動量、多質點系統
動量 momentum 線動量 linear momentum 針對質量不變的質點：
由兩個質點所構成的獨立系統 即質點只受到彼此之間的作用力，沒有來自系統外的力作用 物體一的動量隨時間的變化量=物體一所受之力(物體二施於物體一的作用力) 物體二的動量隨時間的變化量=物體二所受之力(物體一施於物體二的作用力)
即 系統的總動量守恆
碰撞 一般碰撞過程，時間很短、碰撞物體間的作用力很大 因為物體間的作用力很大，其他外力相較之下可忽略不計 所以碰撞過程(或碰撞瞬間)，碰撞物組合的系統可視為獨立系統 即碰撞前瞬間系統的總動量等於碰撞後瞬間系統的總動量
碰撞 碰撞前後瞬間的動能若相同 －彈性碰撞 碰撞前後瞬間的動能若不相同 －非彈性碰撞 非彈性碰撞中有一特殊情形：碰撞後兩物體以相同的速度移動(兩物合為一體) －完全非彈性碰撞
一維彈性碰撞 動量守恆 動能守恆 末速度
一維彈性碰撞 相對速度
一維完全非彈性碰撞 動量守恆 末速度
二、三維完全非彈性碰撞 動量守恆 末速度
視(子彈+木塊)為一系統 碰撞前瞬間，子彈以u 的水平速度碰觸木塊 碰撞過程，子彈打入木塊，因為時間很短，此過程子彈與木塊的位置可視為無變化 碰撞之後，子彈連同木塊往上盪 系統動量=子彈動量 動量守恆 重力作用，動量不守恆
碰撞前瞬間，子彈以u 的水平速度碰觸木塊 系統動量=子彈動量 碰撞過程，子彈打入木塊，因為時間很短，此過程子彈與木塊的位置可視為無變化，木塊和子彈的速度在此瞬間達到相同速度 碰撞之後，子彈連同木塊往上盪。只有重力對系統作功，所以系統機械能守恆
碰撞前瞬間，子彈以u 的水平速度碰觸木塊 系統機械能=子彈動能 碰撞過程，此為完全非彈性碰撞，所以系統在撞 擊前和撞擊後的機械能不守恆，損失的動能為 碰撞之後，子彈連同木塊往上盪。只有重力對系 統作功，所以往上盪過程系統機械能守恆
練習：兩塊木塊如圖所示，在無摩擦的桌面移動，兩木塊將會先靠近(壓縮彈簧)而後彈開 若將兩塊木塊連同彈簧視為同一系統，則 (a)此系統動量守恆？ (b)此系統機械能守恆？ (c)當兩木塊靠的最近時(即彈簧壓縮量最大)， 兩木塊的速度相同？ yes yes yes
如果討論的物體(剛體) 不能視為一個質點？ 通常發生在物體的運動不是單純的(整體)平移，例：邊移動邊轉動 可找到一點，其運動方式與視為質點的運動方式相同－質心 center of mass 此點(質心)的加速度將滿足
多質點系統 質心的定義： 質心加速度與系統所受的外力合：
多質點系統 質心的運動：由外力決定 系統內任一點的運動 ： 質心的運動 ＋相對於質心的運動 質心動量與系統的總動量：
質心動量與系統的總動量 相對於質心的動量和為零 質心動量=系統的總動量
質心動能與系統的總動能 系統總動能
(1)相對於質心的動能和 (2) (3)質心的動能 系統的總動能=相對於質心的動能和+質心的動能
多質點系統－質量連續分布 質心的定義：
多質點系統－質量連續分布
轉動力學 繞著固定軸轉動的剛體
平移 translation 整體可視為質點看待
轉動 rotation 轉動時物體的形狀固定，整體不可視為質點，須考慮物體形狀
平移+轉動 質心視為質點，整體繞著質心轉動
轉動：座標與單位
線性運動與轉動 線性運動： 移動了弧長 s 的距離 轉動： 轉動了θ的角度(弧度)
