知识模块06 风险与收益率

风险与收益率 风险与收益的度量 投资组合的风险与收益 有效投资组合分析 资本资产定价模型 套利定价理论 东北财经大学金融学院·公司金融

1. 风险与收益的定义 所谓收益（Return）是指投资机会 未来收入流量超过支出流量的部分。 可用会计流表示：如利润额、利润率等 可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等 东北财经大学金融学院·公司金融

1. 风险与收益的定义 所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。 1. 风险是“可测定的不确定性”； ２. 风险是“投资发生损失的可能性”。 东北财经大学金融学院·公司金融

2. 未来收益及其风险的度量 假设一家公司现有100万美元的资金可供投资， 投资期限1年，现有下列四个备选投资项目： 国库券——期限１年，收益率８％； 公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期； 投资项目１——成本１００万美元，投资期１年； 投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。 东北财经大学金融学院·公司金融

投资收益的概率分布 投资收益率 经济 状况 发生 概率 国库券 公司 债券 项目一 项目二 萧条 0.05 8.0% 12.0% -3.0% -2.0% 衰退 0.20 10.0% 6.0% 9.0% 一般 0.50 11.0% 增长 8.5% 14.0% 15.0% 繁荣 19.0% 26.0% 东北财经大学金融学院·公司金融

1. 期望值——期望收益率的度量 ki----第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能收益率的发生概率 n----可能情况的个数 东北财经大学金融学院·公司金融

标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。 ２．标准差——风险的绝对度量　 标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。 Ki---第i种可能的收益率 K---期望收益率 P(ki)---ki发生的概率 n --- 可能情况的个数 东北财经大学金融学院·公司金融

计算各项投资方案的标准差结果如下 1.国库券 2.公司债券 3.项目一 4.项目二 东北财经大学金融学院·公司金融

标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释 第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。 第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。 东北财经大学金融学院·公司金融

3．变异系数——风险的相对度量 变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 3．变异系数——风险的相对度量　 变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 方差系数、标准差系数、标准离差率。 σ——期望收益率的标准差 ——期望收益率 东北财经大学金融学院·公司金融

计算各项投资方案的变异系数结果如下 1.国库券 2.公司债券 3.项目一 4.项目二 东北财经大学金融学院·公司金融

四种投资方案的风险与收益的度量小结 期望收益率或风险的度量 投资方案 国库券 公司债券 项目一 项目二 期望收益率(k) 0.08 0.092 0.103 0.12 标准差(SD或σ) 0.0084 0.0439 0.0482 变异系数(CV) 0.09 0.43 0.4 东北财经大学金融学院·公司金融

投资组合的风险与收益 投资组合（Portfolio）是指两种或两种 以上的资产组成的组合，它可以产生 资产多样化效应从而降低投资风险。 东北财经大学金融学院·公司金融

1. 投资组合收益的度量 投资组合的预期收益率是投资组合中单个 资产或证券预期收益率的加权平均数。 —投资组合的期望收益率 —第i种证券的期望收益率 —第i种证券所占的比重 —投资组合中证券的个数 东北财经大学金融学院·公司金融

举例：Supertech公司与Slowpoke公司 概率 经济状况 Supertech Slowpoke 0.25 萧条 -20% 5% 衰退 10% 20% 正常 30% -12% 繁荣 50% 9% 现构造一个投资 组合，其中： Supertech占60%， 即w1=0.6; Slowpoke占40%， 即w2=0.4。 东北财经大学金融学院·公司金融

计算投资组合的收益 第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率； 第二步: 计算投资组合的期望收益率； Supertech的预期收益率 Slowpoke的预期收益率 第二步: 计算投资组合的期望收益率； 东北财经大学金融学院·公司金融

2. 投资组合风险的度量 协方差与相关系数 两项资产组成的投资组合的方差 多项资产组成的投资组合的方差 东北财经大学金融学院·公司金融

（1） 协方差与相关系数 在证券投资中，这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收益率之间的相互关系。 东北财经大学金融学院·公司金融

协方差（Covariance） 协方差是两个变量（证券收益率）离差之积 的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。 经济状态可能情况的个数 东北财经大学金融学院·公司金融

