工程光学 2010年2月

绪论 光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。 对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。

绪论（2） 研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支： 几何光学(geometrical optics) 物理光学(physical optics) 量子光学(quantum optics)

绪论（3） 光学发展的历史 公元前300年，欧几里德（Euclid）论述了光的直线传播和反射定律。 公元130年，托勒密（Ptolemy）列出了几种介质的入射角和折射角。 1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。 13世纪，眼镜开始流行。

绪论（4） 光学发展的历史（2） 1595年，荷兰的著名磨镜师姜森（Jansson）发明了第一个简陋的显微镜。 1608年，荷兰人李普赛发明了望远镜；第2年意大利天文学家伽利略（Galileo）做了放大倍数为30×的望远镜。

绪论（5） 光学发展的历史（3） 1621年，荷兰科学家斯涅耳（Snell）发现了折射定律；1637年法国科学家笛卡尔（Descartes）给出了折射定律的现代的表述。 17世纪下半叶开始，英国物理学家牛顿（Newton）和荷兰物理学家惠更斯（Huygens）等人开始研究光的本质。 19世纪初，由英国医生兼物理学家杨氏（T. Young）和法国土木工程师兼物理学家菲涅耳（A. J. Fresnel）所发展的波动光学体系逐渐被普遍接受。

绪论（6） 光学发展的历史（4） 1865年，英国物理学家麦克斯韦（J. C. Maxwell）建立了光的电磁理论。 1900年，德国柏林大学教授普朗克（M. Planck）建立了量子光学。 1905年，德国物理学家爱因斯坦（A. Einstein）提出光量子（光子）理论。 1925年，德国理论物理学家玻恩（M. Born）提出了波粒二象性的几率解释，建立了波动性与微粒性之间的联系。

绪论（7） 光学发展的历史（5） 1960年，美国物理学家梅曼（T. H. Maiman）研制成第一台红宝石激光器，给光学带来了一次革命，大大推动了光学以及其他科学的发展。 激光是20世纪以来，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明。激光一问世，就获得了异乎寻常的飞快发展，激光的发展不仅使古老的光学科学和光学技术获得了新生，而且导致整个一门新兴产业的出现。

绪论（8） 光学作为一门学科包含的内容非常多，作为在工程上应用的一个分支——工程光学，内容主要包括几何光学、典型光学系统、光度学等等。 随着机械产品的发展，出现越来越多的机、电、光结合的产品。 光学手段越来越多用于机电装备的检测、传感、测量。 掌握好光学知识，为今后进一步学习机电光结合技术打好基础，也将会有更广阔的适应面。

绪论（9）

绪论（10） 教材： 《工程光学》，李湘宁主编，科学出版社，2005年

绪论（11） 参考书： 郁道银、谈恒英主编的《工程光学》，机械工业出版社，2000 [美]Richard Ditteon著、詹涵菁译的《现代几何光学》（Modern Geometrical Optics），湖南大学出版社，2004 叶玉堂、饶建珍、肖峻等编著的《光学教程》，清华大学出版社，2005

绪论（12） 总评成绩构成 程维明的email：wmcheng@sues.edu.cn 期末考试70% 平时成绩30%（出勤情况、作业、回答课堂提问等） 程维明的email：wmcheng@sues.edu.cn

绪论（13） 备课笔记电子文档 程维明的email：wmcheng@sues.edu.cn 地址：ftp://202.121.127.193:2210（校内使用） 格式：mdi（Microsoft Office Document Imaging） tif（Tagged Image File Format） 使用匿名帐户登录（在弹出窗口的“匿名登录”处打勾），可以下载 如果使用IE访问ftp，须先做如下设置：打开IE，打开“工具”/“Internet 选项”/“高级”，去掉“使用被动FTP（为防火墙和DSL调制解调器兼容）”选项前的勾，然后“确定” 程维明的email：wmcheng@sues.edu.cn

第1章 几何光学的基本定律和 物像概念

1.1 几何光学基本定律 1.1.1 几何光学的点、线、面 几何光学 波长在400~760nm之间的电磁波称为可见光 以光线为基础 用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性 波长在400~760nm之间的电磁波称为可见光 电磁波谱图

1.1.1 几何光学的点、线、面（2） 发光体由许多发光点或点光源组成 发光点发出“光线”传播光 光线的方向代表光的传播方向，光线相当于光波面的法线 发光点发出的光波向四周传播，某一时刻其振动位相相同的点组成的面称为波面

1.1.1 几何光学的点、线、面（3） 光波面与光束的关系 球面波（会聚或发散）对应于同心光束 平面波（球面波的特例）对应平行光束

1.1.2 几何光学基本定律 1．光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光沿直线方向传播 在非均匀介质中，光的传播不沿直线进行 当光通过很小的小孔或狭缝时，发生“衍射”现象，光不再沿直线传播

1.1.2 几何光学基本定律（2） 2．光的独立传播定律 不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播 在各光束的交汇点上，光的强度是各光束强度的简单叠加 当这两束光“相干”时，总强度将不再是简单叠加的关系

1.1.2 几何光学基本定律（3） 3．光的折射定律和反射定律 当光的传播碰到两种均匀介质的分界面时要用折射定律和反射定律来描述光的传播情况 当一束光入射到两种均匀介质的光滑表面时，一部分返回原介质中，称为反射，另一部分进入下一介质，称为折射

1.1.2 几何光学基本定律（4） 1）反射定律 I”= -I （1-1） 入射角、反（折）射角的方向规定为： ①以锐角计 ②光线转向法线 ③顺时针转动为正 在负值角量前加负号使角量为正值，也便于判断角量的正负

1.1.2 几何光学基本定律（5） 2）折射定律 n sinI=n’sinI’ （1-2） 折射率是表征透明介质光学性质的重要参数 在折射定律中，若令n’= -n，则有I”= -I，因此反射定律可以看作是折射定律的一个特例

1.1.2 几何光学基本定律（6） 3）全反射 发生全反射时的入射角称为“临界角”Ic sin Ic =n’/n （1-3） 发生全反射必须同时满足2个条件： ① 光线从光密介质入射到光疏介质 ② 入射角大于临界角

1.1.2 几何光学基本定律（7） 全反射的典型应用之一——反射棱镜 全反射的典型应用之二——光纤

1.1.3 费马原理 费马原理：光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射或反射，其光程为极值，即光是沿着光程为极值（极大、极小或常数）的路径传播的 对于均匀介质，由于两点之间的直线距离为最短，因此光总是沿着直线传播 2007年3月7日，第1次课

1.2 光学系统的物象概念 1．光学系统与成像概念 物体上的每一点经过光学系统后所成像点的集合就是该物体的像 物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间，物空间和像空间的范围均为（-∞，+∞） 前一个系统的像对于后一个系统来说就是物

1.2 光学系统的物象概念（2） 2．物、像的虚实 由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 由光线的延长线相交的所形成的点为虚物点或虚像点 实像可以用屏幕或胶片记录 虚像只能被人眼所观察

1.2 光学系统的物象概念（3） 光学系统的几种物像关系

第1章 习题 1-2 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52） 参考答案：（1）Ic=48.6°（2） Ic=41.1° 1-7 证明光线通过两表面平行的玻璃平板，出射光线与入射光线的方向永远平行（玻璃平板两侧的介质相同）。 第2轮：2008年2月27日，第1次课

第2章 共轴球面光学系统

2.1 符号规则 常见的光学系统有多个光学零件组成，每个光学零件往往由多个球面组成 这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统” 这条直线称为“光轴”

2.1 符号规则（2） 折射球面的结构参数：曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n' 入射光线的参数：物方截距L、物方孔径角U 像方量在相应的物方量字母旁加“ ’ ”区分 光线的传播方向为自左向右

2.1 符号规则（3） 规定符号规则如下： 1）沿轴线段（如L、L’和r） 2）垂轴线段（如h、y和y’） 以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负 2）垂轴线段（如h、y和y’） 以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负 光线经过单个折射球面的折射

2.1 符号规则（4） 3）光线与光轴的夹角（如U、U’） 4）光线与法线的夹角（如I、I’、I”） 5）光轴与法线的夹角（如φ） 光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负 4）光线与法线的夹角（如I、I’、I”） 光线转向法线 5）光轴与法线的夹角（如φ） 光轴转向法线 光线经过单个折射球面的折射

2.1 符号规则（5） 6）折射面间隔d 前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正

2.1 符号规则（6） 物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量AO、OA’、∠EAO、∠EA’O等应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几何量为正 根据物像的位置判断物像的虚实 负（正）物距对应实（虚）物 正（负）像距对应实（虚）像

2.2 物体经单个折射球面的成像 2.2.1 单球面成像的光路计算 2.2 物体经单个折射球面的成像 2.2.1 单球面成像的光路计算 已知折射球面的结构参数 曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n' 已知入射光线AE的参数 物方截距L、物方孔径角U（轴上物点） 求出射光线参数 像方截距L'、像方孔径角U'（轴上像点）

2.2.1 单球面成像的光路计算（2） 在ΔAEC中用正弦定律，有 导出求入射角I的公式 （2-1） 由折射定律可以求得折射角I’ （2-2）

2.2.1 单球面成像的光路计算（3） 由角度关系，可以求得像方孔径角U’ （2-3） 在ΔA’EC中应用正弦定律，得像方截距L’ （2-4）

2.2.1 单球面成像的光路计算（4） 式（2-1）至（2-4）就是子午面内实际光线的光路计算公式，利用这组公式可以由已知的L和U求L’和U’

2.2.1 单球面成像的光路计算（5） 当物点A位于轴上无限远处时，相应的L=∞，U=0，则式（2-1）须改变为 （2-5）

2.2.1 单球面成像的光路计算（6） 若L是定值，L’是U的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 同心光束经过单球面后不再是同心光束 这种误差被称为“球差” 球差是各种像差中最常见的一种 球面对轴上点的不完善成像

2.2.1 单球面成像的光路计算（7） 如果把孔径角U限制在很小的范围内，光线距光轴很近，称为“近轴光”，U、U’、I和I’都很小，式（2-1）~（2-4）中的正弦值用弧度来表示 用小写字母u、u’、i、i ’、l和l ’表示近轴量 （2-6）~（2-9）

2.2.1 单球面成像的光路计算（8） 当入射光线平行于光轴时，也以h作为入射光线的参数，有 （2-10） 近轴光线l ’与u无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u无关，物点发出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束 在近轴区成的是完善像，这个完善像通常称为“高斯像”

2.2.2 近轴区域的物像关系 近轴区最常用的物像位置公式 （2-14） 已知物点位置l求像点位置l ’时（或反过来）十分方便

2.2.3 近轴区域的物像放大率 为什么要讨论放大率？ 物像位置计算解决了物和像的位置问题 物体经折射球面成像后，除了需要知道像的位置，还希望知道像的大小、虚实、倒正，这就是放大率问题

2.2.3 近轴区域的物像放大率（2） 1. 垂轴放大率 定义式 （2-18） 计算式 （2-19） β取决于共轭面的位置

2.2.3 近轴区域的物像放大率（3） β<0，倒像（y’、y异号），物像位于球面的两侧（l’、l异号），像的虚实与物一致 |β|>1，放大；|β|<1，缩小

2.2.3 近轴区域的物像放大率（4） 2. 轴向放大率 定义式 （2-20） 计算式 （2-21） 定义式 （2-20） 计算式 （2-21） 轴向放大率恒大于（等于）零，表明像、物移动方向一致

2.2.3 近轴区域的物像放大率（5） 3. 角放大率 定义式 （2-23） 计算式 （2-24） 三个放大率之间的关系 （2-26）

2.3 单个反射球面的成像 反射定律是折射定律在n’= - n时的特例 物像位置公式 （2-28）

2.3 单个反射球面的成像（2） 反射球面放大率公式 （2-29）~（2-31）

2.4 共轴球面系统的成像 设共有k个面，则共轴球面系统的结构参数为 k个曲率半径r1，r2，…，rk k-1个间隔d1，d2，…，dk-1 k+1个折射率n1，n2，…，nk+1 共轴球面系统成像

