第6章 電感與電磁 6-1 磁的基本概念 6-2 電感器 6-3 電感量 6-4 電磁效應(電生磁) 6-5 電磁感應(磁生電) ==== 第6章 電感與電磁 ==== 第6章 電感與電磁 6-1 磁的基本概念 6-2　電感器 6-3 電感量 6-4 電磁效應(電生磁) 6-5 電磁感應(磁生電)

前言 前言 電磁在日常生活中應用很廣，例如電磁爐、電動機、發電機、磁浮列車…等；本章將從磁的基本概念、電感器、電磁效應到電磁感應，逐一研究其內容，建立學習相關實務操作的根基。

6-1.1 磁場與磁力線 1.磁鐵具有下列特性： (1)磁鐵的兩端其磁性最強，稱之為磁極。 6-1.1 磁場與磁力線 1.磁鐵具有下列特性： (1)磁鐵的兩端其磁性最強，稱之為磁極。 (2)將磁鐵懸吊於空中，待靜止後指向北方的磁極為N極，指向南方的磁極為S極。 (3)任何一塊磁鐵，N、S兩極同時存在於兩端，亦即磁極無法單極存在。 (4)若將兩磁鐵靠近時，相同極性者會互相排斥、不同極性者會互相吸引。

6-1.1 磁場與磁力線 2.磁場與磁力線： (1)磁鐵附近磁力作用所及的空間稱為磁場(magnetic field) 。 6-1.1 磁場與磁力線 2.磁場與磁力線： (1)磁鐵附近磁力作用所及的空間稱為磁場(magnetic field) 。 (2)通常以磁粉灑在磁鐵四周，觀察磁粉的排列即可得知磁場分佈的情形，如圖6-1所示；其中磁粉集結密度最高的兩端稱為磁極。 (3)兩磁極間呈現規則性的線條稱為磁力線。 圖6-1 磁力線分佈情形

磁場與磁力線 6-1.1 磁場與磁力線 3.磁力線的特性歸納如下： (1)磁力線由N極發出，經由外部空間進入S極，再經過磁鐵內部回到N極，形成一封閉曲線，其路徑具有緊縮現象。 (2)磁力線在出發或進入磁極時，必定與磁極表面垂直，而且不會交叉。 (3)磁力線愈密集處，表示其磁場強度愈強。 (4)磁力線上任一點的切線方向，即為該點的磁場方向。

庫侖磁力定律 6-1.2 庫侖磁力定律 1.庫侖磁力定律：兩個磁極間的磁力大小(F)，與兩磁極的強度(M1、M2)的乘積成正比，和其距離的平方(d2)成反比」 2.公式： 圖6-2 兩磁極間的磁力

庫侖磁力定律 6-1.2 庫侖磁力定律 3.單位： 表6-1 庫侖磁力定律之單位

庫侖磁力定律 6-1.2 庫侖磁力定律 4.K值： ，其中(希臘字母讀作mu)表示介質的導磁係數(permeability) ，有空氣或真空中的導磁係數(o) 及相對導磁係數(r)，即：＝o × r(亨利／公尺，簡稱H/m) 在空氣或真空中r＝1，o＝4×10-7亨利／公尺，此時

庫侖磁力定律 6-1.2 庫侖磁力定律 5. 空氣中電磁力為： 6. 可以和靜電力公式 對照學習。

兩磁場所生磁力的計算 6 - 1 兩磁場所生磁力的計算 在空氣中有兩個磁極M1及M2相距20cm，若M1＝4×10-3韋伯，M2＝10×10-3韋伯，試求： (1)作用力為多少牛頓？(2)若將兩磁極移至相對導磁係數為10的介質中，則其作用力變為多少牛頓？

兩磁場所生磁力的計算 6 - 1 兩磁場所生磁力的計算 在空氣中有兩個磁極M1及M2相距20cm，若M1＝4×10-3韋伯，M2＝10×10-3韋伯，試求： (1)作用力為多少牛頓？(2)若將兩磁極移至相對導磁係數為10的介質中，則其作用力變為多少牛頓？ (1) (2) ∵ 和r成反比，設新的作用為 ，則 (牛頓)相互排斥 (牛頓)

1.介質的導磁係數愈高，則磁極所受的作用力愈 大 。 兩磁場所生磁力的計算 1.介質的導磁係數愈高，則磁極所受的作用力愈　大　。

6-1.3 磁場強度 1.磁場強度：「單位磁極(m)在磁場中某一點所受到的作用力(F)」 2.公式： 6-1.3 磁場強度 1.磁場強度：「單位磁極(m)在磁場中某一點所受到的作用力(F)」 2.公式： 因為作用力為向量，故磁場強度也是向量，其方向為磁力線的切線方向。

6-1.3 磁場強度 3.將(6-3)式 代入(6-4)式，可得： (註：可以和(5-21)公式，電場強度 對照學習。) 6-1.3 磁場強度 3.將(6-3)式 代入(6-4)式，可得： (註：可以和(5-21)公式，電場強度 對照學習。) 4. 磁場強度和該磁極的大小（M）成正比，和其距離的平方（d2）成反比。

某磁極為2韋伯，在磁場中某點受到16牛頓之作用力，試求該點的磁場強度為何？ 磁場強度運算(一) 6 - 2 磁場強度運算(一) 某磁極為2韋伯，在磁場中某點受到16牛頓之作用力，試求該點的磁場強度為何？

某磁極為2韋伯，在磁場中某點受到16牛頓之作用力，試求該點的磁場強度為何？ 磁場強度運算(一) 6 - 2 磁場強度運算(一) 某磁極為2韋伯，在磁場中某點受到16牛頓之作用力，試求該點的磁場強度為何？ 運用(6-4)公式 (牛頓／韋伯，N/Wb)

空氣中，距離某磁極6.33公尺處的磁場強度為10牛頓／韋伯，試求該點磁極為多少韋伯？ 磁場強度運算(二) 6 - 3 磁場強度運算(二) 空氣中，距離某磁極6.33公尺處的磁場強度為10牛頓／韋伯，試求該點磁極為多少韋伯？

空氣中，距離某磁極6.33公尺處的磁場強度為10牛頓／韋伯，試求該點磁極為多少韋伯？ 磁場強度運算(二) 6 - 3 磁場強度運算(二) 空氣中，距離某磁極6.33公尺處的磁場強度為10牛頓／韋伯，試求該點磁極為多少韋伯？ 運用(6-5)公式 (牛頓／韋伯，N/Wb) (韋伯，Wb)

2.在空氣中距離25×10-4韋伯磁極50cm處的磁場強度為 牛頓／韋伯。 磁場強度運算(二) 2.在空氣中距離25×10-4韋伯磁極50cm處的磁場強度為　 　牛頓／韋伯。

2.在空氣中距離25×10-4韋伯磁極50cm處的磁場強度為 633 牛頓／韋伯。 磁場強度運算(二) 2.在空氣中距離25×10-4韋伯磁極50cm處的磁場強度為　633　牛頓／韋伯。 牛頓／韋伯，N/Wb

