第三节 完全互换法计算直线尺寸链

完全互换法(极值法)，从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。

一、基本公式 A0= （11-1） A0max= （11-2） A0min= （ 11-3） ES0 = （11-4） 设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式: A0= （11-1） A0max= （11-2） A0min= （ 11-3） ES0 = （11-4）

EI0 = （11-5） T0 = （11-6） （1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。 （2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使组成环数目为最少。

二、校核计算(正计算) 例11-1 如图11-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1 = mm，A2 = A5= mm，A3 = mm ，A4 = mm，设计要求间隙A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。 A3 A0 A5 A1 A2 A4 A4=3 A5=5 A1=30 A2=5 A3=43 A0 11-5齿轮部件尺寸链图

A0 = A3–(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm–(30+5+3+5) mm = 0 解 (1) 确定封闭环及其技术要求 由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.45 mm，即A0 = mm。 (2) 寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。 依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。 (3) 按式（11-3）计算（校核）封闭环的基本尺寸 A0 = A3–(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm–(30+5+3+5) mm = 0 封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。

校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。 (4)按式（11-6）、式（11-7）计算（校核）封闭环的极限偏差 ES0 = ES3–(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm= + 0.50mm EI0 = EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）= + 0.02 mm–( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm (5) 按式（11-8）计算（校核）封闭环的公差 T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5 = 0.13 mm + 0.075 mm + 0.16 mm + 0.075 mm + 0.04 mm = 0.48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。

例11-2 如图11-6a所示圆筒，已知外圆A1 = mm，内孔尺寸A2 = mm，内外圆轴线的同轴度公差为0.02 mm，求壁厚A0。 图11-6圆筒尺寸链

解 (1) 确定封闭环、组成环、画尺寸链图 采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算： mm, mm. 同轴度公差为0.02mm，则允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。故以A3 = 0±0.01画尺寸链图，如图11-6b所示，依据“回路法”判断出A1为增环，A2为减环。 (2) 求封闭环的基本尺寸 A0==35mm +0–30mm = 5mm (3) 求封闭环的上、下偏差 ES0 = ES1 + ES3–EI2 =–0.02mm + 0.01mm–0 =–0.01mm EI0 = EI1 + EI3–ES2 =–0.06mm–0.01mm–0.03mm =– 0.10mm 所以，壁厚A0 =mm。

三、设计计算（反计算） 在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或“等精度法”。 当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为: （11-7） 所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等，设其值均为，则 （11-8）

按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8公差等级内，标准公差的计算式为T= a﹒i，其中i为公差因子，在常用尺寸段内 ， 公差等级系数的值可查表2-3，公差因子的数值列于表11-1中。 表11-1 公差因子的数值 尺寸 分段 ～3 ＞3 ～6 ＞6 ～10 ＞10 ～18 ＞18 ～30 ＞30 ～50 ＞50 ～80 ＞80 ～120 ＞120 ～180 ＞180 ～250 ＞250 ～315 ＞315 ～400 ＞400 ～500 i(μm) 0.54 0.73 0.90 1.08 1.31 1.56 1.86 2.17 2.52 2.90 3.23 3.54 3.89

（11-6）可得 （11-9） 计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。 各组成环的极限偏差确定方法是： 先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。

例 11-3 在如图11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为：A1 =30mm，A2 = A5=5mm，A3 =43mm ，弹簧卡环A4 = mm（标准件），设计要求间隙A0为0.1～0.35mm，试用 “等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。 解：（1）确定封闭环及其技术要求 由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.35 mm，即A0 = mm。封闭环的公差为 T 0 = ES0–EI0 =+0.35mm–(+0.10mm )= 0.25mm （2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。 依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。

（3）校核封闭环的基本尺寸 按式（11-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为 A0 = A3–(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm–(30+5+3+5)mm = 0 封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。 （4）计算各组成环的公差 由表11-1可查各组成环的公差单位： （单位为 µm） 按式(11-9)得各组成环相同的公差等级系数 由表2-3知， ＝ 46在TI9～IT10之间，因要保证不超出，故选取公差等级为IT9。查表2-2得各组成环的公差为： T1 = 0.052mm，T2 = T5 = 0.030mm，T3 = 0.062mm，T4 = 0.050mm （已知）

（5）校核封闭环公差 （6）确定各组成环的极限偏差 T0′ = T1 + T2 + T3 + T4 + T5 = (0.052 + 0.030 +0.062 + 0.050 + 0.030 )mm=0.224mm ＜T0 = 0.25mm 符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3 = mm （6）确定各组成环的极限偏差 选A3作为调整环，其余根据“入体原则”，由于除A3外，其余均相为被包容尺寸，故取其上偏差为零，即A1 = mm,A2 = A5 = mm， A4 = mm（已知）。 根据式（11-4）、式（11-5）可得调整环A3的极限偏差： ES0 = ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5） 0.35mm = ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030 ) mm ES3 = + 0.188 mm EI0 = EI3–(ES1+ES2+ES4+ES5) 0.10 mm = EI3–(0+0+0+0) EI3 = + 0.10 mm 因此 A3 = mm 。

小 结 1. 尺寸链的基本概念、特点及组成 2. 封闭环的确定 3. 尺寸链图的画法及增、减环的判断 相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。它具有两个特点：封闭性和相关性(制约性)。构成尺寸链的各个尺寸称为环，尺寸链由各个环组成。尺寸链的环分为封闭环和组成环。组成环又分为增环和减环。一个尺寸链中最少要有两个组成环。 2. 封闭环的确定 一个尺寸链中只有一个封闭环。装配尺寸链中，以最后自然形成的一环为封闭环。通常产品的技术规范或机器上的装配精度要求的尺寸即为封闭环；零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注；工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，加工顺序不同，封闭环也不同。所以，工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。 3. 尺寸链图的画法及增、减环的判断 从封闭环的任意一端开始，查找对封闭环有直接影响的各个尺寸（组成环），一直找到封闭环的另一端，将链中各尺寸依次画出（不要求严格的比例），直到形成封闭的图形。 增、减环的判断可用回路法。 4. 分析计算尺寸链的任务有正计算（校核计算）、反计算和中间计算。