雲林縣102學年度 國小數學領域 補救教學教材教法 補救有做 數學有救

講師群 台西國中校長 陳昭龍 麥寮國小主任 林麗馨 南陽國小主任 蘇衍丞 大新國小主任 陳百雀 九芎國小教師 蔡秉修 虎尾國小教師 徐又萍 台西國中校長 陳昭龍 麥寮國小主任 林麗馨 南陽國小主任 蘇衍丞 大新國小主任 陳百雀 九芎國小教師 蔡秉修 虎尾國小教師 徐又萍 南陽國小教師 呂舒婷

內容說明 補救教學發展歷程 法源依據 補救教學概論 補救教學策略 補救教學教材教法 結語

台灣補救教學發展歷程 補救教學的目標 （一）篩選學習低成就學生，施以補救教學。 （二）提高學生學力，確保教育品質。 教育部自1993年度起開始審慎規劃，擴辦理「教育優先區計畫」，其中針對學習輔導一案，規劃 出利用課後時間的全班性課業輔導方案（教育優先區計畫，2011）。 教育部在2005年起開始推動攜手計畫課後扶助方案，其目的旨在（1）縮短國中小學習成就低落 學生之學習落差，彰顯教育正義。（2）提供學習成就低落國中小學生適性分組學習及多元學習方 案 （2005）。 在2009年期間，教育部為瞭解攜手計劃執行成效開辦國民中小學攜手計畫課後扶助學生篩選 追蹤輔導轉銜試辦計畫，其目的為落實弱勢低成就學生學習輔導，開辦線上測驗，並瞭解攜手 計畫執行成效（國民中小學攜手計畫課後扶助篩選追蹤輔導轉銜試辦計畫，2009）。 2010年後，教育部將教育優先區計畫與教育部辦理攜手計畫課後扶助補助要點整合進入教育部補 助國民中小學及幼稚園弱勢學生實施要點，其目的（1）有效解決地區性教育問題，平衡城 鄉教育差距。（2）提供學習成就低落之弱勢國中小學生課業補救教學及適性多元學習機會，提高 學習效果，增進學習成功之信心（2010）。 2012年由教育部補助國民中小學及幼稚園弱勢學生實施要點抽離為國民小學及國民中學補救教 學實施方案 補救教學的目標 （一）篩選學習低成就學生，施以補救教學。 （二）提高學生學力，確保教育品質。 （三）落實教育機會均等理想，實現社會公平正義。

補救教學法源依據 12年國民基本教育實施計畫配套措施方案3-2「民小學及國民中學補救教學實施方案」 一、制定各年級之基本學習內容，界定基本學力。 二、有效篩選出學習低成就學生，管控學習進展。 三、扶助每一位學習低成就學生，弭平學習落差。 四、確保國中小學生之基本學力，提升學習品質。 國民小學及國民中學學生成績評量準則第十條，國民中小學學生學習領域之成績評量 結果未達及格基準者，應施以補救教學，並依教育部所定國民小學及國民中學補救教 學實施方案規定辦理 國民小學及國民中學學生成績評量準則第十三條，為瞭解並確保國民中學學生學力品 質，應由教育部會同直轄市、縣（市）政府辦理國中教育會考（以下簡稱教育會考）， 其辦理方式如下： 一、中華民國一百零三年起每年五月針對國民中學三年級學生統一舉辦，評量科目 為國文、英語、數學、社會及自然五科及寫作測驗。 二、由專業評量機構負責命題、組卷、閱卷與試務工作，以達公平客觀並實踐國家 課程目標 三、教育會考之結果供學生、教師、學校、家長及主管機關瞭解學生學習品質及其 他相關法規規定之使用。但不得納入在校學習評量成績計算。

補救教學特色 教師應了解低成就學生的 學習需求 教師應了解補救教材的選用原則並運用有科學證據為基礎的教學方法 「學生屬性」方面： 針對低成就國中學生 和弱勢且低成就國小 學生 「教學方式」方面：提供課業補救教學與適性多元學習機會 「教學目標」方面：提高學習效果與學習成功之信心 教師應了解低成就學生的 學習需求 教師應了解補救教材的選用原則並運用有科學證據為基礎的教學方法 教師應了解定期檢核學習成效的重要與培養學生正向積極的學習態度 6

何謂「公平」？ outlier 常態分配圖 你有當過outlier的親身經驗嗎? 在教學中我們要如何處理這些outlier？ 7 7

學生屬性方面 了解「弱勢低成就學生」的學習需求 「弱勢」≠ 「低成就」 「低成就學生」的定義 「……補救教學受教對象之界定，分為三類： 一為學生的實際學業表現明顯低於其應有的能力水 準……。 另一為學生的實際學業表現明顯低於其班級平均水準， 亦稱之為低成就。 最後一類為學生學科成就不及格，且其學業表現明顯低 於其他學生許多者，稱之為成績低落者」 （張新仁，2001） 8