2.4 共轴球面系统的成像（2） （1）折射率n、孔径角u、物高y的过渡公式 （2-34） 共轴球面系统成像

2.4 共轴球面系统的成像（3） （2）截距l的过渡公式 （3）入射高度h的过渡公式 （2-34） （3）入射高度h的过渡公式 在求出了第1个单个球面的物像关系后，利用过渡公式转到第2个单个球面，再求第2球面的物像关系，再转到第3个球面，直至第k个球面

2.4 共轴球面系统的成像（4） 共轴球面系统的放大率是各单个球面放大率的乘积 3个放大率之间仍然存在着与单个球面相同的关系 （2-35）~（2-37） 3个放大率之间仍然存在着与单个球面相同的关系 （2-38）

2.4 共轴球面系统的成像（5） 例 一束平行细光束入射到一半径r=100mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。若在凸面镀反射膜，求其会聚点的位置。若玻璃球内有一气泡，看起来离前表面顶点为50mm，求该气泡的实际位置；若气泡直径1mm，看上去气泡有多大。 解 （1）共轴球面系统成像 已知：l1=-∞，n1=1， n1’=n2=1.5，n2’=1， r1=100mm，r2=-100mm

2.4 共轴球面系统的成像（6） 对第1个球面，利用物像位置公式 代入已知条件， ∴l1’=300 (mm) 第1个球面到第2个球面的过渡公式 l2= l1’-d = 300 - 200 = 100 (mm) 对第2个球面，利用物像位置公式 ∴l2’=50 (mm)，会聚点位于第2球面顶点右侧50mm

2.4 共轴球面系统的成像（7） （2）反射球面成像 已知：l=-∞，r=100mm 反射面物像位置公式 代入已知条件 ∴l’=50 (mm)，会聚点位于球面顶点右侧50mm，虚会聚点

2.4 共轴球面系统的成像（8） 已知：l’=-150mm（第1种情况）或l’=-250mm （第2种情况） ，n=1.5，n’=1，r=-100mm 在物像位置公式代入已知条件（l’=-150mm） ∴l=-128.57 (mm)，气泡位于后表面顶点左侧128.57 mm 计算气泡像大小，垂轴放大率 ∴y’=1.75 (mm)，放大正立虚像

2.4 共轴球面系统的成像（9） 第2种情况 l’=-250mm，在物像位置公式代入已知条件，得l=-166.67 (mm)，气泡位于后表面顶点左侧166.67 mm； 气泡像大小可自行计算

第2章 习题 2-1 一个18mm高的物体位于折射球前面180mm处，球面半径r=30mm，n=1，n’=1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实状况。 参考答案：像距129.06mm，大小8.49mm，倒立实像 2-4 一个玻璃球半径为R，若以平行光入射，当玻璃折射率为何值时，会聚点恰好落在球面的后表面上。 参考答案：玻璃折射率n’=2n（入射介质折射率） 2-8 在汽车驾驶员的侧面有一个凸面反射镜，有一个人身高1.75m，在凸面镜前的1.75m处，被球面镜成像在镜后0.1m处。求此人的像高和凸面镜的曲率半径。 参考答案：像高0.1m，曲率半径0.212m

第2章 习题（2） 2-3 一个实物与被球面反射镜所成的实像相距1.2m，如物高为像高的4倍，求球面镜的曲率半径。 补充题2-1 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点位置。如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 参考答案：（1）l2’=15mm（实像）；（2）l2’=-10mm（实像）；（3）最终像点位于凸面右侧75mm处（虚像）

第3章 理想光学系统

3.1 理想光学系统的共线理论 理想光学系统：在任意大的空间内、以任意宽的光束都能成完善像的光学系统 理想光学系统理论又称“高斯光学”，理想光学系统所成的完善像又称“高斯像” 描述理想光学系统必须满足的物像关系的理论称为“共线理论”

3.1 理想光学系统的共线理论（2） 共线理论 （1）物空间的每一点对应像空间的相应一点，且只对应一点（点对应点） （2）物空间的每一条直线对应像空间的相应直线，且只对应一条直线（直线对应直线） （3）物空间的每一平面对应像空间的相应平面，且只对应一个平面（平面对应平面）

3.1 理想光学系统的共线理论（3） 这种对应关系称为“共轭”，相应的点构成一对共轭点，直线构成一对共轭直线，平面构成一对共轭平面 推论：物空间某点位于一条直线上，则像空间中该点的共轭点必定也位于这条直线的共轭直线上（点在线上对应点在线上）

3.2 理想光系统的基点与基面 共轴球面系统用结构参数（r、d、n）描述系统 理想光学系统用“基点”和“基面”来描述系统 基点基面就是理想光学系统的特征参数 共轴球面系统 理想光学系统

3.2.1 无限远的轴上物点和它所对应的像点F ’——像方焦点 焦点、焦平面、主平面示意图 设有一理想光学系统 有一条平行于光轴的光线A1E1入射到这个系统 在像空间必有一条直线与之共轭，即PkF’，交光轴于F’点 在物空间中平行于光轴入射的光线都将汇聚在F’点上，F’点称为“像方焦点”

3.2.1 无限远的轴上物点和它所对应的像点F ’——像方焦点（2） 像方焦平面与物方无限远处垂直于光轴的物平面共轭 物方的任何平行光线若不与光轴平行，表示无限远处的轴外点，将汇聚在像方焦平面上的一点 无限远轴外物点的共轭像点

3.2.2 无限远的轴上像点和它所对应的物方共轭点F——物方焦点 像方平行于光轴的光线，表示像方光轴上的无限远点 在物方光轴上必定有一点F与之共轭，F点称为物方焦点，过F点的垂轴平面称为物方焦平面 物方焦点F与像方焦点F’不是一对共轭点 焦点、焦平面、主平面示意图

3.2.3 垂轴放大率β=+1的一对共轭面——主平面 在光学系统中存在着垂轴放大率β=+1的一对共轭平面，这一对共轭面称为“主平面”即物方主平面和像方主平面 共轭垂轴平面QH和Q’H’满足β=+1（因为高度h相等） QH为物方主平面，Q’ H’为像方主平面 H为物方主点，H’为像方主点 焦点、焦平面、主平面示意图

3.2.3 垂轴放大率β=+1的一对共轭面——主平面（2） 物方主平面QH与像方主平面Q’H’共轭 物方主点H 与像方主点H’共轭 对于理想光学系统，不论其实际结构如何，只要知道了主点和焦点的位置，其特性就完全被决定了 焦点、焦平面、主平面示意图

3.2.4 光学系统的焦距 像方焦距：像方主点H ’到像方焦点F ’的距离f ’ 物方焦距：物方主点H到物方焦点F的距离f 焦距均以各自的主点为原点，与光线传播方向一致为正，相反为负 计算式 （3-1） 焦点、焦平面、主平面示意图

3.2.4 光学系统的焦距（2） 焦距包含了光学系统主点和焦点的相对位置，是描述光学系统性质的重要参数 像方焦距f ’>0的光组称为正光组，f ’<0的光组称为负光组 当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方焦距与像方焦距数值相等，符号相反 f = -f ’

3.2.5 理想光学系统的节点 节点：角放大率γ=+1的共轭点 角放大率为+1的物理意义就是通过这对共轭点的光线方向不变 当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方节点J与物方主点H重合，像方节点J’与像方主点H’重合 理想光学系统的节点

3.3 理想光学系统的物像关系 3.3.1 作图法求像 利用基点的性质，当物的位置确定后，用作图法求像 1．轴外点求像 （1）利用焦点、主面的性质求像 （2）利用焦点、主面、节点的性质求像 轴外点作图求像

3.3.1 作图法求像（2） 2．轴上点求像 （1）物方交于焦平面，像方得平行辅助线 （2）物方作平行辅助线，像方交于焦平面 轴上点作图求像

3.3.1 作图法求像（3） 3．负光组求像 原理与正光组求像相同 应特别注意物、像距的计算起点，物、像方焦点、主点的位置关系 负光组求像

3.3.1 作图法求像（4） 例 作图法求像 正光组实物成虚像 正光组虚物成实像

3.3.1 作图法求像（5） 负光组虚物成虚像 正光组虚物成虚像

3.3.1 作图法求像（6） 负光组轴上点成像 正光组求出射光线

3.3.2 解析法求像 1．物像位置的计算 1）牛顿公式 以焦点为原点的物像位置计算公式 用焦物距x和焦像距x’来表示物、像位置 利用相似三角形的关系，有 于是可得 （3-3） 解析法求像

3.3.2 解析法求像（2） 2）高斯公式 以主点为原点的物像位置计算公式 用物距l和像距l’来表示物、像位置 有 代入牛顿公式，得高斯公式 （3-4） 解析法求像

3.3.2 解析法求像（3） 例 有一理想光组，已知焦距f ’ = -f =100mm，物体AB距物方主点左方300mm，求像的位置。 解 用高斯公式计算，由题意，有l=-300mm，代入高斯公式 像位于像方主点右方150mm处。 用牛顿公式计算，由题意，有x = l – f = (-300)-(-100) = -200 (mm) ，代入牛顿公式 像位于像方焦点右方50mm处。

3.3.2 解析法求像（4） 2．理想光学系统的放大率 1）垂轴放大率β 定义与近轴光学相同 （3-5） 垂轴放大率的牛顿形式 （3-6） 垂轴放大率的高斯形式 （3-7） 解析法求像

3.3.2 解析法求像（5） 2）轴向放大率α 定义与近轴光学相同，为像沿轴移动量与物沿轴移动量之比 （3-8） 对牛顿公式微分，可得轴向放大率的计算式 （3-9） 与近轴光学相同，α与β的关系也是 （3-11）

3.3.2 解析法求像（6） 3）角放大率γ 理想光学系统的角放大率定义 （3-12） 计算式 （3-13） 与近轴光学相同，γ与β的关系 （3-14） 同样，3个放大率的关系 （3-15）

3.3.2 解析法求像（7） 3．理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系 物方焦距与像方焦距的关系 （3-17） 在绝大多数情况下，n=n’，且都等于1（在空气中） ，所以有 f = - f ’ 在同一介质中，高斯公式和牛顿公式的简化形式 （3-18）

3.3.2 解析法求像（8） 4．主点、焦点处的放大率 1）主点处的放大率 不论是否在同一介质中，βH=+1 当处于同一介质时，有αH=γH=1

3.3.2 解析法求像（9） 2）焦点处的放大率 在物方焦点上，x=0，则x’=ff’/x=±∞，因此 正负号取决于x→0+还是x→0- 同样，在像方焦点上，有 βF’=0，αF’=0，γF’→±∞

3.4 理想光学系统的多光组成像 复杂的光学系统往往由若干个光组组成 光组可以是单透镜，也可以是复杂的透镜组 把几个光组组合在一起，求出组合系统的等效基点位置 多光组组合后与单个光组一样，同样可以计算物像位置、各种放大率

3.4.3 双光组组合 利用焦点和主点的性质，求组合系统的焦点、主点 从物方引一条平行于光轴的光线，从系统出射后，交光轴于F’点

3.4.3 双光组组合（2） 入射光线与共轭的出射光线交于Q’点，则垂轴平面Q’H’为像方主面 H’为整个组合系统的像方主点 像方主点到像方焦点的距离即为像方焦距 从像方引一条平行于光轴的光线，可得物方焦点F、物方主点H以及物方焦距f

3.4.3 双光组组合（3） 组合系统的像方焦点、像方主点位置的描述以第2光组的像方焦点F2’（对于牛顿公式）、像方主点H2’ （对于高斯公式）的位置为原点来确定 有像方焦点位置xF’和像方主点位置xH’（牛顿公式）、像方焦点位置lF’和像方主点位置lH’（高斯公式）

