楠陽國小策略聯盟~~數學評量 楠陽國小---蘇聰榮老師 資料來源：台南大學 謝堅教授

試題的編製 雙向細目表 試題的編製原則 依能力指標命題

影響國小教學或評量的因素？ 基本學力測驗。 資優班或私中入學考試試題。 傳統試題。 補習班。

基本學力測驗數學科試題 ◎以認知能力層次為橫軸 以國民中學數學學習內容為縱軸 形成雙向細目分析表，作為數學 　科試題編製的依據。

雙向細目分析表 ◎雙向細目表是測驗編製的藍圖和 　命題的依據，它是以認知能力和 　學習內容為兩個軸，說明各項評 　量目標、題型及配分等資訊。

◎建立雙向細目分析表可以幫助命 題者釐清認知能力和學習內容的 關係，以確保測驗能反映教材的 內容，並能夠真正評量到預期之 學習結果。

◎應該在命題之前做好雙向細目分 析表，不要在命題之後再創造雙 向細目分析表，不要為有一個好 看的雙向細目表而分類。

◎基本學力測驗將學習內容分為四 類(與能力指標的分類一致)： 數與量 幾何 代數 機率與統計

◎學校段考如何將學習內容分類？ ◎如果考試範圍的單元數比較多， ◎如果考試範圍的單元數比較少， 建議以單元名稱(或單元內容)來 分類。 　建議以單元名稱(或單元內容)來 　分類。 ◎如果考試範圍的單元數比較少， 　建議以單元目標(相關的目標可以 合併)來分類。

◎每一類所佔分數的比例不一定要 ◎重點是提醒教師在命題時注意教 相同，教師可以依上課時數、教 材的重要性、是否要精熟等條件 自行配分。 材內容和配分的比例。

◎基本學力測驗數學科試題將學生 ◎一般大型測驗數學科試題也將學 的認知能力分成概念理解、程序 執行、問題解決三大類。 生的認知能力分成這三大類。

◎何謂認知能力？ ◎布魯姆等將教育目標分類： 認知領域 情意領域 動作技能領域

◎認知領域： 指的是知識、理解、應用、分析 、綜合、評鑑六個由簡單到複雜 的層次，每一個層次的目標包含 較低層次的目標。

雙向細目表 Bloom認知分類 知識 理解 應用 分析 綜合 評鑑 第一單元 第二單元 第三單元 第四單元

◎國中、小階段的數學科，分析、 ◎以前數學科將認知能力區分為： 綜合、評鑑三層次不易細分及命 題，將它們合稱為批判性思考。 知識、理解、應用、批判性思考

◎2001年修訂版： ◎認知歷程向度： 記憶、了解、應用、分析、評鑑 、創造。 ◎知識向度： 事實知識、概念知識、程序知識 、後設認知知識。

近期Bloom認知分類的修訂 認知評量的二維向度設計 知識向度 認知歷程向度 記憶 了解 應用 分析 評鑑 創造 事實知識 概念知識 程序知識 後設認知知識

依NAEP的數學能力 ◎建議教師將數學科試題學生的認 ◎不討論其它科目認知能力如何分 知能力分成概念理解、程序執行 、問題解決三大類。 　知能力分成概念理解、程序執行 　、問題解決三大類。 ◎不討論其它科目認知能力如何分 類的問題。

依NAEP的數學能力 合計 第一單元 十萬以上的數 單元目標 概念理解 程序策略 解題 配分 1.建立十萬(含)以上的數量概念與數詞序列 2.認識位值 3.十萬(含)以上數的化聚 4.比較十萬(含)以上數的化聚 5.理解多位數的加減法直式算則 合計

概念理解 ◎不需要透過繁雜的計算就可以直 　接看到答案的題目，一般都屬於 　概念理解。 ◎國小段考試題較欠缺此類題目。

概念理解 能辨識、指認和舉出實例或反例。 能使用模型、圖表及各種概念的表 徵，並了解相互的關連。 能指認並應用有關原理。

概念理解 能知道事實與定義以說明概念 能比較、對照並統整相關概念與原 能指認、說明及應用抽象化符 在數學情境中，能解釋有關數 能比較、對照並統整相關概念與原　 理來延伸概念與原理的性質。 能指認、說明及應用抽象化符 號或術語來表示概念。 在數學情境中，能解釋有關數 學概念的假設與關係。