弱勢低成就學生最大的困境為何？（參見唐淑華， 2010） 一般人對弱勢低成就學生的刻板印象 誰是「弱勢學生」？ 這是一個非常異質的團體 目前國內常見的定義 環境因素：低社經家庭、地處偏遠地區、文化殊異、家庭因素 個人因素：智力、各種身心障礙 除上述之外，還有哪些學生也具有弱勢的特性？ 再思考「資源」的定義 (參見Payne, 2005) 弱勢低成就學生最大的困境為何？（參見唐淑華， 2010） 一般人對弱勢低成就學生的刻板印象 「他們很懶惰」、「他們很駑鈍」、「他們並不在乎」 9

學生的補救教學問題是什麼? 『如果我必須把所有的教育心理學理論化約成一個原則的話，我寧願這麼說：影響學習的一個最重要因素即是學習者已經知道的事（what the learner already know），只要確信「它」是什麼，並且以此作為教學的依據即可。』 (Ausubel, 1968,1978） 是美國教育心理學家，認知心理學的代表人物，皮亞傑的追隨者。他在心理學和學習領域最大的貢獻之一是發展和研究有意義學習理論和先行組織者 。 國北教大 譚寧君(2011)

中小學補救教學現場常聽見的抱怨/問題 「受輔學生很容易分心，受他(她)人影響」 「受輔學生常常不專心、被動、注意力不集中、心不在焉、東張西望，甚至和隔壁同學聊天」 「受輔學生學習動機很弱，常常不容易將他(她)拉回正課」 「受輔學生上課時常常感覺都很疲累，精神狀況非常不佳 」 「受輔學生不說話，也不想回答問題，讓課輔老師很無助」 「受輔學生不是真正了解、明白所教學的內容」 「受輔學生很有個性，上課心情不好時，不知該用什麼方法跟他(她)溝通？」 「受輔學生的程度很差，不知該如何提供補充教材給他(她) ？」 11

影響學習的因素 外在因素： 學校 家庭 社區 內在因素： 學習能力 學習策略 學習動機 12 （林建平，1997，頁11）

影響學習品質三因素 「能不能學」 「會不會學」 「要不要學」 「缺乏資源」？ 是「懶惰」? 是「沒有能力」？ 還是「沒有好的學習方法」？ 還是「不相信努力是有用的」？ 是「沒有能力」？ 是「懶惰」? 是「不在乎」？ 13

補救教學原則（1） 提供適性與多元的學習材料 對於學習的迷思 是「失敗為成功之母? 」「化悲憤為力量? 」「越挫越 勇? 」 還是 習得無助感?! 選擇補救教材的原則 應能有效提升學生的「勝任感」：學習任務難易適中、鼓 勵挑戰與犯錯、獎勵努力而非能力 符合「自主性」的精神：設定個人學習的目標、鼓勵學生 思考學習的價值、允許學生以自己的速率進步、避免競爭， 鼓勵合作、培養自我管理的能力 14

學習任務的困難程度與學習者的技能 (Nakamura & Csikszentmihaly，2000) 15

補救教學原則（2） 運用適性與多元的教學方法 學習沒有捷徑，但一定有方法！ 應教導有效的學習策略 認知策略：複誦（如抄筆記、劃重點）、意義化（如摘要、 提問、類比）、組織策略（如做大綱、畫組織圖） 後設認知策略：計畫（設定目標）、監控（自我測試）、 調整（調整閱讀速度、應試策略） 資源管理策略：時間管理（預定進度）、環境管理（如了 解哪裡是安靜區域）、努力管理（歸因方式）、尋求他人 協助（如尋求師長或同儕協助） 最重要的是，要運用各學科教學知識以進行補救教學（參見Schulman, 1987） 16

補救教學原則（3） 設定學習成效方面的教學目標 提供多層次的學習支援系統 初級介入：由原班級老師擔任，一般教室內之學生都 包括在內 次級介入：以較密集的方式提供額外的、小組的協助 三級介入：提供更密集、更個別化、更明示的協助 定期檢測成果：運用「評量—教學—再評量」的 循環模式 學習過程中，應提供高品質的回饋 17

