第四章 均匀半导体中的电流

本章内容 4.1 漂移电流 4.2 载流子迁移率 4.3 扩散电流 4.4 载流子的产生和复合 4.5 半导体中的光过程 4.6 总结

4.1 漂移电流 处于平衡态的半导体总的净电流为零。虽然电子和空穴由于具有动能而一直处于运动的状态，但是热运动的方向是完全随机的，因此，每一个载梳子对电流的贡献的总和为零。我们考察导带中的一个电子。在没有外场时的路径如图4.1(a)所示。在每一次碰撞后，电子新的运动方向都是随机的，因此，对所有时间内电子的运动进行平均，电子在任何一个方向上都没有位移，净电流为零。 回忆图3.2，如果给半导体施加一个外电场，带负电荷的电子和带正电荷的空穴在电场作用下向相反的方向加速。因4.1(b)表示了在强电场作用下一个电子行进的情况。在一段足够长的包括很多次碰撞的时间内平均，电子是趋向于向右边漂移的。只要是电荷的净移动，就会形成电流，因此，在外电场下的运动引起的电流就叫做”漂移”电流。

对于半导体体材料中典型的情况，外电场引起的速度实际上远远小于热运动的速度，如图4 对于半导体体材料中典型的情况，外电场引起的速度实际上远远小于热运动的速度，如图4.1(c)所示。外电场为10V/cm时，平均漂移速度大约为 104cm／s。室温下，电子在两次碰撞之间的热运动的平均速度为 107cm／s，和热运动速度相比．漂移速度是很小的。 电流的定义是单位时间内通过某个平面的电荷数。因为电子带负电荷，因此，如图4.1(b)和图4.1(c)所示，电子电流 是向左的。我们用下标drift来区分由电场驱动的电流和后面要讨论的扩散电流。空穴也按照这种路径运动，如图4.1(d)所示。空穴的总的漂移和电子的方向是相反的。这是因为空穴带正电荷，在同样的电场作用下，空穴加速的方向和电子相反。

但是，空穴产生的电流和它运动的方向相同，空穴电流 也是向左的，如图4.1(e)所示。总的漂移电流是两部分 电流之和，即 对于导线，使用电流I是很方便的。但是，对于半导体，电流密度的概念更为有用。电流密度就是单位时间通过单位面积的电荷总数，也就是 现在我们推导电流密度的表达式。根据欧姆定律，长度为L，截面积为A的均匀样品（如图3.2所示）的电阻R为

图4.1 晶体中电子的运动

现在我们推导电流密度的表达式。根据欧姆定律，长度为L，截面积为A的均匀样品（如图3.2所示）的电阻R为 或者

图4.2 导线中的电流由电子携带，但是在半导体中，电流由电子和空穴共同携带。

图4.3 我们通过考虑流过面积A的空穴流（本图情况下）来求样品电导率

4.2 载流子迁移率 电子和空穴的迁移率依赖于施主和受主杂质的浓度、温度以及载流子是多数载流子还是少数载流子（在n型半导体中，电子是多数载流子；在P型半导体中，空穴是多数载流子）。这些效应物理原理在下一节讨论，这里先给出室温下关于硅材料一些结论。 首先，迁移率随掺杂浓度变化。虽然实验数据有很大的离散性，但是对于非补偿材料，硅中载流子的迁移率通常可以用下面的经验公式来表示；

拟合参数与我们考虑的载流子是多数载流子还是少数载流子有关。对于不同的情况，在室温下，式（4.15）变成 多数载流子： 少数载流子：

4.3 扩散电流 前面讨沦了如何通过施加外电场得到漂移电流。现在我们研究半导体中的第二种类型的电流：扩散电流。扩散指的是可动粒子从浓度高的区城向浓度低的区域移动的过程。这种扩散是由粒子的随机(热)运动(通常称做随机行走)导致的。 我们来看一个例子，在一个盘子的中央很小心地摆放了许多乒乓球。如果让盘子振动 (类似于给晶格热能)，那么这些乒乓球就不可能长时间地待在盘子的中央，它们会扩散，最终均匀地分布在整个盘子中。 可动的电子和空穴也会发生类似的扩散过程，而且，由于它们是带有电荷的粒子，其扩散运动会产生电流，因此，把这种电流叫做扩散电流。