程序執行 ◎能執行算則(包含計算法的操作、 尺規作圖、查表、圖表的閱讀與 製作)等可以按表操課的題目，一 般都屬於程序知識。 ◎能執行算則(包含計算法的操作、　 　尺規作圖、查表、圖表的閱讀與 　製作)等可以按表操課的題目，一 　般都屬於程序知識。 ◎國小段考多數是此類題目。

程序執行 能判別或判斷具體模型或符號運用 方法過程的正確性或適切性。 能正確計算。 能運用不同的數學邏輯以有效 的解 決數學問題。

程序執行 能讀、能設計圖表以表現過程。 能執行幾何構圖。 能操作非計算題的技能，如：四捨 五入、排序等。

問題解決 ◎日常生活中需要利用數學解決的 　問題，一般都屬於問題解決。 ◎國小段考文字題都是此類問題。

問題解決 推理與分析的能力。 能認清問題並能用數學式表示。 能判辯資料的充份性和均質性。 能使用策略、數據、模型。

問題解決 能產生、訂正、充實過程。 能判斷問題答案或方法的正確性。 能空間推理、歸納推理、演繹、推 理 、統計推理、比例推理。

◎每一類所佔分數的比例不一定要 ◎重點是提醒教師在命題時注意不 相同，教師可以依上課教材的屬 性(概念的建立或計算的精熟)自 行配分。 同認知層次的題目都要出現。

◎如果是一份完整的段考試題，可 　以要求教師列出雙項細目表。 ◎如果只是部份試題，可以要求教 　師列出評量重點及認知能力。

◎建議教師們建立自己的題庫： ◎題庫試題內容： 題目(反省後修改的試題)。 每題的難易度，鑑別度。 各選項的通過率(選擇題)。 ◎嘗試改編成二階段評量試題。

選擇題的編製

選擇題編製原則 每個題目應能測量一個重要的學習結果 題幹應僅提出一個明確的問題 題幹的陳述應該簡單清晰 儘可能把選項中共同的字詞放到題幹

選擇題編製原則 題幹儘可能使用正面的陳述方式 題幹儘量避免否定句，如果有採用否定句，則要特別強調反面字。 標準答案必定是正確的或題最佳的答案 避免透露答題的線索

選擇題編製原則 選項之長度宜相當，以排除可能的線索 避免使用「以上皆是」或「以上皆非」的選項 以隨機方式變換正確答案之位置 同一測驗中之每個試題需彼此獨立

選擇題編製原則 不可以依照教科書內容的順序來排列試題 題目不宜太多，以免成為速度測驗 標點符號的使用要準確 試題宜與學生的生活經驗相結合 題幹與選項的文法要一致，邏輯上要能連貫。

選擇題編製原則 題幹的敘述應保持完整，避免被選項分割成兩個部份或段落。 選項中應避免出現絕對性的字眼。如：總是、一定、絕 對、從來、所有』等副詞

選擇題編製原則 題幹應該只有一個核心概念，否 則失去診斷的價值。 題幹要簡潔，避免無關的陳述， 100字以內約為合理範圍。 題意需明確完整，使受試者不必 閱讀選項即瞭解題意

選擇題編製原則 避免錯誤選項中有不合理的陳述，讓學童一看就知到是錯誤的 選項。 所有的選項在形式上應該一致。 避免錯誤選項中出現學童可能不 認識的字或太專業的名詞。

選擇題編製原則 ◎教師應思考學童可能出現的錯誤 答案，建立良好的誘答選項，讓多 數算錯的學童也有答案可以選。

以『71－25＝?』為例： ◎標準答案46之外，學童還可能出 現那些答案? ◎可能的錯誤答案：56，54，51， 　　　　　　　　50，96，44….