计算投资组合各项资产收益率的协方差 第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差； Supertech 收益率 收益率离差 -20% 经济状况 概率 Supertech Slowpoke 收益率离差之积 收益率 收益率离差 萧条 0.25 -20% -0.375 5% -0.005 0.001875 衰退 10% -0.075 20% 0.145 -0.010875 正常 30% 0.125 -12% -0.175 -0.021875 繁荣 50% 0.325 9% 0.035 0.011375 预期收益率17.5% 预期收益率5.5% 加权平均值-0.004875 计算投资组合各项资产收益率的协方差 第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差； Supertech 收益率 收益率离差 -20% -0.375 10% -0.075 30% 0.125 50% 0.325 预期收益率17.5% Slowpoke 收益率 收益率离差 5% -0.005 20% 0.145 -12% -0.175 9% 0.035 预期收益率5.5% 东北财经大学金融学院·公司金融

计算投资组合各项资产收益率的协方差 第二步: 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积； 第三步: 计算协方差。 加权平均值-0.004875 经济状况 概率 萧条 0.25 衰退 正常 繁荣 收益率离差之积 0.001875 -0.010875 -0.021875 0.011375 加权平均值-0.004875 东北财经大学金融学院·公司金融

协方差反映了两种资产收益的相互关系 如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势， 那么协方差为正数； 2. 如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势， 那么协方差为负数； 3. 如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。 东北财经大学金融学院·公司金融

2. 相关系数(Correlation Coefficient) 相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产 收益率标准差的乘积。通常表示为Corr(R1,R2)或ρ12。 —两种资产收益率的协方差 —资产1的标准差 —资产2的标准差 东北财经大学金融学院·公司金融

计算投资组合各项资产收益率的相关系数 第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差； 第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。 东北财经大学金融学院·公司金融

由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。 如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关； 2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关； 3. 如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。 最为重要的是，相关系数介于-1和1之间； 其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。 东北财经大学金融学院·公司金融

（2） 两项资产组成的投资组合的方差 投资组合的方差和标准差 —投资组合的方差 —投资组合的标准差 —投资组合在第i种经 济状态下的收益率 —投资组合的期望收益率 —第i种经济状态发生的概率 —经济状态的可能数目 东北财经大学金融学院·公司金融

举例：计算投资组合的标准差 资产组合（6：4） 经济 状况 发生 概率 超级 技术 慢行 公司 萧条 0.25 -0.2 0.05 衰退 0.1 0.2 正常 0.3 -0.12 繁荣 0.5 0.09 资产组合（6：4） 预期收益率 方差 标准差 0.175 0.055 0.06687 0.01323 0.2586 0.115 东北财经大学金融学院·公司金融

（2） 两项资产组成的投资组合的方差 投资组合方差的简化公式 公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种 证券的方差和每两种证券之间的协方差。 每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度， 协方差度量两种证券收益之间的相互关系。 东北财经大学金融学院·公司金融

举例：计算投资组合的标准差 东北财经大学金融学院·公司金融

（2） 两项资产组成的投资组合的方差 投资组合的多元化效应 Ⅰ. 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数 比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各 个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望 收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。 这就是投资组合多元化效应的缘故。 东北财经大学金融学院·公司金融

（2） 两项资产组成的投资组合的方差 Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在 东北财经大学金融学院·公司金融

结论：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益 （2） 两项资产组成的投资组合的方差 根据前面的结论 ，只要 成立，组合的多元化效应就会存在，因而 所以 结论：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益 的相关系数小于1，组合多元化的效应就会发生作用。 东北财经大学金融学院·公司金融

（3） 多项资产组成的投资组合的方差 1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示 投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式 东北财经大学金融学院·公司金融

1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示 现在我们假设有N项资产，为此构造一个N阶矩阵。 N项资产组成的投资组合的方差 东北财经大学金融学院·公司金融

我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得 2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳 我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 投资组合的多元化效应 为了研究投资组合分散风险的效果， 我们做出以下三个假设： （1）所有的证券具有相同的方差，设为σ2； （2）所有的协方差相同，设为Cov； （3）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N。 东北财经大学金融学院·公司金融

由此我们得到投资组合的方差 表明当投资组合中资产数目增 加时，单个证券的风险消失； 表明当投资组合中资产数目增加 时，证券组合的风险趋于平均值。 东北财经大学金融学院·公司金融

