安徽省总会计师协会 专家论坛 （选编） 风险和收益

风险和收益 风险和收益的概念 用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型 (CAPM)

收益等于一项投资的收入加上市价的任何变化，它经常以占投资的初始市价的一定百分比来表示。 收益的概念 收益等于一项投资的收入加上市价的任何变化，它经常以占投资的初始市价的一定百分比来表示。 Dt + (Pt - Pt-1 ) R = Pt-1

股票A在1年前的价格为10美元。现在的交易价格为9.50美元，并且股东刚刚收到了1美元的股利。在过去的一年中，股票A的收益是多少？ 收益举例 股票A在1年前的价格为10美元。现在的交易价格为9.50美元，并且股东刚刚收到了1美元的股利。在过去的一年中，股票A的收益是多少？

股票A在1年前的价格为10美元。现在的交易价格为9.50美元，并且股东刚刚收到了1美元的股利。在过去的一年中，股票A的收益是多少？ 收益举例 股票A在1年前的价格为10美元。现在的交易价格为9.50美元，并且股东刚刚收到了1美元的股利。在过去的一年中，股票A的收益是多少？ $1.00 + ($9.50 - $10.00 ) = 5% R = $10.00

风险的概念 证券预期收益的不确定性. 你对今年的投资（储蓄）的期望报酬率是多少? 你实际上赚取的收益率是多少? 如果它是银行信用卡或一份股票投资呢?

计算期望收益率 R = S ( Ri )( Pi ) R是资产的期望收益率 Ri 是第 i 种可能的收益率 Pi 是收益率发生的概率 n R = S ( Ri )( Pi ) R是资产的期望收益率 Ri 是第 i 种可能的收益率 Pi 是收益率发生的概率 n 是可能性的数目 i=1

怎样计算期望收益率和标准差 BW 股票 Ri Pi (Ri)(Pi) -.15 .10 -.015 -.03 .20 -.006 -.15 .10 -.015 -.03 .20 -.006 .09 .40 .036 .21 .20 .042 .33 .10 .033 合计 1.00 .090 BW 股票的期望收 益率是 .09 or 9%

计算标准差 (衡量风险)  =  ( Ri - R )2( Pi ) 标准差, , 是一种衡量变量的分布预期平均数偏离的统计量。 n  =  ( Ri - R )2( Pi ) 标准差, , 是一种衡量变量的分布预期平均数偏离的统计量。 它是方差的平方根。 i=1

如何计算期望收益率和标准差 股票 BW Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi) -.15 .10 -.015 .00576 -.03 .20 -.006 .00288 .09 .40 .036 .00000 .21 .20 .042 .00288 .33 .10 .033 .00576 总计 1.00 .090 .01728

计算标准差 (衡量风险)  =  ( Ri - R )2( Pi )  = .01728  = .1315 或 13.15% n  = .01728  = .1315 或 13.15% i=1

方差系数 CV = s / R CV (BW) = .1315 / .09 = 1.46 概率分布的标准差与期望值 的比率。 它是相对风险的衡量标准 CV = s / R CV (BW) = .1315 / .09 = 1.46

离散型和连续型 离散型 连续型

期望收益率（连续型） R = S ( Ri ) / ( n ) R 资产的期望收益率, Ri 第I期的可能收益率, n 可能性的数目. n

注意：适用于连续分布的随机变量在一个时点可取任意值 计算标准差 (衡量风险) n s = S ( Ri - R )2 ( n ) 注意：适用于连续分布的随机变量在一个时点可取任意值 R 代表加权平均数 i=1

连续型变量 下面是一种特殊的连续型变量人口的收益率 (只有10个可能性的数据). 9.6%, -15.4%, 26.7%, -0.2%, 20.9%, 28.3%, -5.9%, 3.3%, 12.2%, 10.5% 计算期望收益率和标准方差.

使用计算器! 2nd Data 先按 “Data”. 然后按键: 2nd CLR Work 9.6 ENTER   注意只输入“X”变量的数据.

使用计算器! Enter “Data” first. Press: -0.2 ENTER   20.9 ENTER  

使用计算器! 2nd Stat 检查结果! 按键： 期望收益率是 9% 标准方差是 13.32%.  输出结果. 期望收益率是 9% 标准方差是 13.32%. 计算速度比笔算快，但比 用spreadsheet慢.

风险态度 确定性等值 (CE) 是某人在一定时点所要求的确定的现金额，此人觉得该索取的现金额与在同一时间点预期收到的一个有风险的金额无差别。

风险态度 确定性等值 > 期望值 风险爱好 确定性等值 = 期望值 风险中立 确定性等值 < 期望值 风险厌恶 绝大多数的个人都是风险厌恶者。

风险态度举例 你可以做如下选择：(1)有保证的 $25,000 或 (2) 不知结果的 $100,000 (50%的概率) 或者 $0 (50% 的概率)。赌博的期望价值是 $50,000。 Mary 选择有保证的$25,000. Raleigh 选择期望价值是 $50,000。 Shannon 期望至少$52,000

