信賴區間與信心水準 內容說明： 以信賴區間與信心水準的定義來解讀 調查數據
信賴區間與信心水準重要概念 1.當信心水準愈大，則信賴區間也愈大(因為要適用於解釋更大的範圍) 2.當樣本愈大，則抽樣誤差e愈小，故信賴區間愈小(越精確)
以信賴區間與信心水準的定義來解讀調查數據 例：一項民調結果：有41%選民支持甲候選人，39%支持乙候選人。在95%信心水準下，誤差為正負3%。
以信賴區間與信心水準的定義來解讀調查數據 例：一項民調結果：有41%選民支持甲候選人，39%支持乙候選人。在95%信心水準下，誤差為正負3%。 解讀：有95%信心認為，支持甲的選民比例在 38%~44% 之間，而支持乙的選民比例在 36%~42% 之範圍內。這兩個範圍是信賴區間。
練習一、下列何敘述是正確的. 設母體平均數95%信心水準的信賴區間為﹝52,75﹞。試解釋“95%信心水準”的意思是下列哪一項 練習一、下列何敘述是正確的? 設母體平均數95%信心水準的信賴區間為﹝52,75﹞。試解釋“95%信心水準”的意思是下列哪一項? (a) 當重複抽樣時，母體的平均數有95%的機會落在這個區間。 (b) 有95%的母體觀察值會落在這個區間。 (c) 有95%的樣本觀察值會落在這個區間。 (d) 當重複抽樣時，所計算的區間有95%的機會包含母體的平 均數。
練習一、下列何敘述是正確的. 設母體平均數95%信心水準的信賴區間為﹝52,75﹞。試解釋“95%信心水準”的意思是下列哪一項 練習一、下列何敘述是正確的? 設母體平均數95%信心水準的信賴區間為﹝52,75﹞。試解釋“95%信心水準”的意思是下列哪一項? (a) 當重複抽樣時，母體的平均數有95%的機會落在這個區間。 (b) 有95%的母體觀察值會落在這個區間。 (c) 有95%的樣本觀察值會落在這個區間。 (d) 當重複抽樣時，所計算的區間有95%的機會包含母體的平 均數。 解答: (b)
練習二、下列敘述何者是最正確的? 我們希望估計台北市從事服務業的經理每月的平均收入，現在隨機抽台北市從事服務業的50位經理，在97%的信心水準下信賴區間為($90,000,$120,000)，則”97%信心水準”的意思是下列哪一項? (a) 97% 所抽到的經理每月的平均收入介於$90,000 與 $120,000 之間。 (b) 我們有97%信心相信所抽到的經理每月的平均收入介於$90,000與 $120,000 之間。 (c) 台北市97%從事服務業的經理每月的平均收入介於$90,000 與$120,000 之間。 (d) 我們有97%信心相信台北市從事服務業的經理每月的平均收入的總平均介於$90,000 與$120,000 之間。
練習二、下列敘述何者是最正確的? 我們希望估計台北市從事服務業的經理每月的平均收入，現在隨機抽台北市從事服務業的50位經理，在97%的信心水準下信賴區間為($90,000,$120,000)，則”97%信心水準”的意思是下列哪一項? (a) 97% 所抽到的經理每月的平均收入介於$90,000 與 $120,000 之間。 (b) 我們有97%信心相信所抽到的經理每月的平均收入介於$90,000與 $120,000 之間。 (c) 台北市97%從事服務業的經理每月的平均收入介於$90,000 與$120,000 之間。 (d) 我們有97%信心相信台北市從事服務業的經理每月的平均收入的總平均介於$90,000 與$120,000 之間。 解答: (d)
練習三、民調解讀：某某民意調查中心發佈關於高鐵通車營運的民意調查。 訪問時間：102年1月2日晚間18：30~22：00。 調查方法：電話後四碼電腦隨機抽樣，人員電話訪問。 有效樣本：854位20歲以上臺灣民眾。 抽樣誤差：95%的信心水準下，抽樣誤差為正負3.4個百分點。 經費來源：某某民意調查中心。 調查結果：七成民眾擔心高鐵安全，但四成願意搭乘。 試求這份民調關於擔心高鐵安全的信賴區間。
練習三、民調解讀：某某民意調查中心發佈關於高鐵通車營運的民意調查。 訪問時間：102年1月2日晚間18：30~22：00。 調查方法：電話後四碼電腦隨機抽樣，人員電話訪問。 有效樣本：854位20歲以上臺灣民眾。 抽樣誤差：95%的信心水準下，抽樣誤差為正負3.4個百分點。 經費來源：某某民意調查中心。 調查結果：七成民眾擔心高鐵安全，但四成願意搭乘。 試求這份民調關於擔心高鐵安全的信賴區間。 解答：由民調中得知，95%的信心水準， (1)願意搭乘坐高鐵之比例的信賴區間，介於[0.4-0.034,0.4+0.034] (2)擔心高鐵安全之比例的信賴區間，介於[0.7-0.034,0.7+0.034]
練習四、想要了解台灣的公民對某議題支持的程度所作的抽樣調查， 在95％的信心水準之下，依性別區分，所得結果如下表： 請問從此次抽樣結果,可以得知下列何者為正確的推論？ (1) 全台灣男性公民贊成此議題的比例大於女性公民贊成此議題的比例 (2) 在95％的信心水準之下，全台灣女性公民贊成此議題之比例的信賴區間為〔0.48 , 0.56〕（計算到小數點後第二位，以下四捨五入） 女 性 男 性 贊成此議題的比例 0.52 0.59 抽樣誤差 0.04 0.08
練習四、想要了解台灣的公民對某議題支持的程度所作的抽樣調查， 在95％的信心水準之下，依性別區分，所得結果如下表： 請問從此次抽樣結果,可以得知下列何者為正確的推論？ (1) 全台灣男性公民贊成此議題的比例大於女性公民贊成此議題的比例 (2) 在95％的信心水準之下，全台灣女性公民贊成此議題之比例的信賴區間為〔0.48 , 0.56〕（計算到小數點後第二位，以下四捨五入） 解答: (2) 女 性 男 性 贊成此議題的比例 0.52 0.59 抽樣誤差 0.04 0.08
練習五、某民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比 ( 以下簡稱為「知名度」)。結果如下：在95%信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信賴區間分別為〔0.50,0.58〕、〔0.08,0.16〕試問哪些個選項是正確的？ (1) 此次調查結果可解讀為：甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於95% (2) 若在乙地以同樣方式進行多次民調，所得知名度有95%的機會落在區間〔0.08,0.16〕 (3) 經密集廣告宣傳後，在乙地再次進行民調，並增加參訪人數達原人數的四倍，則在95%信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半變為 ( 0.04 )
練習五、某民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比 ( 以下簡稱為「知名度」)。結果如下：在95%信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信賴區間分別為〔0.50,0.58〕、〔0.08,0.16〕試問哪些個選項是正確的？ (1) 此次調查結果可解讀為：甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於95% (2) 若在乙地以同樣方式進行多次民調，所得知名度有95%的機會落在區間〔0.08,0.16〕 (3) 經密集廣告宣傳後，在乙地再次進行民調，並增加參訪人數達原人數的四倍，則在95%信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半 ( 0.04 ) 解答: (3)