補救教學原則（4） 有效增進學習成功之信心 提升學習動機 創造一個富「學習型組織」的環境 動機「喚起」階段—趣味性原則 動機「維持」階段 補救教學原則（4） 有效增進學習成功之信心 提升學習動機 動機「喚起」階段—趣味性原則 儘量呼應學生的個人興趣 使用高趣味性的學習媒材 將學生的生活經驗納入思考 動機「維持」階段 提升學生的自我效能感 協助學生建立適當的失敗歸因 運用自主性的教學策略 創造一個富「學習型組織」的環境 建立互信的師生關係 鼓勵同儕之間的合作學習 18

幫助學生思考： 「目標是否明確且具體可行？ 」 對於那些面對人生目標毫無想法的學生，我們 應提供一個可發掘其目標的架構 希望感理論雖然認為目標可以是短期也可以是 長期的，但對個體而言都應該具有足夠的價值 感，否則由他人代為訂定的目標，將很難產生 足夠的力量 Q: 老師能夠鼓勵學生思考 “desired goals” vs. “desirable goals” 的差別嗎？ 19

幫助學生思考： 「達成目標的方法是否多元？ 」 通常每個問題都有至少一種以上的解決方法，而 Snyder等人發現希望感愈高者，愈能想出其他替代 方案 希望感理論認為「方法」的選擇與使用是達成目標的關鍵，但有時大目標需分解為幾個小目標才能夠漸次完成。當遇到困難時，更需主動嘗試，從眾多方法中找到較為可行的作法，如此才能順利地提升希望感 Q: 老師鼓勵學生犯錯嗎？ Q: 老師自己是一個有彈性的問題解決者嗎？ 20

幫助學生思考： 「個人的主體性與意志力是否足夠堅強？」 「徒法不足以自行」，即便有清楚的目標與方法，若當事人自我知覺的能力是非常消極的，亦無法產生足夠的動力 根據希望感理論，所謂「agency」就是指對於自己是否能夠使用pathway來達成目標的知覺。這是一種自我內言，亦即”I can do this”, “I am not going to be stopped”。尤其在遇到障礙時，agency會幫助一個人有強烈動機使用其他的pathway Q: 老師能夠正向的激勵學生嗎？ 21

影響教育成敗的三個關鍵 教學者是否能夠開闊自身的知識視野是一個關鍵 教學者是否能夠提供學生有效的學習策略是另一個關鍵 閉門造車，失去遠眺的視野是最可怕的！ 教學者是否能夠提供學生有效的學習策略是另一個關鍵 教學者要努力改進教學方法，而非僅將學生分級分類！ 教學者是否能夠幫助學生解放個人所受的限制是最後一 個關鍵 給孩子機會，不要太早界定一個人的發展！

三.補救教學活動內容設計－ 教什麼? 如何教? 知識向度(教) 認知歷程向度(學) 記憶 了解 應用 分析 評鑑 創造 事實知識 概念知識 教什麼? 如何教? Anderson , Krathwohl,Airasian &Cruikshank (2000) 知識向度(教) 認知歷程向度(學) 記憶 了解 應用 分析 評鑑 創造 事實知識 概念知識 程序知識 後設認知知識 國北教大 譚寧君(2011)

補救教學者的心智模式 不知 vs 無知 不能 vs 無能 不行(I can’t) vs 能行(I can) 不願(I won’t) vs 能願(I will)

低成就背後的多元成因 補救教學 特殊教育 個人內在因素 外在環境因素 智能障礙 缺乏學習機會 感官障礙 文化不利 學習障礙 經濟不利 生理病弱 情緒或行為障礙 外在環境因素 缺乏學習機會 文化不利 經濟不利 教學不當 補救教學 特殊教育

補救教學之策略 列出學生目前程度學習上之優缺點，以對症下 藥。 課程的設計加入多元智慧的考量 以全語文增進學生的語文能力 善用精熟學習的方法 資料來源：王麗卿（2002）研究

補救教學的目標 能夠覺知低成就表現者的徵兆與問題 能夠發展以學生學習需求為基礎的教學計畫 能夠選擇適切的教學素材、方法及評量方式

補救教學應有的認知 課室中秩序與禮貌的要求 是「補救教學」非「補強教學」 是教「過去不會的」非「現在不會的」 善用教學檢測工具，掌控學生學習成效 訂定教學目標、調整教學內容、分派作業、 評量學效 個別化的補救方案 補救教學是教學的另一個專業

補救教學核心鐵三角 老師 教材 選編 教學 方法 學生 評量檢核 繪製：陳昭龍

補救教學的歷程 微觀：一堂課的教學 巨觀：實施補救教學後 評量 教學

補救教學的做法 診斷學生迷思概念、發展適切教學策略。 1.診療(診療式教學-非診斷教學) 2.教學策略(直接教學法、精熟學習法_凱勒計畫、 合作學習法_原班教學) 3.提升

