中華大學九十二學年度第一學期工程數學(一)網路輔助教學教材 製作人：土木系呂志宗副教授 2004.3.28

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一、使用需知 請讀者先執行本PowerPoint檔案。 點選按鈕後會執行Word檔案、Flash檔案或Mpeg檔案，檔案業已經過防毒軟體掃瞄，敬請安心使用。關掉Word檔案、Flash檔案或Mpeg檔案後，即會回到PowerPoint畫面。 有任何疑問，請電(03)518-6722或0928580947找研究生助教戴雪蘭小姐協助解決，或以電郵cclu@chu.edu.tw通知本人，謝謝您！ Demo檔案為本輔助教材之代表作，點選按鈕即可瀏覽。

二、製作原則 專業+創意+有趣

三、作業1-5及其解答之動畫 作業1 作業2 作業3 作業4 作業5 作業1解答(簡單動畫) 作業2解答(遊戲動畫) 作業3解答(進階動畫) 作業4解答(遊戲動畫) 作業5解答(動畫代表作) 註：只列出代表性之作業。 檔案已完成掃毒，請安心開啟作業解答。

四、工程數學(一)之100個提要 以下內容為所建立之工程數學(一)的100個提要，希能以小單元式的介紹，縮短學習時間，吸引學生進行學習。 第1-67個提要是針對授課內容作講解，第68-100個提要是針對學生在升學時所可能面對的相關考題作說明，一方面建立學生學習的自信心，另一方面也能提高學生學習授課內容的興趣。但目前僅少數考題有附解答。

提要1-10 提要1：為什麼要學習工程數學？ 提要2：如何建立數學模式？(一) 提要3：如何建立數學模式？(二) 提要4：如何建立數學模式？(三) 提要5：如何建立數學模式？(四) 提要6：如何建立數學模式？(五) 提要7：認識五個專有名詞 提要8：解一階ODE的第一個方法--直接積分法 提要9：解一階ODE的第二個方法--變數可分離之ODE的解法 提要10：解一階ODE的第三個方法--更換變數使成變數分離(1)

提要11-20 提要11：解一階ODE的第四個方法--更換變數使成變數分離(2) 提要12：解一階ODE的第五個方法--正合微分方程式的解法 提要15：解一階ODE的第八個方法--Bernoulli方程式的解法 提要16：解一階ODE的第九個方法--Riccati方程式的解法 提要17：解一階ODE的第十個方法--Clairaut 方程式的解法 提要18：解一階ODE的第十一個方法--Picard循環積分方法 提要19：解一階ODE的第十二個方法--作圖法 提要20：如何推求正交軌跡？

提要21-30 提要21：認識非齊性微分方程之解 提要22：認識重疊原理(Superposition Principle) 提要23：二階常係數齊性ODE的解法(一)--相異實根 提要24：二階常係數齊性ODE的解法(二)--重根 提要25：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根 提要26：認識微分運算子 提要27：為何要學習二階ODE問題？ 提要28：與大自然相關的數有那些？ 提要29：如何建立自由振動問題的數學模式？ 提要30：自由振動問題的數學模式之解

提要31-40 提要31：認識Euler-Cauchy方程式的解法(一)--相異實根 提要34：初始值問題之解的存在性與惟一性定理 提要35：線性相關與線性獨立(一) 提要36：線性相關與線性獨立(二) 提要37：線性相關與線性獨立(三) 提要38：Wronskian的定義 提要39：二階非齊性ODE之通解 提要40：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一)

提要41-50 提要41：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二) 提要42：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三) 提要43：認識參數變換法 提要44：強制振動問題之數學模式 提要45：強制振動問題之數學模式的解 提要46：認識振動問題與電流問題之類比關係 提要47：為何要學習高階ODE問題？ 提要48：認識高階ODE之重疊原理(Superposition Principle) 提要49：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理 提要50：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian

提要51-60 提要51：高階常係數齊性ODE之通解(一)--相異實根 提要52：高階常係數齊性ODE之通解(二)--重根 --讓一個方程式只包含一個未知數 提要60：聯立齊性ODE的解法(二)--矩陣解法(相異根)

提要61-67 提要61：聯立齊性ODE的解法(三)--矩陣解法(重根) 提要62：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一) --讓一個方程式僅含一個未知數 提要63：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二) --矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複) 提要64：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三) --矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時) 提要65：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四) --矩陣解法(參數變換法) 提要66：特徵向量的解法(一)--相異特徵根 提要67：特徵向量的解法(二)--特徵根有重根

提要68-78 提要68：中原大學九十學年度土木所碩士班入學招生考題 提要69：中原大學九十一學年度土木所碩士班入學招生考題 提要70：中原大學九十二學年度土木所碩士班入學招生考題 提要71：成功大學九十學年度土木所碩士班甲組入學招生考題 提要72：成功大學九十學年度土木所碩士班乙組入學招生考題 提要73：成功大學九十學年度土木所碩士班丁組入學招生考題 提要74：成功大學九十一學年度土木所碩士班乙丁組入學招生考題 提要75：成功大學九十二學年度土木所碩士班甲組入學招生考題 提要76：成功大學九十二學年度土木所碩士班丁組入學招生考題 提要77：中央大學九十學年度土木所碩士班甲丙戊組入學招生考題 提要78：中央大學九十一學年度土木所碩士班甲丙戊組入學招生考題

