2009---2010高考复习 第七章、动量、动量守恒 第5课 专题：碰撞中的动量守恒 2010、3 邵东一中 曾利明

碰撞 知识简析 1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分 2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据．

知识简析 3．弹性碰撞 题目中出现:“碰撞过程中机械能不损失”,就是弹性碰撞 设两小球质量分别为m1、m2,碰撞前后速度为v10、v20、v1、v2,碰撞过程无机械能损失,求碰后二者的速度. m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 由以上两式得 v2-v1= v10-v20 即在弹性碰撞中分离速度等于接近速度。 由上三两式得

知识简析 仔细观察v1、v2结果很容易记忆, 当v20=0时 ①当v20=0时;m1=m2 时v1=0,v2=v10 这就是我们说的交换速度、动量和能量． ②当v20=0时;m1＞＞m2,v1=v10,v2=2v10.碰后m1几乎未变,仍按原来速度运动,质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动. ③当v20=0时; m1<<m2，vl=－v10，v2=0．碰后m1被按原来速率弹回，m2几乎未动。

规律方法 【例2】甲物体以动量P1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P2，则P2和P1的关系可能是（ ） A．P2＜P1；B、P2= P1;C．P2＞P1；D．以上答案都有可能 答案：ABCD 此题隐含着碰撞的多种过程.若甲击穿乙物体或甲、乙两物体粘在一起匀速前进时有P2＜P1;若甲乙速度交换时有P2= P1;若甲被弹回时有P2＞P1;四个答案都是可能的. 解析： 【例3】如图所示,一轻质弹簧两端各连接一质量均为m的滑块A和B,两滑块都置于光滑水平面上.今有质量为m/4的子弹以水平速度V射入A中不再穿出,试分析滑块B何时具有最大动能?其值为多少? 对子弹和滑决A根据动量守恒定律mv/4=5mv//4,所以v/=v/5. 解析： 当弹簧被压缩后又恢 复原长时,B的速度最大,具有的动能也最大,此过 程动能与动量都守恒 得：vB=2v/9,所以 B的动能为EkB=2mv2/81

规律方法 【例4】如图所示,在支架的圆孔上放着一个质量为M的木球,一质量为m的子弹以速度v0从下面竖直向上击中木球并穿出,使木球向上跳起高度为h,求子弹穿过木球后上升的高度. M m V0 把木球和子弹作为一个系统研究，在子弹 和木球相互作用时间内，木球和子弹要受到重 力作用，显然不符合动量守恒的条件。但由于 子弹和木球间的作用力(内力)远大于它们的重力(外力)，可以忽略重力作用而认为系统动量守恒。 解析: 设子弹刚穿过木球时,子弹的速度为v1,木球的速度为v2,竖直向上为正方向. 对系统,据动量守恒：mv=mv1＋Mv2 木球获得速度v2后,上升的过程机械能守恒:½Mv22=Mgh 两式联立得 子弹射穿木球后的上升过程机械能守恒:½mv12=mgH,将v1代 入得子弹上升的最大高度：

（广东卷）20. （17分）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0 （广东卷）20.（17分）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧而，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M=4 m．P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1＝0.1和μ2＝0.4，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零，P1与P2视为质点，取g=10 m/s2．问： （1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ (2)BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

解析：（1）P1滑到最低点速度为 ，由机械能守恒定律有： 解得： P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律， 设碰后速度分别为 、 解得： =5m/sP2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有： （向左）对P1、M有： 此时对P1有： 所以假设成立。

（2）P2滑到C点速度为 ，由 得 P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律： 解得： 对P1、P2、M为系统： 代入数值得： 滑板碰后，P1向右滑行距离： P2向左滑行距离： 所以P1、P2静止后距离：

规律方法 【例6】如图所示,一辆质量M=2kg的平板车左端放有质量m=3kg的小滑块,滑块与平板车之间的动摩擦因数µ=0.4,开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反.平板车足够长,以至滑块不会滑到平板车右端.(取g＝10m/s2)求: (1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离； (2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v2； (3)若滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长． 平板车第一次与竖直墙壁发生 碰撞后速度大小保持不变,但方向与 原来相反.在此过程中,由于时间极短,故滑块m的速度与其在车上的位置均未发生变化. 解析:

规律方法 由于相对运动,滑块m和平板车间将产生摩擦力,两者均做匀减速运动,由于平板车质量小,故其速度减为0时,滑块m仍具有向右的不为0的速度,此时起,滑块m继续减速,而平板车反向加速一段时间后,滑块M和平板车将达到共同速度一起向右运动,与竖直墙壁发生第二次碰撞…… (1)设平板车第一次碰墙壁后,向左移动s,速度减为0.(由于系统总动量向右,平板车速度为0时,滑块还具有向右的速度) 根据动能定理有：－½µmgs1=0－½Mv02 代入数据得： (2)假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止,那么其速度的大小肯定还是2m/s,滑块的速度则大于2m/s,方向均向右,这显然不符合动量守恒定律．

规律方法 所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度v2. 即平板车碰墙瞬间的速度 mv0－Mv0＝(M＋m)v2， (3)平板车与墙壁第一次碰撞后到滑块与平板车又达到共同速度v前的过程,可用图(a)(b)(c)表示． 图(a)为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置;图(b)为平板车到达最左端时两者的位置;图(c)为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置.

规律方法 在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功µmgs/,平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功µmgs//(平板车从B到A再回到B的过程中摩擦力做功为0),其中s' ,s"分别为滑块和平板车的位移． 滑块和平板车动能总减少为µmgL,其中L＝s/+s//为滑块相对平板车的位移.此后,平板车与墙壁发生多次碰撞,每次情况与此类似,最后停在墙边.设滑块相对平板车总位移为L,则有： 1 2 (M＋m)v02=µmgL, L即为平板车的最短长度