6-1.4 磁通密度與導磁係數 1.磁通量：磁場中磁力線通過的數量，以符號（讀作phi）表示。 6-1.4 磁通密度與導磁係數 1.磁通量：磁場中磁力線通過的數量，以符號（讀作phi）表示。 2.磁的高斯定理：「一磁極所進出的磁力線總數，恆等於該磁極之 磁極強度」，即：＝M（韋伯）。 3.磁通密度（B）：磁場中，單位面積（A）磁力線通過的總數 （）；以公式表示如下：

6-1.4 磁通密度與導磁係數 4.若以磁極M為球心，距離d，則球形面積A=4πd2，代入上式得： 5.比較(6-5)及(6-7)式，得： 6-1.4 磁通密度與導磁係數 4.若以磁極M為球心，距離d，則球形面積A=4πd2，代入上式得： 5.比較(6-5)及(6-7)式，得：

6-1.4 磁通密度與導磁係數 6.磁通密度和磁場強度成正比；磁場強度愈強的地方，其磁通密度愈高。 6-1.4 磁通密度與導磁係數 6.磁通密度和磁場強度成正比；磁場強度愈強的地方，其磁通密度愈高。 7.導磁係數（）：磁通密度和磁場強度的比值；此值愈高表示其導磁效能愈好，例如矽鋼、鐵、鈷等。導磁係數以數學式表示如下：

6-1.4 磁通密度與導磁係數 8.單位： 表6-2 磁通密度與磁場強度 單位換算：1韋伯＝108馬克士威 或 線 6-1.4 磁通密度與導磁係數 8.單位： 表6-2 磁通密度與磁場強度 單位換算：1韋伯＝108馬克士威 或 線 「韋伯/平方公尺」又稱為特斯拉(Tesla，T)；1T＝104高斯

某一磁極發射出磁力線數為2×105線，已知該磁極之截面積為10cm2，試求磁通密度為多少高斯？多少特斯拉？ 磁通密度基本運算 6 - 4 磁通密度基本運算 某一磁極發射出磁力線數為2×105線，已知該磁極之截面積為10cm2，試求磁通密度為多少高斯？多少特斯拉？

某一磁極發射出磁力線數為2×105線，已知該磁極之截面積為10cm2，試求磁通密度為多少高斯？多少特斯拉？ 磁通密度基本運算 6 - 4 磁通密度基本運算 某一磁極發射出磁力線數為2×105線，已知該磁極之截面積為10cm2，試求磁通密度為多少高斯？多少特斯拉？ 運用(6-7)公式 (高斯)CGS制 (特斯拉) (或 韋伯/平方公尺)MKS制

設某磁路之磁通密度為8Wb/m2，磁場強度為1000 N/Wb，試問該磁路的導磁係數為多少？ B與H的關係運算 6 - 5 B與H的關係運算 設某磁路之磁通密度為8Wb/m2，磁場強度為1000 N/Wb，試問該磁路的導磁係數為多少？

設某磁路之磁通密度為8Wb/m2，磁場強度為1000 N/Wb，試問該磁路的導磁係數為多少？ B與H的關係運算 6 - 5 B與H的關係運算 設某磁路之磁通密度為8Wb/m2，磁場強度為1000 N/Wb，試問該磁路的導磁係數為多少？ 應用公式(6-9) H/m

3.在空氣中有一磁路，其磁極截面積為10cm2，磁通量為6.33韋伯，求其磁通密度及磁場強度(MKS制)。 B與H的關係運算 3.在空氣中有一磁路，其磁極截面積為10cm2，磁通量為6.33韋伯，求其磁通密度及磁場強度(MKS制)。

3.在空氣中有一磁路，其磁極截面積為10cm2，磁通量為6.33韋伯，求其磁通密度及磁場強度(MKS制)。 B與H的關係運算 3.在空氣中有一磁路，其磁極截面積為10cm2，磁通量為6.33韋伯，求其磁通密度及磁場強度(MKS制)。 (特斯拉) (牛頓╱韋伯)

6-1.5 磁化與磁動勢 1.磁化：將一未帶有磁性的鐵或鋼，使之產生磁性的過程， 稱為磁化 6-1.5 磁化與磁動勢 1.磁化：將一未帶有磁性的鐵或鋼，使之產生磁性的過程， 稱為磁化 2.磁化電流：如圖6-3在一環形材料繞上線圈、通以電流後， 將使該材料產生磁通，成為帶有磁性的電磁 鐵；其中的線圈稱為磁化線圈，電流稱為磁化 電流。 3.磁動勢：磁化電流(I)和線圈匝數(N)的乘積稱為磁動勢 (F )，即

磁化與磁動勢 6-1.5 磁化與磁動勢 圖6-3 磁化的觀念

6-1.5 磁化與磁動勢 4.磁動勢：是產生磁通的原動力，在電磁鐵上磁動勢是由外 加電流所產生；在電路中有電動勢是提供電流的 原動力 6-1.5 磁化與磁動勢 4.磁動勢：是產生磁通的原動力，在電磁鐵上磁動勢是由外 加電流所產生；在電路中有電動勢是提供電流的 原動力 5.就電路和磁路的對應關係而言： 電動勢加在電阻(R)上，形成電流，關係式為歐姆定律： E＝I×R； 磁動勢加在磁阻(R)上，產生磁通，關係式為羅蘭定律 (Rowland's law)：（註：磁阻（R）可視為阻止磁力線通過的參數。）

磁化與磁動勢 6-1.5 磁化與磁動勢 註：電阻 (歐姆)

6-1.5 磁化與磁動勢 6.磁場強度為「單位磁極在磁場中某一點所受的作用力 」 6-1.5 磁化與磁動勢 6.磁場強度為「單位磁極在磁場中某一點所受的作用力 」 磁化力為「磁化力可視為磁路上每單位長度（ ）的磁動勢 （ ）」；磁場強度可視為磁化力，以數學式表示如下： 6-13 (安匝/公尺) 或 (牛頓/韋伯) 磁化力 7.磁動勢：F＝N × I＝ × R＝H × (安匝)

設有一環形鐵心截面積為0.05m2，導磁係數為4×10-3H/m，其磁路長80cm，試求該磁路的磁阻為多少安匝／韋伯？ 磁阻計算 6 - 6 磁阻計算 設有一環形鐵心截面積為0.05m2，導磁係數為4×10-3H/m，其磁路長80cm，試求該磁路的磁阻為多少安匝／韋伯？

設有一環形鐵心截面積為0.05m2，導磁係數為4×10-3H/m，其磁路長80cm，試求該磁路的磁阻為多少安匝／韋伯？ 磁阻計算 6 - 6 磁阻計算 設有一環形鐵心截面積為0.05m2，導磁係數為4×10-3H/m，其磁路長80cm，試求該磁路的磁阻為多少安匝／韋伯？ 應用(6-12)式 磁阻 (安匝/韋伯)

在一磁路長10cm的鐵心上，繞上50匝線圈，通以0.4A電流時，則 (1)產生磁動勢為多少安匝？(2)鐵心的磁化力為多少安匝／公尺？ 磁動勢與磁化力計算 6 - 7 磁動勢與磁化力計算 在一磁路長10cm的鐵心上，繞上50匝線圈，通以0.4A電流時，則　(1)產生磁動勢為多少安匝？(2)鐵心的磁化力為多少安匝／公尺？

