高中物理第二轮专题复习 电磁场问题

高考趋势 带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力极好的载体，因此历来是高考的热点.另外这关问题与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景,如质谱仪、磁流体发电机、电视机、流量计、电磁泵等原理，在五年的理综测试中也是每年都考且分值越大，预计今年分值不会低于18分。

高考物理第二轮专题复习 第一讲 带电粒子在电场中运动 1

一.物理最高点和物理最低点 例.水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬于O点，当小球平衡时，细线与竖直方向成θ角。现给小球一个初速度，初速度方向与细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值和最大值是多少？ O E θ

二.电场力做功问题 (1)电场力做功的公式:W=FS=qU (2)带电粒子垂直场强方向移动,电场力不做功 (3)带电粒子在电场中移动相同的距离,沿电场 线方向移动时电场力做最多

例.如图，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于大小为E、方向一定的匀强电场中。在圆周平面内，将一带正电q的小球从O点经相同的动能抛出，抛出方向不同时小球会经过圆周上不同的点。在这些所有的点中到达c点时小球的动能最大，已知∠cab＝300，不计重力和空气阻力。求: （1）电场方向与ac间的夹角为多大？ （2）若小球在a点时初速度方向与电 场方向垂直，则小球恰好能落在 c点，则初动能为多大？ a c b o 300 (1)夹角为300 (2)Ek0=EqR/8

三.带电粒子的运动与电路相结合 (1)电源的电动势 (2)小球与极板碰撞后的带电量。 例、如图24-1所示，R1=R2=R3=R4=R，电键S闭合时，间距为d的平行板电容器C 的正中间有一质量为m，带电量为q的小球恰好处于静止状态；电键S断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求： (1)电源的电动势 (2)小球与极板碰撞后的带电量。 图24-1

对带电小球有：mg=qE=qUC/d=(2/3)qε/d 得： ε=(3/2)mgd/q (2)电键S断开后，R1、R4串联，则 解：(1)电键S闭合时，R1、R3并联与R4串联，(R2中没有电流通过),UC=U4=(2/3)ε 对带电小球有：mg=qE=qUC/d=(2/3)qε/d 得： ε=(3/2)mgd/q (2)电键S断开后，R1、R4串联，则 UC’=ε/2=(3/4)mgd/q　 [1] 小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为q’，向上运动到上极板，全过程由动能定理得： mgd/2－qUC’/2－mgd+q’UC’=0　 [2] 由[1][2]式解得： q’=7q/6。

高考物理第二轮专题复习 第二讲 带电粒子在磁场中运动 2

高考物理第二轮专题复习 带电粒子在磁场中的运动类型 (1)进入有半无边界磁场 (2)进入圆形边界磁场 (3)进入矩形边界磁场

一.带电粒子在半无界磁场中的运动 (1)垂直进入 (2)有角度进入 O B S

典型例题 例.(02年高考)如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的 时间.(粒子所受重力不计)

典型例题

二.带电粒子在圆形磁场中的运动 r R v O/ O (1)偏角 (2)时间:

二.带电粒子在圆形磁场中的运动 例.如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。 O A v0 B v

二.带电粒子在圆形磁场中的运动

三.带电粒子在矩形磁场中的运动 (1)偏转角:sinθ=L/R (2)侧移由R2=L2-(R-y)2 (3)时间:

三.带电粒子在矩形磁场中的运动 例.如图所示，A．B为水平放置的足够长的平行板，板间距离d=1.0×10－2m，A板中央有一电子源P，在纸面内沿PQ方向发射速度在0-3.2×107m/s范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10－3T，已知电子的质量m=9.1×10－31kg，电子电量e=1.6×10－19C，不计电子的重力和电子间的相互作用，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中A．B板上的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。   B A P v Q