除以上這些外，還要留意哪些呢？

注意題意的描述是否為共識 ◎考慮評量的對象： 任課班級的學生。 全校同年級的學生。 某縣市同年級的學生。 全國同年級的學生。

◎評量自己班級學童時： 題意不清學童也能夠順利作答，因為在課堂活動中已形成共識。 ◎評量全縣市或全國學童時： 必須考慮每一個學童是否都能正確的理解題意。

◎能同時被4、6整除的數中，最小 的數是哪一個？ 0 2 12 24

答案是0或是12？ ◎如果在整數範圍討論整除： 　『0』是合理的答案。 ◎如果在正整數範圍討論整除： ◎本題限制討論的範圍是正整數， 　是全班、某版本、全國的共識？

整除： ◎是全班、某版本、全國的共識？ ◎是否為數學界或課程標準中的專 有名詞？ ◎ 2是否整除0.1？ 0.3是否整除0.1？

◎整除在64年國小數學課本(全國統 一版本)中出現，現在課程標準中 標準用詞並沒有引入整除。 ◎整除不是數學界的專有名詞。

◎64年國小課本透過整除引入因數 的意義，主要的理由是國小學童無 法理解數學上因數與倍數的定義。

0 2 12 24 ◎能同時被4、6整除的數中，最小 的數是哪一個？ 應改成： ◎正整數甲除以4、6的商數都是整 數，餘數都是0，最小的甲數是哪一個？ 0 2 12 24

◎下列關於三角柱的描述，何者正 確？ 有6個頂點9條邊 上底和下底互相平行且全等 底面和側面互相垂直 側面都是長方形

◎直角柱： 　側面的邊和兩個底面都垂直的角 　柱稱為直角柱，直角柱的側邊是長 　方形區域。 ◎斜角柱： 　側面的邊和兩個底面都不垂直的角柱稱為斜角柱，斜角柱的側邊是平行四邊形區域。

◎正角柱： 　當直角柱的底面是正多邊形區域 　時，一般稱為正角柱。

各版本所定義或討論的三角柱： ◎如果課本只討論正三角柱： 　三角柱＝正三角柱 ◎如果課本同時討論正三角柱和直 　三角柱： 三角柱＝直三角柱 其中正三角柱是三角柱的特例

◎如果課本同時討論正三角柱、直 　三角柱和斜三角柱： 　三角柱＝斜三角柱 正三角柱和直三角柱是特例 ◎課本對角柱的定義會影響答案。 　64年版國小課程只討論正角柱。

◎當全國使用同一套數學課本： 數學問題的題意不清，並不會引起太大的困擾，因為很容易在課堂活動中形成解題的共識。 ◎當全國使用多種數學課本： 命題者必須出一些大家沒有見過的數學問題，為了將問題的情境或限制描述清楚，題目會變的很長。

必需說清楚題意討論的範圍： ◎最小的偶數是那一個數字？ 0 0.2 2 不存在

◎「0」是不是偶數？ 「0.2」是不是偶數？ 「3.0」是不是偶數？ ◎何謂奇數？何謂偶數？ 數學上如何給奇、偶數下定義?

國小低年級： ◎一堆花片，2個一數可以數完，花 片是偶數個，2個一數不可以數 完，剩下1個，花片是奇數個。 ◎0個花片不必數，因此在國小中、 　低年級階段不討論0是否為偶數。

國中： ◎2的倍數就是偶數，不是2的倍數 　的整數就是奇數。 ◎0是2的倍數，所以0是偶數。

命題時應描述討論範圍(宇集合)： ◎自然數：最小的偶數是2。 ◎全數：最小的偶數是0。 ◎整數：最小的偶數不存在。

題意描述的現象是否清楚： ◎一張長方形的色紙，剪去一個角 　之後，還剩下多少個角？ 　3個 　4個 5個 以上皆非

剪掉甲角(直線)： 甲 乙 丙 丁 剩下乙、丙、丁三個角。 變成有5個角的五邊形。

剪掉甲角(曲線)： 甲 乙 丙 丁 剩下乙、丙、丁三個角。 變成有3個角的圖形。

剪掉甲角(經過丙點)： 甲 乙 丙 丁 剩下(2個)(2個)角。 變成有(4個)(2個)角的圖形。

剪掉甲角(經過乙、丙兩點)： 甲 乙 丙 丁 剩下(1個)(1個)角。 變成有(3個)(1個)角的圖形。

每個人解讀題意的方式是否相同： ◎請問大於0.3，但是小於0.4的所 　有三位小數共有多少個？ 9個 　90個 99個 100個

0.310算不算三位小數： ◎0.310算三位小數： 答案是99個(0.301 〜 0.399) ◎0.310不算三位小數： 答案是90個(扣除0.310〜0.390) ◎0.310是三位小數是否為共識？