在一磁路長10cm的鐵心上，繞上50匝線圈，通以0.4A電流時，則 (1)產生磁動勢為多少安匝？(2)鐵心的磁化力為多少安匝／公尺？ 磁動勢與磁化力計算 6 - 7 磁動勢與磁化力計算 在一磁路長10cm的鐵心上，繞上50匝線圈，通以0.4A電流時，則　(1)產生磁動勢為多少安匝？(2)鐵心的磁化力為多少安匝／公尺？ 應用(6-10)式 磁動勢 F＝N×I＝50×0.4＝20 (安匝) 應用(6-13)式 磁化力 (安匝/公尺)

磁化曲線與磁滯迴線 6-1.6 磁化曲線與磁滯迴線 1.磁化曲線：物體在磁化過程中，磁化力的改變會造成磁通 密度的變化，這種變化的過程以曲線表示稱為 磁化曲線，又稱為B-H曲線。 2.圖6-4 (a)為非磁性、(b)磁性材料的磁化曲線及其特性。

6-1.6 磁化曲線與磁滯迴線 特性：(1)B、H呈線性變化 (2)不會有磁飽和現象 (3)斜率 6-1.6 磁化曲線與磁滯迴線 (a)非磁性材料的磁化曲線 (b)磁性材料的磁化曲線 特性：(1)B、H呈線性變化 (2)不會有磁飽和現象 (3)斜率 特性：(1)B、H呈非線性變化 (2)N點稱為磁飽和點，斜率m=0 (3)MN段斜率 圖6-4 磁化曲線或B-H曲線

6-1.6 磁化曲線與磁滯迴線 3. r(相對導磁係數)則會因磁路材料不同而異，可分為下 列四類： 6-1.6 磁化曲線與磁滯迴線 3. r(相對導磁係數)則會因磁路材料不同而異，可分為下 列四類： (1)強(鐵)磁性材料：r >> 1，導磁性最佳，如鐵、矽 鋼、鈷、鎳等。 (2)順磁性材料：r＞1，感應磁通與磁場同向，具導磁 性，如鋁、鉑及鎢等。 (3)非磁性材料：r＝1，B-H曲線為一直線，不會發生磁 飽和，如真空。 (4)反磁性材料：r＜1，感應磁通與磁場反向，不具導 磁性，如金、銀及銅等。

有一材料經實驗獲得其磁化曲線如右圖，試求： (1)此材料的導磁係數為多少H/m？ (2)當H=100AT/m時，對應的B為多少Wb/m2？ 磁化曲線的應用 6 - 8 磁化曲線的應用 有一材料經實驗獲得其磁化曲線如右圖，試求： (1)此材料的導磁係數為多少H/m？ (2)當H=100AT/m時，對應的B為多少Wb/m2？ 例6-8圖

有一材料經實驗獲得其磁化曲線如右圖，試求： (1)此材料的導磁係數為多少H/m？ (2)當H=100AT/m時，對應的B為多少Wb/m2？ 磁化曲線的應用 6 - 8 磁化曲線的應用 有一材料經實驗獲得其磁化曲線如右圖，試求： (1)此材料的導磁係數為多少H/m？ (2)當H=100AT/m時，對應的B為多少Wb/m2？ 例6-8圖 (1) (2) B＝ × H＝10-3×100＝0.1 (Wb/m2) (H/m)

磁化曲線與磁滯迴線 6-1.6 磁化曲線與磁滯迴線 磁滯迴線 1.磁滯迴線：如圖6-5為一磁性物體經過一磁化循環所得到的 曲線，從o點開始往abcdefa歷經一次正負的變 化，形成一封閉曲線稱之為磁滯迴線。 2.磁滯：是指磁通密度B的變化比磁化力H為遲緩的現象。 3.各區段所代表的涵義說明如下：

6-1.6 磁化曲線與磁滯迴線 段：正常磁化飽和曲線 段：H減少，B隨之減少。 段：H=0時，所剩下的B稱為剩磁。 6-1.6 磁化曲線與磁滯迴線 段：正常磁化飽和曲線 段：H減少，B隨之減少。 段：H=0時，所剩下的B稱為剩磁。 段：加反向H，使B降至0。 段：使B降至0，所加的H ，稱為矯頑 磁力。 段：加反向H，使B反向增加至飽和。 段：減少反向的H，使B隨之增加。 段： H =0時，剩下的反向B。 段：加正向H，使B降至0。 段：正常磁化飽和曲線。 ：所圍成的面積為磁化過程中的磁 滯損失，此磁滯損失會使磁化物 體發熱 圖6-5 磁滯迴線

電感器的功能及結構 6-2.1 電感器的功能及結構 電感器（inductor）是一種藉由電磁感應將電能轉換成磁能，並將此磁能儲存起來的電路元件；它還具有穩定電路電流，防止電磁干擾等功能，因此又稱為抗流線圈（choke）。 結構上電感器是以導線纏繞在心材上而成，如圖6-6所示為 常見的外觀構造，電感器常用於電源供應器、顯示器、交 換機、掃描器及電話機等。 圖6-6 各種電感器

6-2.2 電感器的種類 電感器的種類依心材不同而分有下列三種： 6-2.2 電感器的種類 電感器的種類依心材不同而分有下列三種： 1.空氣心電感器：將漆包導線直接捲繞成螺管狀的線圈，中 間只有以空氣當介質，並沒有其他心材， 其電感量較小，適用於高頻電路；有時候 為方便固定，可用非磁性材料（如塑膠） 為心材。 2. 鐵心電感器：將漆包導線捲繞在以薄鐵片堆積而成的心材 上，因為鐵心具有導磁性，其電感量較空心 者為高，用於低頻電路。

電感器的種類 6-2.2 電感器的種類 3.磁心電感器：將漆包導線捲繞在以氧化鐵粉末做成的心材 　　　　　　 上，因為鐵粉具有較高的導磁係數，其電感 量較高，用於低頻與高頻電路。以上三者的 符號如圖6-7所示。 4.印刷電路線圈：直接印製在印刷電路板上的線圈。 空氣心電感器 鐵心電感器 磁心電感器 可變電感器 圖6-7 各種材料的電感器符號

6-3.1 自感 1.磁通鏈：線圈匝數(N)與磁力線數()的乘積稱為磁通鏈，以 為符號。即： 2.電感量是：「單位電流所產生的磁通鏈」； 6-3.1 自感 1.磁通鏈：線圈匝數(N)與磁力線數()的乘積稱為磁通鏈，以 為符號。即： 2.電感量是：「單位電流所產生的磁通鏈」； 或「電感量就是線圈通以電流所產生磁通鏈多寡的能力」。 此處磁通鏈為線圈本身所產生，故此電感量為自感，自感以符號L表示單位為亨利（H）。

自感 6-3.1 自感 3. 電感量公式1： 公式涵義：自感愈高的電感器，少許的電流就可以產生大量的磁通。

自感 6-3.1 自感 1.從電感器的實體結構來看，發現：線圈的電感量和磁路長度( )成反比，和心材的導磁係數(μ)、截面積(A)成正比，和匝數平方(N2)成正比 2.感量公式2：

自感 6-3.1 自感 (a)螺管狀 (b)圓環狀 (a)變壓器 圖6-8 各種形狀的線圈通以電流的情形

在一個100匝的線圈上，通以10安培電流產生0.2韋伯的磁通，試求此線圈的電感量為多少亨利？ 電感量基本運算(一) 6 - 9 電感量基本運算(一) 在一個100匝的線圈上，通以10安培電流產生0.2韋伯的磁通，試求此線圈的電感量為多少亨利？