(Nondiversifiable Risk) 为此我们把全部风险分为两部分 通过投资 组合可以 化解的风险 公司特有风险 （Unique Risk） (Diversifiable Risk) (Unsystematic Risk) 投资者在持 有一个完全分散 的投资组合之后 仍需承受的风险 市场风险 （Market Risk） (Nondiversifiable Risk) (Systematic Risk) 东北财经大学金融学院·公司金融

组合投资规模与收益风险之间的关系 Cov 组合收益 的标准差 非系统风险 可分散风险 公司特有风险 系统风险 不可分散风险 市场风险 组合中 证券个数 1 2 3 4 5 6 7 8 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 投资组合的多元化效应 结论 随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而增加；此时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本。 东北财经大学金融学院·公司金融

有效投资组合分析 根据马克维茨的投资组合理论，有效证券组合主要包括 两种性质的证券或证券组合： 一种是在同等风险条件下收益最高的证券组合， 一种是在同等收益条件下风险最小的证券组合。 这两种证券组合的集合叫做有效集（efficient set） 或有效边界（efficient frontier）。 东北财经大学金融学院·公司金融

有效投资组合分析 两项资产组成的投资组合的有效集 多项资产组成的投资组合的有效集 无风险资产与风险性资产的组合 东北财经大学金融学院·公司金融

1. 两项资产组成的投资组合的有效集 (１)在一定的相关系数下投资组合的有效集 资产或资产组合 投资期望收益率（%） 组合的标准差（%） Supertech 17.5 25.86 Supertech & Slowpoke 12.7 15.44 Slowpoke 5.5 11.50 东北财经大学金融学院·公司金融

根据以上数据我们可以作出以下曲线 组合的期 望收益(%) Supertech 17.5 12.7 Supertech:Slowpoke 根据以上数据我们可以作出以下曲线　　 组合的期 望收益(%) Supertech 3 17.5 12.7 2 Supertech:Slowpoke =6:4 MV 1 5.5 Slowpoke 组合的标 准差(%) 11.5 15.44 25.86 东北财经大学金融学院·公司金融

(２)相关系数变化时投资组合的有效集 组合的期 望收益(%) Supertech Slowpoke 组合的标 准差(%) Ρ＝－０．１６３９ Ρ＝－１ Ρ＝０ Ρ＝０．５ Ρ＝１ Slowpoke 组合的标 准差(%) 东北财经大学金融学院·公司金融

2. 多项资产组成的投资组合的有效集 组合的期 望收益(%) X 2 3 MV 1 组合的标 准差(%) 东北财经大学金融学院·公司金融

3.无风险资产与风险资产的组合 无风险资产的标准差为0（σ=0）； 也就是说，它的未来收益率没有不 确定性，实际报酬率永远等于期望 报酬率。（通常以国库券为代表） 东北财经大学金融学院·公司金融

总投资组合所对应的点，总会形成一条直线， 从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。 1. 无风险资产与风险性投资组合构成的组合 （1）根据 N 计算得σ1=0, 所以σp=(1-W1)σ2 Rf 总投资组合所对应的点，总会形成一条直线， 从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。 东北财经大学金融学院·公司金融

最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点 的连线与有效边界相切，即图中Rf与M的连线。 1. 无风险资产与风险性投资组合构成的组合 （2）选择最佳风险性投资组合 在无风险资产Rf与风险性投资 组合可行集中的各点组成的总 投资组合中，哪一种组合能提 供相同风险下的最高收益或相 同收益下的最小风险呢？ M N Rf 最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点 的连线与有效边界相切，即图中Rf与M的连线。 东北财经大学金融学院·公司金融

在由M和无风险资产构成的投资组合模型中， W1是无风险资产的投资比例， W1+ W2=1。 2. 无风险借贷与有效投资边界 在由M和无风险资产构成的投资组合模型中， W1是无风险资产的投资比例， W1+ W2=1。 当W1>0时，表明投资者除了用自有资金投资风险性投 资组合M外，还将其中一部分投资于无风险资产； 无风险贷出 当W1<0时，相当于投资者在以无风险利率借钱投资于 风险投资组合M。 无风险借入 东北财经大学金融学院·公司金融