◎三家水果攤賣蘋果，甲攤買十送二，乙攤打八折，丙攤第二個蘋果打六折。如果媽媽想省錢，買那一攤的蘋果比較好？ 甲攤 　　 乙攤 丙攤　　 三攤價錢都一樣

甲攤買十送二： 買5是否送1？ 買100送20後是否再送2？ 每買滿10個就送2個。 乙攤打八折： 不論買幾個都打八折？

丙攤第二個蘋果打六折： 只有第二個蘋果打六折？ 每買2個蘋果，第2個蘋果就打 六折？

假設1個蘋果賣10元(題幹中給不給這個條件，難度是否改變？) ◎買1個蘋果　　 買2個蘋果 甲：10元　　　 甲：20元 乙：8元 乙：16元 丙：10元 丙：16元

◎買10個蘋果 買11個蘋果 甲：100元 甲：110元 (多出2個蘋果) (多出2個蘋果) 乙：80元 乙：90元。 丙：80元 丙：88元 ◎買蘋果的個數不同，答案不一樣

全部向甲店買全部向乙店買 甲店買52，乙店買40(送8個) ◎每一個蛋糕都賣10元： 甲店：第二個蛋糕打八折。 乙店：買100元送2個蛋糕。 如果媽媽買100個蛋糕，用下列什麼方法買最便宜？ 全部向甲店買全部向乙店買 甲店買52，乙店買40(送8個) 都一樣便宜

買100個蛋糕指的是： 買100個蛋糕，帶回家120個蛋糕 帶回家100個蛋糕。

◎下列那些敘述和打八折相同？ 原價減三成 原價乘以五分之三 同樣的商品第二件6折 　 同樣的商品買四送一 題意是否明確？ 如何修改題目？

◎港幣2元大約可以兌換新台幣9 元，港幣和新台幣的比是多少？ 　2：9 9：2 　1：9 1：2 　題意是否明確？ 如何修改題目？

港幣和台幣有很多東西可以比。 ◎紙張大小，重量，厚度，錢數， 幣值，流通量等都可以比。 ◎1元錢幣個數比(買相同東西)： 港幣：台幣＝2：9 ◎幣值的比(相同錢幣的購買力)： 港幣：台幣＝9：2

◎長4公分，寬6公分的長方形，放 大為3倍後面積是多少平方公分？ ◎在比例尺1：1000的圖形中，長4 公分，寬6公分的長方形，實際面 積是多少平方公分？ 兩個問題的題意是否都清楚？

放大為3倍： 新、舊圖形相似，且新圖形的長 　度是舊圖形對應長度的3倍 新、舊圖形相似，且新圖形的面 　積是舊圖形對應面積的3倍

實際及原圖形相似，且實際圖形 實際及原圖形相似，且實際圖形 比例尺1：1000： 的長度是原圖形長度的1000倍？ 　的長度是原圖形長度的1000倍？ 實際及原圖形相似，且實際圖形 　的面積是原圖形面積的1000倍？

數學語言　vs 日常生活用語　　 ◎比例尺1：1000是數學語言： 　一定要形成共識，可以透過課堂 　教學或試題中下定義形成共識。 ◎放大為3倍是日常生活用語： 　考慮是否可以溝通，如果可以溝 　通，不必說明，如果不可以溝 　通，應(舉例)該說明之。

放大3倍 vs 放大為4倍。 ◎放大3倍： 　原圖形長度a，新圖形長度4a。 ◎放大為4倍： 如果使用放大3倍，建議在後面加註(變成原來的4倍) 。

要清楚的描述兩者的關係： ◎ △ABC，∠A＝35°，∠B＝20°，將 　該三角形放大2倍後∠C＝？ 本題的評量重點為何？

不成立的計算問題： □÷1.04＝1.7 .. 0.12， □＝？　　　　0≦0.12＜1.04 題意是否明確？

□＝1.04×1.7＋0.12＝1.888 1.0 4 × 1.7　 7 2 8 ＋1 0 4 　　　　 1.7 6 8 ＋0.1 2　　 1.8 8 8

　　 　1.7　 1.8　 1.04 )1.888 1.04)1.888 1 04　 1 04　 848 848 728 832 0.120 0.016 為什麼驗算出來的答案不正確?

