1.6 光波的横波性、偏振态及其表示 (The transverse wave nature and polarization state of light wave ) 1. 平面光波的横波特性 2. 平面光波的偏振特性

1. 平面光波的横波特性 假设平面光波的电场和磁场分别为 将其代入麦克斯韦方程 式和 式，可得

1. 平面光波的横波特性 对于各向同性介质，因 D//E ，有 对于非铁磁性介质，因 B = 0H，有

1. 平面光波的横波特性 这些关系说明，平面光波的电场矢量和磁场矢量均垂直于波矢方向（波阵面法线方向）。因此，平面光波是横电磁波。

1. 平面光波的横波特性 如果将（93）式、（94）式代入 式，可以得到

因为 所以

对于平面单色光波 因此

因此

1. 平面光波的横波特性 由此可见，E 与 B、H 相互垂直，因此，k、 D(E)、B(H)三矢量构成右手螺旋直角坐标系统。 又因为 S = EH，所以 k//S，即在各向同性分质 中，平面光波的波矢方向(k)与能流方向(S)相同。

1. 平面光波的横波特性 进一步，根据上面的关系式，还可以写出 E 与H 的数值之比为正实数，因此 E 与H 同相位。

1. 平面光波的横波特性 综上所述，可以将一个沿 z 方向传播、电场矢量限于 xOz 平面的电磁场矢量关系. 不是能量变化曲线（能量不变 ），而是相位变化曲线。 E v H 光矢量 振动面

2. 平面光波的偏振特性 在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播方向是不对称的，这种不对称性导致了光波性质随光振动方向的不同而发生变化。 1）光波的偏振态 根据空间任一点光电场 E 的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为： （1）线偏振；（2）圆偏振；（3）椭圆偏振

1）光波的偏振态 设光波沿 z 方向传播，电场矢量为 为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿 x、y 方 向振动的两个独立分量的线性组合，即

1）光波的偏振态 其中 上二式中的变量 t 消去，经过运算可得 式中， 。

1）光波的偏振态 这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是椭圆，如图所示。相位差  和振幅比 Ey／Ex 的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振态。

下图画出了几种不同 值相应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态和圆偏振态都是椭圆偏振态的特殊情况。

（1）线偏振光 当 Ex 、Ey 二分量的相位差 时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。此时有 当 m 为零或偶数时，光振动方向在 I、Ⅲ 象限内；当 m 为奇数时，光振动方向在 Ⅱ、Ⅳ 象限内。

（1）线偏振光 由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢量都在同一平面内，所以又叫做平面偏振光。通常将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面。 光矢量在屏平面内 光矢量与屏平面垂直 . 光矢量与屏平面斜交

（2）圆偏振光 当 Ex 、Ey 的振幅相等( )，相位差 时，椭圆方程退化为圆方程 该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有

（2）圆偏振光 式中，正负号分别对应右旋和左旋圆偏振光。 所谓右旋或左旋，与观察的方向有关，通常规定逆着光传播的方向着，E 顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。

（2）圆偏振光 右旋圆 偏振光 y x z 传播方向  /2 E 某时刻左旋圆偏振光 E 随 z 的变化

在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都在改变，它的末端轨迹是由（l04）式决定的椭圆，故称为椭圆偏振光。 （3）椭圆偏振光 在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都在改变，它的末端轨迹是由（l04）式决定的椭圆，故称为椭圆偏振光。

椭圆的长、短半轴和取向与二分量 Ex、Ey 的振幅和相位差有关。其旋向取决于相位差： 当 时，为右旋椭圆偏振光； （3）椭圆偏振光 椭圆的长、短半轴和取向与二分量 Ex、Ey 的振幅和相位差有关。其旋向取决于相位差： 当 时，为右旋椭圆偏振光； 当 时，为左旋椭圆偏振光。 右旋椭圆 偏振光

2）偏振态的表示法 （1）三角函数表示法 如前所述，两个振动方向相互垂直的线偏振光 Ex 和 Ey 叠加后一般情况下将形成椭圆偏振光： E0x 、E0y 和  描述了该椭圆偏振光的特性。