在一個100匝的線圈上，通以10安培電流產生0.2韋伯的磁通，試求此線圈的電感量為多少亨利？ 電感量基本運算(一) 6 - 9 電感量基本運算(一) 在一個100匝的線圈上，通以10安培電流產生0.2韋伯的磁通，試求此線圈的電感量為多少亨利？ 根據(6-15)公式 (亨利，H)

電感量基本運算(二) 6 - 10 電感量基本運算(二) 有一相對導磁係數r為100的圓形鐵心，其直徑2cm，長度為4cm，其上繞有100匝的線圈，試求　(1)其電感量為多少mH？ (2)若將其直徑減半，則電感變為多少mH？

電感量基本運算(二) 6 - 10 電感量基本運算(二) 有一相對導磁係數r為100的圓形鐵心，其直徑2cm，長度為4cm，其上繞有100匝的線圈，試求　(1)其電感量為多少mH？ (2)若將其直徑減半，則電感變為多少mH？ (1)直徑d＝2cm＝2×10-2m 截面積 長度 導磁係數＝or＝4×10-7×100＝4×10-5 根據(6-16)式 (2)直徑減半、截面積減少至 電感L和截面積成正比，故 (mH)

4.某一鐵心截面積為1平方公尺，長度0.5公尺，μr=20，繞有100匝線圈，則此線圈的自感量為多少亨利？ 電感量基本運算(二) 4.某一鐵心截面積為1平方公尺，長度0.5公尺，μr=20，繞有100匝線圈，則此線圈的自感量為多少亨利？

4.某一鐵心截面積為1平方公尺，長度0.5公尺，μr=20，繞有100匝線圈，則此線圈的自感量為多少亨利？ 電感量基本運算(二) 4.某一鐵心截面積為1平方公尺，長度0.5公尺，μr=20，繞有100匝線圈，則此線圈的自感量為多少亨利？

互感 6-3.2 互感 1.互感：單一線圈通以電流時只有自感存在，當附近有相鄰 的線圈存在時，除了本身產生自感(L)之外，還會交 鏈至另一線圈形成互感，以M表示之。 2.如圖6-9所示為典型的變壓器原理解說圖，N1匝的線圈1通以 電流I1，產生磁通1，則其自感 。 圖6-9 變壓器的磁通分佈情形

6-3.2 互感 而此1分成11及12兩個部分，即：1＝11＋12。 11：線圈1產生，未交鏈至線圈2的磁通，又稱為漏磁通。 6-3.2 互感 而此1分成11及12兩個部分，即：1＝11＋12。 11：線圈1產生，未交鏈至線圈2的磁通，又稱為漏磁通。 12：線圈1產生，交鏈至線圈2的磁通，又稱為公共磁通。 3.互感M12：線圈1交鏈至線圈2的磁通12，將會產生互感M12，公式：

6-3.2 互感 4.互感M21： N2匝的線圈2通以電流I2，產生磁通2，其自感 6-3.2 互感 4.互感M21： N2匝的線圈2通以電流I2，產生磁通2，其自感 此2分成22及21兩個部分，即：2＝22＋21。 5.耦合係數：12對1所佔的比值稱為耦合係數，以K表示。 6.耦合係數愈高表示：在線圈1中，當交鏈至線圈2的磁通(12)愈大時，表示鐵心的導磁效果愈好，使得線圈2可獲得的磁通愈多

互感 6-3.2 互感 7.線圈1和線圈2所產生的交鏈磁通，通過相同的磁路，其導 磁效能一樣，故其耦合係數及互感均應相同，即：

互感 6-3.2 互感 8.互感M： 兩相鄰線圈的互感(M)和其個別自感(L1、L2)的關係式為：

L和M的基本運算 6 - 11 L和M的基本運算 設有兩相鄰線圈N1＝600匝，N2＝900匝，當線圈1通以3A電流時，產生6×10-3韋伯磁通，其中5×10-3韋伯磁通交鏈至線圈2，試求線圈1的自感L1及互感M12。

L和M的基本運算 6 - 11 L和M的基本運算 設有兩相鄰線圈N1＝600匝，N2＝900匝，當線圈1通以3A電流時，產生6×10-3韋伯磁通，其中5×10-3韋伯磁通交鏈至線圈2，試求線圈1的自感L1及互感M12。 (1) (2)

L和M的基本運算 5.接續本例，假設當線圈2通以6A電流時，產生18×10-3韋伯磁通，其中15×10-3韋伯磁通交鏈至線圈1，試求線圈2的自感L2及互感M21，以及耦合係數K。

L和M的基本運算 5.接續本例，假設當線圈2通以6A電流時，產生18×10-3韋伯磁通，其中15×10-3韋伯磁通交鏈至線圈1，試求線圈2的自感L2及互感M21，以及耦合係數K。

L、K和M的綜合運算 6 - 12 L、K和M的綜合運算 如圖6-9所示，設N1＝1000匝，N2＝500匝，I1＝5A，1＝5×10-5Wb，12＝4×10-5Wb，求(1)L1，(2) L2，(3)K，(4)M。

L、K和M的綜合運算 6 - 12 L、K和M的綜合運算 如圖6-9所示，設N1＝1000匝，N2＝500匝，I1＝5A，1＝5×10-5Wb，12＝4×10-5Wb，求(1)L1，(2) L2，(3)K，(4)M。

6-3.3 電感器的串聯 電感器的串聯可以分為無互感及有互感兩種算法。 1.無互感的電感器串聯 6-3.3 電感器的串聯 電感器的串聯可以分為無互感及有互感兩種算法。 1.無互感的電感器串聯 圖 6-10為兩個無互感電感器串聯，其總電感的算法和電阻器串聯一樣，總電感為各電感之總和。串聯電感器愈多，其總電感量愈大。 圖6-10 無互感作用的電感器串聯

電感器的串聯 6-3.3 電感器的串聯 2.有互感的電感器串聯 將兩個含有互感的電感器串聯時，必須考慮兩者的磁場方向是互助還是互消，其總電感的算法不同，說明如下： (1)串聯互助：兩串聯線圈的捲繞方向相同，所生磁場方向相 同者，「˙」表示N極的位置，兩線圈的 「˙」在同一側時稱為互助，其M為正值。此 時每個線圈的總電感量為： L1T＝L1＋M，L2T＝L2＋M 串聯後的總電感量為：

6-3.3 電感器的串聯 兩線圈的「˙」在同一側者稱為互助，取+M。 (a)串聯互助的線圈 (b)等效電路 圖6-11 串聯互助 6-3.3 電感器的串聯 兩線圈的「˙」在同一側者稱為互助，取+M。 (a)串聯互助的線圈 (b)等效電路 圖6-11 串聯互助

電感器的串聯 6-3.3 電感器的串聯 (2)串聯互消：兩串聯線圈的捲繞方向不同，所生磁場方向相 反者，兩線圈的「˙」在不同側時者稱為互 消，其M為負值。即每個線圈的總電感量為： L1T＝L1－M，L2T＝L2－M。 串聯後的總電感量為：

將三個電感為12H、4H、6H的線圈串聯，則其總電感量為多少H? 不考慮互感的串聯總電感運算 6 - 13 不考慮互感的串聯總電感運算 將三個電感為12H、4H、6H的線圈串聯，則其總電感量為多少H?