3.4.3 双光组组合（4） 组合系统的物方焦点、物方主点位置的描述以第1光组的物方焦点F1（对于牛顿公式）、物方主点H1（对于高斯公式）的位置为原点来确定 对于高斯公式，2个光组之间的间隔d定义为第1光组的像方主点到第2光组的物方主点 对于牛顿公式，间隔Δ称为光学间隔，定义为第1光组的像方焦点到第2光组的物方焦点。有Δ = d - f1’ + f2

3.4.3 双光组组合（5） 双光组组合后基点位置的计算公式一览 牛顿公式形式 高斯公式形式 焦点位置 焦距 主点位置 焦点位置、主点位置、焦距之间的关系

3.4.4 双光组组合的应用实例 1．远摄系统（摄远物镜） 例 有一光学系统对无限远物体成像，要求该系统焦距f ’=1000mm，筒长（系统第一面到像平面的距离）L=700mm，工作距离（系统最后一面到像平面的距离）l'=400mm，求系统的结构。

3.4.4 双光组组合的应用实例（2） 如图是一种尼康长焦望远物镜，焦距1200mm，机械筒长约为800mm，便于实际携带使用。 解 这是一个长焦望远物镜，称为摄远物镜（远摄系统）。为使镜头机械长度（筒长）L不致过大，要求L<f ’ 。 如图是一种尼康长焦望远物镜，焦距1200mm，机械筒长约为800mm，便于实际携带使用。

3.4.4 双光组组合的应用实例（3） 单个透镜（光组）不可能有这样的性质 通常由分离的正负2个透镜（光组）组成。前组为正光组，后组为负光组。 整个组合系统的焦距 （a） 由结构图，有 （b） L = d + l’ （c）

3.4.4 双光组组合的应用实例（4） 解式（a）、（b）、（c），得 d = 300 (mm)，f1’= 500 (mm)，f2’= -400 (mm) 对于需要调焦而又不改变筒长的望远物镜，设计时可考虑使负光组相对正光组有少量移动 由式（a）知改变d焦距f ’也将改变，达到调焦的目的 这种物镜称为“内调焦物镜”

3.4.4 双光组组合的应用实例（5） 2．反远距系统（反摄远物镜） 例 某些对无限远物体成像的物镜，要求工作距l’较大，以便安装某些装置如反光镜等，要求l ’>f ’，求物镜结构。 解：单反相机物镜后部安装有反光镜，必须留出足够空间。

3.4.4 双光组组合的应用实例（6） 这是反摄远物镜（反远距系统），也是采取正负2个光组组合，前组为负光组，后组为正光组，选择适当的f1’、f2’、d组合，可使像方主面右移，从而加大工作距l ’。 反摄远物镜的解法与摄远物镜相同。

3.4.4 双光组组合的应用实例（7） 3．望远系统 例 由2个正光组组成，第1光组的像方焦点F1’与第2光组的物方焦点F2重合，试分析整个系统光路特点和成像特点。 解 整个系统的焦点在无限远处，主面也在无限远处。系统的焦距f ’=∞，这种系统又称为“无焦系统”。 通常，f1’ > f2’，称为望远系统。其特点是垂轴放大率为常数 （3-32）

3.4.4 双光组组合的应用实例（8） 4．双光组组合的计算 例 一个有2个薄透镜组成的系统，已知f1’=40mm，f2’=-100mm。该系统对实物成放大5×的实像，且β1= -2×。求2个透镜之间的距离d及物像共轭距L。 解 （1）求间隔d 已知：f1’=40mm，f2’=-100mm，β1= -2×

3.4.4 双光组组合的应用实例（9） 因此可得间隔 d =Δ+ f1’ + f2’=120+40-100=60(mm)

3.4.4 双光组组合的应用实例（10） L=20+2×40+120-2×100+250=270(mm) （2）求共轭距L 共轭距没有现成公式，可以按最简单的结构（2个均为正透镜）推一下 L = -x1 + 2f1’+ Δ + 2f2’+ x2’ 先求相应的焦物距和焦像距 因此可得共轭距 L=20+2×40+120-2×100+250=270(mm) 2007年4月11日，第5次课；作业：3-10，3-14

3.4.4 双光组组合的应用实例（11） 例 一个薄透镜对某一物体成一实像，放大率为-1×，今以另一薄透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两个透镜的焦距。 解 由题意，有

3.4.4 双光组组合的应用实例（12） 可得 l1=-80，l1’=80，l2=-80，l2’=60 又有 ∴ 第一个透镜的焦距f1’=40(mm) 由l2、l2’可得组合焦距f ’=34.3(mm) 当薄透镜贴合时，组合焦距与各透镜的焦距关系有 ∴ 第二个透镜的焦距f2’=240(mm)

3.5 实际光学系统的基点和基面 3.5.1 实际系统的基点和基面 实际光学系统基点基面的计算，仍是利用基点基面的性质 如求实际光学系统的像方焦点 从物方引一条平行于光轴的入射光线，利用共轴球面系统的计算方法，对每一面进行计算 用过渡公式从一个面转到下一个面，最后计算出与这条平行光线共轭的出射光线，出射光线与光轴的交点就是像方焦点

3.5.1 实际系统的基点和基面（2） 类似的方法，可以计算物方焦点、主点和焦距 平行入射光线与出射光线（延长线）的交点为Q’点，过Q’点作垂轴平面就是像方主面，主面与光轴的交点就是像方主点，像方主点到像方焦点的距离就是像方焦距 类似的方法，可以计算物方焦点、主点和焦距

3.5.2 透镜的基点和基面 透镜由2个折射球面构成 设透镜在空气中，透镜的结构参数为r1、r2、d（透镜中心厚度）、n（透镜材料折射率） 每一个折射球面可以看作是一个光组，整个透镜可以看成是双光组的组合

3.5.2 透镜的基点和基面（2） 1．单个折射球面的基点、焦距 平行于光轴OC的光线AD经球面折射后交光轴于F ’，即球面的像方焦点 平行于光轴的反向入射的光线BD经球面折射后交光轴于F，为物方焦点 折射面2边的折射光线交折射球面于同一点D 因此球面的2个主面相重合，在近轴区，2个主面与球面顶点相切

3.5.2 透镜的基点和基面（3） 由于单个折射球面两边的折射率不同，物方焦距和像方焦距是不相等的 由于两边折射率不同，单个折射球面的节点与主点是不重合的，事实上，单个折射球面的物方节点和像方节点则重合于球心，也就是说，通过球心的光线是不发生偏折的

3.5.2 透镜的基点和基面（4） 2．透镜的基点、焦距 用双光组组合的公式可以计算透镜的基点位置和焦距 从共轴球面系统的角度看，透镜的结构参数主要为r1、r2、d、n 从理想光学系统的角度看，透镜最重要的参数是焦距（像方焦距） 对于透镜来说，在两边介质相同的情况下，像方折射率与物方折射率大小相等、符号相反，以像方焦距作为透镜的标记焦距

3.5.2 透镜的基点和基面（5） 一般来说，若厚度不是太大，其中的双凸、平凸、正弯月（月凸）为正透镜，f ’>0

3.5.2 透镜的基点和基面（6） 3．薄透镜 若透镜的厚度与焦距（绝对值）或曲率半径、通光口径相比是一个很小的数值，称为“薄透镜” 在计算时，忽略薄透镜的厚度，即认为d=0。薄透镜的物方主面、像方主面重合，并与透镜本身重合在一起 在空气中，薄透镜的焦距仅与r1、r2、n相关，有 （3-39）

第3章 习题 3-1 分别对正光组和负光组（可看作薄透镜）用作图法求下列物体位置的像： 实物：l = -∞，-2|f ’|，-|f ’|/2；虚物：l = |f ’|/2，2|f ’|。 3-5 图中已知两对共轭点A、A'和B、B'，作图求物点C的共轭点C ' 。

第3章 习题（2） 3-10 有一薄透镜组，由焦距为-300mm的负透镜和焦距为200mm的正透镜组成，两透镜相距100mm，置于空气中，求该透镜的组合焦距和（像方）组合基点位置。 参考答案：f’=300mm，lH’=100mm，lF’=400mm 3-14 已知两光组，f1’=500mm，f2’=-400mm，两透镜间距d=300mm，求对无限远物体成像的像点位置，并求组合透镜的焦距。 参考答案：f’=1000mm，l’= lF’=400mm

第3章 习题（3） 3-9 有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当透镜向物体靠近18mm时，物体所成的像为放大4倍的倒像。问光组的焦距为多少？ 参考答案：f’=216mm 3-12一个由两个薄透镜组成的系统，已知f1’=50mm，f2’=-150mm。该系统对实物成放大4×的实像，且β1=-2×。求两个透镜之间的距离d及物像共轭距L。 参考答案：d=75mm，L=300mm

第4章 平面系统

4.1 平面镜 4.1.1 单平面镜的成像特性 PP为平面镜，物点A发出的光束中，取一条光线垂直于PP入射，反射光线在入射点P处原路返回； 另一条AQ经反射后沿QB出射，反向延长交于A’点。A’就是A的反射像。 显然，ΔAPQ与ΔA’PQ全等，∴AP=A’P，即A'与A关于镜面对称。

4.1.1 单平面镜的成像特性（2） A点发出的同心光束，经反射镜反射后为以A‘点为顶点的同心光束 平面镜能对物体成完善像 平面反射镜是唯一一种能对任意大物体以任意宽光束成完善像的实际光学元件 实物成虚反射像，虚物成实反射像 反射像是正立的，放大率β = 1，像距l’= -l

4.1.1 单平面镜的成像特性（3） 反射像是“镜像” 在平面镜的物空间取一左手坐标系xyz，根据平面镜成像的对称性质，可以确定反射像为右手坐标系x’y’z’ 一次反射或奇数次反射得镜像，偶数次反射得“一致像”

4.1.1 单平面镜的成像特性（4） 摆动效应：光线以一定方向入射到平面镜，若平面镜摆动α角，则反射光将产生2α角的摆角 这一性质在精密计量中有广泛应用，通过扩大倍率来进行小角度或小位移的测量

4.2 反射棱镜 反射棱镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件，在光学系统中主要用于折转光路、转像、倒像和扫描等 卡片式数码相机的潜望式物镜

4.2 反射棱镜（2） 光线从棱镜的一个面进入棱镜，在其内表面一次或多次反射，最后从出射面射出 棱镜光轴：系统光轴在棱镜中的部分 光轴截面：包含光轴的棱镜截面，又称主截面 只有在光轴截面内才能正确反映棱镜每2个面之间的角度、光轴方向及反射次数

4.2.1 反射棱镜的类型 1．简单棱镜 只有一个光轴截面的单个棱镜。其反射次数可以有1次、2次、3次反射，奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像

4.2.1 反射棱镜的类型（2） 2．屋脊棱镜 带有屋脊面的棱镜为屋脊棱镜 屋脊面：2个互相垂直的反射面，交线位于光轴截面内，用以取代棱镜的一个反射面 屋脊面相当于2个反射面，因此奇数次反射棱镜将得到一致像

4.2.1 反射棱镜的类型（3） 屋脊棱镜的表达： 在对应的简单棱镜上加一条表示屋脊面的线

4.2.1 反射棱镜的类型（4） 3．复合棱镜 复合棱镜由多个棱镜组合而成 2007年4月18日，第6次课；作业：3-9，3-12

4.2.2 棱镜系统成像的物像坐标变化 判断规则 条件： （1）物为左手系 （2）oz为光轴 （3）yoz与主截面重合

4.2.2 棱镜系统成像的物像 坐标变化（2） 判断原则： （1）o’z’与光轴一致 （2）o’x’由屋脊面数确定，偶数个与ox同向，奇数个反向 （3）o’y’由反射次数确定，偶数次为左手系，奇数次为右手系

4.2.2 棱镜系统成像的物像 坐标变化（3） 例 判断屋脊斯密特棱镜的成像坐标方向。 解 o’z’沿光轴出射方向。o’x’由屋脊面数确定，共一个，故o’x’与ox反向。o’y’由反射次数确定，共4次，故仍为左手系。这是成完全倒像。