三.带电粒子在矩形磁场中的运动   B P Q H N M F A

高考物理第二轮专题复习 第三讲 带电粒子在电磁场(复合场)中运动 3

典型例题 例．如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在磁感应强为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a、b、c三点将圆周等分，三对间距为d的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U。一个质量为m，电量为+q的粒子从s点由静止开始运动，经过一段时间又回到s点。不计重力,试求： (1)电压U和磁感应强度B应满足什么关系？ (2)粒子从s点出发后，第一次回到s点所经历的时间。

典型例题 例.一个质量为m,电量为q的带电粒子以一定的初速度V0垂直于电场强度方向飞入场强为E、宽度为d的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为θ，如图(a)所示．如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏转角也为θ，如图(b)所示．试求磁感强度B的大小．(不计重力)

典型例题－电磁场和重力场相结合 例.如图所示，在某个空间内有水平方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度E=2V/m.磁感强度B=1.25T.有一个质量m=3×10-4kg、带电量q=2×10-3C的微粒，在这个空间内做匀速直线运动.假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移动了多大距离S.

典型例题

典型例题

典型例题 例.已知一个质量为m、电量为＋q的小球套在一竖直放置的杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为 ，水平方向存在场强为Ｅ的匀强电场和磁感强度为Ｂ的匀强磁场，小球由静止开始运动，求小球在运动过程中最大速度和最大加速度。

典型例题 例.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止、圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为a(sinα=0.8) （1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。 （2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？ 在C点压力最大

典型例题 例.空间分布着图示的匀强磁场B和匀强电场E，一带电粒子质量为m，电量为q，从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期. A E B L d

O O3 O1 O2 600

高考物理第二轮专题复习 41 第四讲 金属棒在磁场中运动(一) 单杆问题

（2）导体棒获得的最大速度时，ef的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热 例.如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R的电阻接在导轨的bc端。在导轨上放一根质量为m，长为L，电阻为r的导体棒ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用,求: (1)ef的最大速度是多少? （2）导体棒获得的最大速度时，ef的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热 B R e f F

求:(3)若导体棒ef由静止开始在随时间变化的水平外力F的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小为a。求力F与时间应满足的关系式. B R e f F

(4)若金属棒ef在受到平行于导轨，功率恒为P的水平外力作用下从静止开始运动。求:金属棒ef的速度为最大值一半时的加速度a。 B R e f F

典型例题---电容器 例.如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C 的电容器，框架上有一质量为m ，长为L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？落地时电容器储存的电能有多大？ h C

设t时刻金属棒经Δt速度从V 变化到（V+ΔV），感应电动势增加ΔU ，由于电容器电容C恒定，电容器上的电量变化ΔQ 地 2 1 L CB C m mgh mV E V + - = D ） （ 感应电流 得 两边同除以 t CBLa Q i V CBL U C = D * 2 ) ( L CB m mg t a ma F + = - 安 2 地 V mg L CB m a h + =

典型例题—转动类型 例.如图所示，铜质圆盘绕竖直轴o在水平面内匀速转动，圆盘半径为r=20cm，处在竖直向下的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝D串联成一闭合电路.已知电池电动势E=2V，电路中总电阻R=1Ω，保险丝的熔断电流为1A试分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围是什么?

典型例题—转动类型 解.圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为r的导体在垂直于磁场的平面里绕O轴以角速度匀速转动，感应电动势大小为E=1/2Br2① (E′-E)/R＜I② 在转动角速度较大时应满足(E-E′)/R＜I③ 把数据E=2V，I=2A，R=1Ω，代入①②③解得 1＜B2r2/2＜3 再把数据B=1T，r=0.2m代入上式解得 50rad/s＜＜150rad/s

高考物理第二轮专题复习 第四讲 金属棒在磁场中运动(二) 双杆问题 42

e c b a 典型例题—双杆等距类型 g d R B h f V0 例.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上， 导轨间距离为L,放置质量均为m的导体棒gh和ef，棒的电阻均为R，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中ef和gh不会相碰，整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长. f a R h e B d g V0 c b (1)开始时gh棒静止，ef 棒有指向gh棒的初速度V0，在运动中产生的焦耳热最多是多少？