將三個電感為12H、4H、6H的線圈串聯，則其總電感量為多少H? 不考慮互感的串聯總電感運算 6 - 13 不考慮互感的串聯總電感運算 將三個電感為12H、4H、6H的線圈串聯，則其總電感量為多少H? LT = L1 + L2 + L3 = 12 + 4 + 6 = 22H

如圖(1)三個電感串聯電路中，求其總電感為多少？ 考慮互感的串聯總電感運算 6 - 14 考慮互感的串聯總電感運算 如圖(1)三個電感串聯電路中，求其總電感為多少？ 例6-14圖(1)

如圖(1)三個電感串聯電路中，求其總電感為多少？ 考慮互感的串聯總電感運算 6 - 14 考慮互感的串聯總電感運算 如圖(1)三個電感串聯電路中，求其總電感為多少？ 例6-14圖(1) L1、L2互助，L2、L3互消，L3、L1互消， L1T＝L1＋M12－M31=3+1－3 = 1H L2T＝L2＋M12－M23=4+1－2 = 3H L3T＝L3－M31－M23=5－3－2 = 0H LT＝L1T＋L2T＋L3T＝1＋3＋0＝4H 或 LT＝L1＋L2＋L3＋2M12－2M23－2M31 ＝3＋4＋5＋21－22－23＝4H

6.如圖(2)串聯電路LA=5H，LB=10H，LC=15H，三者之互感均為3H，求總電感為多少亨利？ 考慮互感的串聯總電感運算 6.如圖(2)串聯電路LA=5H，LB=10H，LC=15H，三者之互感均為3H，求總電感為多少亨利？ 例6-14圖(2)

考慮互感的串聯總電感運算 6.如圖(2)串聯電路LA=5H，LB=10H，LC=15H，三者之互感均為3H，求總電感為多少亨利？ 例6-14圖(2) =5+10=15-(2×3)-(2×3)+(2×3)=24H

如右圖所示，若L1=9H、L2=4H、 K=0.5，則 (1)兩線圈的接法屬於哪一種？ (2)互感M為多少？ (3)總電感LAB為多少？ 串聯總電感綜合運算 6 - 15 串聯總電感綜合運算 如右圖所示，若L1=9H、L2=4H、 K=0.5，則　 (1)兩線圈的接法屬於哪一種？ (2)互感M為多少？ (3)總電感LAB為多少？ 例6-15圖

如右圖所示，若L1=9H、L2=4H、 K=0.5，則 (1)兩線圈的接法屬於哪一種？ (2)互感M為多少？ (3)總電感LAB為多少？ 串聯總電感綜合運算 6 - 15 串聯總電感綜合運算 如右圖所示，若L1=9H、L2=4H、 K=0.5，則　 (1)兩線圈的接法屬於哪一種？ (2)互感M為多少？ (3)總電感LAB為多少？ 例6-15圖 (1)以安培右手定則判斷兩者所產生的磁場方向相反，故為串聯互消。 (2)互感 (3)總電感

6-3.4 電感器的並聯 電感器的並聯也是分為無互感及有互感兩種。 1.無互感的電感器並聯 6-3.4 電感器的並聯 電感器的並聯也是分為無互感及有互感兩種。 1.無互感的電感器並聯 如圖6-13所示為兩個無互感的電感器並聯，其總電感的算法和電阻器並聯一樣，總電感為各電感倒數之和再倒數。並聯電感愈多，其總電感量愈小。 圖6-13 無互感作用的電感器並聯

6-3.4 電感器的並聯 2.有互感的電感器並聯 (1) 並聯互助：兩並聯線圈的磁場方向相同者。公式： (a)並聯互助的線圈 (b)等效電路 6-3.4 電感器的並聯 2.有互感的電感器並聯 (1) 並聯互助：兩並聯線圈的磁場方向相同者。公式： (a)並聯互助的線圈 (b)等效電路 圖6-14 並聯互助

6-3.4 電感器的並聯 (2)並聯互消：兩並聯線圈的磁場方向相反者。公式： (a)並聯互消的線圈 (b)等效電路 圖6-15 並聯互消 6-3.4 電感器的並聯 (2)並聯互消：兩並聯線圈的磁場方向相反者。公式： (a)並聯互消的線圈 (b)等效電路 圖6-15 並聯互消

如右圖所示，試求總電感為多少亨利？（不考慮互感） 不考慮互感的並聯總電感運算 6 - 16 不考慮互感的並聯總電感運算 如右圖所示，試求總電感為多少亨利？（不考慮互感） 例6-16圖

如右圖所示，試求總電感為多少亨利？（不考慮互感） 不考慮互感的並聯總電感運算 6 - 16 不考慮互感的並聯總電感運算 如右圖所示，試求總電感為多少亨利？（不考慮互感） 例6-16圖 應用(6-25)式 (毫亨利，mH)

考慮互感的並聯總電感運算 6 - 17 考慮互感的並聯總電感運算 如圖所示，試求總電感LT等於多少H？

考慮互感的並聯總電感運算 6 - 17 考慮互感的並聯總電感運算 如圖所示，試求總電感LT等於多少H？ 並聯互助，根據(6-26)式

7.如圖(2)並聯線圈，LA=2H，LB=4H，互感M為1H，則其總電感為多少亨利？ 考慮互感的並聯總電感運算 7.如圖(2)並聯線圈，LA=2H，LB=4H，互感M為1H，則其總電感為多少亨利？ 例6-17圖(2)

7.如圖(2)並聯線圈，LA=2H，LB=4H，互感M為1H，則其總電感為多少亨利？ 考慮互感的並聯總電感運算 7.如圖(2)並聯線圈，LA=2H，LB=4H，互感M為1H，則其總電感為多少亨利？ 右圖為並聯互消，依據公式 例6-17圖(2)

6-3.5 電感器的儲能特性 1.電容器是以電場的形式儲存能量，其能量的算式為 2.電感器是以磁場的形式儲存能量。 6-3.5 電感器的儲能特性 1.電容器是以電場的形式儲存能量，其能量的算式為 2.電感器是以磁場的形式儲存能量。 3.從 得知：對某一電感器而言，所加入的電流I逐漸 增加時，其所產生的磁交鏈N隨之增加，而其儲存的磁能 亦由零逐漸增大。 4.電感器所加入的電流I及其產生的磁交鏈N的變化為一線性 關係，如圖6-16所示，該直線的斜率 。

電感器的儲能特性 6-3.5 電感器的儲能特性 5. 單一無互感的電感器儲能算式：在N及I之間的三角形面 積，代表該電感器的儲存能量(W)，根據三角形面積計算公 式，故儲存能量(W)為： (a)電感器儲存磁能 (b)電感器儲存能量 圖6-16 電感器的能量儲存(可以和圖5-12比對之)

6-3.5 電感器的儲能特性 6. 兩個有互感的相鄰電感器，則其儲能算式應改寫成： 上式中，兩線圈磁場互助時取「+」號，互消時取「－」號。 6-3.5 電感器的儲能特性 6. 兩個有互感的相鄰電感器，則其儲能算式應改寫成： 上式中，兩線圈磁場互助時取「+」號，互消時取「－」號。