4.2.3 反射棱镜的等效作用与展开 反射棱镜展开以确定反射棱镜在光路中的位置和大小 展开的步骤：按入射光线反射的顺序，以反射面为镜面，逐次使主截面翻转 反射棱镜展开后，相当于一个平行平板，入射面和出射面平行 平行平板的厚度就是棱镜的展开长度，或光轴长度 棱镜展开后很容易看出限制光束的位置

4.2.3 反射棱镜的等效作用与展开（2） 棱镜的展开

4.2.3 反射棱镜的等效作用与展开（2） 结构参数K （4-6） 其中，L为光轴长度（展开长度），D为通光口径

4.3 平行平面板 平行平面板指由2个折射平面构成的平行平板如分划板、微调平板等，或者相当于平行平板的光学元件如展开后的反射棱镜 通常平行平板是玻璃平板，也可以是“空气平板”，即两侧为玻璃中间为空气，也可以是“虚平板”，即通过成像形成的平板 分划板图形

4.3.1 平行平板的成像特性 光线经平板折射后方向不变 U2’=U1 （4-7） 平行平板不使物体放大或缩小： （4-8）

4.3.2 平行平板对光线位移的计算 光线经平行平板折射后，产生轴向位移ΔL’和侧向位移ΔT ’

4.3.2 平行平板对光线位移的计算（2） 轴向位移的计算式 （4-9） 轴向位移的计算式 （4-9） ΔL’随入射角I1的不同而变化，同心光束经平行平板折射后变为非同心光束，平行平板的成像是不完善的

4.3.2 平行平板对光线位移的计算（3） 对于近轴光来说，有 （4-11） 与入射角无关，即平行平板的近轴区与共轴球面系统的近轴区一样，是成完善像的

4.3.2 平行平板对光线位移的计算（4） 侧向位移ΔT ’指垂直于光线方向的位移DG 在近轴区写为Δt ’，有 （4-12） 要消除侧向位移，只有当垂直入射时，或者当平板不存在时（d=0或n=1）

4.3.3 平行平板的等效空气层 平行平板在近轴区的成像，不管物体在什么位置，其像的位置可以看成由物体位置移动了一个轴向位移而得到 利用这一特性，在光路计算时，可以将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板

4.3.3 平行平板的等效空气层（2） 入射光线PQ经玻璃平板ABCD后，出射光线HA’平行于入射光线 将玻璃平板的出射面CD及出射光线HA’一起沿光轴方向移动Δl’，则CD与EF重合 出射光线在G点与入射光线重合，A与A’重合 这表明，光线经过玻璃平板的光路与无折射地通过空气层ABEF的光路完全一样

4.3.3 平行平板的等效空气层（3） 等效空气平板的厚度为 （4-14） 引入等效空气平板的作用在于 如果光学系统的会聚或发散光路中有平行平板（或由反射棱镜展开而得），可将该平行平板等效为空气平板 这对光学系统外形尺寸计算非常有利 不用考虑平行平板的作用，只需计算出无平板时的像方位置，再沿轴向移动一个轴向位移，就可以得到实际像面的位置

第4章 习题 4-4 对本章图4-17所示棱镜，设入射光为右手系，判断出射光坐标。 4-5 如图根据成像坐标的变化，选择虚框中使用的反射镜或棱镜。 第4-5题图

第5章 光学系统的光束限制

5.1 概述 问题的提出 这就是如何合理限制光束的问题 光学系统应满足前述的物像共轭位置和成像放大率要求 应满足一定的成像范围 应满足像平面上有一定的光能量和分辨本领 这就是如何合理限制光束的问题

5.1.1 孔径光阑 孔径光阑限制轴上点光束的孔径角（对于无限远物体，限制入射高度） 对有限远处的物体用孔径角U来表示孔径大小，对于无限远物体则用入射高度（孔径高度）h来表示

5.1.1 孔径光阑（2） 照相机上的“光圈”就是可变的孔径光阑 人眼的瞳孔也是可变的孔径光阑，对于目视光学系统如显微镜、望远镜等必须把瞳孔作为一个光阑来考虑

5.1.2 视场光阑 视场光阑限制成像范围 对有限远处的物体用物高y（或像高y'）来表示视场（线视场），对无限远处的物体用视场角ω来表示

5.1.2 视场光阑（2） 照相机中的底片框就是视场光阑 照相机的标准镜头的视场角（2ω）为40~45°，而广角镜头的视场角（2ω）在65°以上 2007年4月25日，第7次课；作业：4-4，4-5

5.1.3 渐晕光阑 渐晕：轴外点光束被部分拦截 光束被部分拦截使得相应像点的照度下降 渐晕光阑可拦截成像质量较差的轴外点光束

5.1.4 消杂光光阑 杂散光：通过光学系统投射到像平面上不参与成像的有害的光 杂散光产生的原因：主要是由于非成像光线通过光学系统在镜筒的内壁表面反射，或是在光学零件的各表面之间多次反射和折射，最终投射到像面上 通常在光组中加入消杂光光阑以阻拦杂散光，并把光学零件的非工作面、镜筒的内壁、光学零件的支承件涂黑来吸收杂散光

5.2 孔径光阑 根据孔径光阑的定义，确定实际系统中多个光阑中哪一个是孔径光阑的具体方法： （1）在物空间求各光阑的“像”（使各光阑经其左边的系统成像） （2）作轴上物点对各光阑像边缘的连线 （3）连线与光轴夹角最小者所对应的光阑即为孔径光阑

5.2 孔径光阑（2） 例 有2个正薄透镜组L1和L2，焦距分别为90mm和60mm，孔径分别为60mm和40mm，两透镜之间的间隔为50mm，在透镜L2之前18mm处放置一直径为40mm的光阑P。问当物体在无限远时，孔径光阑是哪一个？又当物体位于l1=-1000mm时，孔径光阑又是哪一个？

5.2 孔径光阑（3） 解：这个系统中，共有3个光阑：光阑P和透镜L1、L2的框。 把3个光阑经其左边的光学系统向物空间成“像” 。 对轴上物点张角最小的像对应的就是孔径光阑。 对于无限远物点，最小的像对应的就是孔径光阑；对于有限远物点，则通过连线计算张角。

5.2 孔径光阑（4） 当物点在无限远时，L1在物空间的像（L1’）的孔径最小，因此L1的框为孔径光阑。 当物点位于l1=-1000mm时，P在物空间的像（P’）的孔径对于物点的张角最小，因此P为孔径光阑。 （细实线对应无限远物点，细虚线对应l1=-1000mm处的物点）

5.2 孔径光阑（5） 光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的，当物体的位置发生变化，孔径光阑也可能发生变化 入射光瞳（入瞳）：孔径光阑被前面（左面）光组在物空间所成的像 出射光瞳（出瞳）：孔径光阑被后面（右面）光组在像空间所成的像 入瞳、孔径光阑、出瞳三者是互相共轭的

5.2 孔径光阑（6） 不同的光学系统，对孔径用不同的参数来表述 数值孔径：物体位于近距离时，如显微物镜和投影物镜 NA = nsinUmax 相对孔径：物体较远时，如望远物镜和摄影物镜 D为系统的入瞳直径 相对孔径的倒数F=f '/D称为光瞳数（光圈数）

5.3 视场光阑 孔径光阑确定后，可以确定视场光阑。具体方法是： （1）在物空间求各光阑的“像”（使各光阑经其左边的系统成像）； （2）作入瞳中心对各光阑像边缘的连线； （3）连线与光轴夹角最小者所对应的光阑即为视场光阑。

5.3 视场光阑（2） 例 按前例，求当物体分别位于无限远和l1=-1000mm时，视场光阑的位置。 解： 求视场光阑中的第（1）步求各光阑的“像”在前例中已作过。

5.3 视场光阑（3） 当物体位于无限远时，L1为孔径光阑，同时也是入瞳。计算P’和L2’对入瞳中心的张角。结果为L2是视场光阑。当物体位于l1=-1000mm时，P为孔径光阑，P’ 为入瞳，则计算L1’和L2’对入瞳中心的张角。结果为L1是视场光阑。

5.3 视场光阑（4） 当物体位置变化后，孔径光阑和视场光阑都可能发生变化 入射窗（入窗）：视场光阑被前面（左面）光组在物空间所成的像 出射窗（出窗）：视场光阑被后面（右面）光组在像空间所成的像 入窗、视场光阑、出窗三者互相共轭

5.3 视场光阑（5） 实际光学系统的视场光阑的位置往往与物面或像面重合

5.3 视场光阑（6） 光学系统的渐晕的大小可以通过渐晕系数计算。入瞳面上轴外点通过系统的光束直径Dω与轴上点通过系统的光束直径D0之比称为线渐晕系数 （5-6）

5.3 视场光阑（7） 一般来说，视场光阑不可能与孔径光阑重合。 当孔径光阑（入瞳）缩小时，每一物点成像光束的孔径角减小，像面照度降低，但成像范围不变。当视场光阑缩小时，成像范围减小，但能成像的所有物点的孔径角不变（没有渐晕时），即像面的照度不变

5.4 景深 许多光学系统如望远物镜、摄影物镜等是把空间的物点成像在一个像平面上，称为平面上的空间像 空间中的物点分布在距光学系统入瞳不同的位置上，这些点的成像与平面物体的成像不同

5.4 景深（2） 平面A经系统后的共轭平面为A’，称为“景象平面”，相应的平面A称为对准平面

5.4 景深（3） 物空间中B1和B2点位于平面A以外，它们经系统后的像B1’和B2’也必位于A’面之外

5.4 景深（4） 任何光能接收器，如眼睛、感光乳剂、光电元件等都不可能接收到真正的几何点像 当弥散斑z1’、z2’足够小，小于接收器的最小分辨角，那么z1’、z2’看上去就好像2个点像，没有不清晰的感觉。 因此，一个光学系统是能对空间物体成清晰的平面象的

5.4 景深（5） 能在景象平面上获得清晰像的沿光轴方向的物方空间的深度称为“景深” 显然，景深的大小取决于弥散斑的大小以及光能接收器的性能 对于摄影物镜，入瞳直径越小、焦距越小、对准平面越远、人眼的分辨本领越低，则景深越大

第5章 习题 5-1 已知照相物镜焦距f ’=50mm，相对孔径D/f ’=1/2.8，底片24×36mm2，求照相物镜的最大入瞳直径和最大视场角。 参考答案：D=17.86mm；2ω=46.8° 5-7 制版用的照相物镜，为保证成像质量，物方视场角和像方视场角都控制在15°以内，底片直径为200mm。现要拍摄直径为2000mm的物面，试求该照相机的焦距为多少？假设物镜为薄透镜，物距和像距分别为多少？ 参考答案：f ’=690.9mm，l=-7600m，l ’=760mm

第7章 光度学基础

光度学基础 用几何光学的方法讨论光学系统的成像规律，并未涉及能量大小的问题 从能量传播的观点看，几何光线的行进方向近似代表光能的传播方向，光学系统可以看作是光能的传递系统 一个光学系统，除了几何光学性能外，光能的强弱能否为接收器所感受也是一个重要的指标 光度学就是从能量传播的角度讨论光的传播

7.1 眼睛的结构及其视觉特性 归入第8章中讨论

7.2 辐射度量和光度量及其单位 描述电磁辐射的物理量称为“辐射度量” 描述可见光辐射的物理量称为“光度量” 可见光是波长在400nm~760nm范围内的电磁辐射，因此辐射量也可以用于描述可见光的辐射 可见光与一般电磁辐射不同的特性在于可见光是能对人的视觉形成刺激并能被人感受的电磁辐射 通常用视觉感受即视觉受到的刺激强度来描述可见光，“光度量”是表征与视觉响应相关的可见光的物理量