2. 无风险借贷与有效投资边界 M点的两侧体现了投 资者的不同风险态度。 CML X Rf代表投资者将资金全部投资 于无风险资产（W1=1）； M代表投资者将资金全部投资 于风险投资组合（W1=0）； F M Rm Rf-M代表投资者对无风险资产 有所投资，即贷出（W1>0）； Rf M-X代表投资者以无风险利率借 钱投资于M，即借入（W1<0）； E M点的两侧体现了投 资者的不同风险态度。 σm 东北财经大学金融学院·公司金融

练习：假设M投资组合RM=14%, σM=0.20; 政府债券 收益率Rf=10%, σf=0。若投资者自有资本1000美元， 2. 无风险借贷与有效投资边界 练习：假设M投资组合RM=14%, σM=0.20; 政府债券 收益率Rf=10%, σf=0。若投资者自有资本1000美元， 他以无风险利率借入200美元投入M，由此形成的投 资组合期望收益与标准差各是多少？ 东北财经大学金融学院·公司金融

(1) 资本市场线（Capital Market Line--CML） 如果投资者对所有资产收益的概率分布预期 是一致的，那么投资者面临的有效组合就是 一致的，他们都会试图持有无风险资产和投 资组合M的一个组合；或者说任何一个投资 者都会在直线RfM上选点。直线RfM是所有 投资者的有效组合，通常称为资本市场线。 东北财经大学金融学院·公司金融

(1) 资本市场线（Capital Market Line--CML） 假设投资者构造了一个两部分资金的证券组合， 投资到无风险资产中的比率为Wf，投资到组合 M部分的比例为Wm，且Wf+Wm=1，或Wf=1-Wm。 则组合的期望收益率为 组合的标准差为 东北财经大学金融学院·公司金融

(1) 资本市场线（Capital Market Line--CML） 所以 即为CML表达式 该等式表明：任意有效投资组合的期望收益率等于无风险 收益率与风险补偿率之和。其中(Rm-Rf)/σm为CML的斜率， 它表明每单位市场风险的报酬，决定了为补偿一单位风险变 化所需的额外收益，有人称之为风险的市场价格。 东北财经大学金融学院·公司金融

(2) 市场投资组合（Market Portfolio） 假设所有的投资者能获得相似的信息源，他们 将绘制出相同的风险资产有效集；由于无风险 利率适用于每个投资者，因而他们都认同M点 所代表的风险投资组合。常识告诉我们：这个 组合就是由所有现存证券按照市场价值加权计 算所得到的组合，称为市场组合。 东北财经大学金融学院·公司金融

资本资产定价模型 资本资产定价模型 （Capital Assets Pricing Model----CAPM） 是一种描述风险与期望收益率之间关系的模型。 在这一模型中，某种证券的期望收益率等于无 风险收益率加上这种证券的系统风险溢价。 东北财经大学金融学院·公司金融

1.CAPM的假设条件 所有的投资者对未来的预期相同； 资本市场是有效率的； 所有的投资者追求单期财富最大化； 所有投资者都以给定的无风险利率借贷； 所有资产可以完全细分，可完全变现； 所有的投资者都是价格的接收者； 东北财经大学金融学院·公司金融

2. β系数：系统风险的度量 一种证券最佳的风险度量是该证券的β系数。 CML CML可以衡量市场风险与收益之间 的关系，但它不能用来测度投资组 合内部的非有效证券（或证券组合）。 Rm M A B C 在非有效证券的标准差与收益率之 间不存在唯一的对应关系，因而我 们必须找出更好的风险度量指标。 Rf D σm 一种证券最佳的风险度量是该证券的β系数。 东北财经大学金融学院·公司金融

(1) 概念 β系数是一个系统风险指数，它用于衡 量个股收益率的变动对于市场投资组合 收益率变动的敏感性。或者说，贝塔系 数是度量一种证券对于市场组合变动的 反应程度的指标。 东北财经大学金融学院·公司金融

(2)举例：个股收益率与市场收益率的关系 假设每种经济状况 出现的概率相同 状态 经济 类型 证券市场 收益（%） 某公司收益（%） Ⅰ 牛市 15 25 Ⅱ Ⅲ 熊市 -5 Ⅳ -15 假设每种经济状况 出现的概率相同 经济 类型 证券市场收益 某公司股票收益 牛市 15% 20% 熊市 -5% -10% 东北财经大学金融学院·公司金融