某一電感器通以10A之電流，產生5焦耳之能量，則此電感器之電感量為多少H？ 不考慮互感的電感器儲能運算 6 - 18 不考慮互感的電感器儲能運算 某一電感器通以10A之電流，產生5焦耳之能量，則此電感器之電感量為多少H？

某一電感器通以10A之電流，產生5焦耳之能量，則此電感器之電感量為多少H？ 考慮互感的並聯總電感運算 6 - 17 考慮互感的並聯總電感運算 某一電感器通以10A之電流，產生5焦耳之能量，則此電感器之電感量為多少H？ 應用(6-28)式

電磁效應與電磁感應 6-4.1 電磁效應與電磁感應 1.電磁效應：當電流通過導體時，能使旁邊的磁針受到感應而 偏轉；這種通電流能產生磁力的「電生磁」效應 稱為電磁效應。提供了後來發明電動機的理論基 礎。 2.電磁感應：線圈在磁場中運動會因感應而產生電流，這種因 磁場變化而感應電勢的「磁生電」作用稱為電磁 感應，它奠定了創造發電機的理論基礎。它奠定 　　　　　 了創造發電機的理論基礎。

帶電體周圍之磁場方向 6-4.2 帶電體周圍之磁場方向 1.載流導體的磁場 奧斯特發現：當電流通過導體時，會使周圍的羅盤針受到感 應而偏轉；這種現象說明：只要有電流，其周 圍就會產生磁場； 法國物理學家安培以圖6-17實驗發現： (1)磁力線的分布是以導線為中心，成同心圓狀。 (2)當電流由上往下流時，磁力線呈順時鐘方向。 (3)當電流由下往上流時，磁力線呈逆時鐘方向。 (4)磁場的方向為磁力線的切線方向，也就是圖中小磁針N極的方向。

帶電體周圍之磁場方向 6-4.2 帶電體周圍之磁場方向 (b)電流由下往上 (a)電流由上往下 圖6-17 載流導體磁場的分布

6-4.2 帶電體周圍之磁場方向 2.安培右手定則 --- (1)單直導線 (1) 以右手掌握住導線，大拇指平伸、四指彎曲 。 6-4.2 帶電體周圍之磁場方向 2.安培右手定則 --- (1)單直導線 (1) 以右手掌握住導線，大拇指平伸、四指彎曲 。 (2) 則大拇指指向電流的方向，四指表示N極的磁場方向。 (3)當以平面圖來表示電流及磁場方向時如圖6-18所示。 (4)通常以箭尾表示電流流入紙面㊉，其磁場方向為順時針； (5)以箭頭表示電流自紙面流出⊙，其磁場方向為逆時針。

帶電體周圍之磁場方向 6-4.2 帶電體周圍之磁場方向 (a)電流流入紙面 (b)電流自紙面流出 圖6-18 電流流向及其磁場方向

6-4.2 帶電體周圍之磁場方向 3.安培右手定則 ---(2)螺旋線圈 (1)彎曲的四指指向電流的方向，大拇指表示N極磁場的方向。 6-4.2 帶電體周圍之磁場方向 3.安培右手定則 ---(2)螺旋線圈 (1)彎曲的四指指向電流的方向，大拇指表示N極磁場的方向。 (2)如圖6-19所示。（註：和長直導線時相反。） (a)磁通向左 (b)磁通向右 圖6-19 安培螺旋定則

6-4.3 載流導體在磁場中之受力方向 1.以「安培右手定則」判定 (1)載有電流之導體在磁場中受力的情形如圖6-20所示。 6-4.3 載流導體在磁場中之受力方向 1.以「安培右手定則」判定 (1)載有電流之導體在磁場中受力的情形如圖6-20所示。 (2)圖6-20(a)為主磁極所產生的磁力線方向，由左至右。 (3)圖6-20(b)為導線通電流後磁力線之方向，為逆時針方向 。 (4)若將兩圖合併，亦即將導體置於磁場中，則在導體上方， 兩磁力線方向相反而相消如圖6-20(c)，導體下方兩磁力線方 向相同而相加如圖6-20(d)，結果造成導體下方磁場較密而 強，而導體上方疏而弱，迫使導體向上運動，如圖6-20(e)。

6-4.3 載流導體在磁場中之受力方向 (a)主磁極所生磁通 (b)載流導體所生磁通 (d)導體下方磁力線增強 (c)導體上方磁力線減弱 6-4.3 載流導體在磁場中之受力方向 (a)主磁極所生磁通 (b)載流導體所生磁通 (d)導體下方磁力線增強 (c)導體上方磁力線減弱 (e)綜合上述，導體產生向上運動之力 圖6-20 載流導體在磁場中之受力情形

6-4.3 載流導體在磁場中之受力方向 2.以「佛萊明左手定則」判定 6-4.3 載流導體在磁場中之受力方向 2.以「佛萊明左手定則」判定 導體受力的方向，除了上述的判斷方法外，尚可用佛萊明左手定則(Fleming's left-hand rule)來決定之。如圖6-21所示。其規則為： (1)將左手大姆指、食指及中指伸直，並使之互成直角。 (2)各手指所代表的涵義如下： 食　指：表示磁力線方向(N指向S的方向) 中　指：表示外加電流的方向， 大姆指：即為導線受力運動之方向， 此定則應用於電動機，故又稱為電動機定則。

載流導體在磁場中之受力方向 6-4.3 載流導體在磁場中之受力方向 圖6-21 佛萊明左手(電動機)定則說明圖

6-4.4 載流導體在磁場中所受力的大小 1.載流導體在磁場中，所受力(F)的大小，受下列因素影響： 6-4.4 載流導體在磁場中所受力的大小 1.載流導體在磁場中，所受力(F)的大小，受下列因素影響： (1)磁通密度(B)：導體所在磁場的磁通密度。 (2)電流(I)：導體所通過電流之大小。 (3) sinθ：表示 的垂直分量，θ為 和B的夾角。 假設導體和磁場方向相交如圖6-22所示，則導體所受之力為：

6-4.4 載流導體在磁場中所受力的大小 若導體和磁力線方向垂直，即＝90°，sinθ＝1，亦即 圖6-22 載流導體在磁場中的情形 6-4.4 載流導體在磁場中所受力的大小 若導體和磁力線方向垂直，即＝90°，sinθ＝1，亦即 圖6-22 載流導體在磁場中的情形

6-4.4 載流導體在磁場中所受力的大小 2.單位：公式(6-30)和(6-31)之單位MKS制和CGS制比較 如表6-3所示。 6-4.4 載流導體在磁場中所受力的大小 2.單位：公式(6-30)和(6-31)之單位MKS制和CGS制比較 如表6-3所示。 表6-3 電磁力的運算單位 註：1牛頓＝105達因，1韋伯／平方公尺＝104高斯 1安培＝ 電磁安培，1公尺＝102公分

設有一導體長為40cm，通以50A之電流，置於有0.3Wb/m2的均勻磁場中，試求當導體與磁場相交成30°角時，此導體之受力為若干牛頓？ 載流導受力計算(含夾角) 6 - 19 載流導受力計算(含夾角) 設有一導體長為40cm，通以50A之電流，置於有0.3Wb/m2的均勻磁場中，試求當導體與磁場相交成30°角時，此導體之受力為若干牛頓？