理論的模組 圖1診療教學模式循環過程圖（Lerner & Kline ， 2006）

補救教學的歷程—實例解說 繪製：陳昭龍 學生可能需補救之數學知識 例：求最大公因數— 「質因數分解法」(樹狀圖） 評量 通過 不通過 「短除法」 教學 例題解說

補救教學的策略 教師「協同教學」 教師「合作教學」 「主題式」教學方案 學生「小組合作」(2~4人一組) 善用題庫(出版社提供、官方提供) 主動積極的問題解決(支援與資源)

5W提問法 1 What：這是什麼？ 2 When：何時發生(要學)？ 3 Where：在哪裡(哪個單元)？ 4 Why：為什麼要這樣？ 5 How：如何才能(學會)… (陳昭龍，2010)

5W提問法實例解說： 以「等值分數」為例 1 What： (這叫什麼？) 2 When：什麼時候學的？ 3 Where：在哪個單元學過？ 4 Why：為什麼要這個？ 5 How：如何才能學會… (陳昭龍，2010)

補救教學教材教法 問：請說出（解釋）這個式子「12:16」 比例式 時間 簡記符號

診療式教學法案例說明：異分母加減為例

以異分母加減為例 實際做法（一）初診 1.自己測~題型請簡單 2.教育部線上診斷測驗

以異分母加減為例 實際做法（一）確立病因（請勿叫學生直接訂 正）

以異分母加減為例 實際做法（二）找藥 舊課本 （學校資源回收室、 檔案室、 教學研究室） 網路教案

以異分母加減為例 實際做法（三）觀察症狀有無改變 教育部補救教材 雲林縣補救教材 供教師後測用（80%精熟度或以上） http://priori.moe.gov.tw/index.php?mod=resource 雲林縣補救教材 題庫型（80%精熟度或以上） 檔案在各校

以異分母加減為例 實際做法（四）查看是否誤診_重新診斷 能透過具體物的平分，說出「等分除」的意義（如：12裏含有幾個4） 能透過具體物的平分，說出「包含除」的意義（如：12分成4等分，每等分有幾個） 能平分具體物以說出「等分」的意義（如：把物件分成相等的若干分） 能認出分數 能指出分數中分母和分子並說出其意義 會讀並會寫出分數為100以內的真分數 能用分數表示任意量等分後所得的部分 能分辨真分數、假分數、帶分數 能從分子大小判斷出兩個同分母分數的大小 會假分數、帶分數的互換 會做異分母分數的加減 分數的加減 能說出約分、通分、擴分的意義 會做同分母分數的加減

補救教學重點摘要 初診-診療學習狀況 找藥-設計教學活動、實施教學計畫 觀察症狀有無改變-評量 重新診斷-修正教學計劃

診療式教學法案例說明：分數除法

國小「分數除法」之錯誤樣態1 （2013，陳昭龍）

國小「分數除法」之錯誤樣態2 （2013，陳昭龍）

國小「分數除法」之錯誤樣態3 （2013，陳昭龍）

國小「分數除法」之錯誤樣態4 （2013，陳昭龍）

國小「分數除法」之錯誤樣態5 （2013，陳昭龍）

國小「分數除法」之補救結論1 教學者務必仔細批改學生之書寫步驟，切勿只 看學生所寫之「答案」 補救「帶分數」化「假分數」之概念 補救「除數」之「倒數」概念 補救試題力求「簡單-基礎」、「簡單-精熟」， 無須要求「有難度」之試題。（說明如下） （2013，陳昭龍）

國小「分數除法」之補救結論2 （2013，陳昭龍）

案例說明：量角器

量角器 教學策略 角度教學問題 1.不會使用量角器，學生也不懂究竟要看 左邊或右邊的數字刻度；遇到「角度不 正」的題目，學生更不知要怎麼放對量 角器。 2.對右開角熟悉，對左開角陌生 教學策略 ◎請學生拿出三角板，實際去量每一個角度到 底有多少，再決定角的大小。 ◎教學生把0線「重疊」角的一邊，而不是說 把0線「對齊」角的一邊； ◎又教學生說「一定要跟著0走」，避免學生 會看錯數字；

量角器 角度教學問題 教學策略 量角器有兩排刻度會看錯邊變成 量角器的使用： 120度。 60度 1.重新測量，注意零的位置。 2.多練習。 3.出錯的題目請小朋友上來正誤區辯， 讓小朋友共同澄清如何來測量角度。 4.老師重複叮嚀：把量角器的中心點對齊欲測量角度的頂點，並讓要測量角 度的一邊對齊量角器的零度邊，依此再判斷另一邊是在哪一刻度的線上，則為此角度之值。 60度