（2）开始时gh棒静止，ef 棒有指向gh棒的初速度V0，求当ef棒的速度达到3/4V0时，gh棒的加速度是多少？ a R h e B d g V0 c b 回路中的感应电动势和感应电流分别是 gh 棒所受的安培力 设ef 棒的速度变为初速的3/4 时，gh 棒的速度为V/ ，根据动量守恒可知 gh 棒的加速度

e c b a g d R B h f （3）当ef和gh棒均以V0的水平速度匀速向相反方向运动时,需分别对ef和gh棒施加多大的水平力F？

（4）ef受到一个水平向右的恒力F作用,最后ef棒和gh棒以相同的加速度运动,但两棒的速度不相同,求两棒速度的差. a R h e B d g c b F

典型例题—双杆不等距类型 例.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上， 放置质量为2m、长度为2L、电阻为2R的导体棒gh和质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒ef，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中ef和gh不会相碰，也不会离开各自的轨道.整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长. g h e f B F (1)若gh和ef之间有不可伸长的细线相连，ef在水平恒力F的作用下,最后达到稳定状态.求最终两棒的速度大小.

典型例题—双杆不等距类型 (2)若gh和ef之间没有细线相连，gh以速度V0开始运动,最后达到稳定状态.求最终两棒的速度大小. V0

双杆问题总结 “双杆”在等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力等大反向，所以动量守恒。“双杆”在不等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力不相等，系统合力不为零,所以动量不守恒,但可以用动量定理来解题。

高考物理第二轮专题复习 第五讲 金属线框在磁场中运动 5

典型例题1--运动学问题 例.如图所示，闭合金属框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，从ab边开始进入磁场到 cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度图像不可能是图中的( ) B

典型例题2---动力学问题 例.如图所示，三个线框是用同一种金属材料制成的边长相同的正方形，a线框不闭合，b和c都闭合，b线框的导线比c粗。将它们在竖直平面内从相同高度由静止释放，图中水平虚线的下方是方向垂直于线框所在面的匀强磁场。下列关于三个线框落地时间的说法中正确的是（ ） A．a线框最先落地 B．b线框比c线框先落地 C．b线框比c线框后落地 D．b线框和c线框同时落地 AD

典型例题3—电路问题 例.(03年上海)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ） B

典型例题4—能量问题 例.如图4-4所示，在以ab、cd为边界的空间，存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为l1.在纸面内有一矩形线框，短边长为l2，长边长为2l1，短边与ab重合.某时刻线框以初速v沿着与ab垂直的方向进入磁场区域，同时对线框施以作用力，使线框的速度大小和方向保持不变.设线框电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框的作用力做的功是多少?

典型例题5—转动问题 例.如图所示，边长分别为L1和L2的矩形线圈abcd,绕OO′轴在磁感强度为B的匀强磁场中以 的角速度转动，已知线圈共有N匝,总电阻为R,当线圈从如图所示位置开始转动转过900，求: (1)线圈中平均电动势E (2)线圈中最大电动势Em (3)线圈中产生的热量Q (4)通过线圈中的电量q L1 L2

典型例题6— 综合问题 例.如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为L=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。g=10m/s2，求： ⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。 ⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小 速度v。 ⑶线圈下边缘穿越磁场过程中最小加 速度a。

高考物理第二轮专题复习 第六讲 带电粒子在电磁场中运动 高考题回顾 6

例.(04理综卷2）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝-2h处的P3点。不计重力。求: (l)电场强度的大小。 (2)粒子到达P2时速度的大小和方向。 (3)磁感应强度的大小。 y x P1 P2 P3 2h h θ v C

例. (04广东高考卷）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0 例.(04广东高考卷）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块足够长的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是V=3.0×106m/s，已知粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0×107C/kg， 现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。 a b S ·

例.(04年理综卷4)一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

（1）电场强度的大小。 （2）两种情况中粒子由P运动 到Q点所经历的时间之差。 例.(04年理综旧课程卷)空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在p点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为L。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求： （1）电场强度的大小。 （2）两种情况中粒子由P运动 到Q点所经历的时间之差。