光学测量 第三章 光学零部件的基本测量.

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1 光学测量 第三章 光学零部件的基本测量

2 光学测量 第三章 光学零部件的基本测量

3 第三章 光学零部件的基本测量 第一节 光学面形偏差的检测 光学测量

4 二、面形偏差检验方法 第一节 光学面形偏差的检测 一、基本概念 1、面形误差：实际面形与理想面形之间的偏差 2、面形偏差的表示方法
（1）以曲率半径偏差表示 （2）局部偏差表示 二、面形偏差检验方法 裴索平面干涉仪检测面形偏差 裴索球面干涉仪检测面形偏差 干涉仪法 刀口阴影法检测面形偏差 4

5 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 概述： 光学干涉测试技术最初在光学零件和光学系统的检验中获得广泛应用。
在光学零件面型、平行度、曲率半径等的测量中，斐索型干涉测量法与在光学车间广泛应用的牛顿型干涉测量法（样板法或牛顿型干涉法）相比，属于非接触测量。 干涉法 5

6 第一节 光学面形偏差的检测 现代干涉技术是物理学理论和当代技术有机结合的产物。激光、光电探测技术和信号处理技术对于干涉技术的发展起着重要的作用。 历史进程： 17世纪后半叶，玻意耳(Boyle)和胡克(Hooke)独立地观察了两块玻璃板接触时出现的彩色条纹（后被称作牛顿环），人类从此开始注意到了干涉现象。 1690年，惠更斯出版《论光》，提出“波动”说。 1704年，牛顿出版《光学》，提出了“微粒”说。 1801年，托马斯·杨(Thomas Young)完成了著名的杨氏双缝实验，人们可以有计划、有目的地控制干涉现象。 干涉法 6

7 干涉法 第一节 光学面形偏差的检测 历史进程： 1818年，阿喇果和菲涅尔发现两个正交的偏振光不能干涉，导致杨和菲涅尔得出光是横波的结论。
1860年，麦克斯韦(C.Maxwell)的电磁场理论为干涉技术奠定了坚实的理论基础。 1881年，迈克尔逊(A.Michelson)设计了著名的干涉实验来测量“以太”漂移，导致“以太”说的破灭和相对论的诞生。他还首次用干涉仪以镉红谱线与国际米原器作比对，导致后来用光波长定义“米”。 1900年，普朗克（Max Planck）提出辐射的量子理论，成为近代物理学的起点。 干涉法 7

8 干涉法 第一节 光学面形偏差的检测 历史进程： 1905年，爱因斯坦（Albert Einstein）提出相对论原理。
1924年，Louis de Broglie推导出de Broglie波方程，认为所有的运动粒子都具有相应的波长，为隧道显微镜、原子力显微镜的诞生做了理论准备。 1960年，梅曼(Maiman)研制成功第一台红宝石激光器，以及微电子技术和计算机技术的飞速发展，使光学干涉技术的发展进入了快速增长时期。 1982年，G.Binning和H.Rohrer研制成功扫描隧道显微镜，1986年发明原子力显微镜，从此开始了干涉技术向纳米、亚纳米分辨率和准确度前进的新时代。 干涉法 8

9 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 特点： 具有更高的测试灵敏度和准确度；
绝大部分的干涉测试都是非接触式的，不会对被测件带来表面损伤和附加误差； 较大的量程范围； 抗干扰能力强； 操作方便； 在精密测量、精密加工和实时测控的诸多领域获得广泛应用。 干涉法 9

10 第一节 光学面形偏差的检测 分类： 干涉法 10

11 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 1）相干光 （1）频率相同 （2）位相差恒定 （3）光矢量振动方向相同 （4）光程差小于波列长度
1、干涉的概念 1）相干光 （1）频率相同 （2）位相差恒定 （3）光矢量振动方向相同 （4）光程差小于波列长度 因此，必须用单色光源，使同一光源发出的光束分成两束，且光程差不能太大。钠光 ， 激光 几十米） 干涉法 11

12 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 影响干涉条纹对比度的因素 干涉条纹对比度可定义为
式中，Imax、Imin 分别为静态干涉场中光强的最大值和最小值，也可以理解为动态干涉场中某点的光强最大值和最小值。 当 Imin = 0时K＝1，对比度有最大值；而当 Imax= Imin时K＝0，条纹消失。在实际应用中，对比度一般都小于1。 对目视干涉仪可以认为：当K＞0.75时，对比度就算是好的；而当K＞0.5时，可以算是满意的；当K＝0.1时，条纹尚可辨认，但是已经相当困难的了。 对动态干涉测试系统，对条纹对比度的要求就比较低。 12

13 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 §4-1 激光干涉测试技术基础 1.2 影响干涉条纹对比度的因素 ①光源的单色性与时间相干性
图4-1 各种波长干涉条纹的叠加 第一节 光学面形偏差的检测 §4-1 激光干涉测试技术基础 在波动光学中，把光通过相干长度所需要的时间称为相干时间，其实质就是可以产生干涉的波列持续时间，（其对应产生干涉的两列波的光程差）。因此，激光光源的时间相干性比普通光源好得多，一般在激光干涉仪的设计和使用时不用考虑其时间相干性。 1.2 影响干涉条纹对比度的因素 ①光源的单色性与时间相干性 如图，干涉场中实际见到的条纹是λ到λ＋Δλ 中间所有波长的光干涉条纹叠加的结果。 当λ＋Δ λ 的第m级亮 纹与λ的第m+1级亮纹重 合后，所有亮纹开始重 合，而在此之前则是彼此分开的。则尚能分辨干涉条纹的限度为 干涉法 λ λ+Δλ 由此得最大干涉级m＝λ/Δλ ，与此相应的尚能产生干涉条纹的两支相干光的最大光程差(或称光源的相干长度)为 13

14 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 影响干涉条纹对比度的因素 ②光源大小与空间相干性
图4-3 光阑孔大小对干涉条纹对比度的影响 a) b) c) 第一节 光学面形偏差的检测 影响干涉条纹对比度的因素 ②光源大小与空间相干性 干涉图样的照度，在很大程度上取决于光源的尺寸，而光源的尺寸大小又会对各类干涉图样对比度有不同的影响: 由平行平板产生的等倾干涉，无论多么宽的光源尺寸，其干涉图样都有很好的对比度。 杨氏干涉实验只在限制狭缝宽度的情况下，才能看清干涉图样。 由楔形板产生的等厚干涉图样，则是介于以上两种情况之间。 在干涉测量中，采取尽量减小光源尺 寸的措施，固然可以提高条纹的对比 度，但干涉场的亮度也随之减弱。 当采用激光作为光源时，因为光源上 各点所发出的光束之间有固定的相位 关系，形成的干涉条纹也有固定的分 布，而与光源的尺寸无关。激光光源 的大小不受限制，激光的空间相干性 比普通光源好得多。 干涉法 如取对比度为0.9，可得光源的许可半径 14

15 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 影响干涉条纹对比度的因素 ③相干光束光强不等和杂散光的影响 设两支相干光的光强为I2=nI1，则有
可见，没有必要追求两支 相干光束的光强严格相等。 尤其在其中一支光束光强 很小的情况下，人为降低 另一支光束的光强，甚至 是有害的。因为这会导致 不适当地降低干涉图样的 照度，从而提升了人眼的 对比度灵敏阈值，不利于 目视观测。 第一节 光学面形偏差的检测 影响干涉条纹对比度的因素 ③相干光束光强不等和杂散光的影响 设两支相干光的光强为I2=nI1，则有 图4-4 对比度K与两支干涉光强比n的关系 干涉法 非期望的杂散光进入干涉场，会严重影响条纹对比度。 设混入两支干涉光路中杂散光的强度均为 ，则 于是 15

16 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 §4-1 激光干涉测试技术基础 影响干涉条纹对比度的因素 ③相干光束光强不等和杂散光的影响
比较式 可见，在两支光强比n较 小时，杂散光对条纹对比 度的影响远比两支干涉光 的光强不相等的影响要严 重得多。 第一节 光学面形偏差的检测 §4-1 激光干涉测试技术基础 影响干涉条纹对比度的因素 ③相干光束光强不等和杂散光的影响 当n = 1时，有 干涉法 在干涉仪中各光学零件的每个界面上都产生光的反射和折射，其中非期望的杂散光线，能以多种可能的路径进入干涉场。尤其是在用激光作光源的干涉测量中，由于激光具有极好的空间相干性，使系统中存在的杂散光很容易形成寄生条纹。 解决杂散光的主要技术措施有：①光学零件表面正确镀增透膜，②适当设置针孔光阑，③正确选择分束器。其中尤以第三点为问题的关键。 16