7.2.1 辐射度量 辐射度量中包括 辐射能量（以电磁辐射形式发射、传输或接受的能量） 辐射通量（即辐射功率，单位时间内发射、传输或接受的能量） 辐射强度（单位立体角内传输的辐射通量）等

7.2.2 光度量 1. 光通量Φv 人眼是可见光探测器，光度量与辐射度量之间的关系决定于人眼的视觉特性 实验表明，具有相同辐射通量而波长不同的可见光作用于人眼，人所感受的明亮程度是不同的 人对于不同波长的光响应的灵敏度是波长的函数，称为视觉函数

7.2.2 光度量（2） 辐射通量中能被人眼接收的部分称为光通量 光通量是单位时间内发射、传输或接受的光能量 光通量不仅与辐射通量的大小有关，还与视觉函数有关 光通量的单位为lm（lumen，流明），这是一个相当于功率的单位 辐射通量相应的单位是瓦（W） 在人眼最灵敏波长λ=555nm，1W辐射通量对应683 lm光通量。

7.2.2 光度量（3） 2．发光强度Iv 发光强度是单位立体角内传输的光通量，用于表征光源在空间某一方向上的发光状况 立体角是空间角度，整个空间的总立体角为Ω = 4π，为球面面积（4πR2）与其半径平方R2之比（类似于总平面角α = 2π，为圆周长与半径之比）

7.2.2 光度量（4） 发光强度的定义为 （7-6） 发光强度的单位为cd（candela，坎德拉） 一支普通蜡烛的发光强度大致上是1cd 对于确定的发光体，光具组不能增加总光通量，但可以重新分配光通量，如使它比较集中在某些选定的方向上，在这些方向上发光强度可大大增加

7.2.2 光度量（5） 3．光出射度Mv 光出射度用于描述自发光光源的发光能力，为单位发光面积发出的光通量 光出射度定义 （7-7） 光出射度的单位是lx（勒克司）

7.2.2 光度量（6） 4．光照度Ev 光照度是单位面积上所接收到的光通量 光照度的定义 （7-8） 光照度的单位：lx（lux，勒克司） 一般阅读要求大于50 lx，教室照度要求100 lx，电视演播室照度要求300~2000 lx，判别方向所要求的最低照度为1 lx

7.2.2 光度量（7） 5．光亮度Lv 光亮度是对于面光源而言的 一定大小的面光源，其辐射特性在不同的方向是不同的，光亮度表征了发光表面在不同方向的辐射特性 光亮度的定义 （7-9） 光亮度的单位是cd/m2（坎德拉每平方米），或称“尼特（nit）”

7.2.2 光度量（8） 6．光源的发光效率η 发光效率用于比较各种光源的能量转换效率 （7-10） 普通照明白炽灯的发光效率为12 lm/W左右，功率型LED的发光效率为50 lm/W，日光灯的发光效率为80 lm/W 电光源的发光效率都是不高的，这是因为输入光源的电功率不能全部转化为电磁辐射通量，而电磁辐射通量中又只有一部分落在可见光区

7.2.2 光度量（9） 7．光度学计量单位的确定 发光强度的单位坎德拉（cd）是光度学中的基本单位（物理学中共有7个基本单位：米、千克、秒、安培、热力学温度（K）、坎德拉、摩尔（数量单位）），而光度学的其他单位如流明（lm）、勒克司（lx）等都是导出单位 坎德拉的严格定义为：频率为540×1012Hz的单色辐射，在给定方向上的辐射强度为1/683W/sr，则发光强度为1cd

7.2.2 光度量（10） 光通量的定义：1 lm = 1 cd·sr，即发光强度为1cd的点光源在1sr立体角内所发出的光通量为1lm 光照度的定义：1 lx = 1 lm/m2，即1 lm的光通量均匀分布在1m2面积上，则光照度就是1 lx

7.3 光度学中的基本定律 1．朗伯余弦定律 朗伯余弦光源：面光源光亮度不随方向而变，即光亮度L与角度θ无关 余弦光源的发光强度满足 Iθ = I0 cosθ （7-14） 则光亮度为常数 L = I0 /dA

7.3 光度学中的基本定律（2） 只有绝对黑体才严格满足朗伯余弦光源 平面灯丝钨灯、毛玻璃、乳白玻璃等可以近似看作朗伯余弦光源 平面灯丝钨灯

7.3 光度学中的基本定律（3） 2．照度的距离平方反比定律 垂直于光线传播方向的被照表面的光照度为 （7-17） 式中，I为点光源S的发光强度，l为S到被照面的距离 照度与距离平方成反比，与光强成正比

7.3 光度学中的基本定律（4） 若光线的轴线与dA的法线之间的夹角为θ ，则光照度为 Eθ = E0cosθ （7-18）

7.3 光学成像系统像面的光照度 1．轴上点的照度 光学成像系统的能量传递是由物面发出光，经入瞳入射系统，然后经出瞳由系统出射，到达像面 设物体为余弦光源，则像面上轴上点的照度满足 （7-20） 式中，τ为光学系统的透过比，L为物面亮度

7.3 光学成像系统像面光照度（2） 2．轴外像点的照度 随着视场角的增大，轴外点的孔径角变小，距离变远，因此轴外点的照度随视场角增大而很快下降 EM’ = E0’cos4ω’ （7-22）

7.3 光学成像系统像面光照度（3） 3．光通过光学系统时的能量损失 造成光能损失的原因：存在透明介质折射界面的光反射、介质对光的吸收等 光学系统的透射比τ = Φ’/Φ表示光能的损失 Φ是经入瞳进入系统的光通量，Φ’是由系统经出瞳出射的光通量 τ = 1表明系统无光能损失

7.3 光学成像系统像面光照度（4） 光垂直入射到两种透明介质界面上，有一部分光被反射，反射率为 对于玻璃-空气界面，设玻璃的折射率n=1.5，则反射率ρ=0.04 若有较多玻璃-空气界面，其能量损失十分可观，设共有10个面，则ρ=0.34 降低反射损失的办法是在玻璃元件表面镀增透膜。镀了增透膜后，反射率可下降到0.4%左右，则10个面造成的反射损失仅为ρ=0.04

第7章 习题 7-2 一个50cd点光源射入有效瞳孔直径2mm的眼睛，光源离眼睛500mm，求进入眼睛的光通量为多少（lm）？ 7-4 一房间长5m，宽3m，高3m，设有一均匀发光的灯悬挂在天花板中心，其发光强度为60cd，离地面2.5m照射房间，试求： （1）在灯正下面地板上的光照度为多少？ （2）在房间角落的地板上的光照度又为多少？ 参考答案：（1）E=9.6(lx) （2）E=2.65(lx)

第8章 典型光学系统

典型光学系统 通常把光学系统分为10个大类： （1）望远镜系统 （2）显微镜系统 （3）摄影系统 （4）投影系统 （5）计量光学系统 （6）测绘光学系统 （7）物理光学系统 （8）光谱系统 （9）激光光学系统 （10）特殊光学系统（光电系统、光纤系统等）

8.1 眼睛的光学成像特性 8.1.1 眼睛的结构 生理学上把眼睛看作一个器官 眼睛包括角膜、水晶体、视网膜等部分

8.1.2 眼睛的视觉特性 应用光学把眼睛看作一个光学系统 人眼对不同波长的光的敏感度不同，就形成了视觉函数 人眼灵敏峰值波长在555nm（黄绿光）

8.1.3 眼睛的调节和适应 1．调节 眼睛成像系统对任意距离的物体自动调焦的过程称为眼睛的调节 眼睛所能看清的最远的点称为“远点”，远点距用lr表示，正常眼lr = ∞ 眼睛所能看清的最近的点称为“近点”，近点距用lp表示，正常眼的近点距随年龄而变化

8.1.3 眼睛的调节和适应（2） 眼睛的调节能力用“视度”来表示，远点视度用R表示，近点视度用P表示： （8-2） 视度的单位是“屈光度”，屈光度（D）等于以米为单位的距离的倒数，即1D=1m-1 如某人的近点为-0.5m，则用视度表示为 P=1/(-0.5)=-2D

8.1.3 眼睛的调节和适应（3） 眼睛的调节能力 （8-3） 在正常照明条件下，眼睛观察近物最适宜的距离为-250mm，称为“明视距离” 在明视距离下观察物体，眼睛能长时间工作而不疲劳 年龄超过45岁后，眼睛的近点远于明视距离，这时称为老年性远视眼即老花眼

8.1.3 眼睛的调节和适应（4） 2．适应 眼睛能在不同亮暗条件下观察物体，这种能力称为“适应” 眼睛瞳孔在外界光强变化时能自动改变孔径，白天瞳孔为2mm左右，夜晚为8mm左右 当光线较暗时，杆状细胞取代锥状细胞感光，进一步提高灵敏度 从暗处到亮处称为亮适应，适应较快；从亮处到暗处称为暗适应，需较长时间

8.1.4 眼睛的缺陷及校正 正常眼的远点在无限远处，即眼睛光学系统的像方焦点位于视网膜上 对于非正常眼来说，其远点位置发生变化 若远点位于眼前有限远处（lr <0），只能清晰接收发散光束，眼睛的像方焦点位于视网膜之前，称为近视眼

8.1.4 眼睛的缺陷及校正（2） 为了使近视眼的人能看清无限远点，须在近视眼前放置一负透镜，负透镜的像方焦点F ’与远点重合 f ’= lr 即负透镜的折光度与眼睛的视度相等 φ = R 折光度的单位为屈光度（D）

8.1.4 眼睛的缺陷及校正（3） 同理，若远点位于眼后有限远处（lr >0），只能清晰接收会聚光束，眼睛的像方焦点位于视网膜之后，称为远视眼。远视眼的校正用正透镜 若眼睛水晶体的折光能力不对称，则使细光束位于两个互相垂直的主截面的光线不交于一点，即两个主截面的远点距不相同，视度R1≠R2，称为散光，校正散光用圆柱面透镜

8.1.5 眼睛的分辨率 眼睛能分辨开两个相邻物点的能力称为眼睛的分辨率 一般认为，在良好照明条件下，眼睛的极限分辨角为1' 若要长时间观察，且眼睛不太疲劳，极限分辨角取2'或更大些比较适合 在很多测量工作中，常常用某种标志对目标进行对准或重合，如用一条直线与另一条直线重合，这种重合或对准的过程称为瞄准

8.1.5 眼睛的分辨率（2） 人眼的瞄准精度与分辨率是两个不同的概念，但互相有关联 瞄准精度随所选的瞄准标志而异，最高精度可达人眼分辨率的1/5~1/10

8.1.6 双眼立体视觉 当双眼观察物点A时，两眼的视轴对准A点，视轴间的夹角θ称为视差角，两眼节点J1和J2的连线称为视觉基线，其长度用b表示。物体远近不同，视差角不同，双眼能容易地辨别物体的远近。 不同距离的物点产生的视差角不同，其差值Δθ称为“立体视差”，人眼可以根据Δθ的大小判断物体的纵向深度

8.2 放大镜 当细小物体位于近点处而其视角仍然小于极限分辨角时，就必须借助放大镜将其放大，使放大像的视角大于眼睛的极限分辨角

8.2.1 视觉放大率 放大镜是最简单的目视光学系统 放置一块正透镜，并使正透镜的物方焦平面与物面y靠近或重合，放大镜将物体成一个放大的正立虚像

8.2.1 视觉放大率（2） 对于目视光学系统，仅用垂轴放大率来表征是不够的 对于目视系统来说，有意义的是眼睛视网膜上像的大小，因此必须用眼睛视角的放大倍数来表征，即视觉放大率 （8-11）

8.2.1 视觉放大率（3） 眼睛直接观察物体时的距离通常按明视距离计算 通过放大镜观察物体时的视角为 其中，P’为眼睛到放大镜的距离

8.2.1 视觉放大率（4） 用放大镜观察物体时，物体位于放大镜的物方焦点附近，像成在无限远处，则视觉放大率 Γ = 250 / f ’ （8-13） 放大镜的放大率仅取决于其本身的焦距 实际上，放大镜的焦距不可能太短，放大率一般在25×以下