量角器 角度教學問題 教學策略 角度80度和100度會分不清楚， 因為量角器有兩圈刻度，會無法 分辨是哪一個。 讓學生看開口，當開口在左邊時就從 左邊的0開始看，當開口在右邊時就從 右邊的0開始看。 角度教學問題 角度80度和100度會分不清楚， 因為量角器有兩圈刻度，會無法 分辨是哪一個。

案例探討：找三角形的高

三角形中「高」的定義 由某頂點出發並和底邊垂直的直線

這是三角形的高嗎？ 問題出在哪裡？

步驟： 1. 用兩隻不同顏色的筆分別將其中兩個頂點畫藍色，另一頂 點畫紅色。 2. 連接兩藍點並延長（「底」的延長線） 3 步驟： 1.用兩隻不同顏色的筆分別將其中兩個頂點畫藍色，另一頂 點畫紅色。 2.連接兩藍點並延長（「底」的延長線） 3.將三角板的兩股的一邊，貼齊延長線滑動。 4. 當三角板垂直的邊接觸紅點時畫一線段，即為「高」。

步驟： 1.用兩隻不同顏色的筆分別將其中兩個頂點畫藍色，另一頂點畫紅色。 2.連接兩藍點並延長（「底」的延長線） 3.將三角板的兩股的一邊，貼齊延長線滑動。 4.當三角板垂直的邊接觸紅點時畫一線段，即為「高」。

案例探討：扇形

它們是扇形嗎?

它們是扇形嗎?

問 題 1.形狀像摺扇的，就是扇形? 2.有二個等長的邊，再加上 一圓弧，就是扇形?

你答對了嗎? 按滑鼠左鍵獲得答案 × × Ο

你答對了嗎? 按滑鼠左鍵獲得答案 × Ο Ο

解 答 × × Ο

解 答 × Ο Ο

扇形定義 同一圓中，兩條半徑與弧所夾的區域形狀，才是扇形。 弧 圓心角 圓心 半徑 全等多邊形與扇形 教育部數位教學資源入口網-胡玉輝、鄧傳慧 http://tmrc1.tp.edu.tw/comm/ResSubAgg.aspx?CDE=RSR20081112104005FCX 教育部數位教學資源入口網-許晏斌;張荻 http://etoe.tc.edu.tw/index/vrs/did/15771

案例探討：單位換算

1 X 1000 1000 1 X 公里 公尺 單位換算 2公里=(2X1000)公尺=2000公尺 . 2公里=(2X1000)公尺=2000公尺 1公里=(1X1000)公尺=1000公尺 1 X 1000 1000 1 X 公里 公尺

1 X 1000 公里 公尺 ÷ 單位換算 1000公尺=(1000÷1000)公尺=1公里 2000公尺=(2000÷1000)公尺=2公里 .

單位換算 X 公里 公尺 大 ÷ 小

單位換算 . 2公斤=(2X1000)公克=2000公克 1公斤=(1X1000)公克=1000公克 1000 1 X 公斤 公克

1 X 1000 公斤 公克 ÷ 單位換算 1000公克=(1000÷1000)公斤=1公斤 2000公克=(2000÷1000)公斤=2公斤

單位換算 X 公斤 大 公克 小 ÷

200公分 = ( )公里 ÷ X 大 小

200公分 = ( )公里 X 小 大 ÷ X X 公里 公尺 公分 ÷ ÷

大 小 X X 公里 公尺 公分 ÷ ÷ 200公分 = ( )公里 200公分=(200÷100)公尺=2公尺 200公分 = ( )公里 X 大 小 ÷ X X 公里 公尺 公分 ÷ ÷ 200公分=(200÷100)公尺=2公尺 2公尺=(2÷1000)公里=0.002公里

補救教學的終極目標 國小目標http://priori.moe.gov.tw/download/03- 國小數學核定版.pdf

補救教學相關資源網址 教育部補救教學網站 線上測驗診斷系統 六大學習網 民間數學論壇 http://priori.moe.gov.tw/ http://exam.tcte.edu.tw/tbt_html/ 六大學習網 https://learning.edu.tw/wp_sixnet/ 民間數學論壇 http://Edushare.sclub.com.tw （台西國中陳昭龍校長 分享）

結語 土壤中沒有種子，就沒有禾苗破土而出 思想中沒有品質，就沒有高尚品德而信 教育中沒有方法，就沒有大樹參天而立 實踐理想與信念，虛心開啟人生未來之鑰 堅持下去，教師專業才有希望 教學方式有改變，補救教學才有希望