17 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 §4-1 激光干涉测试技术基础 影响干涉条纹对比度的因素 小结：
§4-1 激光干涉测试技术基础 影响干涉条纹对比度的因素 小结： 对于所有类型的干涉仪，干涉条纹图样对比度降低的普遍原因是： 光源的时间相干性； 光源的空间相干性； 相干光束的光强不等； 杂散光的存在； 各光束的偏振状态差异； 振动、空气扰动、干涉仪结构的刚性不足等。 干涉法 17

18 第一节 光学面形偏差的检测 干涉法 §4-1 激光干涉测试技术基础 特点： ①抗环境干扰； ②在产生参考光束时，通常不需要尺
寸等于或大于被测光学系统通光口径 的光学标准件； ③在视场中心两支光束的光程差一般 为零，因此可以使用白光光源。 ①使参考光束只通过被检光学系统 的小部分区域，因而不受系统像差 的影响，当此参考光束和经过该光 学系统全孔径的检验光束相干时， 就可直观地获得系统的缺陷信息。 如散射板干涉仪、点衍射干涉仪等。 ②大多数的共程干涉仪中，参考光 束和测试光束都受像差的影响，干 涉是由一支光束相对于另一支光束 错位产生的。这时，得到的信息不 是直观的，需要作某些计算才能确 定被测波面形状，如各种类型的剪 切干涉仪。 第一节 光学面形偏差的检测 §4-1 激光干涉测试技术基础 共程干涉和非共程干涉 在普通干涉仪中，由于参考光束和测试光束沿着分开的光路行进，故这两束光受机械振动和温度起伏等外界条件的影响是不同的。因此，在干涉测量过程中，必须严格限定测量条件，采取适当的保护措施，否则干涉场上的干涉条纹是不稳定的，因而不能进行精确的测量。这类干涉仪，称为非共程干涉仪。 若参考光路和测试光路经过同一光路，这类干涉仪称为共程干涉仪。其 共程干涉仪大致可分为 共程干涉仪常常借助于部分散射面、双折射晶体、半反射面或衍射实现分束。 干涉法 特点有： 两类： 18

19 第一节 光学面形偏差的检测 2)平板干涉 干涉法 19

20 第一节 光学面形偏差的检测 考虑半波损失 干涉法 i不变h变等厚干涉，i变h不变等倾干涉 20

21 第一节 光学面形偏差的检测 2、等厚干涉法 1）菲索干涉仪 原理：当i=0时， 干涉法 21

22 第一节 光学面形偏差的检测 第一节 光学面形偏差的检测 3-1-1裴索平面干涉仪检测面形偏差 菲索平面干涉仪 22

23 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 23

24 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 24

25 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 ①激光斐索型平面干涉仪的基本光路和原理 计算例：
1 2 3 7 4 5 6 M1参考平面 M2被测平面 图4-15 激光斐索型平面干涉仪基本光路图 ①激光斐索型平面干涉仪的基本光路和原理 计算例： 若h＝5mm，λ＝546.1nm，则θ<17‘。 若取f‘＝500mm，则d<5mm。 菲索平面干涉仪 ②影响测试准确度的因素 1）光源大小和空间相干性 2）光源的单色性和时间相干性。 25

26 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 ②影响测试准确度的因素 3）杂散光的影响。
平行光在标准参考平板的上表面和被测件的下表面都会反射一部分光而形成非期望的杂散光。由于激光的相干性能非常好，这些杂散光叠加到干涉场上会产生寄生条纹和背景光，影响条纹的对比度。 消除该杂散光的主要措施是： 将标准参考平板做成楔形板，以使标准平板上表面反射回来的光线不能进入干涉场； 同样，将被测件做成楔形板或在它的背面涂抹油脂，也能消除或减小被测件下表面产生的杂散光影响； 整个系统的所有光学面上均应镀增透膜。 菲索平面干涉仪 26

27 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 ②影响测试准确度的因素 此时被测平面M2朝下对液体表面。 4）标准参考平板的影响。
当标准平板口径大于200mm时，其加工和检验都很困难。 为了保证参考平面面形精度： 严格控制加工过程； 材料的线膨胀系数较小、残余应力很小； 安装时使之不产生装夹应力； 在高质量平面（如标准参考平面）的面形测量中，可以考虑用液体的表面作为参考平面。 此时被测平面M2朝下对液体表面。 地球的曲率半径约为6370km，当液面口径为1000mm时，液面中心才高出约0.1光圈，当口径为250mm时，液面才高出约0.005光圈。 主要要求：使液体处于静止状态（对测量环境要求严格控制，还应该选用粘度较大，本身比较均匀和清洁的液体。） 常常用作标准参考平面的液体有液态石蜡、扩散泵油、精密仪表油和水银等。 菲索平面干涉仪 27

28 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 测平面面形
光程差变化λ，△h=λ/2看条纹的弯曲和不规则判断面形误差，减小空气层厚度看条纹移动判断凸凹性质。 菲索平面干涉仪 28

29 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 29

30 第一节 光学面形偏差的检测 30

31 第一节 光学面形偏差的检测 31

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35 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 35

36 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 36

37 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 精度分析： 1、标准平面的误差
口径大于200mm时加工和检验困难，精度大于二十分之一波长用液面作基准面地球半径6400KM液面口径500mm时液面平面度误差为百分之一波长。 2、准直物镜的像差 出射光不是平行光以角象差θ表示形成干涉条纹的光程差附加了一个θ2h的光程差，若精度要求λ/100，h=50mm求得θ<1′设计这样的物镜不难。 3、条纹的判读引起的误差σ3 λ/20 或λ/30 总的测量标准偏差 测量曲率半径 测出b范围内干涉条纹数m, , , 若 得最小半径为41m， 菲索平面干涉仪 37

38 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 测量曲率半径 测出b范围内干涉条纹数m, , , 若 得最小半径为41m，
误差分析 主要取决于σm约为1%~10% 38

39 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 39

40 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 40

41 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 41

42 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 42

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46 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 46

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50 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 50

51 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 51

52 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 52

53 第一节 光学面形偏差的检测 §4-1 激光干涉测试技术基础 1.4 干涉条纹的分析与波面恢复
§4-1 激光干涉测试技术基础 EPV ERMS Emax 参考面 b)波面偏差指标 H a)由条纹偏差表示波面偏差 h 波面偏差的表示 1.4 干涉条纹的分析与波面恢复 在静态干涉系统中，干涉测量的关键是获得清晰稳定的干涉条纹图样，然后对其进行分析、处理和判读计算，以获得有关的被测量的信息。 ①波面偏差的表示 波面偏差为 菲索平面干涉仪 n 是干涉仪的通道数（光速通过样品次数） 53

54 第一节 光学面形偏差的检测 §4-1 激光干涉测试技术基础 1.4 干涉条纹的分析与波面恢复 ①波面偏差的表示 波面偏差的指标：
§4-1 激光干涉测试技术基础 1.4 干涉条纹的分析与波面恢复 ①波面偏差的表示 波面偏差的指标： 1）峰谷偏差EPV 。被测波面相对于参考波面峰值与谷值之差。 2）最大偏差Emax。被测波面与参考波面的最大偏差值。 3）均方根偏差ERMS。被测波面相对于参考波面的各点偏差值的均方根值，可由下式表示 菲索平面干涉仪 54

55 第一节 光学面形偏差的检测 干涉条纹的分析与波面恢复 ②被测波面的恢复
要正确求出被测波面的轮廓，首先要判断干涉条纹图的零级条纹位置和被测波面相对于标准波面的凸凹情况。 1）零级条纹的判断。 使产生干涉的两波面间的光程差减小，则条纹移动的方向是离开零级条纹的方向；反之，则干涉条纹朝着零级条纹的方向移动。 菲索平面干涉仪 55

56 第一节 光学面形偏差的检测 §4-1 激光干涉测试技术基础 1.4 干涉条纹的分析与波面恢复 ②被测波面的恢复
§4-1 激光干涉测试技术基础 W1 W2 条纹移 动方向 a) c) b) d) 图4-8 被测波面凸凹的判断 1.4 干涉条纹的分析与波面恢复 ②被测波面的恢复 2）凸凹面的判断。如果移动W2，减小波面W1与W2间的光程差，条纹移动的方向与弯曲方向相同，则被测表面为凸起的(工厂通称为“高光圈”) ；反之，则被测表面为凹陷的(工厂通称为“低光圈”) 。 菲索平面干涉仪 减小程差 移动、弯曲同向 凸起 高光圈 56