图4.7 扩散。（a）电子非均匀分布的半导体样品。（b）电子浓度分布 电子流密度为

式中， 和 分别是左边和右边区域的电子密度。如果电子密度n 在距离l 内的变化很小，可以写成

图4.8 室温下，Si中的电子和空穴的扩散系数和掺杂浓度的关系

4.4 载流子的产生和复合 在有限的温度下，导带中总是有一些电子，价带中也总是有一些空穴，这些载流子来源于电离杂质和电子从价带激发到导带产生的电子-空穴对。在接近或者超过室温的条件下．认为杂质全部电离是很好的近似，因此，这里我们只考察和电子-空穴对有关的过程。把产生电子-空穴对，或者是将电子从价带激发到导带的过程定义为产生。电子从导带跃迁到价带，导致一个电子-空穴对消失的过程叫做复合。

在平衡时，半导体中产生和复合的速率是相等的，因此，平衡载流子浓度(和)是常数。但是，半导体器件是工作在非平衡条件下的，这时的载流子浓度就不是常数，，。在很多器件中，产生和复合过程是很重要的，往往决定了器件的电学特性。有很多过程涉及到产生和复合，这里讨论几个比较普通的过程。 4.4.1带间产生和复合 电子可以通过多种途径从价带激发到导带，例如，吸收一个能量大于禁带宽度的光子 (如GaAs中)；同时吸收一个光子和一个声子(如Si中)；同时吸收多个声子等。带间的跃迁如图4.9（a）所示，这个过程将产生一个电子-空穴对。图4.9(b)描述了相反的过程，当一个电子和一个空穴复合时，就会产生一个光子，或一个光子加一个声子，或者是多个声子(如图4.9（b）所示)。无论是产生还是复合，都必须遵守能量和波矢(晶格动量)守恒。

图4.9 不同的产生和复合过程

4.4.2两步过程 产生和复合还可以通过禁带中的电子能态以两步过程的方式来实现。图4.9（c）描述了P型GaAs的产生过程。首先，声子将电子从价带激发到受主态；接着，光子(或多个声子)将电子从受主态激发到导带。固4.9（d）描述了两步的复合过程。首先，电子从导带跃迁到受主态，发射光子；然后，从受主态跃迁到价带，发射声子。 Si中的产生和复合过程通常是两步过程，这一过程涉及到位于禁带中央附近能量为的能级，叫做陷阱能级，如图4.9（e）和图4.9（f）所示。对于Si，产生和复合过程的每一步都会吸收(如图4.9(e)所示)或发射(如图4.9(f)所示)多个声子。从原理上讲，我们可能会觉得吸收或发射光子也可以实现上面的过程，但是在Si中．还未从实验上观察到这种情况。

4.5 半导体中的光过程 到目前为止，我们考虑的半导体材料主要是载流子浓度等于平衡值的情况。但是，在器件应用中．载流子浓度通常是不等于平衡值的。例如．当一个半导体材料暴露在光照下，并吸收光的时候，将产生超过平衡浓度的电子和空穴。在这一节，我们讨论半导体中光的吸收过程和发射过程以及这些过剩载流子对电流的影响。

4.5.1 光吸收 在第1章中，我们讨论了单个原子吸收光子的过程。一个孤立的原子具有分立的能级，光子的能量必须大于两个允许能态的能量差才能被吸收。半导体的情况也是类似的，只不过对于半导体，不是分立的能态，而是允许的能带，因此，可以被吸收的光子的能量是一个能谱。但是，后面我们还将看到，吸收光子还受到基于关系的制约。 考察一个半导体材料，能带如图4.10（a）所示，图中画出了导带底和价带顶。平衡时，导带电子浓度为，价带空穴浓度为。由于热运动，会一直产生电子-空穴对，而电子找到较低的允许能态时，就会和空穴发生复合。在热平衡时，这两个过程的速率是完全相等的。

图4.10 （a）平衡时，电子和空穴以相等的速率产生和复合， 因此，载流子浓度保持在特定的数值，即平衡载流子浓度和。 （b）当有光照射在样品上时，光子被吸收，产生额外的电子-空穴对。

图4.11 要发生光吸收，能量E和波矢K都必须守恒。（a）直接带隙半导体，左边是E-K图，右边是传统的能带图。（b）间接带隙半导体（之所以叫间接带隙，是因为导带最小值和价带最大值不在同一个K值，因此，电子和光子不能直接发生相互作用）。

4.6 小结 讨论了半导体中电流的两种产生机制。电场下载流子的漂移和存在载流子浓度梯度时载流子的扩散都可以引起电流。 4.6 小结 讨论了半导体中电流的两种产生机制。电场下载流子的漂移和存在载流子浓度梯度时载流子的扩散都可以引起电流。 一般情况下，电流包括漂移电流和扩散电流两部分，电子和空穴的电流密度分别是