25.1.2 概率

复习引入： 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。 不可能事件在一定条件下不可能发生的事件。 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

我明天中500万大奖！ 祈祷 随机事件

明天会下雨！ 随机事件

守株待兔 随机事件 我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈! 随机事件发生的可能性究竟有多大？

小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九十九的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！ 小明得了很严重的病，动手术只有千分之一的成功率，父母很担心！ 小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九十九的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！

双色球全部组合是17721088注， 中一等奖概率是1/17721088

千分之一的成功率 百分之九十九的成功率 中一等奖概率是1/17721088 概率 用数值表示随机事件发生的可能性大小。

问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面向上、反面向上两种等可 能的结果，每种结果各占总结 果的

问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 会出现的数字为1，2，3，4，5，6 ，六种等可能的结果，每种结果各占总结果的

问题3.从分别标1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 会出现抽到的标号为1，2，3， 4，5，5种等可能的结果， 每种结果占总结果数的

概率的定义： 数值 ， ，反映了实验中相应 随机事件发生的可能性大小．对 于一个事件Ａ，我们把刻画其可 能性大小的数值，称为随机事件 数值　，　，反映了实验中相应 随机事件发生的可能性大小．对 于一个事件Ａ，我们把刻画其可 能性大小的数值，称为随机事件 Ａ发生的概率，记为Ｐ（Ａ）．　

问题3.从分别标1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，中抽到１号、抽到偶数 号的概率为： Ｐ（抽到１号）＝　 Ｐ（抽到偶数号）＝

开始 正面朝上 反面朝上 实验1:掷一枚硬币，落地后 (1)会出现几种可能的结果？ (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ 两种 (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 正面朝上 开始 反面朝上

(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 实验2：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种 (2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等 (3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数 出现的可能性大小吗？

实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根 (1)抽取的结果会出现几种可能？ (2)每根纸签抽到的可能性会相等吗？ (3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签 被抽到的可能性大小吗？

(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 上述实验都具有什么样的共同特点？ 1、试验具有两个共同特征： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件. 具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率。

实验3:从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根 (4) 你能用一个数值来说明抽到标有1的可能 性大小吗？ 抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5。 标有1的只是其中的一种，所以标有1的概率就为1/5 (5) 你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？ 抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5。 标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率 就为2/5

等可能事件概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ． P（A）= 事件A发生的结果数 所有可能的结果总数

０ ０ ０ ０ 思考： １ １ ⑵A是必然事件时，概率是___; １ ⑴n次试验中事件A发生的频数m 满足__≤m≤__，_≤ ≤____ 即___≤P(A) ≤___ ⑵A是必然事件时，概率是___; A是不可能事件时，概率是_____. １ ０

摸到红球的概率 学有所用

摸到红球可能出现的结果数 3 4 P(摸到红球）= 摸到红球的概率 摸出一球所有可能出现的结果数

学有所用 例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？ P(摸到黑棋子）=

试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件是什么事件，能不能求出概率? 必然事件 随机事件 不可能事件 P(抽到红牌）= P(抽到红牌）=

１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？ 想一想 不可能事件，必然事件与随机事件的关系 １、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？ 必然事件发生的可能性是 100% ，P(A)=1; ２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？ 不可能事件发生的可能性是 0; P(A)= 0; 3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的. 即随机事件的概率为 事件发生的可能性越来越小 1 概率的值 不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件

例１.抛掷一个骰子，求下列事件的概率： ②落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？ ③点数为奇数的概率是多少？ ①它落地时向上的的数为 2的概率是多少？ ②落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？ ③点数为奇数的概率是多少？ ④点数大于2且小于5的数的概率是少？

练一练 1.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。 （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。

（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？ （2）如果随机取出一个球是白球的概率为1/6，则应往纸箱内加放几个红球？ 2. 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球。 （1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？ （2）如果随机取出一个球是白球的概率为1/6，则应往纸箱内加放几个红球？

3.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )． 3.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )． A. B. C. D.1 C

4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（　　）． A. B. C. D. D

5.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． A. B. C. D. A

7.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B.C.D三人随机坐到其他 6、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（　）。 7.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B.C.D三人随机坐到其他 三个座位上.则A与 B不相邻而坐的概率 为___

8. 有一对酷爱运动的年轻夫妇 给他们12个月大的婴儿拼排3块 别写有“20”，“08”和“北京”的字块， 如果婴儿能够排成“2008北京”或者 “北京2008”． 则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将 字块横着正排，那么这 个婴儿能得到奖励的概率是_____．

9.掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。

10.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结 （3）摸出两个黑球的概率是多少？

Ｐ(摸到红球)= ; Ｐ(摸到白球)= ; Ｐ(摸到黄球)= 。 课堂检测 １、袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则 Ｐ(摸到红球)= ; Ｐ(摸到白球)= ; Ｐ(摸到黄球)= 。

2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) B

3 话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到 2 的倍数就由八戒来刷碗； 如果掷到 3 就由沙僧来刷碗； 如果掷到 7 的倍数就由我来刷碗； 徒弟三人着洗碗的概率分别是多少！

4、如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,

如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。 课堂小结： 1、概率的定义及基本性质。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。 0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1 2、必然事件A，则P(A)＝１； 　　不可能事件B，则P(B)=0； 　　随机事件C，则0＜ P(C) ＜1。