57 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 干涉条纹的分析与波面恢复 3）求被测波面轮廓。
y B A 图4-9 由干涉图恢复波面轮廓 x 第一节 光学面形偏差的检测 干涉条纹的分析与波面恢复 3）求被测波面轮廓。 若采用图解法求旋转对称波面与倾斜平面波相干涉得到的干涉图样，只需求出通过干涉图中心与平面波倾斜方向相同的截面上的波面轮廓就可以了。其步骤如下 ： 菲索平面干涉仪 x W F E x W ①首先在干涉图上作截面AB，然后确定干涉条纹零级的位置。如本例中零级条纹在干涉图左边，且干涉级从左往右递增 。 ②在干涉图的上（下）方作若干条等间距的与截面AB相平行的直线，相邻两平行线间距表示光程差为 （n为干涉仪的通道数）的变化量。 ③将干涉条纹与截面AB相交的各点垂直引直线到平行线上，从左至右依次到与各对应平行线相交，然后把这些点连成曲线。 ④为了得到真实的波面轮廓，把倾斜因子减去。 57

58 第一节 光学面形偏差的检测 提高分辨力的方法和干涉条纹的信号处理 ①光学倍频技术 分辨力 菲索平面干涉仪 光学倍频原理图示 B a /K
M1 M2 M3 a) M4 a /K b) 58

59 第一节 光学面形偏差的检测 菲索平面干涉仪 提高分辨力的方法和干涉条纹的信号处理 ②光学相位细分技术
B M2 M1 M’2 D1 D2 图4-11 机械法相位细分示意图 第一节 光学面形偏差的检测 提高分辨力的方法和干涉条纹的信号处理 ②光学相位细分技术 提高干涉仪分辨力，还可利用干涉条纹的相位细分技术。可以把干涉条纹每变化一个级次，看作相位变化了360°。从一个干涉条纹变化中得到多个计数脉冲的技术称为相位细分技术。 相位细分的方法有机械相位细分、阶梯板相位细分、翼形板相位细分、金属膜相位细分和分偏振法相位细分等。 菲索平面干涉仪 例：机械法相位细分。产生90°相移信号的最简单方法是倾斜参考镜M1。当参考镜倾斜一定角度时，调节两光电接收器D1和D2间隔为条纹中心距离的1/4便可获得相移90°的两个输出信号。 但这种方法容易因反射镜的稍微失调而改变条纹间隔，使输出信号的位相关系发生变化，引起计数误差。 59

60 第一节 光学面形偏差的检测 提高分辨力的方法和干涉条纹的信号处理 ③处理电路细分方法
电路细分方法有多种，如四细分辨向、计算机软件细分、鉴相法细分等。 综合来看，鉴相法细分的不确定度最小，使用灵活、方便、集成度高，适合于激光干涉信号的细分。其输出的是模拟信号，分辨率高达2π/1000，但是鉴相范围较小(±2π)。 菲索平面干涉仪 60

61 第一节 光学面形偏差的检测 提高分辨力的方法和干涉条纹的信号处理 ④ 干涉条纹计数与判向 菲索平面干涉仪 条纹移动判向计数原理框图 干涉条纹
④ 干涉条纹计数与判向 菲索平面干涉仪 干涉条纹 移相系统 光电接收器 放大器 倒相器 (sin) 微分电路 (-sin) (cos) (-cos) 可 逆 计 数 器 计 算 机 条纹移动判向计数原理框图 61

62 第一节 光学面形偏差的检测 提高分辨力的方法和干涉条纹的信号处理 ④ 干涉条纹计数与判向 菲索平面干涉仪
sin cos (sin) (-sin) (cos) (-cos) (cos)超前 (cos)滞后 1 2 3 4 干涉条纹计数判向电路波形 第一节 光学面形偏差的检测 提高分辨力的方法和干涉条纹的信号处理 ④ 干涉条纹计数与判向 菲索平面干涉仪 当cos信号超前时（设为正向）：脉冲信号的顺序为1、3、2、4， 当cos信号滞后时（应为反向）： 脉冲信号的顺序为1、4、2、3 62

63 第一节 光学面形偏差的检测 斐索型球面干涉仪 激光斐索型球面干涉仪基本原理 菲索球面干涉仪 注意： 为了获得需要的干涉条纹，
必须仔细调整被测球面， 使被测球面的球心C与C0 精确重合。 第一节 光学面形偏差的检测 斐索型球面干涉仪 激光斐索型球面干涉仪基本原理 菲索球面干涉仪 激光器 标准物镜组 标准参考面 位置Ⅰ　 位置Ⅱ 被测镜 CCD相机 激光斐索型球面干涉仪光路图 C,C0 O 位置Ⅱ 　位置Ⅰ 63

64 第一节 光学面形偏差的检测 64

65 第一节 光学面形偏差的检测 菲索球面干涉仪 斐索型球面干涉仪 ②激光斐索型球面干涉仪用于测量球面面形误差
如果干涉场中得到等间距的直条纹，表明没有面形误差； 若条纹出现椭圆形或局部弯曲，则按前述方法予以判读。 菲索球面干涉仪 ①Or 与Ot 重合时，干涉场亮度呈现均匀一片 ②Or 与Ot 有一轴向偏移量时，产生圆环状条纹 ③Or 与Ot 有一垂轴偏移量时，得到一组近似等间隔平行直条纹 ④各种情况合成，如② ③合成，得到圆弧状干涉条纹 65

66 第一节 光学面形偏差的检测 菲索球面干涉仪 检测方法： 1、球面局部偏差、带区误差的检测
（1）对于待检凹球面，如果边翘中心凹；当待检面远离标准面方向移动时，曲率中心将依次按着边缘带、中间带、中心区域的曲率中心依次走过标准球面的球心。 （2）对于待检凸面由干涉条纹的变化判别面形的结论与凹面一致，只是各带区的曲率半径大小与凹球面相反。 2、曲率半径的测定 1）无面形偏差时的曲率半径测定 首先当待检面球心与标准面球心重合时，记录下待检面球心位置玻璃尺读数。 第一种情况是标准面曲率半径较短，且其球心位于玻璃尺量程内；让待检面顶点与标准面球心重合，记录下读数，两位置读数之差即为曲率半径 菲索球面干涉仪 66

67 第一节 光学面形偏差的检测 菲索球面干涉仪 第二种情况是标准面曲率半径较大或者标准面为凸面；将待检面顶点与标准面顶点重合，，记录位置读数。
R0为标准面的曲率半径，则 R凸=R0-(R0-R凸) R凹=R0+(R凹-R0) 2)存在面形偏差时的曲率半径测定 通过视场中心的直线与实际干涉条纹相切在何处判别 3）曲率半径偏差△R与光圈数N的关系： 菲索球面干涉仪 67

68 第一节 光学面形偏差的检测 菲索球面干涉仪 ③激光斐索型球面干涉仪用于测量曲率半径
原理：移动距离。通常干涉仪备有一套具有不同曲率半径参考球面的标准半径物镜组。 但当被测球面的曲率半径太大，超出仪器测长机构的量程时，可采用图示方法 C C0 位置Ⅰ 位置Ⅱ R标-R凸 R标 测量大曲率半径光路图示 激光器 标准物镜组 标准参考面 位置Ⅰ　 位置Ⅱ 被测镜 CCD相机 激光斐索型球面干涉仪光路图 C,C0 O 位置Ⅱ 　位置Ⅰ 菲索球面干涉仪 68

69 第一节 光学面形偏差的检测 69

70 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法(Foucault Test)是1858年由傅科（Foucoult）提出的，所以又称为傅科刀口法。当时是用于天文望远镜的大口径反射镜的检验，至今已有一百多年历史。 用于测量光学零件表面的面形偏差和光学系统的波像差。通过波像差和几何像差的转换关系，也可测量光学系统的几何像差。 优点： 设备简单； 非接触检验方法； 有极高的直观灵敏度。实践表明，在一般观察条件下，观察者不难发现λ/20的波面局部误差和带区误差，但这是指垂直刀刃方向的灵敏度，平行刀刃方向的灵敏度为零。 刀口阴影法 70

71 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 71

72 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 72

73 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 73

74 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 74

75 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 75

76 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 76

77 第一节 光学面形偏差的检测 1.1 理想球面波的阴影图及其变化规律
刀口阴影法原理 N1 N2 N3 M3 M2 M1 M4 A C B O 第一节 光学面形偏差的检测 1. 刀口阴影法基本原理 图 示 1.1 理想球面波的阴影图及其变化规律 对于理想球面，所有光线都会聚于球心O。如果观察者的眼睛位于球心O点附近，使所有会聚光线进入眼睛，可以看到一个均匀明亮的视场，其范围由被测件边缘所限制。 当刀口自右向左移动切割光束时： 当刀口正好位于光束会聚点O处（位置N2），本来是均匀照亮的视场变暗了一些，但是亮度仍然是均匀的（阴影图M2）； 当刀口位于光束交点的前面（图中N1处），暗区从右向左扩展（阴影图M1）； 当刀口位于光束交点O之后(图中N3处)，暗区从左向右扩展（阴影图M3）。 刀口阴影法 77

