏特，90瓦特的燈泡能在 120伏特直流電源上使用，燈泡應當串聯一電阻器，其電阻 （以歐姆為單位）為 (A)10 (B)20 (C)30 (D)40。 [71.日大] 答案：C

a b c d e V 例題：如右圖中 a、b、c、d、e 為五個完全相同之電阻器。如將電壓 V 逐漸升高，則下列電阻何者應先被燒壞？ (A)電阻a (B)電阻b (C)電阻c (D)電阻d (E)電阻e。 [70.日大] 答案：(E) e a b c d V

× V A B C D 例題：右圖中 A、B、C 和 D 是相同的燈泡，在四燈泡內 (A) C 比 D 亮 (B) A 比 C亮 (C) A 和 B 一樣亮 (D) C 和 D 一樣亮 (E) D 最亮。 × B A C D V 答案： (C)(E)

例題：右圖電路中，電阻器的電阻為 8Ω，電池的電動勢為 12V，無內電阻，電動機 M的端電壓為 4V，內電阻為 2Ω，則電動機輸出的機械功率為若干瓦特？ R M 答案：2 瓦特

§ 4-4 克希荷夫定律 i i1 i2 結點定律：在電路上的任一結點，流入 的總電流必等於流出的電流，任一結點必無電荷的累積、產生或消失，為電量守恆的結果。 迴路定律：沿著電路上的任一封閉迴路，經過每一元件的電位差的總和必為零，在迴路中所獲得的電能必等於其所消耗的電能，為能量守恆定律的結果。 應用迴路定則時，必須注意順著電流方向，經電阻時電位會降低；若逆著電流方向，經電阻時電位會升高。由電池負極到正極，電位會升高；由電池正極到負極，電位會降低。

6V 9V 2Ω 1Ω 4Ω a b 例題：如右圖的電路，試求 (1)流經各電阻的電流 (2) a、 b 兩點間的電位差

例題：如圖所示之電路中，若 R3 量值減少，則下列敘述何者為正確？ (A) a，b 間的電位差量值減少 (B)電源 ε輸出功率減少 (C)通過 R1 的電流量減少 (D)通過 R2 的電流量減少 (E)通過 R3 的電流量減少。 [86.日大] R1 R2 R3 ε a b c 答案：(D)

例題：如右圖所示的電路圖，試求 a，b 間的等效電阻 10Ω 5Ω a b i i2+i3 i1-i3 i1 i2 i3

例題：如下圖所示電路，其中電池均無內電阻，則圖中電容器帶的電量為若干庫侖？ 答案：2 x 10 -5 庫侖 8Ω 4Ω 10μF 6V

Y-Δ電路的等效代換： 1 2 3 R1 R2 R3 1 2 3 R12 R13 R23

例題：如下圖所示的電路圖，試求 a，b 間的等效電阻 10Ω 5Ω a b 10Ω 5Ω a b 10Ω 5Ω a b 2.5Ω 2.5Ω 1.25Ω

§ 4-5 電流、電壓、與電阻的測量 檢流計 安培計或伏特計的核心元件 檢流計的結構：主要由一個線圈和一對永久磁鐵所構成。 說明：當電流通過線圈時，會使線圈在磁場中受到力矩而產生偏轉，利用附著在線圈上的指針所偏轉的角度，以指示電流的大小。 電路中符號： G

安培計（電流的測量） 功用：測量電路電流大小。 使用方式：與待測量的電路串聯。 電路中符號： 安培計的總電阻通常比待測電路的電阻小得多，所以串聯後不致影響待測電路的電阻。 若將檢流計並聯一低電阻，則可使待測的電流大部分流入低電阻，如此可用於檢測較大的電流，成為安培計。 欲使安培計的電流測量範圍達到檢流計滿標電流 ig 的 n倍，則所需並聯的低電阻為 A G Rs i ig Rg

伏特計（電壓的測量） 功用：測量電路元件電壓大小。 使用方式：與欲測量的元件並聯。 伏特計的總電阻必須比待測電路的電阻大得多，才不致於影響待測電路的電流。 電路符號： 若將檢流計串聯一高電阻，則可使待測的電壓，大部分被高電阻消耗，如此可用於檢測較大的電壓，成為伏特計。 欲使伏特計的電壓測量範圍達到檢流計滿標電壓的 n 倍，則所需串聯的高電阻為 (n-1) Rg 。 V V G Rg (n-1) Rg = V

電阻的測量： 欲測量一導線的電阻時，可同時測量流經此導線之電流與其兩端之電位差，再按歐姆定律算出電壓與電流的比值即可。 高電阻的測量 高電阻測量的線路接法如右圖所示，安培計量出實際的電流；而伏特計量出電阻 R 與安培計內電阻 RA 的電壓和，較實際值大。 A V i R RA