8.2.2 光束限制和线视场 放大镜与眼睛组成目视光学系统 眼睛是孔径光阑，也是整个系统的出瞳 放大镜框是视场光阑，又是系统的入射窗、出射窗

8.2.2 光束限制和线视场（2） 作为视场光阑的镜框不与物（像）面重合，还起着渐晕光阑的作用 放大镜系统的像方视场角就是物体经放大镜所成的像对眼瞳中心的张角ω’ 当渐晕系数为0.5时，放大镜的物方线视场为 （8-17） 式中，2h为放大镜框的直径

8.2.2 光束限制和线视场（3） 设放大镜直径为30mm，视觉放大率为5×（焦距50mm），眼睛位于像方焦点即距放大镜50mm，则线视场 2y = 30（mm），也就是说，通过放大镜能看到物面上30mm大小的物体 2007年5月16日，第8次课；作业

8.3 显微镜系统 生物显微镜 双目生物显微镜 （XSP-6C） 学生用生物显微镜 （36XC）

8.3 显微镜系统（2） 测量显微镜 万能工具显微镜 （19JA，0.5μm） 读数显微镜 （JCD-B，80×，0.01mm）

8.3.1 显微镜的视觉放大率 显微镜成像时利用二次放大，使放大率大大提高 一个微小的物体经物镜L1后成一放大倒立实像，这个实像成在目镜L2的物方焦点附近（此时目镜相当于一个放大镜），成一个放大的虚象

8.3.1 显微镜的视觉放大率（2） 物镜L1的垂轴放大率为 其中，fo’为物镜焦距，Δ为光学间隔即物镜的像方焦点到目镜的物方焦点的距离 目镜相当于一个复杂的放大镜，其放大倍率用视觉放大率表示

8.3.1 显微镜的视觉放大率（3） 整个显微镜系统的总视觉放大率为 （8-18） 式中，f ’为显微镜的组合焦距 显微镜从本质上来说相当于一个十分复杂的放大镜

8.3.2 显微镜的光学连接 显微镜的物镜、目镜都可以更换，组合成不同放大倍率显微镜，使用方便、灵活 显微物镜和目镜更换的要求是，更换后只需微调就可以立即找到像面，这就要求在结构上“齐焦” 不论怎样换物镜，物镜的共轭距不变，即物面位置不变，中间像面位置不变 不论怎样换目镜，始终以中间像面作为目镜的物面

8.3.3 显微镜的光束限制 1）显微镜中的孔径光阑 对于普通显微镜，低倍物镜的物镜框是孔径光阑，高倍的复杂物镜的孔径光阑通常位于物镜中间 孔径光阑经目镜成像（L1”）就是出瞳，位于目镜像方焦点附近 一般，在观察时，眼瞳与出瞳重合可以获得最佳观察效果

8.3.3 显微镜的光束限制（2） 显微镜的孔径用“数值孔径”（NA）表示，有 NA = nsinu

8.3.3 显微镜的光束限制（3） 2）显微镜中的视场光阑 显微镜的视场光阑安置在物镜的像平面（初次像面）上，对于测量显微镜，在物镜的像面上还要放置分划板 显微镜的视场，通常用能看到的物方视场直径表示，称为物方线视场

8.3.4 显微镜的分辨率和有效放大率 光学系统的分辨率受系统中孔径光阑的衍射影响 一个点物经光学系统后不再成一点像，而是一个弥散斑（爱里斑），使分辨本领下降

8.3.4 显微镜分辨率和有效放大率（2） 显微镜的分辨率用最小物方分辨距离σ表示，σ越小，分辨本领越高 按瑞利判据，显微镜的分辨率为 （8-29） 按道威判据，显微镜的分辨率为 （8-30） 道威判据比瑞利判据更接近于实际分辨率

8.3.4 显微镜分辨率和有效放大率（3） 显然，提高显微镜分辨本领的方法之一是增大数值孔径（ ） 可通过增大孔径角或提高折射率 显然，提高显微镜分辨本领的方法之一是增大数值孔径（ ） 可通过增大孔径角或提高折射率 通常对于高倍显微物镜，在物镜与物体之间浸以高折射率的液体（称为“油浸物镜”），使数值孔径达到1.5或更高 提高分辨本领的另一个方法是改用波长更短的光来照明，甚至用紫外光

8.3.4 显微镜分辨率和有效放大率（4） 为了充分利用显微镜的分辨率，使已被物镜分辨出来的细节能被眼睛所看清，因此显微镜的放大率必须足够大，即 σ’为人眼在明视距离处所能分辨的最小距离 σ’=250×0.00029×ε’ σ是显微镜的最小分辨距离

8.3.4 显微镜分辨率和有效放大率（5） ε’是用分表示的人眼的最小分辨角，为使眼睛较长时间观察而不太疲劳，ε’可取2’~4’ 波长λ取555nm 因此，视觉放大率应满足（有效放大率 ） 500NA ≤ Γ ≤ 1000NA 若Γ<500NA，则显微物镜所能分辨的细节不能为人眼所分辨（放得不够大），浪费了物镜的分辨能力 若Γ>1000NA，虽然物体放得很大，却不能分辨更多的细节，是无效放大

8.3.5 显微物镜 显微物镜的垂轴放大率大约在2.5×~100×范围内，数值孔径随垂轴放大率增大而增大 与目镜的视觉放大率（5×~25×）组合可获得不同的总放大率 我国的国家标准规定常用的物镜倍率有4×、10×、40×和100×；常用的目镜倍率有5×、10×和15× 一般，显微物镜NA≤1.5，所以光学显微镜的放大率不超过1500×

8.3.5 显微物镜（2） 某显微物镜上标明： 40/0.65；160/0.17， 其含义是：显微物镜的放大率为40×，数值孔径0.65，适合于机械筒长160mm，物镜对厚度为0.17mm的盖玻片校正像差

8.3.5 显微物镜（3） 放大率与数值孔径的匹配关系 类型 低倍 中倍 高倍 高倍（油浸型） 放大率 3~6 6~10 40~63 80~100 数值孔径 0.04~0.15 0.15~0.3 0.4~0.85 1.25~1.4

8.3.5 显微物镜（4） 低倍物镜结构比较简单，而高倍物镜结构则十分复杂

8.3.5 显微物镜（5） 显微物镜的另一个重要参数是工作距离，即物镜前片顶点到物面的距离 物镜的放大率越高，工作距离越短，如100×物镜的工作距离只有0.2mm 测量用的物镜，为了观察较大物体，工作距离比较长

8.3.6 显微镜的照明方法 显微镜成像的物体一般自身不发光，需要通过照明系统对物体进行照明 照明系统的形式通常有2种：临界照明和柯勒照明 临界照明把光源经聚光镜所成的像与物平面重合 在物面视场范围内有最大亮度，且没有杂散光 缺点是光源亮度的不均匀直接反映在物面上

8.3.6 显微镜的照明方法（2） 柯勒照明光源经集光镜（柯勒境）成像在聚光镜的焦平面上，再经聚光镜成像到无限远，并照明物面 在集光镜的像面上放置照明系统的视场光阑，用以调节物镜柯勒照明的成像光束孔径 聚光镜将被光源照亮的集光镜成像在物面上 集光镜附近安放照明系统的孔径光阑，调节这个孔径光阑可以调节物面的成像范围即视场大小

8.3.7 显微镜的其他组合 介绍一种检查眼镜片光焦度的仪器——焦度计

8.3.7 显微镜的其他组合（2） 图（a），1为物镜，在物镜的物方焦平面上放置一带有标记的分划板T，T成像于无限远处，3为辅助物镜，T最终成像在位于辅助物镜的像方焦平面的投影屏上（倒立实像） 图（b），在物镜的像方焦平面上放置被测镜片2，由于2的存在，使投影屏上T的像变得模糊。移动T的位置，直到在投影屏上的标记再次变得清晰，测出移动的距离，就可以计算出被测镜片的光焦度

8.4 望远镜系统 对于远处的物体，当其细节对于眼睛的视角小于1'时，就要借助望远镜来进行观察 经纬仪（J2-2，30×） 双筒望远镜

8.4 望远镜系统（2） 紫金山天文台1 m近地天体望远镜 （口径1m，焦距1.8m，折反射式，盱眙铁山寺观测站） 小型天文望远镜

8.4.1 望远系统的视觉放大率 望远系统由物镜和目镜组成，物镜的像方焦点与目镜的物方焦点重合，即光学间隔Δ=0 入射的平行光经物镜后成像在物镜的像方焦平面上，经目镜后又平行地射出 开普勒望远镜成像原理

8.4.1 望远系统的视觉放大率（2） 虽然望远系统是一个无焦系统，但也有垂轴放大率。有 （3-32） 望远系统是目视系统，应该用视觉放大率来描述 （8-38） 式中，ω为眼睛直接观察物体时的视角，ω’为通过望远镜观察时像对于眼睛的视角

8.4.1 望远系统的视觉放大率（3） 注意，通常|Γ| > 1，即|β| < 1 望远系统的垂轴放大率实际上是小于1的 但在通过望远镜观察时，确实感觉到物体被放大了 这也说明对于目视系统，放大率用视觉放大率才有意义

8.4.1 望远系统的视觉放大率（4） 开普勒望远镜的物镜框是孔径光阑，同时也是入瞳，其出瞳为物镜框经目镜成的像，位于目镜的像方焦平面附近 视觉放大率还可以用出瞳直径D’与入瞳直径D之比来表示 （8-29）

8.4.1 望远系统的视觉放大率（5） 这个式子可以用来测量望远系统的视觉放大率，入射一已知直径D的光束，测出其出射光束直径D'，即可求出视觉放大率 对于开普勒望远镜，由于物镜和目镜都是正光组，因此Γ < 0，成倒像 若用作地面望远镜，必须另加转像系统使之成正像（经纬仪除外） 开普勒望远镜的特点在于存在中间实像，可以在初次像面（物镜像方焦平面）上放置分划板，用于瞄准或测量

8.4.1 望远系统的视觉放大率（6） 伽利略望远镜的物镜为正光组，目镜为负光组，因此Γ > 0，成正像 伽利略望远镜的特点是结构紧凑，一般用于观察（如观剧镜）以及激光发射扩束系统

8.4.2 望远系统的分辨率 及工作放大率 望远系统的分辨率用所能分辨的物方极限分辨角表示 在自然光照明下，极限分辨角与入瞳（物镜框）直径的关系为 （8-42） 式中，φ的单位为秒（”），D的单位为mm 物镜的直径越大，分辨本领越高

8.4.2 望远系统的分辨率 及工作放大率（2） 望远物镜所能分辨的细节必须放大到能被人眼所分辨，取人眼的极限分辨角为60”，则望远系统的视觉放大率 （8-44b） 式（8-44b）给出的视觉放大率称“正常放大率”，是放大率的下限 若望远镜系统的放大率小于正常放大率，就浪费了物镜的分辨本领

8.4.2 望远系统的分辨率 及工作放大率（3） 为避免眼睛的疲劳，通常设计时把放大率取得略大于正常放大率，称为“工作放大率” Γ = D （8-45） 地面望远镜通常用视觉放大率和通光口径来标注，如某双筒望远镜标注为：7×50，表示其视觉放大率为7×，通光口径（入瞳）为50mm 天文望远镜通常用通光口径来表示其性能，反映了天文望远镜的分辨本领和集光本领

8.4.3 望远镜的视场 开普勒望远镜的初次像面上通常放置分划板，分划板的框就是视场光阑 望远镜的视场用物方视场角表示，望远镜的物方视场角为 （8-49） 其中，y’是视场光阑（分划板）的半径

8.4.3 望远镜的视场（2） 一般，望远镜的视场角只有几度，天文望远镜的视场角更小，通常只有几十分或更小 天文望远镜带有一个辅助望远镜来帮助找像

8.5 目镜 目镜相当于一个复杂的放大镜，把物镜所成的像放大供人眼观察 目镜的主要光学参数有视场角2ω’、镜目距P’、工作距离lF等 望远镜目镜的视场与望远镜的视觉放大率、物方视场角相关 ： （8-53）