78 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 理想球面波的阴影图及其变化规律
刀口与光束会聚点的相对位置以及刀口横向移动时阴影图的变化可以概括为三个判断准则 阴影与刀口同方向移动，则刀口位于光束会聚点之前。如果这是局部区域的阴影图，则相对于刀口为中心的球面波而言，该区域是凸起的。 阴影与刀口反方向移动，则刀口位于光束会聚点之后。如果这是局部区域的阴影图，则相对于刀口为中心的球面波而言，该区域是凹陷的。 阴影图某部位（全现场或局部）呈现均匀的半暗状态，则刀口正好位在该区域光束的交点处。 刀口阴影法 78

79 第一节 光学面形偏差的检测 1.2 刀口仪的光路和结构
自准直刀口仪光路图 60° 30° 小孔光阑 转盘 聚光镜 灯泡 调节螺钉 被测件 刀片 刀刃 滤光片 1.2 刀口仪的光路和结构 用阴影法观察波面误差，光路的安排有自准直和非自准直两种。自准直和非自准直光路所看到的阴影图基本相同，但进行定量检验时必须考虑到自准直光路光光线两次通过被测系统，因此波面误差加倍。 图示为自准直刀口仪镜管的光路图。 79

80 第一节 光学面形偏差的检测 80

81 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 81

82 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 二、测量装置及方法
汽车灯泡1发出的光束经聚光镜2、3，再经带有刀口的反射镜5反射而聚焦在星孔4上。星孔板6上有数个直径不同的星孔和两个宽度不同的狭缝，从星孔发出的光束射向被测凹球面7，倾斜调节球面和纵向移动刀口仪，使从球面反射回来的星点像成在刀口的附近。横向移动刀口仪，用刀口切割星点像。 刀口阴影法 刀口仪 82

83 第一节 光学面形偏差的检测 1.2 刀口仪的光路和结构 仪器的调整步骤：
1.2 刀口仪的光路和结构 仪器的调整步骤： (1)出射光束的调整。要求出射光束在相对孔径为1/2的被检系统整个入瞳面上造成均匀的照度； (2)光阑的选择。被检系统的实际波面具有轴对称性时，选用狭缝较有利，否则选用小孔较为有利。根据被检系统相对孔径大小和反射回来的光束的强弱来选用小孔的直径和狭缝的宽度。相对孔径小而反射光弱的，应选直径大的小孔或宽的狭缝； 刀口阴影法 83

84 第一节 光学面形偏差的检测 刀口仪的光路和结构 仪器的调整步骤：
(3)调节刀口的两个移动方向。使一个方向与被检系统的光轴方向一致，另一方向与光轴垂直； (4)保持一定的环境条件。仪器应放在牢固稳定的工作台上，光路中应保持空气高度均匀，房间要黑暗或半暗。 刀口阴影法 84

85 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 85

86 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 86

87 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 87

88 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 88

89 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 89

90 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 一、测量原理 R=SO=HO △R=R-L=HO-HA≈BO △ABC∽△HH’O 90 H' B

91 第一节 光学面形偏差的检测 计算 波差和几何像差的关系 即 刀口阴影法 91

92 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 三、测量误差分析 A米尺误差△L=（0.5~1）mm B调焦误差
例：D=130mm,R=1300mm 可见调焦误差很小不是主要矛盾 精度 刀口阴影法 92

93 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 四、优缺点 （1）优点：非接触测量、可测大曲率半径，可同时测面形误差
（2）缺点:被测面必须抛光，只能测凹面环境暗振动小。 五、测面形 精度：λ/20自准λ/40 检测球面平面、非球面面形偏差、大口径光学面抛修的工艺检验 ㈠检测凹球面镜的面形偏差 1、检测原理 （1）理想的会聚球面波 判别准则：阴影移动与刀口切入方向相同，刀口位于光束会聚点之前；阴影移动与刀口切入方向相反，刀口位于光束会聚点之后；阴影图呈现均匀的半暗状态，刀口刚好切至光束会聚点处。 （2）若待检面存在局部偏差和带区误差，待检面存在的局部偏差很容易从阴 影图中发现。当刀口刚好切至波面会聚点时，则在半暗背景中出现局部偏差的轮廓M，若M中的阴影移动方向与刀口切入方向相同，则M较波面其它部分是凸起的；反之，M是相对凹下的。 刀口阴影法 93

94 第一节 光学面形偏差的检测 如待检面的面形存在带区误差，为使阴影图反映出的波面形 状与实际波面最接近，也就是说能将各环带的波差都反应出来，在 刀口切至光轴的同时，应仔细地轴向移动刀口，直至呈现出最复杂的阴影图止，如图所示。 2、检测方法 1）按检测要求的相对位置放置刀口仪及待检镜，使刀口大致垂直于待检面的光轴。 2）依据待检面的孔径、半径以及波差对称与否，合理选择星孔大小或狭缝宽度，并将星孔S射出的光束调均匀。沿轴向移动刀口，由刃口处的纸屏拦得的光斑逐渐变小，并达到清晰。此时，象S’已位于刃口处。 3）再随着刃口的切入而仔细地调刀口轴向位置，使观察到的阴影图最复杂(刀口刚好切到最佳象点处)。由此判别待检面的面形偏差的性质、程度和范围。 刀口阴影法 图 刀口切于最佳会聚点 处的阴影图 1--最佳会聚点 2--最接近波面 94

95 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 3、检测灵敏度
刀口偏离球心AR，而使阴影图产生的亮度对比度，刚好等于人眼的对比度灵敏度时，人眼仍将看到“平面影像”的阴影图。此时，以O为球心的波面AB相对以O’为球心的参考波面A’B’有一波差ε。故用△R或S表示刀口阴影检测的灵敏度。 用狭缝光源(狭缝宽为b)，人眼对比灵敏度 K取5％时，刀口阴影检测灵敏度分别表示为 当人眼判别亮度差的极限对比灵敏度K取 2％时，算得相应的极限灵敏度分别表示为 用星孔光源(星孔半径为r)，K取5％时刀口阴影检测灵敏度分别为 刀口阴影法 95

96 第一节 光学面形偏差的检测 同样若K取2％，可算得刀口阴影检测的极限灵敏度分别为 刀口阴影法
灵敏度与光源大小及光源形状选择有关，自准直光路的，检测灵敏度可达几十分之一波长的量级。对非自准直光路的其检测灵敏度要降低一半。 当光源过小时，随着衍射效应增强、阴影图亮度的降低以及定值的增大，检测灵敏度反而要降低，故选择光源尺寸时要恰到好处。 刀口阴影法 96

97 第一节 光学面形偏差的检测 二、检测平面镜的面形偏差（RITCHEY-COMMON TEST） 刀口阴影法检平面镜，须有一块局部偏差与象散均很小的标准凹球面反射镜作为辅助工具，共同组成一自准直检测光路，如图所示。 其D/R值一般1/8---1/11。待检平面尽量靠近镜M，M的光轴与平面镜法线夹角ω大致成45°角。刀口放在镜面M的球心附近，L为刀口到平面镜中点G的距离。 若待检面是完好的平面，当刀口切至其球心时，可看到视场瞬间变半暗状态。如待检平面存在带区误差或局部偏差，则会在半暗阴影图中相应部位上出现亮暗不均匀的阴影；由于检测时光线在平面上斜反射两次，故检局部偏差的精度提高近一倍。 刀口阴影法 97

98 第一节 光学面形偏差的检测 若待检平面是个曲率半径较大的球面，则光源S对该球面相当是轴外物点，自准回来的波面将是个象散波面，并在刀口附近形成相应的子午焦线(垂直图面)和弧天焦线(图面内)。检验时，将刃口平行图面放置，刀口自右向左切割光束。同时轴向调节刀口仪位置。若见到视场瞬间全部呈半暗，则表明刀口刚好切到子午焦线处，记下刀口仪的轴向位置读数。然后将刃口转至与图面平行，自上而下切割光束，并轴向移动刀口，又可找到视场瞬间全部呈半暗的位置。这表明刀口刚好切到弧矢焦线处。在刀口仪上再次读得一轴向位置读数，两读数之差即为象散Yo，其大小反映了待检平面的凸凹程度，其正负反映了待检面的凸凹特性。如子午焦线靠近待检面一边，则待检面是微凹的平面。反之，弧矢焦线靠近待检面一边，则待检面是微凸的平面。 X0值与待检平面实际存在的凸凹量（即矢高h）关系为 式中 D0----待检平面的通光口径 实际工作中，除了检测低精度的大平面用上式计算外，一般都是直接将待检面修到子午焦线与弧矢焦线重合，即xo＝o为止。此时相应的光圈小于0.2 ，最小焦距 刀口阴影法 98