风险态度举例 每个人的风险倾向是什么？ Mary 属于风险厌恶者，因为她对赌博的确定性等值 < 期望值。 Raleigh 属于风险中立者。因为她对赌博的确定性等值 = 期望值。 Shannon属于风险爱好者。因为她对赌博的确定性等值>期望值。

计算投资组合的期望收益率 RP =  ( Wj )( Rj ) Rp 是投资组合的期望报酬率 m RP =  ( Wj )( Rj ) Rp 是投资组合的期望报酬率 Wj 是投资于 j 证券的资金占总投资额的比例或权数 Rj 是证券 j 的期望收益率 m 是投资组合中不同证券的总数 j=1

计算投资组合的标准差 P =  Wj Wk jk Wj 是投资于证券 j 的资金比例（占总投资） m m P =  Wj Wk jk Wj 是投资于证券 j 的资金比例（占总投资） Wk 是投资于 k 证券的资金比例（占总投资） jk 是j证券和k证券可能收益的协方差 j=1 k=1

Tip Slide: 附录 A 第 5 章17-19幅投影假设学生已阅读过第5章附录 A

什么是协方差 ? jk = j k rjk j 是 j 证券的标准差 k 是 k 证券的标准差 rjk 是 j 证券和 k 证券的标准差

相关系数 相关系数是指两个变量间线性关 系的标准统计量度。 其范围从 -1.0 (完全负相关)到 0 (不相关), 再到 +1.0 (完全正相关)。

j,k 是投资组合中 j 证券和 k 证券之间期望报酬率的协方差。 方差 - 协方差矩阵 三种证券的投资组合： 第一列 第二列 第三列 第一行 W1W11,1 W1W21,2 W1W31,3 第二行 W2W12,1 W2W22,2 W2W32,3 第三行 W3W13,1 W3W23,2 W3W33,3 j,k 是投资组合中 j 证券和 k 证券之间期望报酬率的协方差。

投资组合风险期望报酬率举例 投资组合的期望报酬率和标准差是多少? 你进行股票 D 和 股票 BW ( 前面所提及的 ) 的投资组合。你对股票 BW 投资 $2,000 ，对股票 D 投资$3,000 。股票 D 的期望报酬率和标准差分别是 8% 和 10.65%。股票 BW 和 D 之间的相关系数是0.75。 投资组合的期望报酬率和标准差是多少?

RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) 计算投资组合的期望报酬率 WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6 RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) RP = (.4)(9%) + (.6)(8%) RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%

计算投资组合的标准差 两种证券的投资组合： 第一列 第二列 第一行 WBW WBW BW,BW WBW WD BW,D 第一列 第二列 第一行 WBW WBW BW,BW WBW WD BW,D 第二行 WD WBW D,BW WD WD D,D 上式表示两种证券投资组合的方差 - 协方差 矩阵。

计算投资组合的标准差 两种证券的投资组合： 第一列 第二列 第一行 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105) 第一列 第二列 第一行 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105) 第二行 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113) 上式是将数据代入方差 - 协方差矩阵。

上式是方差 - 协方差矩阵中元素计算的实际值。 计算投资组合的标准差 两种证券的投资组合： 第一列 第二列 第一行 (.0028) (.0025) 第二行 (.0025) (.0041) 上式是方差 - 协方差矩阵中元素计算的实际值。

计算投资组合的标准差 P = .0028 + (2)(.0025) + .0041 P = SQRT(.0119) P = .1091 or 10.91% 直接将各个标准差加权平均是错误的 。

计算投资组合的标准差 错误的计算通常是这样: sP = .4 (13.15%) + .6(10.65%) 10.91% == 11.65% 这是错误的！

投资组合报酬率和风险计算总结 由于投资分散化的原因，投资组合有最低的 方差相关系数。 股票 C 股票 D 投资组合报酬率 9.00% 8.00% 8.64% 标准差 1 3.15% 10.65% 10.91% 方差 - 协方差 1.46 1.33 1.26 由于投资分散化的原因，投资组合有最低的 方差相关系数。

投资分散化和相关系数 证券 E 证券 F E 和 F的组合 投资收益率 时间 时间 时间 如图所示的方法组合证券将降低风险。

总风险=系统风险+系统风险 总风险 = 系统风险 +非系统风险 系统风险是指市场收益率整体变化所引起的股票 或投资组合的收益率的变动性。 总风险 = 系统风险 +非系统风险 系统风险是指市场收益率整体变化所引起的股票 或投资组合的收益率的变动性。 非系统风险是指不能由一般的市场变动来解释的 股票和投资组合收益率的变动性。它可以通过分散投资而避免。

总风险=系统风险+非系统风险 影响系统风险的因素包括国家经济的变 动，议会的税收改革或世界能源状况的 改变等。 非系统风险 总风险 系统风险 组合收益的标准差 非系统风险 总风险 系统风险 组合中证券的数目

总风险=系统风险+非系统风险 影响非系统风险的因素都是与特定的公司 或行业相关的。例如，主要的执行长官的 死亡，或者政府防范合约的损失等。 组合收益的标准差 非系统风险 总风险 系统风险 组合中证券的数目