　　 4.66 3 ) 14 00 14÷3=4….2 12 0≦ 2 < 3 2 0 14÷3=4.6….0.2 1 8 0≦ 0.2 < 0.3 20 14÷3=4.66….0.02 18 0≦ 0.02 < 0.03 0.02

◎ａ÷ｂ＝ｑ....ｒ， 商數ｑ是整數，0≦ｒ<ｂ; ｑ是一位小數，0≦ｒ<ｂ×0.1; ｑ是二位小數，0≦ｒ<ｂ×0.01; ……以此類推。

□ ÷1.04 ＝1.7…….0.12 餘數大於除數的十分之一倍，也就是說，此題的數據不可能存在。 □ ÷1.04 ＝1.7…….0.08 ｑ是一位小數，0≦ｒ<ｂ×0.1 此題的數據存在，因此驗算時一定滿足a÷b＝q……r。

區分時間與時刻的意義： ◎3點5分到3點8分，經過幾分鐘? ◎3月5日到3月8日，經過幾天? ◎民國前一年到元年，經過幾年？ ◎這個星期五到下個星期二，中間 　隔了多少天?

3點5分到3點8分，經過幾分鐘? 3月5日到3月8日，經過幾天? 多數成人的答案： 第題是3分鐘，第題是4天。 為什麼相同的問法(文字描述)會產 生二種不同的答案?

題幹必須是完整的描述： ◎一個長方體長50公分，寬60公 　分，高40公分，長方體的體積是多少?　(多少立方公分?) ◎題幹描述很清楚，為了減少閱讀 負擔，題幹不完整也可以接受。

題幹與選項的單位： ◎命題者必須清楚知道題幹的單位 及答案的單位是什麼。 ◎儘量將待答的單位描述清楚。

◎陳老先生將一塊3公頃的土地平分給3個兒子，大兒子分到全部的1/2，二兒子分到全部的1/4，剩下的給小兒子，請問大兒子的土地比小兒子多多少？ 1/2　　　 1/4 3/4　 　 1/6 答案是多少?為什麼？

答案可以是： 全部土地的1/4。 3/4公頃。 75公畝。 7500平方公尺。

◎一盒蘋果有12個，將一盒蘋果平 分成4份，其中的1份是多少？ ◎3個 ………. 等分除概念 ◎1/4盒 ………. 分數概念 ◎半盒的一半……日常生活用語

◎一個長方體長50公分，寬60公分，高40公分，長方體的體積是多少? 120000立方公分 0.12立方公尺　　 ◎題幹只問多少(沒有強調單位)， 選項一定要有單位，但是可以有 不同的單位。

120000 12000立方公分 ◎一個長方體長50公分，寬60公 ◎題幹有問單位，選項可以沒有單 分，高40公分，長方體的體積是 多少立方公分? 120000 12000立方公分　　 ◎題幹有問單位，選項可以沒有單 位(國小階段還是描述單位)。

120000 12000平方公分 ◎一個長方體長50公分，寬60公 ◎題幹中的甲是一個數字，選項不 分，高40公分，它的體積是甲立 方公分，請問甲＝? 120000 12000平方公分　　 ◎題幹中的甲是一個數字，選項不 可以有單位。

◎下列何者是正確的? ◎下列何者是24的因數？ 評量的重點是數學知識，不是國文 能力，也不是小心的答題： 下列何者是『錯誤』的？ 下列何者『不是』24的因數？

◎有一種細菌每天繁殖的速度是前 不可以出現不存在的情境： 一天的兩倍，第10天這種細菌數 目是1000個，請問第幾天細菌的 數目是250個？ 題意是否明確？

◎何謂繁殖的速度是前一天的兩 倍？ ◎必須細菌都不會死掉。 ◎細菌數目一定要是1024的倍數。

◎現在時間是早上6點15分25秒，當時針走了2大格，分針轉了2/5圈，秒針走了45小格後，就是小明出門的時間，請問小明何時出門？ 8點40分15秒　8點39分15秒 8點40分10秒　8點39分10秒 題意是否明確？

小英 小明 小華  小蓮 ◎如果用同一枝鉛筆來量四位小朋 友的身高，結果小英的身高是8枝 鉛筆的長度，小明的身高是7枝鉛 筆的長度，小華的身高是9枝鉛筆 的長度，小蓮的身高是10枝鉛筆 的長度，請問哪一位小朋友最高？ 小英 小明 小華  小蓮