99 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法 刀口阴影法检测非球面面形误差 用阴影法检测非球面面形误差时，可以有无像差点法和补偿法两种。
如在无像差点刀口阴影法中，利用二次曲面中存在的一对无像差共轭点这一特性可设计出各种刀口阴影法的检测方案。 99

100 第一节 光学面形偏差的检测 三、检验非球面面形偏差 如图 1、检凹椭球面 2、检凸双曲面 3、检测凹抛物面：
将射向刀口仪的待检波面作为球波面干涉仪或泰曼干涉仪的测试波面，即可实现干涉法检测非球面。 刀口阴影法 100

101 第一节 光学面形偏差的检测 刀口阴影法检测非球面面形误差
2）抛物面。对抛物面来说，它的焦点是一个无像差点，而另一个无像差点在无穷远。所以要想利用抛物面的两个无像差点来进行直接检测是有困难的。为了检测抛物面的面形误差，必须添加一个标准平面反射镜作为辅助镜，如图所示。光源S及刀口均放在抛物面的焦点F处。由于加入光路中的是标准平面镜，因此从阴影图中看到的缺陷就是抛物面的面形误差。 刀口阴影法 检测抛物面面形误差 S,F 101

102 第三章 光学零部件的基本测量 第二节 球面曲率半径的测量 光学测量

103 第二节 球面曲率半径的测量 概述 机械法（5mm≤R≤1200mm用圆环球经仪 阴影法（1000mm≤R≤几十米 刀口仪 0.05%）
通过光圈检验球面面形 基准样板 工作样板 零件 样板根据不同要求分为A、B两级 基准样板通过测曲率半径检验 2mm≤R≤35mm 用玻璃球在立式测长仪上测量 机械法（5mm≤R≤1200mm用圆环球经仪 37.5— % >550,< % ） 阴影法（1000mm≤R≤几十米 刀口仪 %） 自准直法（R≥几十米 ,自准直望远镜 ,10-103m1%,0.2%~10% R≤500mm,自准直显微镜,凸0—25mm 凹0—500mm± ） 干涉法（万分之几，长曲率0.3%~1%） 103

104 第二节 球面曲率半径的测量 Newton’s Rings 104

105 第二节 球面曲率半径的测量 一、测量原理 R2=r2-(R-h)2 为为防止磨损坏口上放三个钢球 r R 机械法 105

106 二、测量方法和装置 机械法 第二节 球面曲率半径的测量 1、装置 圆环球径仪(Spherometer) 2、方法 （1）样板：
ρ H凸 1、装置 圆环球径仪(Spherometer) 2、方法 （1）样板： A平板玻璃放在还口上读取a1 B球面放在还口上读取a2 C计算h=a2-a1 机械法 106

107 第二节 球面曲率半径的测量 （2）标准样板 A凸面放在环口上读取a1 B凹面放在环口上读取a2 C计算 2h=a2-a1 机械法 107

108 第二节 球面曲率半径的测量 3、测量分析 机械法 由下列影响因素 ＊刻尺误差 经修正可达 ＊阿基米德螺旋线测微目镜误差 108

109 第二节 球面曲率半径的测量 机械法 ＊显微镜对准误差 ＊不同重量引起的测量环变形
精度 — % >550,< % 4、环扣选择 另 机械法 109

110 f1(K),f2(K)在定义域内为单调函数有端值
第二节 球面曲率半径的测量 f1(K),f2(K)在定义域内为单调函数有端值 机械法 0.25 0.5 0.75 1.00 f1(K) ∞ 7.88 3.73 2.20 f2(K) 30.5 6.64 1.95 0.00 K取0.75较合适 5、优缺 优点：精度高、测量范围宽、零件不用抛光、操作方便缺点：磨损 110

111 第二节 球面曲率半径的测量 机械法 111

112 第二节 球面曲率半径的测量 一、准直望远镜法(Autostigmatic Measurement) 1、测量原理 自准直法 当 112

113 第二节 球面曲率半径的测量 2、测量装置及方法 自准直法 1）装置：带有伸缩筒的自准直望远镜 2）方法 A用平面反射镜自准读取a1
B用被测球面自准读取a2 C计算 3、误差分析 自准直法 113

114 第二节 球面曲率半径的测量 实际上用 分析 其中 主要有三个因素决定： （1）纵向调焦误差 调焦误差 自准时 自准直法 114

115 第二节 球面曲率半径的测量 调焦两次 （2）平面镜的面形误差 修正 凹面取正，凸面取负 （3）伸缩筒格值误差 自准直法 115

116 第二节 球面曲率半径的测量 例:用自准直望远镜测一透镜曲率半径已知D=50mm D/f=1/10Γ=20X平面镜口径D=60mm,N=0.2(在50mm范围内)测得xˊ=5mm,1mm,25mm 解： 取清晰度法 自准直法 116

117 第二节 球面曲率半径的测量 若X’=5mm， 若X’=1mm， 自准直法 117

118 第二节 球面曲率半径的测量 自准直法 4、优缺点 （1）优点：可测大曲率半径、非接触测量、设备简单
若X’=25mm， 若d=200mm 4、优缺点 （1）优点：可测大曲率半径、非接触测量、设备简单 （2）缺点：精度低（0.2%~10%）只适用于大曲率半径、被测零件要抛光 自准直法 118

119 第二节 球面曲率半径的测量 自准直法 119

120 第二节 球面曲率半径的测量 自准直法 120

121 第二节 球面曲率半径的测量 二、准直显微镜法 1、测量原理 自准直法 121

122 第二节 球面曲率半径的测量 自准直法 2、测量方法和装置 （1）装置：光学球径仪 （2）方法：自准直显微物镜可换
A显微镜的准球心看到自准反射象记下读数a1 B显微镜的准球面看到自准反射象记下读数a2 C计算R=a2-a1+x0 3、误差分析 A夹持器座定位误差σ1=3.0μm B刻尺刻线误差σ2=0.5μm C投影读数器误差σ3≈0.5μm D显微镜两次调焦（清晰度法）的标准偏差 例：用光学球径仪测曲率半径，已知： 求调焦误差 自准直法 122

123 第二节 球面曲率半径的测量 自准直法 可见提高 和 可提高测量精度 但1、β大，NA大，工作距小，凸面测量受限
可见提高 和 可提高测量精度 但1、β大，NA大，工作距小，凸面测量受限 2、零件口径D/R小时，NA不能充分利用，达不到提高精度的目的，反而会因为放大率大、光束孔径小、使视场暗，降低调焦精度。 3、优缺点： 优点：非接触测量表面不会磨损、可测小曲率半径、精度高 （0.001~0.002） 缺点:表面必须抛光、测量范围小（凸大于25mm凹小于500mm ）、仪器调整复杂 自准直法 123

124 曲率半径和面形测量其他方法 124

125 Spherical Wave Multiple Beam Interferometry (SWIM)
曲率半径和面形测量其他方法 Spherical Wave Multiple Beam Interferometry (SWIM) 125

126 曲率半径和面形测量其他方法 126

127 曲率半径和面形测量其他方法 127

128 Scatterplate Interferometer
曲率半径和面形测量其他方法 Scatterplate Interferometer 128

129 曲率半径和面形测量其他方法 129

130 曲率半径和面形测量其他方法 130

131 曲率半径和面形测量其他方法 131

132 曲率半径和面形测量其他方法 132

133 曲率半径和面形测量其他方法 133

134 曲率半径和面形测量其他方法 134

135 曲率半径和面形测量其他方法 135

136 曲率半径和面形测量其他方法 136

137 曲率半径和面形测量其他方法 137

138 曲率半径和面形测量其他方法 138

139 曲率半径和面形测量其他方法 139

140 曲率半径和面形测量其他方法 140

141 曲率半径和面形测量其他方法 141

142 曲率半径和面形测量其他方法 142

143 曲率半径和面形测量其他方法 143

144 曲率半径和面形测量其他方法 144

145 曲率半径和面形测量其他方法 145

146 曲率半径和面形测量其他方法 146

147 曲率半径和面形测量其他方法 147

148 曲率半径和面形测量其他方法 148

149 曲率半径和面形测量其他方法 149

150 曲率半径和面形测量其他方法 150

151 曲率半径和面形测量其他方法 151

152 曲率半径和面形测量其他方法 152

153 第三章 光学零部件的基本测量 第三节 平板玻璃平行差测量 光学测量

154 第三节 平板玻璃平行差测量 光学系统分两大类 共轴球面系统 coaxial spherical system A、球面 B、非球面
第三节 平板玻璃平行差测量 光学系统分两大类 共轴球面系统 coaxial spherical system A、球面 B、非球面 平面镜棱镜系统 plane mirror—prism system 平面反射镜、平行玻璃板、光楔、 棱镜：反射棱镜、 折射棱镜 154

