第10章 碰撞 10-1 一維空間的碰撞 10-2 二維空間的碰撞

10-1 一維空間的碰撞 (1/6) 碰撞的概述 將碰撞的物體看成一個系統時，則彼此間的 碰撞屬內力作用，因此系統的 守恆。 動量 碰撞屬內力作用，因此系統的 守恆。 動量  m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’

10-1 一維空間的碰撞 (2/6) 碰撞的分類 (1)依據物體運動的方向，可將碰撞分成 一維碰撞、二維碰撞、三維碰撞。 (2)依據碰撞後的系統動能變化，可將碰撞分成 彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞。

10-1 一維空間的碰撞 (3/6) 一維彈性碰撞  m1v1 + m2v2 = m1v ’1 + m2v ’2 (1)因為碰撞是內力作用，所以系統的動量守恆。  m1v1 + m2v2 = m1v ’1 + m2v ’2 (2)因為是彈性碰撞，所以系統的動能守恆。  m1v12 + m2v22 = m1v ’12 + m2v ’22 2 1 [說明]： 將上述兩式移項並相除，可得到 v1-v2 =v ’2 -v ’1 (接近速度=遠離速度) [問題]：恢復係數怎樣定義?

10-1 一維空間的碰撞 (4/6) 一維彈性碰撞  v1’ = v1+ v2 m1+ m2 m1 - m2 2 m2 (3)將動量守恆、接近速度=遠離速度兩式聯立，可得  v1’ = v1+ v2 m1+ m2 m1 - m2 2 m2 例題10-1 v2’ = v1+ v2 m1+ m2 2 m1 m2 - m1 例題10-2 例題10-3 [討論]： 1.若m1>>m2，兩物體碰撞前後的速度有何變化? 2.若m1<<m2，兩物體碰撞前後的速度有何變化? 3.若m1=m2，兩物體碰撞前後的速度有何變化?

10-1 一維空間的碰撞 (5/6) 一維非彈性碰撞 (接近速度>遠離速度) (1)因為碰撞是內力作用，所以系統的動量守恆。  m1v1 + m2v2 = m1v ’1 + m2v ’2 (2)因為是非彈性碰撞，所以系統的動能不守恆。  m1v12 + m2v22 < m1v ’12 + m2v ’22 2 1 [說明]： 綜合上述兩式可得:v1-v2 >v ’2 -v ’1 (接近速度>遠離速度)  恢復係數 e<1 例題10-4

10-1 一維空間的碰撞 (6/6) 完全非彈性碰撞  v ’1 = v ’2 = v ’  恢復係數 e=0 (1)若兩物體碰撞後合為一體，稱為完全非彈性碰撞。  v ’1 = v ’2 = v ’  恢復係數 e=0 (2) 動量守恆： m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)v ’  v ’ = =vc (質心速度) m1+m2 m1v1+m2v2 例題10-5  碰撞後系統的總動能只剩下質心動能， 故碰撞後所損失的動能最大。

10-2 二維空間的碰撞 (1/4) 二維碰撞的一般性概念 (1)碰撞屬內力作用，因此 系統的動量守恆。  m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ x方向動量守恆： m1v1 cosq1+ m2v2 cosq2 = m1v1’cosq’1 + m2v2’cosq’2 y方向動量守恆： m1v1 sinq1+ m2v2 sinq2 = m1v1’sinq’1 + m2v2’sinq’2 例題10-6

10-2 二維空間的碰撞 (2/4) 二維碰撞的一般性概念 (2)若為彈性碰撞，則系統的 動能守恆。  m1v12 + m2v22 = m1v ’12 + m2v ’22 2 1 [說明]：右圖中，v1’、v2’、q’1、q’2 均未知，因此 三個方程式不足以求解。所以二維碰撞 僅能就一些特例做討論。

10-2 二維空間的碰撞 (3/4) 二維碰撞的特例探討 (1)若被撞物體原先靜止，則系統的動量守恆 可以封閉三角形表示。 p1’ p2’

10-2 二維空間的碰撞 (4/4) 二維碰撞的特例探討 (2)若兩物體質量相等，且被撞物體原先靜止， 則動量守恆式可以封閉直角三角形表示。 p2’ p1’ p1

例題10-1 在圖中，細繩的長度l = 0.80 m，上端固定，下端懸一 鋼球A，其質量m1 = 0.50 kg。將A球向旁拉起至繩與 鉛直方向夾成60o，然後使A球自靜止開始釋放。當A球 擺至最低點時，恰與靜止的木塊B發生正面彈性碰撞。 若木塊B的質量為m2 = 0.30 kg，則在碰撞後 (1) A球可上升至多大的高度？ (2) 木塊B的速度為何？

例題10-2 在圖中，在一水平光滑桌面上，質量為1.0 kg的滑車A 以3.0 m/s的速度向右運動，與靜止的滑車B作正面 彈性碰撞。滑車B的質量為2.0 kg，其左端繫有一 力常數為6.0 × 102 N/m的彈簧，求： (1)碰撞前A和B兩滑車系統的總動能。 (2)當兩車最接近時，該滑車系統的總動能和彈簧的壓縮量 (3)碰撞後各車的速度及總動能。

例題10-3 一中子與靜止的某原子核作正面彈性碰撞，若中子與 該原子核的質量分別為m與M，求： (1)碰撞後中子所損失的動能和碰撞前動能的比值為何？ (2)設中子的質量為1.0 u（1 u = 1.66 × 10－27 kg，稱為 原子質量單位（atomic mass unit）），若某原子核 為鉛(Pb)核(質量約為 206 u)，上一小題的答案為何 (以百分比表示之)？若改為碳核(質量約為 12 u)， 則上值為何？

例題10-4 如圖所示，在一直線上有A和B兩物體，其質量分別為0.40 kg和0.60 kg。物體A以5.0 m/s的速度向右碰撞靜止中的物體B。碰撞後物體A以0.40 m/s的速度向左彈回，求： (1) 碰撞後物體B的速度v； (2) 碰撞過程中A和B兩物體系統所損失的動能。 碰撞前 碰撞後

例題10-5 如圖所示的衝擊擺（ballistic pendulum）是早期用來測定 子彈速度的裝置。質量m = 0.010 kg的子彈自槍口射出後， 以速度v沿水平方向射入鉛直懸掛的鉛塊。鉛塊的質量 M = 6.80 kg，子彈射入鉛塊後留在鉛塊內，兩者一起往上 擺動的最大高度h = 0.062 m，求： (1)子彈的初速v； (2)子彈在射入鉛塊的過程中，有多少百分比的動能轉變為 其他形式的能量？

例題10-6 甲乙兩人在冰面上溜冰，甲質量為50 kg， 速度為6.0 km/h方向向東，乙質量為80 kg， 速度為5.0 km/h，方向向北。某時刻兩人正好 相撞，碰撞後兩人抱在一起運動，求： (1) 碰撞後兩人的速度； (2) 碰撞前和碰撞後兩人系統的質心速度。