◎多多帶了30000元去買一臺液晶螢 幕，老闆找給他2708元，請問一 臺液晶螢幕價值多少元？

◎最大幣值是2000元。 很少有人付30張千元鈔票，讓老 板找回2張千元鈔票及708元。

數學上的定義 vs 日常生活用語 ◎甲身上的錢以萬為單位無條件進 位後是8萬元，問甲最多有多少 錢？ 79999元 80000元　

◎8萬是區間「70000＜x≦80000」 ◎剛好是80000元何必取概數。 數學定義的觀點：80000元 的代表數，所以最大值是80000。 非數學定義觀點(日常生活習慣)：79999元 ◎剛好是80000元何必取概數。

◎98÷2＝49，98÷49＝2。 98是2和49的什麼數？ 最大公因數 最小公倍數 公因數 公倍數

◎如果答案是最小公倍數，選公倍 數一定也成立。因為最小公倍數包含在公倍數裡面。 如何修改題目？

98是2和49的最大公因數 98是2和49的最小公倍數 98是2和49的公因數，但不是最大 98是2和49的公倍數，但不是最小 ◎98÷49＝2，98÷2＝49。請問下列 敘述何者成立？ 98是2和49的最大公因數 98是2和49的最小公倍數 98是2和49的公因數，但不是最大 公因數 98是2和49的公倍數，但不是最小 公倍數

700元 760元 ◎上等茶葉1公斤1000元，中等茶葉 合理的答案 vs 最佳答案 1公斤600元，將上等茶葉2公斤，中等茶葉3公斤混合出售，賣多少錢才不會虧本？ 700元 760元 800元 3800元

◎最大數字3800元一定是合理的答 案，760元是最佳答案。 ◎一定要選最佳答案是否為共識？

特例　vs　等價類(集合) ◎五邊形的內角和是多少度？ ◎下圖中五邊形內角和是多少度？ 下題是特例。 上題是等價類。

◎特例： ◎等價類： 水平線特例 vs 平行線等價類 給一杯水，傾斜後找出水平線或水平面(看到某一個現象)。 所有與水平線平行的直線都是水 平線。

◎牆上掛的時鐘在幾時幾分的時 候，分針(長針)會和鉛垂線疊 合，同時時針(短針)也會和水平 線疊合？ ◎此題是評量特例或等價類？

◎哪個形體的頂點有6個(給圖形)？ ◎哪種形體的頂點有6個？ 三角柱 四角柱 五角柱 六角柱 ◎評量特例或等價類？

只有甲圖 只有甲圖及乙圖只有丙圖 甲、乙、丙圖 ◎ 甲圖 乙圖　　　丙圖 上面的圖形中，那些圖形的對角線等長？ 只有甲圖　 只有甲圖及乙圖只有丙圖　 甲、乙、丙圖 評量特例或等價類？

◎對角線等長的四邊形是下列哪一 個圖形？ 長方形 梯形 箏形 菱形 答案是多少?為什麼？

◎一定要所有的例子都成立。 ◎答案是長方形(所有的長方形對角 ◎文字描述有一定成立的意思，此 評量的重點是等價類： 線都等長)。 類問題評量重點都是等價類。

◎所有長方形的例子都成立。 ◎等腰梯形的例子也成立。 ◎長方形及梯形都是合理的答案。 ◎文字描述有可能成立的意思，此 評量的重點是特例： 類問題評量重點都是特例。

◎設a、b、c都是正整數。 如果a＝b×c時，那麼下列哪一個 敘述是正確的？  a是b的倍數，a也是c的倍數  a是b的因數  a是c的因數  b是c的倍數

◎如果a＝b＝c＝1 ◎如果b＝c（4＝2×2） ◎如果a、b、c是三個相異正整數 所有的選項都是合理的答案。 A和D都是合理的答案。

14個 16個 46個 86個 ◎橘子一籃，吃掉6個以後，剩下的 儘量少命可以由答案倒推的題目。 8個裝成一盒，10個裝成一盒， 都可以剛好裝完，請問一籃橘子 最少多少個？ 14個 16個 46個 86個

719 720 781 7802 ◎張三收集了七百多個硬幣，無論 是4個一數，5個一數，6個一數， 都不足1個，張三收集的硬幣可能 有幾個？ 719 720 781 7802