155 第三节 平板玻璃平行差测量 Mirrors Windows Prisms Corner Cubes Diffraction Gratings
第三节 平板玻璃平行差测量 Mirrors Windows Prisms Corner Cubes Diffraction Gratings Index inhomogeneity 155

156 平行玻璃板平行差测量（光楔的楔角测量）measurement of different of plane parallel
第三节 平板玻璃平行差测量 平行玻璃板平行差测量（光楔的楔角测量）measurement of different of plane parallel 平行玻璃板主要做：保护玻璃滤光片、分划板等 平行差θ主要由色散给定，有时也考虑光轴偏（如航测相机的保护玻璃和滤光片） δ’=（nF-nC）θ δ’=(n-1)θ 平行玻璃板性质 θ 滤光片保护玻璃 高精度 3‘’---1‘ 一般精度 1’----10‘ 分划板 10’---15‘ 表面镀膜反射镜 背面镀膜反射镜 2’‘----30’’ 光楔性质 Δθ 高精度 ±0.2"—±10" 中精度 ±10"—±30" 一般精度 ±30"—±1" 156

157 第三节 平板玻璃平行差测量 自准直法 一、自准直法 事先将工作台反射面自准 1）测量原理 （1）当平行玻璃 口径小于测角物镜
第三节 平板玻璃平行差测量 一、自准直法 事先将工作台反射面自准 1）测量原理 （1）当平行玻璃 口径小于测角物镜 口径时，经工作台上平面反射镜自准，成像在视场中心 光线I经平板玻璃上表面反射，方向如光线II，I、II间夹角为2θ。 光线I经平板玻璃上表面折射后，又由下表面反射，最后经上表面折射，方向为III。 自准直法 157

158 第三节 平板玻璃平行差测量 自准直法 158

159 第三节 平板玻璃平行差测量 自准直法 当I很小时, 由图知， 159

160 第三节 平板玻璃平行差测量 取n=1.5则Ⅰ、Ⅱ之间夹角 Ⅰ、Ⅲ之间夹角 Ⅱ、Ⅲ之间夹角 自准直法
第三节 平板玻璃平行差测量 取n=1.5则Ⅰ、Ⅱ之间夹角 Ⅰ、Ⅲ之间夹角 Ⅱ、Ⅲ之间夹角 2）被测件口径大于测角仪望远镜口径，只能看到II、III象 自准直法 160

161 第三节 平板玻璃平行差测量 讨论当第一面垂直于光轴时 自准直法 161

162 第三节 平板玻璃平行差测量 自准直法 实际分划板每小格对应物方视场角为30‘’，读数时取15‘’，故计算θ时， 2、测量装置和测量方法
第三节 平板玻璃平行差测量 2、测量装置和测量方法 1）装置 比较测角仪：自准直望远镜加测量机构 以杭州产Gxy型光学比较测角仪为例： 实际分划板每小格对应物方视场角为30‘’，读数时取15‘’，故计算θ时， 自准直法 162

163 第三节 平板玻璃平行差测量 自准直法 163

164 第三节 平板玻璃平行差测量 自准直法 2）测量方法 （1）使承物台上平面反射镜垂直于测角仪光轴（自准） （2）放上被测件，测出 φ 角，求θ
第三节 平板玻璃平行差测量 2）测量方法 （1）使承物台上平面反射镜垂直于测角仪光轴（自准） （2）放上被测件，测出 φ 角，求θ （3）判断楔角方向 在待测检后表面哈气变模糊的象为后表面的反射像该象所在的那端为厚端 3）误差分析 （1）测平行玻璃板平行差精度（以测量最小平行差θmin表示） 受人眼鉴别角和仪器鉴别率限制，一般取α=1‘’， 仪器鉴别率应与人眼鉴别角相匹配 自准直法 164

165 第三节 平板玻璃平行差测量 自准直法 A B (2)测光楔精度
第三节 平板玻璃平行差测量 A B (2)测光楔精度 与自准直平行光管对准精度有关，如采自准直测微平行光管（最小格直为0.1"和0.2"） 自准直法 e 165

166 第三节 平板玻璃平行差测量 误差分析： 自准直法 166

167 第三节 平板玻璃平行差测量 例：设 注意： 由两项构成 A分划板刻度误差 B对准误差：设 则 自准直法 167

168 第三节 平板玻璃平行差测量 1、等厚干涉法 干涉法 测试平板玻璃平行度图示 1）菲索干涉仪 原理：当i=0时， 令m=m2-m1 h1 θ
第三节 平板玻璃平行差测量 1、等厚干涉法 1）菲索干涉仪 原理：当i=0时， h2 h1 θ D 测试平板玻璃平行度图示 干涉法 令m=m2-m1 168

169 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 误差分析 0.2如用测微目镜测条纹还可更小 ， 0.05~0.1mm 若m≤1,能测最小角度 例：
第三节 平板玻璃平行差测量 误差分析 0.2如用测微目镜测条纹还可更小 ， ~0.1mm 若m≤1,能测最小角度 例： 比自准直方法好，可见 取决于零件尺寸即受b的限制不受人眼鉴别率限制m<1(即 ) 时无法测根据瑞利极限要求表面制造误差小于 干涉法 169

170 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 厚度按判定：使局部加热条纹弯曲凸向薄端 测平面面形
第三节 平板玻璃平行差测量 例如：对直径D＝60mm的被测平板玻璃，n = ，λ＝632.8nm，当 时就测量不出来了。 最大可测角 ， 厚度按判定：使局部加热条纹弯曲凸向薄端 测平面面形 光程差变化λ，△h=λ/2看条纹的弯曲和不规则判断面形误差，减小空气层厚度看条纹移动判断凸凹性质。 干涉法 170

171 第三节 平板玻璃平行差测量 泰曼干涉仪 原理 泰曼干涉仪 171

172 第三节 平板玻璃平行差测量 泰曼干涉仪 172

173 第三节 平板玻璃平行差测量 泰曼干涉仪 173

174 第三节 平板玻璃平行差测量 泰曼干涉仪 174

175 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 175

176 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 176

177 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 177

178 第三节 平板玻璃平行差测量 光束经平板偏转（n-1）θ由反射镜反射又经过平板偏转 2（n-1）θ 则 误差分析
第三节 平板玻璃平行差测量 光束经平板偏转（n-1）θ由反射镜反射又经过平板偏转 2（n-1）θ 则 误差分析 厚端判断：调节参考反射镜向缩短光程方向移动条纹移动的方向是薄端。 干涉法 测平行平板不平行度 178

179 第三节 平板玻璃平行差测量 当 时看不到干涉条纹
第三节 平板玻璃平行差测量 当 时看不到干涉条纹 调节反射镜旋转（n-1）θ，则在被测平板区域看不到干涉条纹，而在其外部有干涉条纹代入公式可得 D----反射镜口径 干涉法 测平行平板不平行度 179

180 第三节 平板玻璃平行差测量 检验面形偏差 较薄 干涉法 将被测工件代替7根据干涉条纹可判断面形误差 测平行平板不平行度
第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 检验面形偏差 将被测工件代替7根据干涉条纹可判断面形误差 例：用氦氖激光器作光源在泰曼干涉仪上检验直径D=100mm,σD=0.5mm 折射率n=1.5147，σ=0.2求1）平板玻璃的平行差及测量误差2）当移动长靠近使参考臂缩短引起条纹向右移动，问如图圆圈部分为薄端还是厚端 解： 较薄 180

181 第三节 平板玻璃平行差测量 3、等倾干涉法 1）测量原理 当干涉处尺寸很小则△很小可忽略I变化起主要作用上升为主要矛盾。
第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 3、等倾干涉法 1）测量原理 当干涉处尺寸很小则△很小可忽略I变化起主要作用上升为主要矛盾。 又 此为等倾干涉的前提及保证干涉场内有厚度引起的光程差小于四分之一波长（瑞利极限）从而限定了照明区域的宽度如图光阑b限定了照明区域的宽度以保证上述要求。 181

182 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 182

183 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度
第三节 平板玻璃平行差测量 转动被测平行玻璃板至某一位置，当平移平行玻璃板时条纹向外扩展（或向里收缩），而沿垂直此方向平移时，条纹无变化。条纹向外扩展，说明由薄变厚，条纹向里收缩，说明由厚变薄 中心条纹级数最高（光程差最大），扩展时，中心不断出现新条纹，每出现一个新条纹，说明光程痉变化一个波长，收缩时，中心条纹不断消失，每消失一个条纹，说明光程差也变化一个波长。设出现或消失的中心条纹为m，则 3）可测的θmin 如不出现或消失新条纹，只是条纹的半径变化，说明由厚度变化引起的的光程差变化小于一个波长 干涉法 测平行平板不平行度 183