证券的特征线（Security Characteristic Line----SCL） 证券回报率 特征线是描述单个 证券的收益率和市 场投资组合收益率 之间相互关系的一 条直线，该直线的 斜率等于β。 SCL 20 （15%，20%） 10 -15 -5 5 15 市场 回报率 （-5%，-10%） -10 -20 东北财经大学金融学院·公司金融

（3） 公式 结论：由于任意证券组合的β系数是各证券β系数的 加权平均值， β系数很好地度量了它对投资组合风 险的贡献，因而成为该股票风险的适当度量指标。 东北财经大学金融学院·公司金融

（1）概念 3. 证券市场线：资本资产定价模型 证券市场线（Security Market Line---SML） 是一条描述单个证券（或证券组合）的期望 收益率与系统风险之间线性关系的直线。 东北财经大学金融学院·公司金融

（2）公式 3. 证券市场线：资本资产定价模型 这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种 证券的期望收益与该种证券的β系数线性相关。 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 证券市场线：资本资产定价模型 假设β=0，则Ri=Rf。 说明β为零的证券是无风 险证券，因而它的期望收 益应等于无风险收益率。 SML M Rm (2) 假设β=1，则Ri=Rm。 说明β为1的证券的期望收 益等于市场的平均收益率。 Rf β系数 1 证券市场线SML的斜率是(Rm-Rf)，它 反映了证券市场总体的风险厌恶程度。 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 证券市场线：资本资产定价模型 说明： 证券市场线的移动 证券市场线与资本市场线 证券市场的均衡 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 证券市场线：资本资产定价模型 （1） 证券市场线的移动 SML2 SML1 SML3 Rf’ Rf 期望 收益率 SML2 （1） 证券市场线的移动 根据资本资产定价模型，要求的收益率不仅取决于β衡量的系统风险，而且还受无风险收益率Rf和市场风险补偿率（Rm-Rf）的影响。 当无风险收益率变动时，SML平移； 当风险厌恶程度变动时，SML旋转。 SML1 SML3 Rf’ Rf β系数 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 证券市场线：资本资产定价模型 （2） SML与CML的区别 CML的横轴表示标准差σ，而SML的横轴表示β系数； 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 证券市场线：资本资产定价模型 （3） 证券市场的均衡 在SML上的个别证券或证券组合，是就风险和收益而言的一种均衡状态。或者说在均衡条件下，所有证券都将落在一条直线上，而不论组合是否有效，此时的证券价格称为均衡价格。 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 证券市场线：资本资产定价模型 若股票价格不在SML上， SML 如点X和点Y 。则X的收 X (定价偏低) 益率大于为补偿其系统 期望 收益率 若股票价格不在SML上， 如点X和点Y 。则X的收 益率大于为补偿其系统 风险所要求的收益率， 超额收益的存在会促使 投资者竞相购买该股票， 从而抬高其价格压低其 预期收益，这种情况会 一直持续到有市场决定 的期望收益率移动到 SML上为止。点Y亦然。 SML X (定价偏低) Y (定价偏高) β系数 东北财经大学金融学院·公司金融

5.5 套利定价理论 套利定价理论的基本原理 套利定价理论中的风险因素 套利定价理论的模型 套利定价理论与资本资产定价模型的比较 本节参考文献： The Arbitrage Theory of Capital Assets Pricing, Steven Ross, Journal of Economic Theory, 1976. 《金融理论与公司政策》，托马斯·E. 科普兰, J. 弗雷德·温斯顿, 库尔迪普·萨斯特里著，上海财经大学出版社，2007年。 东北财经大学金融学院·公司金融

1. 套利定价理论的基本原理 因素模型（Factor Model） 单因素模型 若市场只受一种因素的普遍影响，可分析每种证券对该因素变动的敏感性。 rit表示证券i在第t 期的实际收益率；bi表示证券i对因素F的敏感性； Ft表示t期的单因素预期值；εi表示证券i在t期的残差项。 利用单因素模型证券i的期望收益率可表述为 1963年，威廉·夏普提出了单因素模型，有效解决了马可维茨均值-方差模型应用于大规模市场时的复杂计算问题。 东北财经大学金融学院·公司金融