◎此題由答案倒推比較容易算出答 案，可能無法評量到原來的目標 ，除非評量重點是透過答案嘗試 倒推的能力。

選擇題不宜限制解題策略： ◎利用質因數分解法算算看，36和 　48的最小公倍數為何？ 　96 144 288 1728

96 144 288 1728 ◎因為看不到學童的解題過程，所 ◎36＝2×2×3×3 ◎計算題可以限制解題策略。 以選擇題不宜限制解題策略。 ◎36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最小公倍數為何？ 96 144 288 1728 ◎計算題可以限制解題策略。

容易混淆的數學概念或數學用語： 長度 vs 距離 ◎用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的 長度為何？　 直徑 半徑 圓心 圓周

直徑 半徑 圓心 圓周 ◎用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的 ◎兩個點之間是距離，不是長度。 距離和下列何者的長度相等？ 線段(直線或曲線)才是長度。

速度 vs 角(旋轉)速度 ◎有時針、分針、秒針的時鐘中， 哪一根針走得比較快？ 時針 分針 秒針 一樣快

◎比較的是時針、分針、秒針的旋 轉速度(角速度)，不是直線速度 (距離÷時間)。 ◎有時針、分針、秒針的時鐘中， 哪一根針旋轉的比較快？

從能力指標來命題

◎現階段高雄市國小段考評量的趨 　勢為何？ 教學領導考試。 考試領導教學。

教學領導考試 ◎ 老師怎麼教，就會怎麼考： 　 教學的重點就是考試的重點。 ◎ 老師的自主性(專業)比較強，可 能會有一些後遺症。

考試領導教學 ◎ 學校怎麼考，老師就怎麼教： 　 考試重點就是教學重點　 ◎受到傳統試題、學測等因素影響

◎分年細目：5-n-07 　能理解乘數為分數的意義及計算　 　方法，並解決生活中的問題。 ◎教學或評量重點為何？

◎教學或評量重點： 概念理解：理解分數乘以分數算 程序執行：熟練分數乘以分數的 問題解決：能使用分數乘以分數 算式解決相關問題。 　　　　　　式的意義。 程序執行：熟練分數乘以分數的 　　　　　　計算。 問題解決：能使用分數乘以分數 　　　　　　算式解決相關問題。

理解分數乘以分數算式的意義： 「一瓶水4/5公升，3/11 瓶水有多少公升？」時，我們可以透過「分子乘以分子，分母乘以分母」的方式算出答案。 請問下列說法何者正確？

分母乘以分母，是將1瓶水平分 分母乘以分母，是將1公升平分 分子乘以分子，是算有12個1/55 分子乘以分子，是算有12個1/55 成55等份的意思。 分母乘以分母，是將1公升平分 分子乘以分子，是算有12個1/55 瓶水的意思。 分子乘以分子，是算有12個1/55 公升的水的意思。

熟練分數乘以分數的計算： ◎多出一些分數乘以分數計算問題 ◎分數乘以分數和整數乘以整數計 ，將數字加大或限制答題時間。 ◎多出一些分數乘以分數計算問題　 　，將數字加大或限制答題時間。 ◎分數乘以分數和整數乘以整數計 　算問題，何者是熟練的對象？

能使用分數乘以分數算式解決相 ◎不要只考同一種類型的問題。 ◎出一些文字題，問哪些問題可以 關的問題： 使用分數乘以分數算出答案。 能使用分數乘以分數算式解決相　 　關的問題： ◎不要只考同一種類型的問題。 ◎出一些文字題，問哪些問題可以 　使用分數乘以分數算出答案。 　（請自己命題）

從能力指標命題 6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。 角錐的側面是什麼形狀？ (1)三角形 (2)梯形 (3)平行 (1)三角形 (2)梯形 (3)平行 四邊形 (4)正多邊形

4-n-05 能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並做加、減之估算。 從能力指標命題 4-n-05 能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並做加、減之估算。 糖果文化節週六有21870人參觀，週日有25968人參觀，二天的參觀人數用四捨五入法取概數到萬位大約共有幾萬人？

5-s-07 能理解長方體和正方體的體積公式。 從能力指標命題 下列那一個算式可以正確算出右圖是多少立方公分? (1)3×3×3 (2)3×3×4 (3)3×4×4 (4)4×4×4