184 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 条纹对应的角度近似为i，设视场内条纹对应半径为r则
第三节 平板玻璃平行差测量 条纹对应的角度近似为i，设视场内条纹对应半径为r则 设h2=h1+△h,但平移平行玻璃板时厚度变化 △h条纹半径r1→r2, 则 将 展成级数并略去二次以上项得： 干涉法 测平行平板不平行度 184

185 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 所以 由折射定律 又知 代入得 测的R2,R1可求得θ。
第三节 平板玻璃平行差测量 所以 由折射定律 又知 代入得 测的R2,R1可求得θ。 θ的测量比等厚干涉小，因为等倾干涉只照明零件的一小部分，不受仪器口径限制只要零件尺寸足够大可测小角度，且厚度差引起的光程差小于一个波长也可以测。 干涉法 测平行平板不平行度 185

186 第三节 平板玻璃平行差测量 4、激光点光源干涉法 干涉法 测平行平板不平行度 原理 186 s' nD+d s nD D d D nD+2d
第三节 平板玻璃平行差测量 4、激光点光源干涉法 原理 干涉法 测平行平板不平行度 s' nD+d s nD D d D nD+2d S 1 (nD+2d)/n=D+2d/n 2d/n nD+d S2 S2' 186

187 187

188 第三节 平板玻璃平行差测量 干涉法 测平行平板不平行度 条纹中心对应的方向为厚端 188

189 第三章 光学零部件的基本测量 第三节 平板玻璃平行差测量 3-3-2棱镜光学平行差测量 光学测量

190 3-3-2棱镜光学平行差测量 一、反射棱镜的一些定义
1、光轴（optical axis）:the part of optical systemˊs optical axis 光学系统光轴通过反射棱镜的部分pass reflex prism 2、光轴载面（optical axis section）:the section is decided by optical axis of reflex prism 反射棱镜光轴所决定的平面 1）入射光轴截面：由棱镜光轴上最初入射的两根折线所决定的平面 2）出射光轴截面：由棱镜光轴上最后出射的两根折线所决定的平面 3、光轴长度：反射棱镜光轴的几何度The length of optical axis:the geometrical length of optical axis of reflex prism. 4、光学不平行度（optical parallel difference） 反射棱镜展成平行玻璃板法、这一平板的平行差。对使用时光轴垂直在入射面入射棱镜，也就是光线反射棱镜的入射面垂直入射，光线在出射前对出射面法线的偏角。 190

191 3-3-2棱镜光学平行差测量 A棱差：具有三个工作面的棱镜，某一指定棱与该棱所对的工作面间夹角。
1）第一光学不平行度θⅠ：在入射光轴截面方向的光学不平行度分量。 2）第二光学不平行度θⅡ：在垂直入射光轴截面方向的光学不平行度分量。 5、棱镜（edge difference） 1）A棱差rA:某一工作面（除屋脊面）和基准棱的夹角，即工作面法线偏离光轴截面的角度。 2)C 棱差rC：屋脊棱镜屋脊棱偏离光轴截面的角度。 原定义： A棱差：具有三个工作面的棱镜，某一指定棱与该棱所对的工作面间夹角。 B棱差：具有四个工作面的棱镜，其指定的两个棱在通过两个棱的标准位置的平面上相对的编转角。 C棱差：屋脊棱镜的屋脊棱在通过标准位置并垂直 于屋脊角平分面的平面朵相对于标准位置的偏转角。 191

192 3-3-2棱镜光学平行差测量 基准棱的选定原则：以入射面和出射面交棱为基准棱。对于出入射面平行式重合的棱镜，取入射面和第一个反射面交棱交基准棱 工作面=反射面+折射面（出入射面） 6、光学平行度和几何形状误差关系 1） θⅠ与光轴截面内角度误差关系，展成平行玻璃板，求其平行差 2)棱差与θⅡ关系 DⅠ--900 D Ⅱ--450 DⅢ--00 192

193 3-3-2棱镜光学平行差测量 θⅠ=2△900 1） IV先消失V后消失 IV——III——II——V——I
2） V先消失IV后消失 V——III——II——VI——I θⅠ=2△900 IV V 193

194 3-3-2棱镜光学平行差测量 二、反射棱镜光学平行差的测量 在比较测角仪上测量 1、直角棱镜DⅠ--900 2、直角棱镜D Ⅱ--1800
a1 a2 2nθ a1 II IV 194

195 3-3-2棱镜光学平行差测量 3、斯密特屋脊棱镜DIII—45 a1 as a2 195

196 3-3-3光轴截面内角度误差的测量 1、比较法 用一块标准角度棱镜与被测棱镜角度比较 196

197 2、自准直法 1）直角棱镜 aI2 IV II 197

198 （1）先测900， （2）测 （3） 下偏为正 2）斜方棱镜XⅡ---00 A D B A C B D C 198

199 前置镜和平行光管轴垂直转轴（平行前置镜光轴） 3）测量 使被测角的棱垂直前置镜及平行光管光轴 （靠工作台上三个调整螺钉实现） 方法有四：
3、在精密测角仪上测量 1）精密测角仪动作组合 工作台和度盘不动，转臂转动 转臂不动，工作台和度盘转动 转臂和工作台不动，度盘转动 工作台、度盘、转臂一起转动 工作台单独转动 2）测量前仪器调整 仪器调水平 前置镜和平行光管轴垂直转轴（平行前置镜光轴） 3）测量 使被测角的棱垂直前置镜及平行光管光轴 （靠工作台上三个调整螺钉实现） 方法有四： ①工作台、度盘不动、转动转臂。测得 199

200 ③平行光管和前置镜夹一定角度，度盘和工作台一起转动，转臂不动， 测得 ④平行光管光束由被测角分为两束光，测得 （度盘不动，转动转臂）
②转臂不动，度盘和工作台一起转动，测得 ③平行光管和前置镜夹一定角度，度盘和工作台一起转动，转臂不动， 测得 ④平行光管光束由被测角分为两束光，测得 （度盘不动，转动转臂） α 200

201 2）双角差S：由屋脊引起一束平行光变为夹一定角度的两束平行光，在像面上开成双象。
B(C) A α A(B) 2α 四、屋脊棱镜屋脊角误差的测量 1、屋脊角及双角差的概念 1）屋脊角误差δ：两屋脊面夹角误差 2）双角差S：由屋脊引起一束平行光变为夹一定角度的两束平行光，在像面上开成双象。 2、测量方法 1）自准法 201

202 a 2）透射法 3）干涉法 202

203 D/2 大 小 小 大 小 大 D 小 大 m 小 大 大 大 小 小 大 小 203

204 3-4焦距和截距的测量 一、焦距的概念及它的一般要求 1、焦距的概念
应用光学中提到的焦距是近轴区单色光，而实际上使用时是在白光照明下，充满全口径，所以存在单色象差和色差，因此，实用的焦平面是无限远物体，经透镜成象最清晰的，垂直光轴的平面，它 重点的距离为实用焦距。对于航测相机则有暗箱焦距（ 距）的概念。 2、测量焦距主要应用的公式（间接测量） （1）牛顿公式：xx’=ff’ (2)高斯公式： （3）正切公式：f’’= (4)横向放大率公式： 204

205 1）焦距仪：平行光管、读数显微镜，前置镜，透镜夹持器 2）经纬仪 5、注意事项：
3、精度要求 f’’=f (n, r, d) 一般观察 瞄准仪器： 双瞄准体视仪器： 高精度测量仪器（航测相机）： 4、使用仪器： 1）焦距仪：平行光管、读数显微镜，前置镜，透镜夹持器 2）经纬仪 5、注意事项： （1）各光学系统（平行光管、显微镜、前置镜等）的瞄准线与被测透镜的光轴基本重合。 （2）平行光管的焦距被测透镜焦距的（2~5）倍 （3）通过被测透镜的光束尽可能充满被测透镜的实际有效口径，观察系统也尽可能不切割被测透镜的成象光束 205

206 （5）当D’>d(d=2mm)时采用消视差法； D’<2mm时采用清晰度法定焦。
（4）被测件应和使用状态相同的条件下测量 （5）当D’>d(d=2mm)时采用消视差法； D’<2mm时采用清晰度法定焦。 （6）为消除轴外象差的影响，平行光管分划板上刻有成对的一组刻线（又称波罗板），这些刻线对称于分划板中心，装配时使分划中心位于光轴上，最大刻线间隔小于有效视场。 206

207 3-4-1放大率法 1、测量原理 W=W ’ tg W= = 2、测量装置及方法 1）测量装置：焦距仪 C0D C0=
f0′ f ′ y0 y ′ O L ω ω′ A B B′ A′ 放大率法测量原理图 tg W’= 207