設有一導體長為40cm，通以50A之電流，置於有0.3Wb/m2的均勻磁場中，試求當導體與磁場相交成30°角時，此導體之受力為若干牛頓？ 載流導受力計算(含夾角) 6 - 19 載流導受力計算(含夾角) 設有一導體長為40cm，通以50A之電流，置於有0.3Wb/m2的均勻磁場中，試求當導體與磁場相交成30°角時，此導體之受力為若干牛頓？ ， (牛頓，N)

8.如通有20A的導體，置於磁通密度為5Wb/m2中，如右圖所示，其中導體長50公分，則導體受力為多少牛頓？ 載流導受力計算(含夾角) 8.如通有20A的導體，置於磁通密度為5Wb/m2中，如右圖所示，其中導體長50公分，則導體受力為多少牛頓？ 例6-19圖

8.如通有20A的導體，置於磁通密度為5Wb/m2中，如右圖所示，其中導體長50公分，則導體受力為多少牛頓？ 載流導受力計算(含夾角) 8.如通有20A的導體，置於磁通密度為5Wb/m2中，如右圖所示，其中導體長50公分，則導體受力為多少牛頓？ 例6-19圖 ∵B、I相同方向，夾角為0˚。 故 即不受力。

兩平行導體間的作用力 6-4.5 兩平行導體間的作用力 1.兩導線電流方向相同時：如圖6-23(a)其磁場分布的情形，根據 安培右手定則，兩導體中間磁場方向 相反互為抵消，使中間的磁通密度低 於外側，因此兩導體有互相靠近、互 相吸引的作用 2.兩導線電流方向相同時：如圖6-23(b)當兩導線電流方向不同 時，兩導體中間磁場方向相同而增 強，使中間的磁通密度高於外側，因 　　　　　　　　　　 此兩導體有互相排斥的作用力。 3.結論：兩平行導線所載電流方向相同時相互吸引，電流方向不 同時相互排斥

6-4.5 兩平行導體間的作用力 (b)兩導線電流方向不同時 產生相互排斥力 (a) 兩導線電流方向相同時 產生相互吸引力 6-4.5 兩平行導體間的作用力 (a) 兩導線電流方向相同時 產生相互吸引力 (b)兩導線電流方向不同時 產生相互排斥力 圖6-23 兩平行載流導線間的磁場作用力

兩平行導體間的作用力 6-4.5 兩平行導體間的作用力 4.計算公式：兩載流平行導體之作用力(F)，與兩導體電流（I1、 I2）、長度（ ）成正比，和兩導體之間距（d）成 反比，以數學式表示如下：

如圖，有兩導線長度均為100公尺，I1＝5A，I2＝10A，相距50公分，試求兩導體受力分別為多少，方向為何？ 求兩長直導體通電流所受之力 例6-20圖 6 - 20 求兩長直導體通電流所受之力 如圖，有兩導線長度均為100公尺，I1＝5A，I2＝10A，相距50公分，試求兩導體受力分別為多少，方向為何？

如圖，有兩導線長度均為100公尺，I1＝5A，I2＝10A，相距50公分，試求兩導體受力分別為多少，方向為何？ 求兩長直導體通電流所受之力 例6-20圖 6 - 20 求兩長直導體通電流所受之力 如圖，有兩導線長度均為100公尺，I1＝5A，I2＝10A，相距50公分，試求兩導體受力分別為多少，方向為何？ (牛頓，N) 兩導線所通電流方向相同，作用力相吸引，故導體A受力向右，導體B受力向左。雖然兩電流大小不同，但是其所受作用力都是一樣的。

如右圖，有一直流電源供應遠在50公尺外的負載，試求兩線間作用力的大小及方向。(導線電阻忽略不計) 求電路中兩條線間的受力 6 - 21 求電路中兩條線間的受力 例6-21圖 如右圖，有一直流電源供應遠在50公尺外的負載，試求兩線間作用力的大小及方向。(導線電阻忽略不計)

如右圖，有一直流電源供應遠在50公尺外的負載，試求兩線間作用力的大小及方向。(導線電阻忽略不計) 求電路中兩條線間的受力 6 - 21 求電路中兩條線間的受力 例6-21圖 如右圖，有一直流電源供應遠在50公尺外的負載，試求兩線間作用力的大小及方向。(導線電阻忽略不計) (牛頓，N) 兩導線所通電流方向相反，作用力相排斥，故上方導體受力向上，下方導體受力向下。

法拉第電磁感應定律 6-5.1 法拉第電磁感應定律 1.「電磁感應」的意義 (1)法拉第實驗：將一個很多匝數之線圈，與一靈敏之檢流計相連，取一條形磁鐵，急速插入線圈中，此時檢流計會向某一方偏轉。 (2)若磁鐵置於線圈中靜止不動時，則檢流計會回歸至零點而不動。 (3)將磁鐵由線圈內急速抽出，那麼檢流計，會向反方向偏轉。

法拉第電磁感應定律 6-5.1 法拉第電磁感應定律 (4) 圖6-24 法拉第電磁感應實驗

6-5.1 法拉第電磁感應定律 (5)磁鐵和線圈只要有相對運動，就會感應出電流，稱為電磁感應。 6-5.1 法拉第電磁感應定律 (5)磁鐵和線圈只要有相對運動，就會感應出電流，稱為電磁感應。 (6)其相對運動的速度快慢，會影響感應電流之大小；速度愈快，則感應電流愈大，而沒有相對運動時，則感應電流為零。 (7)當一線圈中有感應電流發生時，必有與之相當的電動勢存在，此電動勢稱為感應電動勢。

法拉第電磁感應定律 6-5.1 法拉第電磁感應定律 2.法拉第定律 (1)感應電動勢(e)的大小和線圈的匝數(N)、穿越線圈的磁通量變動率( )成正比，這個關係稱為法拉第定律 (Faraday's law) (2)以公式表示為：

6-5.1 法拉第電磁感應定律 (3)電磁感應定律之單位 表6-4 電磁感應定律之單位 註：1韋伯 ＝108 馬克士威＝108線。 6-5.1 法拉第電磁感應定律 (3)電磁感應定律之單位 表6-4 電磁感應定律之單位 註：1韋伯 ＝108 馬克士威＝108線。

100匝之線圈中，若磁通在0.1秒內由0.01韋伯增加至0.03韋伯，則該線圈感應電勢為多少伏特？ 法拉第電磁感應定律的基本運算 6 - 22 法拉第電磁感應定律的基本運算 100匝之線圈中，若磁通在0.1秒內由0.01韋伯增加至0.03韋伯，則該線圈感應電勢為多少伏特？

100匝之線圈中，若磁通在0.1秒內由0.01韋伯增加至0.03韋伯，則該線圈感應電勢為多少伏特？ 法拉第電磁感應定律的基本運算 6 - 22 法拉第電磁感應定律的基本運算 100匝之線圈中，若磁通在0.1秒內由0.01韋伯增加至0.03韋伯，則該線圈感應電勢為多少伏特？ 應用(6-33)式 (V)