提要79-89 提要79：台灣大學九十學年度各系所碩士班入學招生考題 提要80：台灣大學九十一學年度碩士班入學招生考題 提要81：台灣大學九十二學年度碩士班入學招生考題 提要82：台灣科技大學九十二學年度營建所碩士班乙組入學招生考題 提要83：台灣科技大學九十二學年度營建所碩士班丙戊組入學招生考題 提要84：交通大學九十一學年度土木碩士班丙組入學招生考題 提要85：交通大學九十一學年度土木碩士班戊組入學招生考題 提要86：交通大學九十一學年度土木碩士班甲組入學招生考題 提要87：交通大學九十二學年度土木碩士班丙組入學招生考題 提要88：交通大學九十二學年度土木碩士班戊組入學招生考題 提要89：台灣海洋大學九十二學年度河工系碩士班入學招生考題

提要90-100 提要90：淡江大學九十學年度土木系碩士班入學招生考題 提要91：淡江大學九十一學年度土木系碩士班入學招生考題 提要92：淡江大學九十二學年度土木系碩士班入學招生考題 提要93：逢甲大學九十學年度土木及水利系碩士班入學招生考題 提要94：逢甲大學九十一學年度土木及水利系碩士在職專班入學招生考題 提要95：逢甲大學九十二學年度土木及水利系碩士班入學招生考題 提要96：暨南大學九十學年度土木所碩士班入學招生考題 提要97：暨南大學九十二學年度土木所碩士班入學招生考題 提要98：中華大學九十學年度土木系碩士班甲組入學招生考題 提要99：中華大學九十二學年度土木系碩士班甲組入學招生考題 提要100：中華大學九十二學年度土木系碩士班乙組入學招生考題

五、工數、信仰與人生 數學老師該如何回答1是怎麼來的？ 人生的問題 = f (愛情, 親情, 健康, 學業, …) 邏輯上的推理思考，是數學訓練的重要目標，但這種推理思考若是應用在人生問題的探討上，很多人都會得出黑暗、消極且反面的結論。身為數學老師，有沒有責任給予學生光明並積極正面的邏輯推理思考？

眾人應曾數度聽聞數理資優生想不開，即使已經身為數學教授者亦然。自己多年從事數學之教育工作，心中覺得：若所訓練出來邏輯很強的高材生，不知如何面對生命中的低潮期，則自己在教學上所投注的心力，豈不都是枉然？ 筆者無意強迫任何人接受基督作生命，只盼望提供一個生命的窗口。耶穌曾自稱是道路、真理和生命，歷史上許多偉人亦曾信靠祂。19世紀所出現的137位大科學家中，96%相信有神，且絕大部分都是基督徒。由此可知，信仰與科學並沒有衝突，反而信仰能穩定一個人的心靈，並幫助他追求自然科學上的真理！

請看某某大學之教育宗旨 某某大學之建校 本基督愛世之忱 以信、以望、以愛 …

以下影片之攝影、剪輯與配樂等，均是由教材製作人所親自完成。這兩部詩歌短片，適合想認識造物主的朋友來欣賞。 平均而言，完成一部詩歌短片，約需15~25個工作小時。

啟動生命方程式的解---詩歌影片欣賞1 新歌頌詠12首---自從耶穌來進入我家(25.6MB) 拍攝時間：2002.11.24 拍攝地點：屏東縣林邊鄉 影片介紹：本影片之主角是黃新國先生，住林園鄉，他是個漁夫，也是抓紅蟳的專家。2002年1月20日因摩托車失而復得後信主。信主之後，非常愛主和弟兄姊妹，常帶弟兄姊妹去抓紅蟳，並把紅蟳送給弟兄姊妹們吃。本片顯示他捉紅蟳的辛苦過程，詩歌中的歌詞，正好說明他信主後家中所洋溢的喜樂，願神也把這喜樂賜給您和您的家人！

啟動生命方程式的解---詩歌影片欣賞2 新歌頌詠97首---標明(26.7MB) 拍攝時間：2003.8.28~29 拍攝地點：韓國安養 影片介紹：本影片是24位基督徒跟6位朋友去韓國訪問安養地區的教會時，當地教會給予熱切款待的情況。他們被接待時享受了豐盛的愛筵，除少數佳餚以外，影片中之每一道菜組合起來乃是給一個人吃的份量，眾人頗有受寵若驚之感。晚上是住在當地聖徒的家裏，隔天還帶他們去漢城大公園觀光旅遊，該公園非常大，有纜車、動物園、海豚表演等。詩歌之歌詞說明神如何來拯救人？人如何重生？信主耶穌的意義是什麼？願神祝福您：天天平安喜樂、康壯有活力！

六、以Flash為展示平台 Flash平台能提供更豐富的變化。 Flash平台更有趣，但目前尚未全部建構完成，敬請見諒！ Let’s Go!

七、感言與誌謝 本輔助教材僅是個初稿，內容尚有許多仍待補充。雖經授課老師多次校閱，一定還是會出現打字等錯誤，敬祈使用者不吝賜教，感激不盡。 感謝中華大學提供經費支持本教材之完成，亦需感謝廖偉志同學在作業5中所提供之部分動畫的設計與製作。本輔助教材係獲得中華大學e-Campus網路教學成果複賽之第一名，願與家人分享這份喜悅，並將榮耀歸給神！

感謝您的使用 敬請指正