208 208

209 （2）调测量显微镜，使清楚看清分划板上的象（清晰度 试清视差法），记录轨上刻度a1 （3）读取D （4）计算f'=C0D
平行光管焦距f0’=550mm 分划板：三组刻线：y0=13.75 ,5.50 ,2.75(mm) 显微镜物镜放大倍率：β=0.5X , 1X , 5X 测微目镜螺距：0.25mm 螺杆式测微目镜 测微鼓轮分为100格，转一小格0.0025mm 实际读数为：0.01mm 倍率K= 2）测量方法 （1）调各系统光轴基本重合 （2）调测量显微镜，使清楚看清分划板上的象（清晰度 试清视差法），记录轨上刻度a1 （3）读取D （4）计算f'=C0D （5）显微镜看清透镜表面的象，记下导轨刻度a2 Sf’=a2-a1 209

210 D’=AKβ 3、测量误差分析 f’’=C0D=
实际生产中，平行光管焦距f0’不一定正好等于名义尺寸550mm，有时差±10mm，为保证表中C0,kβ是一起校的。 用一精密刻尺，长度为A，由显微镜直接读数为D’,则： D’=AKβ 210

211 A σkβ/ kβ 0.5X 12 ± 0.022% 1X 6 ±0.027% 5X 1.2 ±0.086 % 使Kβ= 其中相对误差 取
则： 此外：σf0/f0’=±0.1% σD=± σy0=±0.001 A σkβ/ kβ 0.5X 12 ± 0.022% 1X 6 ±0.027% 5X 1.2 ±0.086 % 211

212 截距测量误差：正透镜β=1X ，5X：（0.1----0.4）mm 负透镜β=0.5X ： （0.1-----1）mm 4、负透镜测量
例（1）f’’=1200mm，β=1X ， y= D=24 （2） f’’=5mm, β=5X , y=13.75, D=2.5 解: (1) (2) 可见： 截距测量误差：正透镜β=1X ，5X：（ ）mm 负透镜β=0.5X ： （ ）mm 4、负透镜测量 对于负透镜测量时，显微镜工作距必须大于被测透镜焦距，用低倍显微物镜。 212

213 3-4-2精密测角法 1、测量原理 2、测量装置及方法 1)装置：测像仪式经纬仪 2）方法： （1）将分划析放在被测物镜焦平面上
（2）调整测象仪式望远镜，使其望远镜调焦看清被测物镜分划板，且刻线和被测物镜分划板重合（调结者） （3）转动测角仪式经纬仪，使之瞄准被测物镜分划板一条放慢线，记下角度读数a1,再转动测角仪式经纬仪使之瞄准中心刻线，或另一对称刻线，记下角度读数a0或a2 2w=a2 –a1 w=a0 –a1 （4）计算 f’’= 213

214 3)误差分析 lg f'=lgy-lgtgw 当w<1°时，sin2w≈2w 则 214

215 例：2y=20mm σy=±0.001 σ2w=±2“ σw=±1" 2w=42'51''.8 w=21'25".9=1285.9''
解：f'=1604.4mm 精度： 不适于测负透镜 215

216 3-4-3附加透镜法 1、原理 2、装置及方法 1）装置：平行光管， 口焦距的正透镜，前置镜 2）方法：
1）装置：平行光管， 口焦距的正透镜，前置镜 2）方法： <1>将正、负透镜构成一组 略望远系统，放在平行光管和前置镜中间，测出y' <2>将正、负透镜 掉，测y0‘ <3>计算 216

217 例：前置镜放大倍率Γ=7X，平行光管f0‘=1200mm，玻罗板刻线30、12、6、3(mm)，前置镜测微目镜最小格值为0.0025mm
3、误差分析 例：前置镜放大倍率Γ=7X，平行光管f0‘=1200mm，玻罗板刻线30、12、6、3(mm)，前置镜测微目镜最小格值为0.0025mm 解：测得最宽对刻线，则y1 '=4.71mm y2'=3.018mm,f'正=220.2mm 设 精度和焦距仪（放大率法）一样：±0.3% 217

218 3-4-4附加接筒法 1、原理 2、装置及方法 1）装置：测微目镜、承物台、刻尺 2）方法：
（1）被测物镜拧在显微镜筒上，调使之成象在测微目镜分划板上，测得y1' （2）接上附加筒，用同样方法测y2‘ （3）计算 218

219 3)误差分析 219

220 例：y1'=5.45 y1 =0.5 y2'=6.28 y2 =0.5 e=28.45 设： 精度 但 ，故 高倍显微镜精度低，随着显微物镜
精度 但 ，故 高倍显微镜精度低，随着显微物镜 220

221 3-4-5平面光学零件最小焦距的测量 一、概述 由于加工误差及玻璃材料缺陷，平面零件（平行玻璃板及棱镜）的光焦度不为零，即具有一定的焦距，如将其放在物镜前（如保护玻璃、滤光片、端部棱镜等），将使整个系统焦距变化。影响测量精度，如一束基线测距仪中央棱镜（反射镜）f‘min≥1000y0 ,端部棱镜：fmin≥2000米，航测相机及大地测量相机fmin≥（ ）米。 二、调焦距离法 1、测量原理 xx'=-f2' x0=f‘ +fmin -d (f '+fmin –d )x'= -f0‘ 2 221

222 （1）调平行光管，望远镜（前置镜）光轴基本重合 （2）平行光管、前置镜调焦无限远，记下前置镜子套筒刻度a
2、测量装置及方法 1）装置：平行光管，前置镜 2）方法 （1）调平行光管，望远镜（前置镜）光轴基本重合 （2）平行光管、前置镜调焦无限远，记下前置镜子套筒刻度a （3）放在被测平行玻璃板，调前系统伸缩筒，使之看清平行光管十字线成象，记下读取a2 （4）计算： 3、误差分析 1）误差分析式 222

223 2） 的计算 前置镜调焦误差 清晰度法 消视差法 223

224 说明： 1）平行光管调校误差 2）前置镜两次调焦误差 3）平行光管焦距误差 精度： 224

225 3-5双星点法 1、星点像的空间光分布 轴光程分布曲线方程 式中：Io——艾利斑中心光强 I ——离焦时衍射斑中心光强 Δ——离轴距离
——相对孔径 λ——波长 2、单星点法定焦原理及其灵敏度 根据人眼的衬度Io/ I，求出对应的最小离焦距离Δmin 。 Δmin称之为定焦极限误差式定焦灵敏度。 225

226 例：设人眼判断有无亮暗变化的衬度灵敏度为 =19% 即 =81% ，则由公式得X=1/4π
例：设人眼判断有无亮暗变化的衬度灵敏度为 =19% 即 =81% ，则由公式得X=1/4π Δmin=2λ（f'/D）2=0.55×2(f'/D)2(μ) 当实际测量时，人眼往往不仅注意星点中心亮度的变化，而且还注意衍射环的亮度和宽度的变化，实际上第一暗环的亮度和宽度的变化比中心亮环要快，所以实际录敏度比上表高一倍。 3、双星点法变焦原理及灵敏度 对灵敏度与观察条件有关，观察一物体一物体是否有亮度变化时，衬度灵敏度20%，而观察同一视场相邻两物体区别是衬度灵敏度为5%，故用双星点法。 D/f’ 1/10 1/5 1/20 1/25 1/30 1/35 1/40 1/50 1/60 Δmin (mm) 0.11 0.25 0.44 0.69 0.99 1.35 1.76 2.75 3.96 226

227 双星点法定焦灵敏度 用图解法渐进法分别求出，K’=0时， 227

228 228

229 设调焦于M面，则中心亮度差（I1 –I2 ）与P’及Δ有关，由上面求出的K点取在亮度曲线变化最快时的P’和P值。
K点中心亮度为Ik，Ik =0.548设人眼衬度灵敏度为5%，则在含糊同上看到的两星点亮度ΔI为ΔI=±5%IK=±5%×0.548=±0.027 考虑离焦时一个变暗、一个变亮、每个星点变化为1/2ΔI ΔI1 =1/2ΔI=±0.014 已知K是斜率为：(I/I0 )max = 所以ΔX=ΔI/（-0.540）=±0.014/（-0.540）= △min= 取λ=0.55×10-3 mm D/f’ 1/10 1/5 1/20 1/25 1/30 1/35 1/40 1/50 1/60 Δmin (mm) 0.004 0.008 0.014 0.022 0.032 0.044 0.057 0.089 0.128 229

230 双星点法和星点法的比较 精度提高30倍 D/f’ 1/10 1/5 1/20 1/25 1/30 1/35 1/40 1/50 1/60
Δmin (mm) 0.37 0.83 1.47 2.26 3.29 4.48 5.85 9.20 13.2 230