低電阻的測量 高電阻測量的線路接法如右圖所示，伏特計量出實際的電壓；而安培計量出電阻 R 與伏特計內電阻 RA 的電流和，較實際值大。 R i A V RV

例題：一檢流計可動線圈之電阻 5.0Ω，指針滿標度時之電流為 0.010Ａ，求下列各問題： (1)今欲將其改裝為 10Ａ之安培計，則應如何做？ (2)若將其改裝為 30Ｖ之伏特計使用，則又應如何做？ 答案：(1) 約為 5mΩ (2) 約為 3000Ω

例題：如右圖所示，已知伏特計電阻為 9000歐姆，安培計電阻為 0. 015 歐姆，若伏特計讀數為117 伏特，安培計讀數 0 例題：如右圖所示，已知伏特計電阻為 9000歐姆，安培計電阻為 0.015 歐姆，若伏特計讀數為117 伏特，安培計讀數 0.13安培，則電阻之實際值與測量值之差值為何？ R i A V RV 答案：100Ω

例題：電流計的可動線圈電阻為 40歐姆，滿額的電流讀數為 20毫安培，將它改裝為二量程 1 安培及 5 安培的電流計（指針指在該接頭，其最大測量範圍即為該電流），如圖所示，則兩電阻 R1及R2 各約為若干歐姆？ 5A A 1A 答案：R1 ≈ 0.16Ω R2＝0.64Ω

例題：如右圖，Rg 為一內電阻為 15Ω 的電流計，當流入的電流為 1mA 時，指針偏轉至滿刻度。今欲將此電流計改成一多量程的伏特計，使其能測量的最大電壓分別為 3V，15V，150V，則電阻 R2 之值為 Rg R1 R2 R3 3V 15V 150V + 答案：12 kΩ

惠司同電橋－測電阻 G R1 RX R2 R3 P 滑動檢流計的接點 P，使得檢流計上的電流為零，此時流經已知電阻 R1 與待測電阻 RX 的電流相同。流經 R2 與 R3 的電流也相同。 R1 RX G R2 R3 i1 i2

例題：在如右圖的電路中，調節可變電阻使電表 A 中沒有電流通過，則可變電阻之值為 (A) 0Ω (B) 20Ω (C) 50Ω (D) 80Ω (E) 200Ω 。 [68.日大] 20Ω 40Ω A 10Ω 50Ω 答案：200Ω

a b 4Ω 8Ω 6Ω 16Ω c d 例題：右圖電路中，a，b 間的等效電阻為__________歐姆。 [90.日大] i1 i3 i2 i2+i3 i1-i3 答案：8Ω

§ 4-6 家用電器與用電安全 家庭配電 地線：與地球相接的導線。因地球半徑很大，故電位可視為零，任何導體與地球相接後，其上的電荷均可導入地球。地線一般以綠色標記。電路中符號： 活線：家用電源有兩條活線（俗稱火線）與一條中性線，兩條火線對地電壓皆為為 110V，為交流電壓，電壓時正時負，相位恰好相反，因此可提供 220V的電壓。火線一般以黑色或紅色標記。 中性線：供電系統的接地線，對地沒有電壓的一端，作為電流的迴路，一般以白色標記。

用電安全： 觸電：當人接觸到火線，人體與地球間又有通路時，會有電流經由人體流入地面，而產生觸電感覺。如碰到中性線，因無電位差，縱使有通路，也不會觸電。

超載：每條導線都有其容許的安全電流，超過此電流值稱為超載。超載會造成過熱而產生危險。為了避免超載，盡量不要在同一電路上同時使用數個高功率的電氣，或是在電路上裝設保險絲，當超載發生時，自動切斷電路。 短路：電源插座的火線與中性線若不經負載而直接接通，會產生很大的電流，稱為短路。短路所生的高熱易引起火災。為了避免短路，應注意避免有裸露的導線，定期檢查高功率電器是否因過熱老化而損壞。裝設保險絲或無熔絲開關，可在短路一發生時迅速切斷電路，避免因短路而造成的災害。

例題：變壓器次級線圈的輸出電路，有些如左下圖所示，與地完全絕緣，常用於醫院電器的供電系統；有些則如右下圖所示，以接地線與地相連，多用於一般家庭用電。小明赤腳站在地面，手指不小心，觸到次級線圈輸出電路上一條裸露的電線 。 下列有關小明是否會觸電的敘述，何者正確？ (A) 碰觸到電線甲或乙時，均不會觸電 (B) 碰觸到電線丙或丁時，均會觸電 (C) 只有碰觸到電線甲時，才會觸電 (D) 碰觸到電線丙時，不會觸電。 乙 甲 次級線圈 丁 丙 答案：(A)

電池：4V（理想電池）；電阻：4Ω 求通過圓形內電阻的電流。 沿紅色線路繞一圈可知此電阻兩端電位差為 8 V。 答案：2A

THE END