高三物理复习 运动的图象、追及相遇问题 （两 课 时） 泉州六中 苏碧贤

一、运动图象 图象是表示函数关系的一种重要方法，它和函数表达式相对应，具有形象、直观的特点，物理图象是整个中学物理内容的重要组成部分，对于任何图象都要认识两个坐标轴表示的物理量、图线的斜率、两坐标轴的截距等所代表的物理意义。

1．位移一时间图象（s—t图） 在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移s，根据给出的（或测定的）数据，作出几个点的坐标，用平滑线将几个点连接起来，则这条平滑线就表示了物体的运动特点．这种图象就叫做位移-时间图象．简称位移图象．

（1）图象的物理意义：①反映做直线运动的物体位移随时间变化的关系。②图线上任一点的斜率表示该时刻的速度的大小。在匀速直线运动中，平 均速度的大小等于 图线的斜率，如图 2-3-1（a）所示，

在变速直线运动中，平均速度的大小也可以用图线的割线的斜率表示，如图2－3－1（b）所示．

（2）应用要点 ①两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移 ②图象是直线，表示物体做匀速直线运动或静止．图象是曲线则表示物体做变速运动。 ③图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边。

④图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止．图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动．图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动。

说明：位移图象的形状并非物体运动的轨迹，s—t图象表示物体运动的位移随时间的变化规律，与物体的运动轨迹无任何直接联系，例如，对匀变速直线运动，其轨迹为一直线，而s-t关系式

2．速度一时间图象（v-t图） 横轴表示时间，纵轴表示速度。 图象的物理意义： （1）反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系． （2）在v-t图象中， 图线的斜率等于物 体加速度的大小， 如图2－3－2所示，

在图2-3－3中，图线的斜率越来越小，表示物体的加速度越来越小，但速度却越来越大，最后做匀速运动，图 中割线的斜率 表示这段时间 内的平均加速 度．

（3）图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向。 （4）图线平行于横轴，说明斜率为零，即物体a＝0，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图象的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反．

（5）图线与时间轴之间的面积表示位移大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移大小，算术和表示路程. 说明:速度图象向上倾斜不一定做加速运动，速度图象向下倾斜不一定做减速运动，物体的加速运动，还是减速运动，是看速度的方向与加速度的方向是同向，还是反向，因此物体可以做负向的匀加速运动，也可以做负向的匀减速运动 .

练习1：如图2－3－4所示，一个小球从水平桌面上方一点自由下落，与桌面经多次碰撞最后静止在桌面上的运动过程，图线所反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程 （ ） A．位移 B.路程 C．速度 D.加速度

练习2:（2008年郑州统考）物体做直线运动的速度图象如图2一3－12所示，则 （ ） A.6s内物体做匀变速直线运动 B.第二个2s内物体做匀变速直线运动 C.3s末物体的瞬时速度为0,且改变运动方向 D.4s末物体的瞬时速度大 小为4m／s E.物体6s内的位移为0 F.物体前3s内的位移为6m G.物体前4s内的位移为4m

位移图象与速度图象比较一览表

练习:（2007年福州质检）某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访，s-t图象如图2－3-5所示。试描述他的活动过程，在图乙中画出他的v-t图象

二、追及相遇问题 两物体在同一条直线上运动，两物体间的距离发生变化时，可能会出现最大距离、最小距离或者是相遇的情况，这类问题称为追及相遇问题。 1．追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件。

（1）两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离． 速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动） （1）两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离． （2）若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件． （3）若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值

2．速度小者加速（如初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： （1）当两者速度相等时二者间有最大距离。 （2）当两者位移相等时，即后者追上前者。

3．求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。 4．相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。

练习1.一小汽车从静止开始以3m／s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m／s的速度从车边匀速驶过。 （1）小汽车从开始行驶到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ （2）小汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？

练习2.（2007年广东模拟）甲、乙两车同时同地同向，在同一水平公路土做直线运动，甲以初速度v甲＝16m／s，加速度α甲=2m／s2做减速运动，乙以初速度v乙＝4m／s，加速度α乙=1m／S2做匀加速运动．求： （1）两车再次相遇前二者间的最大距离。 （2）两车再次相遇所需时间

利用图象求解追及问题

练习.如图2-3-14所示，两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车匀速行驶时保持的距离至少应为多大？

作业: 《导与练》 第212页课时训练1--9