1. 套利定价理论的基本原理 因素模型（Factor Model） 多因素模型 设证券收益率普遍受到若干种共同因素F1,F2,···,Fk的影响，可建立下列多因素模型来描述证券收益率对这K个因素的敏感性： 其中：F1t, F2t, ···, Fkt表示k个因素在t期的预期值； bi1, bi2, ···, bik表示证券i对这k个因素的灵敏性。 利用多因素模型证券i的期望收益率可表述为 东北财经大学金融学院·公司金融

1. 套利定价理论的基本原理 套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险收益的行为。根据定义套利收益是没有风险的，所以投资者一旦发现这种机会就会设法利用，并随着他们的买进和卖出消除这些获利机会。 在因素模型（factor model）中，所有具有相同的因素敏感性的证券或组合除了非因素风险以外，将以相同的方式行动，因此它们必然要求有相同的预期回报率，否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些套利机会，最终导致套利机会消失，市场达到均衡。这就是APT的实质。 东北财经大学金融学院·公司金融

2. 套利定价理论中的风险因素 在套利定价理论中，一个经济变量能否成为风险因素，并得到市场补偿，取决于它是否具备以下三个重要的性质： （1）在期初，市场无法预测各种风险因素； （2）相关的风险因素必须对市场中的证券具有广泛的影响； （3）相关的风险因素必须影响预期收益率，即价格不能为0。 根据以上三个性质，可以将股票的实际收益表示为： 东北财经大学金融学院·公司金融

2. 套利定价理论中的风险因素 按照套利定价理论，系统风险的因素可能不止一个。罗斯本人在1983年认为主要有四个系统性风险因素可以较好地解释股票收益率： ①非预期的通货膨胀率的变化； ②非预期的产出（如GDP）变化； ③非预期的风险溢价变化； ④非预期的利率期限结构的变化。 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 套利定价理论的模型 单因素模型 如果影响证券收益率的因素只有一种因素N=1时， 考虑一个对因素N有单位敏感度的资产组合，此时 ， 令该组合的期望收益率为 ，则 ，所以 ，它是单位敏感度资产组合的预期超额回报率， 也称为因素风险酬金。 因此证券收益率的单因素模型可以表示为 东北财经大学金融学院·公司金融

3. 套利定价理论的模型 多因素模型 若影响证券收益率的因素N>1，此时的 表示对第N个因素有单位敏感度但对别的因素敏感度为零的证券组合的期望收益率， 表示对第N个因素有单位敏感度但对别的因素敏感度为零的证券组合的风险酬金，所以 这就是套利定价理论的一般表达式。它表明资产的期望收益与相应的系统风险因素的b系数正相关，b值越高，得到的补偿也就越高。 东北财经大学金融学院·公司金融

4. 套利定价理论与资本资产定价模型的比较 两者的联系： APT与CAPM相同的假设包括：第一，投资者有相同的预期；第二，投资者最求效用最大化；第三，资本市场是完备的。 如果把市场的收益率作为唯一因子，APT导出的风险 —— 收益率关系与CAPM完全相同，因此CAPM可以看作是APT的一个特例。 东北财经大学金融学院·公司金融

4. 套利定价理论与资本资产定价模型的比较 两者的区别主要表现在以下四个方面： CAPM是一种均衡定价模型，而APT不是均衡定价模型； APT认为资产的收益率受到多种因素风险的影响，而CAPM认为资产的收益只取决于市场组合一种因素。 CAPM是一个一期时间模型，均衡的导出是一个静态的过程；APT理论中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它是建立在一价定理的基础之上。 东北财经大学金融学院·公司金融

4. 套利定价理论与资本资产定价模型的比较 套利定价理论比资本资产定价理论更为稳定 APT没有对资产收益的经验分布进行假设； 至少对贪婪或风险厌恶没有进行更强的限制。 APT允许资产的均衡收益依赖多个因素； APT可以对任何资产子集进行定价。 人们不必为了检验理论而对整个资产的总体进行考量。 市场组合在APT中没有特别的意义； APT可以很容易地推广为多期的形式。 东北财经大学金融学院·公司金融