8.5 目镜（2） 显微镜目镜的视场与显微镜的视觉放大率、物方视场相关： （8-23） 望远镜目镜和显微镜目镜的视场角本质上是一样的 视觉放大率越大，物方视场（角）越大，目镜的视场角也越大。一般目镜的视场角（2ω’）为40°~50°

8.5 目镜（3） 镜目距（出瞳距）P’是目镜最后一面到出瞳的距离 一般来说，目镜的视觉放大率高，则出瞳距较短 眼瞳与出瞳重合时观察效果较好，过短的镜目距观察时易受眼睫毛的干扰，通常要求镜目距应大于6mm 对于某些特殊用途的光学系统如需要在戴防毒面具情况下使用的望远镜，其镜目距应不小于20mm。

8.5 目镜（4） 出瞳大小也是目镜的一个参数 通常要求出瞳直径应等于或略小于眼瞳直径，即2~4mm，使系统的光能量全部为眼睛所接收 夜视仪器的出瞳直径可以大一些 在剧烈颠簸状态下使用的系统的出瞳也应大一些

8.5 目镜（5） 工作距离lF是目镜第一面到其物方焦平面的距离 通常，望远镜和显微镜目镜在其物方焦平面上放置了分划板（视场光阑） 为了适应不同视力的使用者，目镜应能进行视度调节，即目镜应能沿轴向移动

8.5 目镜（6） 目镜应能沿轴向移动以进行视度调节

8.5 目镜（7） 目镜视度调节的范围一般要求±5D（即±5屈光度），则目镜相对于分划板（视场光阑）的移动量为 （8-56） 目镜的工作距离必须大于目镜相对于分划板的最大移动量，以免目镜在移动时碰到分划板 2007年5月23日，第9次课；作业：

8.5 目镜（8） 电子目镜 利用光学系统把物镜成的像成在感光元件上（CCD或CMOS） 分辨率根据需要从几十万到几百万像素 通过USB接口把接收到的图像传送到计算机中，在屏幕上进行观察，并可以保存和进行数字图像处理

8.6 摄影系统 摄影系统通常指传统（胶片）照相机、数码照相机（CCD或CMOS）、电影摄影机、电视摄像机等，是光学系统和感光元件的组合 上海58-II小型相机 （上海照相机厂） 长城DF单反相机 （北京照相机厂）

8.6 摄影系统（2） 索尼T100卡片机 尼康D40X单反相机 （830万像素，5×光学变焦） （1020万像素，快门30 至 1/4000 秒） 索尼T100卡片机 （830万像素，5×光学变焦） 35mm通用电影摄影机（ST35型），秦皇岛视听机械研究所生产，用于非同期录音的故事片、科教、新闻和广告的拍摄

8.6.1 摄影物镜的光学特性 摄影物镜的光学参数包括焦距f ’、相对孔径D/f ’、视场角2ω等 1）焦距 摄影物镜的焦距基本决定了像和实物的比例 由于垂轴放大率β = f ’/x，因此当物体距离不变时（即x不变），垂轴放大率（绝对值）与焦距f ’成正比

8.6.1 摄影物镜的光学特性（2） 显微照相物镜的焦距只有几毫米 航空摄影物镜的焦距可达几米 普通135胶片（35mm胶片）相机的标准焦距为38~50mm 数码相机的感光元件（CCD或CMOS）的尺寸比普通胶片（36×24）小，因此数码相机标准镜头的焦距也要短 如尼康5700的2/3”CCD的感光面尺寸为8.8×6.6mm，其镜头的焦距为8.9～71.2mm，等效焦距为35～280mm

8.6.1 摄影物镜的光学特性（3） 2）相对孔径 摄影物镜的相对孔径用入瞳直径与焦距之比D/f ’表示，其值越大，物镜的理论分辨率和像面照度越高 摄影物镜利用可变光阑作为孔径光阑，用于控制曝光量，以适应被摄物体照度的变化 摄影物镜上用相对孔径的倒数即光圈数F来表示孔径的大小

8.6.1 摄影物镜的光学特性（4） 3）视场 摄影物镜的视场用物方视场角表示。一般来说，摄影物镜的焦距越长，其视场角越小： （8-63） 式中，h’为接收器的最大横向尺寸 一般标准镜头的视场角（2ω）40°~50°，60°以上称为广角镜头 变焦物镜的物方视场角随焦距的改变而改变

8.6.1 摄影物镜的光学特性（5） 4）分辨率 摄影系统的分辨率用像面上所能分辨的2点间最小距离的倒数表示，与摄影物镜的分辨率和接收元件的分辨率有关 系统的分辨率为 （8-65） 式中，NL为物镜分辨率，Nr为接收器分辨率

8.6.1 摄影物镜的光学特性（6） 在自然光照明下，物镜的分辨率为 （8-66） 分辨率的单位是每mm的线对数 物镜相对孔径越大，分辨率越高 式（8-66）给出的是理论分辨率，由于摄影物镜是大像差系统，实际分辨率较理论分辨率要低许多 由于接收器的分辨率通常为每mm几十线对，与物镜的实际分辨率是匹配的 物镜有较大的相对孔径（1:2或更大）主要不是为了获得较高分辨率，而是为了获得较高像面照度

8.6.2 摄影物镜的景深 在明视距离观察照片时，焦距越短、入瞳直径越小、拍摄距离越远，则景深越大 景深在表现照片的艺术感染力上有很大作用

8.3.6 摄影物镜的类型 摄影物镜属大视场、大孔径系统，既要校正轴上点像差，又要校正轴外点像差 摄影物镜的形式较多。双高斯物镜是不少标准镜头采用的结构

8.3.6 摄影物镜的类型（2） 变焦距物镜的焦距可以在一定范围内连续变化 不仅在摄影系统，还包括望远系统、显微系统、投影系统等，变焦距物镜应用越来越广泛，甚至在某些领域几乎已经取代定焦距物镜 焦距的变化是通过一个或多个子系统的轴向移动、改变光组间隔来实现的 焦距范围38.5~151mm，2ω=40°，全长280mm

8.7 投影系统 一个被照明的物体以一定的倍率投影成像在屏上，这种光学系统称为投影系统 投影系统类似倒置的摄影系统，如幻灯机、电影放映机、多媒体投影仪、缩微资料阅读机、测量投影仪等 16mm电影放映机

8.7 投影系统（2） 测量投影仪JT12 （Ø300mm，物镜放大率100×） 缩微资料阅读器

8.7 投影系统（3） 描述投影系统的光学系统的参数主要有共轭距、工作距、放大率、视场、数值孔径等 共轭距 共轭距L受到投影系统结构尺寸的限制 与放大率、焦距的关系为 （8-71） 共轭距有“齐焦”的要求，即当投影系统更换不同倍率的物镜时，不必重新调焦，即不同倍率的物镜应具有相同的共轭距

8.7 投影系统（4） 工作距 工作距指物体到投影物镜第一面的距离 如果物体是图片之类的平面物体，则对于工作距没有特殊要求 而对于测量用投影系统来说，被投影物体往往是形状复杂的零件，对工作距有一定要求

8.7 投影系统（5） 放大率 放大率是关系到测量精度、孔径大小、观测范围和结构尺寸的重要参数 放大率越大，投影系统的测量精度越高，同时物镜所需孔径越大，而被投影范围越小，共轭距越长，相应的结构尺寸也越大 目前，常用的投影系统物镜的放大率有10×、20×、50×、100×等

8.7 投影系统（6） 视场 投影物镜的视场一般用物方线视场2y表示，它反映了被投影物体的观察范围 由于投影屏实际上就是投影物镜的视场光阑，所以投影系统的视场也常用投影屏的直径（像方视场）表示

8.7 投影系统（7） 孔径 投影物镜的孔径用数值孔径表示 投影物镜的数值孔径与放大率的关系 放大率 10 20 50 100 数值孔径NA 0.05~0.06 0.08~0.12 0.15 0.2~0.22

8.8 光学系统外形尺寸计算 例1 万能工具显微镜主显微镜光学系统设计。已知：瞄准精度δ = 0.8μm（用叉丝瞄准），物方线视场2y = 8mm，物方工作距l1= -60mm，带有斯密特屋脊棱镜作为转像系统。求： （1）整个系统的像的坐标系； （2）总放大率； （3）物镜、目镜放大率分配； （4）物镜数值孔径；

8.8 光学系统外形尺寸计算（2） （5）物镜焦距； （6）物镜通光孔径、孔径光阑直径、视场光阑直径； （7）目镜焦距和视场角； （8）出瞳距、出瞳直径； （9）若目镜的视度调节为±5屈光度，求目镜的移动量。

8.8 光学系统外形尺寸计算（3） 解： （1）设入射坐标系为左手系，则出射坐标系也为左手系，即出射坐标系与入射坐标系一致，得正立一致像。

8.8 光学系统外形尺寸计算（4） （2）总放大率应满足 其中，σ’是人眼在明视距离上所能分辨的最小距离，σ是物镜所能分辨的最小距离 由题意，σ = δ = 0.8μm；用叉丝瞄准时，瞄准精度为±10” ；为使眼睛长时间观察而不致疲劳，取瞄准精度为20”，有 4.8×10-6为把秒换算成弧度的单位

8.8 光学系统外形尺寸计算（5） （3）物镜、目镜放大率分配的方案可以有很多种。 考虑到物镜的工作距要求较大（60mm），为使总共轭距不致太大，物镜的倍率不宜取得过大。 另一方面，目镜的倍率也不宜取得过大，以免出瞳距过短，故取 β1= -3×， Γ2=10× （4）对于测量用显微镜可以按Γ = 300NA计算放大率和数值孔径的关系

8.8 光学系统外形尺寸计算（6） （5） 显微系统的结构图

8.8 光学系统外形尺寸计算（7） 求物镜的焦距 ∵ ∴ 并且可以求得物镜到视场光阑（初次像面）的距离即l1’ l1’= -β1l1= -3×(-60) = 180(mm)

D物= 2(l1u1+ y) = 2×(60×0.1+4) = 20(mm) 8.8 光学系统外形尺寸计算（8） （6）测量显微镜的孔径光阑位置比较特殊，有物镜通光孔径 D物= 2(l1u1+ y) = 2×(60×0.1+4) = 20(mm) 孔径光阑直径 D孔= 2f1’u1= 2×45×0.1 = 9(mm) 视场光阑直径 D视= |β1|·2y = 3×8 = 24(mm)

8.8 光学系统外形尺寸计算（9） （7）目镜焦距 视场角（见结构图） ∴2ω’=51.3°

8.8 光学系统外形尺寸计算（10） （8）出瞳距（见结构图 ） 出瞳直径 其中，f2’=25(mm)，lp=-(Δ+ f2’)=-(135+25)= -160(mm) ∴ lp’=30.68(mm) 出瞳直径

8.8 光学系统外形尺寸计算（11） （9）目镜的移动量 当目镜视度调节为±5D时，目镜相应的移动量 在选择目镜时，应考虑目镜的工作距大于3.125mm，以免碰到分划板

8.8 光学系统外形尺寸计算（12） 例2 带透镜转像系统的望远系统设计。已知：物镜理论分辨率3.5”，视场角2ω=2°；物镜到目镜的距离L=700mm；转像系统的焦距 f3’ = 80mm，放大率 β3=-1×。求 （1）物镜的通光孔径； （2）系统放大率； （3）物镜、目镜焦距； （4）转像系统通光孔径； （5）目镜有50%渐晕时的通光孔径

8.8 光学系统外形尺寸计算（13） 解： 先画出其结构图

8.8 光学系统外形尺寸计算（14） （1）根据物镜理论分辨率φ与孔径D的关系 所以孔径 （2）考虑正常放大率 因此，取Γ = 18× D = 140/φ = 140/3.5 = 40(mm) （2）考虑正常放大率 Γ = D/2.3 = 40/2.3 = 17.4× 因此，取Γ = 18×