5-s-07 能理解長方體和正方體的體積公式。 下列哪一個算式表示右圖是多少㎝3? （(1) 3㎝ × 3㎝ × 3㎝ (2) 3㎝ × 3㎝ × 4㎝ (3) 3㎝ × 4㎝ × 4㎝ (4) 4㎝ × 4㎝ × 4㎝） 下列那一個算式可以正確算出右圖是多少㎝3? (1)3×3×3 (2)3×3×4 (3)3×4×4 (4)4×4×4

6-n-01 能認識質數、合數，並作質因數的 分解 下列哪一個選項是將「84」做「質因數分解」的結果？ 7×12 3×4×7 2×2×21 2×2×3×7 下列哪一個數學式子是將「84」做「質因數分解」的結果？ 84＝7×12 84＝3×4×7 84＝2×2×21 84＝2×2×3×7 【建議寫出完整的質因數分解算式】

6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。 角柱的底面和側面成多少度？ (1)30度 (2)60度 (3)90度 (4)120度。 (1)30度 (2)60度 (3)90度 (4)120度。 只有直角柱的底面和側面的夾角是90度，而且該夾角是兩面角（不是由兩線段所夾成的角），國小課程最多只討論底面和側面互相垂直，不會討論兩個平面所夾的角度】

6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。 角錐的側面是什麼形狀？ (1)等腰三角形(2)長方形(3)梯形 (4)正多邊形 (1)三角形 (2)梯形 (3)平行四邊形 (4)正多邊形

5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。 自動鉛筆一枝24元，紅筆一枝16元，小華各買15枝共花了多少元？下列哪一種做法是正確的：24×15＋16＝ 16×15＋24＝ (24＋16)×15＝ 24×14×15＝

5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。 自動鉛筆一枝24元，紅筆一枝16元，各買15枝共花了多少元？ 甲的算式填充題：24×15＋16×15＝( ) 乙的算式填充題：(24＋16)×15＝( ) 丙的算式填充題：24×15＋16＝( ) 丁的算式填充題：24×16×15＝( ) 請問哪些人的算式填充題能夠算出正確的答案？ 甲和乙 只有甲 甲和丙 乙和丁 【兩種算法都會的學童，應該能做到理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算的指標】

5-a-04 能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響 當三角形的底變為原來的2倍，高變為原來的倍時，面積是原來的幾倍？ 不變 2倍 4倍 1/2倍 三角形甲的底是5公分，高是4公分，三角形乙的底是三角形甲的底的2倍，三角形乙的高是三角形甲的高的1/2倍，請問三角形乙的面積是三角形甲的面積的多少倍？ 1倍 2倍 4倍 1/2倍

5-s-01 能透過操作，理解三角形三內角和為180度。 右圖為一個直角三角形，請問A是多少？ (1) 37° (2) 53°(3) 90°(4) 127° Ａ 右圖為一個直角三角形，請問∠A是多少？ (1) 37° (2) 53° (3) 90° (4) 127°

5-s-04 能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性質。 下列哪一個不是線對稱圖形？ （(1)正方形 (2)長方形 (3)平行四邊形 (4)菱形） 下列哪一個圖形不是線對稱圖形？【畫出四個圖形】 (1)甲圖形 (2)乙圖形 (3)丙圖形 (4)丁圖形

4-n-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數（含「億」、「兆」之位名），並作位值單位的換算。 10個一千萬的數稱作是： (1)一億 (2)十億 (3)百億　(4)一兆 10個「1千萬」合起來和下列那一個數字一樣大？ (1)1億 (2)10億 (3)100億　(4)1兆 本題是問數字（量），不是問位名

4-n-04 能作整數四則混合計算（兩步驟） 。 25×4＋14×5這個算式的答案是 (1)48 (2)170 (3)570 (4)7000 25×4＋14×5＝？ (1)48 (2)170 (3)570 (4)7000 【題幹必須是一個完整的敘述】

4-n-09 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較。 0.123中，數值3稱為(1)個位 (2)百分位(3) 十分位 (4)千分位 小數0.123中，數字3的位名為何？(1)個位 (2)百分位 (3)十分位 (4)千分位） 【題幹必須是一個完整的敘述】

大家辛苦了

本次作業格式 每位教師依「能力指標」出三道題目 並於四月13日(星期五)前寄到 atsung@mail.nyps.kh.edu.tw or tsung@ms.nyps.kh.edu.tw 主旨記得寫上學校名稱及老師姓名。 格式參考如下：ex1 資料來源：台南大學 謝堅教授