（1）三角函数表示法 在实际应用中，经常采用由长、短轴构成的新直角坐标系xOy 中的两个正交电场分量 Ex ，Ey  描述偏振态。如图所示，新旧坐标系之间电矢量的关系为 式中， (0   <)是 椭圆长轴与 x 轴间的 夹角。

（1）三角函数表示法 设 2a 和 2b 分别为椭圆之长、短轴长度，则新坐标系中的椭圆参量方程为 式中的正、负号相应于两种旋向的椭圆偏振光， 。

（1）三角函数表示法 令 则已知 E0x 、E0y 和  ，即可由下面的关系式求出 相应的 a、b 和  ：

（1）三角函数表示法 反之，如果已知 a、b 和  ，也可由这些关系式求出 E0x 、E0y 和 。这里的  和  表征了振动椭圆的形状和取向，在实际应用中，它们可以直接测量。

（2） 琼斯矩阵表示法 1941年琼斯利用一个列矩阵表示电矢量的 x、y 分量 这个矩阵通常称为琼斯矢量。这种描述偏振光的方 法是一种确定光波偏振态的简便方法

（2） 琼斯矩阵表示法 对于在Ⅰ、Ⅲ 象限中的线偏振光，有 琼斯矢量为

（2） 琼斯矩阵表示法 对于左旋、右旋圆偏振光，有 ， 其琼斯矢量为

（2） 琼斯矩阵表示法 考虑到光强 ，有时将琼斯矢量的每一个分量除以 ，得到标准的归一化琼斯矢量。 例如, x 方向振动的线偏振光、y 方向振动的线偏振光、450方向振动的线偏振光、振动方向与 x 轴成角的线偏振光、左旋圆偏振光、右旋圆偏振光的标准归一化琼斯矢量形式分别为：

（2） 琼斯矩阵表示法 如果两个偏振光满足如下关系，则称此二偏振光是正交偏振态： 例如，x、y 方向振动的二线偏振光、右旋圆偏振光 与左旋圆偏振光均互为正交的偏振光。

（2） 琼斯矩阵表示法 利用琼斯矢量可以很方便地计算二偏振光的叠加： 亦可很方便地计算偏振光 Ei 通过几个偏振元件后的 偏振态： 式中， 为表示光学元件偏振特性的琼斯矩阵， 可由光学手册查到。

（3）斯托克斯参量表示法 为表征椭圆偏振，必须有三个独立的量，例如振幅 Ex, Ey 和相位差，或者椭圆的长、短半轴 a、b 和表示椭圆取向的  角。1852 斯托克斯提出用四个参量来描述一光波的强度和偏振态，在实用上更方便。 与琼斯矢量不同的是，这种表示法描述的光可以是完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光，也可以是单色光、非单色光。可以证明，对于任意给定的光波，这些参量都可由简单的实验加以测定。

（3）斯托克斯参量表示法 一个平面单色光波的斯托克斯参量是： 其中只有三个是独立的，因为它们之间存在下面的恒等式关系：

（3）斯托克斯参量表示法 参量 s0 显然正比于光波的强度，参量 s1、s2 和 s3 则与表征椭圆取向的  角和表征椭圆率及椭圆转向的  角有如下关系：

（4）邦加球表示法 邦加球是表示任一偏振态的图示法，是1892年由邦加提出的。邦加球在晶体光学中非常有用，可决定晶体对于所穿过光的偏振态的影响。 邦加球是一个半径为 s0 的球Σ，其上任意点 P 的直角坐标为 s1 、 s2 和 s3 ，2 和 2 是该点的相应球面角坐标。一个平面单色波，当其强度给定时（s0＝常数），对于它的每一个可能的偏振态，Σ 上都有一点与之对应，反之亦然。

（4）邦加球表示法 可以证明，球面上赤道上半部分的点代表右旋椭圆偏振光，下半部分的点代表左旋椭圆偏振光，南、北极两点则分别代表左、右旋圆偏振光。