8.8 光学系统外形尺寸计算（15） （3）由于转像系统的放大率β3 = -1×，所以物镜像面F1’到目镜物面F2之间的距离为 4f3’（见结构图），则有 解该方程组，得物镜焦距f1’=360(mm)，目镜焦距f2’=20(mm)

8.8 光学系统外形尺寸计算（16） （4）转像系统通光孔径可以利用相似三角形 式中，y1’为物镜的初次像的像高。所以可以求得转像系统的通光孔径D3= 36(mm)

8.8 光学系统外形尺寸计算（17） （5）有50%渐晕即仅允许主光线以上（或以下）部分通过，显然目镜的通光孔径与渐晕系数有关 利用相似三角形求目镜的通光孔径，有 有50%渐晕条件下的目镜通光孔径D2= 16.4(mm) 若光线完全通过（无渐晕），则D2= 20.7(mm) 2007年5月28日，第10次课；作业：

第8章 习题 8-1 对正常人来说，观察前方0.5m远的物体，眼睛需要调节多少视度？ 参考答案：2D 8-2 现有一个焦距为50mm、口径为50mm的放大镜，眼睛到放大镜的距离为125mm，求放大镜成像在无限远时的视觉放大率及50%渐晕时的线视场。 参考答案：（1）Γ=2.5×；（2）2y=20mm

第8章 习题（2） 8-3 已知显微镜目镜Γ=15×，问其焦距为多少？物镜β=-2.5×，共轭距离L=180mm，求其焦距及物距、像距为多少？显微镜总放大率为多少？总焦距为多少？ 参考答案：（1）f2’=16.67mm；（2）f1’=36.74mm，l1=-51.43mm，l1’=128.57mm；（3）Γ=-37.5×；（4）f ’=-6.67mm

第8章 习题（3） 8-9 有一照相物镜，其相对孔径D/f ’=1/2.8，按理论分辨率计算应分辨多少线对？ 参考答案：526.8线对/mm

第8章 习题（4） 8-4 一显微物镜的垂轴放大率β=-3×，数值孔径NA=0.1，共轭距离L=180mm，物镜框为孔径光阑，目镜焦距f ’=25mm，计算： （1）求显微镜的视觉放大率； （2）求出射光瞳直径； （3）求出射光瞳距离（镜目距）； （4）斜入射照明时，λ=0.00055mm，求显微镜分辨率； （5）求物镜光通孔径； （6）物高2y=6mm，渐晕系数为50%，求目镜通光孔径。 参考答案：（1）Γ=-30×； （2）出瞳直径D’=1.67mm； （3）lp’=29.6mm； （4）分辨率σ=2.75μm； （5）物镜通光口径D=9mm； （6）目镜通光口径D目=21.3mm

第8章 习题（5） 8-8 为了看清10km处相隔100mm两个物点，试求： （1）望远镜至少选用多大视觉放大率（正常放大率）？ （3）为满足正常放大率，保证人眼的分辨率，物镜口径应为多少？ （4）物方视场角2ω=2°，求像方视场角2ω’为多少？ （5）若适度调节±5D，问目镜移动多少距离。 参考答案：（1）Γ=-30×； （2）f1’=450mm，f2’=15mm； （3）物镜口径D=69mm； （4）2ω’=55.28°； （5）±1.125mm

第9章 现代光学系统

现代光学系统 光纤光学系统近年来得到了突飞猛进的发展，不仅为一般内窥光学系统提供了光纤传象束，更重要的已成功地应用于通讯系统 激光科学技术已成为现代科学技术的最活跃的领域，激光光学系统在材料加工、精密测量、远距离测距、全息检测、通讯、医疗等方面获得了广泛的应用 红外光学系统已经成功应用于各种探测系统、制导系统、资源考察以及遥感遥测技术之中

9.1 光纤光学系统 光纤具有传光、传像和传输其他光信号的功能 光纤一般是指由透明介质构成的，直径与长度之比小于1:1000的细丝 光线由光纤的一端入射，沿着光纤传播，最后由另一端出射

9.1 光纤光学系统（2） 光纤根据传输光线的方式不同，可以分成两大类： 一类是由均匀透明介质构成的，光线使光纤内部通过表面的全反射和直线传播进行传输，称为阶跃型光纤（或全反射光纤） 另一类光纤由非均匀介质构成，中心折射率高，边缘折射率低，光线在光纤内部沿着曲线传播，称为梯度折射率光纤

9.1.1 阶跃型光纤 大多数光纤的直径比光的波长大得多，对这类光纤可以用几何光学的方法研究其光学性质 阶跃型光纤由折射率较高的内芯材料和折射率较低的外包材料组成，光在2种材料的界面上不断发生全反射

9.1.1 阶跃型光纤（2） 光纤的数值孔径 （9-1） 其中，n为内芯材料折射率，n’为外包材料折射率， U0为入射孔径角， n0为入射介质（通常为空气）折射率 增加内外两种玻璃的折射率差可以增大光纤的数值孔径。对NA大于1的情形，光纤的两端必须位于浸液中，这就好像显微物镜的数值孔径大于1时，必须采用油浸物镜一样

9.1.2 梯度折射率光纤 在阶跃型全反射光纤中，不同入射角的光线，在光纤内部所走的路程和全反射的次数都不相同 因此每次光线的光程都不相等，由同一点进入光纤的光线，在输出端将产生位相差

9.1.2 梯度折射率光纤（2） 梯度折射率光纤的折射率在光纤截面内是是连续变化的 中心折射率最高，随着半径增加，折射率逐步下降 a) 光纤截面 b) 光纤折射率随半径变化 梯度折射率光纤的折射率随半径变化

9.1.2 梯度折射率光纤（3） 在梯度折射率光纤中，光线的轨迹为一条过原点的正弦曲线 振幅不同的正弦曲线都通过光轴上的相同的点传播，这些点都是近轴光线的聚焦点，所以这种光纤也称为自聚焦光纤 根据等光程条件，这些聚焦点之间所有光线的光程都相等 梯度折射率光纤的自聚焦作用

9.1.3 光纤的典型应用 传光束光纤的应用 光纤束中光纤在入射端和出射端的排列顺序可以是任意的，导光束一般用于目标的照明 例如用一个点状光源照明一个长狭缝，可以把导光束的输入端排成圆形，而把光纤束的输出端排列成线状，以照明整个狭缝；如果用一般光学系统，直接把光源成像在狭缝上，则像的直径必须大于狭缝长度

9.1.3 光纤的典型应用（2） 传像束的应用 用传像束传像有许多特殊的优点，如长度和空间无严格限制，具有很大的数值孔径，没有像差等 其缺点是：光纤束中的少数光纤可能被折断，使输出像面上出现盲点，输入输出端的排列形状可能有变形，引起像的变形，只存在一对共轭面，而且景深很小，分辨率受光纤直径的限制等

9.1.3 光纤的典型应用（3） 传像束的应用（2）——内窥镜 内窥镜是传像束的主要应用 内窥镜的主要结构是在光纤束输入端前面用一个物镜把观察目标成像在光纤束的输入端面上，通过光纤束把像传至输出端，然后通过目镜来观察输出端的像 工业用内窥镜 内窥镜可以用来观察人眼无法直接看到的目标 如图，用于检查涡轮发动机的叶片等

9.1.3 光纤的典型应用（4） 传像束的应用（3）——光纤传感器 可以用于电量（电流、电压、磁场）的测量 也可以用于非电物理量（位移、温度、压力、速度、加速度、液位、流量等）的测量 具有体积小、检测精度高、不受电磁场干扰等特点 基本原理是利用光纤对环境变化的敏感性，将输入物理量变换为调制的光信号，即光纤在外界环境因素，如温度、压力、电场、磁场等等改变时，其传光特性，如相位、光强、波长、偏振态等，会发生相应变化

9.1.3 光纤的典型应用（5） 光纤传感器测位移： 光纤采用Ｙ型结构，两束光纤一端合并在一起组成光纤探头，另一端分为两支，分别作为光源光纤和接收光纤 光从光源耦合到光源光纤，通过光纤传输，射向反射片，再被反射到接收光纤，最后由光电转换器接收 光纤传感器测位移

9.2 激光光学系统 激光技术与应用发展迅速，已与多个学科相结合形成多个应用技术领域 如光电技术，激光医疗与光子生物学，激光加工技术，激光检测与计量技术，激光全息技术，激光光谱分析技术，非线性光学，超快激光学，激光化学，量子光学，激光雷达，激光制导，激光分离同位素，激光可控核聚变，激光武器等等 这些交叉技术与新的学科的出现，大大地推动了传统产业和新兴产业的发展

9.2 激光光学系统（2） 激光器的分类及特点 分类 典型激光器 特点 固体 激光器 红宝石激光器、YAG激光器 气体 输出功率高，器件小巧坚固；输出激光的相干性和频率稳定性不如气体激光器 气体 He-Ne激光器、CO2激光器 输出可见光（He-Ne激光器），输出激光的相干性和频率稳定性较好；输出功率低，效率约为千分之一 液体 染料激光器 能量转换效率较高，可成为可调谐激光器 半导体 砷化镓激光器 体积小，广泛用于光纤通讯系统

9.2 激光光学系统（3） 激光光学系统的典型应用——光盘存储技术 激光光盘是继缩微技术和磁性存储介质之后所发展起来的一种崭新的信息存储系统 通过用激光束照射旋转的记录介质层来改变记录介质对光的反射和透射强度，从而进行二进制信息的记录

9.3 红外光学系统 红外辐射的波长范围大致在0.76～1000μm 工程上又把红外辐射所占据的波段分为四部分，即近红外、中红外、远红外和极远红外， 分段 波长范围（μm） 近红外 0.76~3.0 中红外 3.0~6.0 远红外 6.0~15 极远红外 15~1000

9.3 红外光学系统（2） 红外光学系统以几何光学理论为基础，主要采用可见光光学系统的设计原理与工艺 红外辐射的特点包括热效应、较易被一般物质吸收等 红外光学材料通常采用晶体，如 锗晶体（2~15μm透光） 石英（1~3μm透光） 砷化镓（8~13μm透光） 极远红外段通常采用反射系统

9.3 红外光学系统（3） 红外测温系统 红外测温仪由光学系统、光电探测器、信号放大器及信号处理、显示输出等部分组成 一切温度高于绝对零度的物体都在向周围空间发出红外辐射能量 物体的红外辐射能量的大小及其按波长的分布与它的表面温度有着十分密切的关系 通过对物体自身辐射的红外能量的测量，便能准确地测定它的表面温度

9.3 红外光学系统（4） 光学系统汇集其视场内的目标红外辐射能量，视场的大小由测温仪的光学零件以及位置决定 红外能量聚焦在光电探测仪上并转变为相应的电信号 该信号经过放大器和信号处理电路按照仪器内部的算法和目标发射率校正后转变为被测目标的温度值 便携式红外测温仪：测量范围-20ºC~700 ºC，测量精度±1%，显示分辨率0.1 ºC，重量200g

9.3 红外光学系统（5） 红外热像仪 红外热像仪通过非接触探测目标发出红外辐射, 并将其转换为电信号，最终在显示器上生成热图像和温度值，在工业、医学、军事上都有广泛应用 红外热像仪能够将探测到的热量精确量化测量，不仅能够观察热图像，还能够对发热的区域进行准确识别和严格分析

9.3 红外光学系统（6） 红外热像仪是利用红外探测器、光学成像物镜和扫描系统（目前先进的焦平面技术则省去了扫描系统）接受被测目标的红外辐射能量分布图形 这种热像图与物体表面的热分布场相对应，实质上是被测目标物体各部分红外辐射的热像分布图。由于信号非常弱，与可见光图像相比，缺少层次和立体感

9.3 红外光学系统（7） 可见像 红外像