资本 - 资产定价模型 (CAPM) CAPM是一种描述风险与期望（需求）收益率之间关系的模型 。在这一模型中，某种证券的期望（需求）收益率就是无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价。

CAPM 的假定条件 1. 资本市场是有效率的。 2. 所有的投资者对单个证券的走势在一个共同 的持有期都有相同的看法。 1. 资本市场是有效率的。 2. 所有的投资者对单个证券的走势在一个共同 的持有期都有相同的看法。 3. 无风险证券的报酬率是一定的(将中短期国库 券的利率代替无风险收益率)。 4. 市场组合仅仅包含系统风险 (使用标准普尔 500种股票价格指数或者代理权的类似。）

特征线 Beta = 特征线 股票的超额收益率 个股超额收益率的变化 市场组合的超额收益率的变化 市场组合的超额收益率 区间越窄，相互 关系越紧密 股票的超额收益率 个股超额收益率的变化 市场组合的超额收益率的变化 Beta = 市场组合的超额收益率 特征线

市场组合、单只股票的收益率都是超额收益率，没有风险. 用计算器计算贝塔值 时期 市场组合 单只股票 1 9.6% 12% 2 -15.4% -5% 3 26.7% 19% 4 -.2% 3% 5 20.9% 13% 6 28.3% 14% 7 -5.9% -9% 8 3.3% -1% 9 12.2% 10 10.5% 10% 市场组合、单只股票的收益率都是超额收益率，没有风险.

用计算器计算贝塔值 假设前期连续性变量表示市场组合的超额收益率 (人被保存在数据工作表中-- 2nd Data ). 输入市场组合的超额收益率 “X” 的可能性变量: 9.6%, -15.4%, 26.7%, -0.2%, 20.9%, 28.3%, -5.9%, 3.3%, 12.2%, 10.5%. 输入市场组合的超额收益率“Y”的可能性变量: 12%, -5%, 19%, 3%, 13%, 14%, -9%, -1%, 12%, 10%.

用计算器计算贝塔值 在检查一下计算结果 (先按 2nd 再按 Stat ) 市场组合的期望收益率和标准方差是9% 、13.32%.单只股票的期望收益率和标准方差是6.8% 、 8.76%. 等式Y=a+bX. 特征线： Y = 1.4448 + 0.595 X 那么贝塔值为 0.595.

什么是贝塔系数? 贝塔系数是一种系统风险指数。 它用于衡量单只股票收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性。 组合的贝塔是组合中各股贝塔的加权平均。

特征线与不同的贝塔值 贝塔 值 > 1 (进攻型) 贝塔值 = 1 每一条特征线都有 不同的斜率。 贝塔值 < 1 (防御型） 股票的超额收益率 贝塔值 = 1 每一条特征线都有 不同的斜率。 贝塔值 < 1 (防御型） 市场组合的超额收益率

j 是股票 j 的贝塔系数 (衡量股 票的系统风险) 证券市场线 Rj = Rf + j(RM - Rf) Rj 是股票 j 要求的收益率 Rf 是无风险收益率 j 是股票 j 的贝塔系数 (衡量股 票的系统风险) RM 是市场组合的期望报酬率

证券市场线 Rj = Rf + j(RM - Rf) 风险溢价 无风险收益率 RM 期望收益率 Rf 系统风险 (贝塔值)

计算要求的投资报酬率 Basket Wonders 公司的 Lisa Miller 在股东的要求下计算投资报酬率。Lisa使用的 Rf值是6%，长期市场期望投资报酬率是10%。这个公司的股票分析家已经计算出这个公司的贝塔值是1.2。那么，Basket Wonders公司的股票要求的投资报酬率是多少?

RBW = Rf + j(RM - Rf) RBW = 6% + 1.2(10% - 6%) RBW = 10.8% BWs公司要求的投资报酬率 RBW = Rf + j(RM - Rf) RBW = 6% + 1.2(10% - 6%) RBW = 10.8% 由于BW公司的贝塔值超过了市场贝塔值(1.0)，所以要求的投资报酬率超过了市场报酬率。

计算BW公司的内在价值 BW 公司的 Lisa Miller也计算公司股票的内在价值。她使用持续增长模型。Lisa估计下一期的股利将是 $0.50，而 BW 公司将保持5.8%的 持续增长率。股票的现时售价为 $15。 股票的内在价值是多少? 股票的价格是高了还是低了?

由于市场价格 高于 ($15) 公司的内在价值 ($10)，所以股票的价格高估。 计算BW公司的内在价值 $0.50 内在价值 = 10.8% - 5.8% = $10 由于市场价格 高于 ($15) 公司的内在价值 ($10)，所以股票的价格高估。

证券市场线 X 股票 (定价降低) 移动方向 移动方向 要求的期望的收益率 Rf Y 股票 (定价升高) 系统风险 (贝塔值)

这些特例已向资本-资产定价模型理论展示了严重的挑战。 计算要求的投资报酬率 小企业效应 市盈率效应 一月效应 这些特例已向资本-资产定价模型理论展示了严重的挑战。