線性(切線方向) 轉動 關係式 弧長 s 角度 θ 切線速率 角速度 切線加速度 角加速度
等加速度運動 等角加速度轉動
角速度(角加速度)的方向 右手定則 四指為旋轉方向 大拇指為ω方向
(轉動)動能 整體的動能 轉動慣量 動能 其中 ri 為 mi 到軸的垂直距離
轉動慣量－質量連續分布
均勻細棒的轉動慣量 dx x x dm=λdx
質量分佈離軸越遠，轉動慣量愈大
轉動慣量與平行軸定理 Icm Icm+Mh22 Icm+Mh12 h2 h1 轉軸越靠近質心，相對應的轉動慣量越小
力矩 torque 只有 F⊥ 才有影響 力矩大小
練習 ＋ － －
力矩與角加速度 因為繞固定軸旋轉，只有Fit有影響
整體一起移動部份： 繞著固定軸轉動的剛體： 連結：
練習 圓盤狀的轉輪(半徑為R)原先繞著中心軸以ω0的轉速旋轉，現以垂直的力 F 壓著煞車皮，若煞車皮與轉輪的摩擦係數為μ，則 F 造成的力矩
練習 若轉輪的轉動慣量 ，其中 M 為轉輪的質量，則轉輪的角加速度？
練習 轉輪轉幾圈後會停止？
練習：滑輪和木塊如圖所示 分別畫出兩者的受力圖 T 設順時針為正 滑輪不移動，所以合力為零；滑輪會轉動，所以有力矩作用。若不求作用力，只需畫出作用的力矩
練習：滑輪和木塊如圖所示 分別畫出兩者的受力圖 T 滑輪順時針為正，所以木塊往下為正 mg 木塊整體移動，需畫出作用在木塊上的所有外力
練習：滑輪和木塊如圖所示 兩者運動由繩聯繫木塊的加速度即為滑輪的切線加速度
http://www.youtube.com/watch?v=POHD6GRoZEI&NR=1
mg θ
Mg mg θ
http://www.youtube.com/watch?v=BV7TPvk__kE
mg θ
純滾動：質心移動的距離=轉動的弧長
練習：溜溜球 質心平移+繞著質心轉動 質心部分 繞著質心轉動部份 平移與轉動的關連
練習：溜溜球 利用功能定律 此系統機械能守恆 若最初高度為 h 下降 h 後的轉速為ω
練習：斜面上的純滾動 圓球(圓盤、圓柱)在斜面上由靜止開始往下滾 重力、正向力無法產生力矩使圓球轉動 此系統必須受到摩擦力才會滾動
練習：斜面上的純滾動 mg N f
練習：斜面上的純滾動 mg N f
練習：斜面上的純滾動 圓球(圓盤、圓柱)在斜面上由靜止開始往下滾 此系統必須受到摩擦力才會滾動 因為磨擦力只作用在一點，故摩擦力不作功，此系統機械能守恆
練習 系統機械能守恆 若最初高度為 h 下降 h 後的轉速為ω
練習：斜面上的純滾動 相同質量和半徑的物體，同時由相同的高度滾下，何者最先到達底部？
練習：斜面上的純滾動
練習：斜面上的純滾動 I 越大者，速度越慢
http://www.youtube.com/watch?v=uyU25DdONjo
角動量 質點
角動量 許多質點繞著O點轉動，轉動時各質點的相對位置不變(剛體)
角動量與力矩
角動量守恆 http://www.youtube.com/watch?v=yAWLLo5cyfE L=Iω，I 大ω小、I 小ω大
角動量守恆與力矩 http://www.youtube.com/watch?v=d2gNzG2wdIg L=L1+L2，L1 增大 L2 減小
τ往右，所以轉動方向朝下，輪胎往下掉
τ往右，ΔL方向往右，所以輪胎的旋轉軸往右偏轉