有一匝導體，通過磁通密度為2韋伯／平方公尺，磁極之表面積為50公分×50公分，需時0.1秒，則此導體之感應電勢為若干？ 法拉第電磁感應定律的進階運算 6 - 23 法拉第電磁感應定律的進階運算 有一匝導體，通過磁通密度為2韋伯／平方公尺，磁極之表面積為50公分×50公分，需時0.1秒，則此導體之感應電勢為若干？

有一匝導體，通過磁通密度為2韋伯／平方公尺，磁極之表面積為50公分×50公分，需時0.1秒，則此導體之感應電勢為若干？ 法拉第電磁感應定律的進階運算 6 - 23 法拉第電磁感應定律的進階運算 有一匝導體，通過磁通密度為2韋伯／平方公尺，磁極之表面積為50公分×50公分，需時0.1秒，則此導體之感應電勢為若干？ B＝2 Wb／m2 ， A＝50公分×50公分＝50×50×10-4 m2 (伏特)

6-5.2 楞次定律 1.楞次定律 (1)法拉第定律定義了感應電勢的大小，但沒有說明感應電勢的方向； 6-5.2 楞次定律 1.楞次定律 (1)法拉第定律定義了感應電勢的大小，但沒有說明感應電勢的方向； (2)德國物理學家楞次發現：「感應所生的電流會產生另外一個磁場，其方向為反抗原磁通的變化」，此稱為楞次定律。 (3)楞次定律公式： 負號表示「感應電勢之方向為反抗磁交鏈之變化」。

6-5.2 楞次定律 2.楞次定律應用 如圖6-25(a)用以說明外加磁場增加時，線圈的磁通及感應電流方向： 6-5.2 楞次定律 2.楞次定律應用 如圖6-25(a)用以說明外加磁場增加時，線圈的磁通及感應電流方向： ①當磁鐵向右靠近時，表示外加磁通會向右增加。 ②根據楞次定律，則其感應電流會產生一向左方向的磁 場，用以反對外加磁場的增加。 ③根據安培右手定則，電流自右方流出，故負載電流方向 為由右向左。

6-5.2 楞次定律 反之，如圖6-25(b)用以說明外加磁場減弱時，線圈的磁通及感應電流方向： 6-5.2 楞次定律 反之，如圖6-25(b)用以說明外加磁場減弱時，線圈的磁通及感應電流方向： ①當磁鐵向左移出時，表示外加磁通量向右減少。 ②根據楞次定律，則其感應電流將產生一和原磁通同方向 的磁通，用以反對外加磁場的減少。 ③根據安培右手定則，此時電流自左方流出，故負載電流 方向為由左向右。

楞次定律 6-5.2 楞次定律 (a)磁鐵向右靠近時 (b)磁鐵向左移出時 圖6-25 楞次定律示意圖

如右圖所示，當開關S切入之瞬間，右邊的線圈因而感應電動勢，試問A、B兩端之電位何者較高？ 楞次定律的應用 6 - 24 楞次定律的應用 如右圖所示，當開關S切入之瞬間，右邊的線圈因而感應電動勢，試問A、B兩端之電位何者較高？ 例6-24圖

如右圖所示，當開關S切入之瞬間，右邊的線圈因而感應電動勢，試問A、B兩端之電位何者較高？ 楞次定律的應用 6 - 24 楞次定律的應用 如右圖所示，當開關S切入之瞬間，右邊的線圈因而感應電動勢，試問A、B兩端之電位何者較高？ (1)S切入，根據安培右手定則，左邊線圈產生向右磁場。 (2)根據楞次定律，右邊線圈會產生向左磁場，反對其增 加。 (3)根據安培右手定則，得知電流從B端正面向上流入，A端 背面向下流出；流出為正，故A端電位高於B端。 例6-24圖

6-5.3 自感應電勢與互感應電勢 1.法拉第感應定律得知：線圈的磁交鏈N產生變動時，此 線圈即可感應電勢 6-5.3 自感應電勢與互感應電勢 1.法拉第感應定律得知：線圈的磁交鏈N產生變動時，此 線圈即可感應電勢 2.自感應電勢：如圖6-26所示，如果此磁通鏈的變動是因為 線圈本身電流的變動所引起者，則稱此線 圈有自感存在，而由自感所生的應電勢即 為自感應電勢eL。 圖6-26 自感應電勢與互感應電勢

6-5.3 自感應電勢與互感應電勢 3.由(6-15)公式 自感 ，即N×＝L×i，則 6-5.3 自感應電勢與互感應電勢 3.由(6-15)公式　自感 ，即N×＝L×i，則 4.當N1線圈內之電流i1變動時，N2線圈內亦將感應一電動勢，稱之為互感應電動勢eM。

求自感應電勢和互感應電勢的方向與大小 6 – 25 求自感應電勢和互感應電勢的方向與大小 在圖6-26中，N1的自感L1＝4 H，N2的自感 L2＝10 H，互感M＝2H，當i在0.1秒內由0.3A增加到0.8A時，求(1) N1的自感應電勢eL，(2) 在N2產生的互感應電勢eM，(3)判斷eL的極性，(4)判斷eM的極性。

因為i值增大，依楞次定理會感應反向電流，流向a端，故a端為正，b端為負。 求自感應電勢和互感應電勢的方向與大小 6 – 25 求自感應電勢和互感應電勢的方向與大小 (1)應用公式(6-35) (2)應用公式(6-36) (3)判斷eL的極性 因為i值增大，依楞次定理會感應反向電流，流向a端，故a端為正，b端為負。 (4)判斷eM的極性。 因為i值增大，產生的交鏈磁通亦增加，依楞次定理會感應反向的磁通，即在二次側的感應磁通為向上，根據安培右手定則，電流自c點流出，故c端為正，d端為負。

佛萊明右手定則(發電機定則) 6-5.4 佛萊明右手定則(發電機定則) 感應電勢的方向，除了用前述的楞次定律來決定外，若用佛萊明右手定則(Fleming's right-hand rule)來判定則更為方便。其規則為： 1.將右手大姆指、食指及中指伸直，並使之互成直角，如圖6-27所示。 2.各手指所代表的涵義如下： (1)大姆指：表示導體受力運動方向。 (2)食　指：表示磁場方向(N到S的方向)。 (3)中　指：表示感應電勢或感應電流之方向。

佛萊明右手定則(發電機定則) 6-5.4 佛萊明右手定則(發電機定則) 圖6-27 佛萊明右手定則說明圖 3.佛萊明右手定則適用於發電機，故又稱為發電機定則。發電機的原理是：導體在磁場中運動，切割磁力線感應電勢。

感應電勢的另一種算法 6-5.5 感應電勢的另一種算法 1.如圖6-28所示，在磁通密度為B的磁場內，有一單心導線，此導線在單位時間△t 內，自A位置向B位置移動△s公尺。設此導線和磁通接觸的有效長度為　 公尺，移動速度為v公尺／秒。 圖6-28 導體切割磁場產生應電勢之情形

感應電勢的另一種算法 6-5.5 感應電勢的另一種算法 2.由(6-33)公式得知：

感應電勢的另一種算法 6-5.5 感應電勢的另一種算法 3.感應電勢的大小與磁通密度(B)、導體有效長度( )及移動 速度(v)成正比。如果B、 、v三者並非垂直，則必須依向 量法則，取其垂直分量，因此(6-37)式應修正為：（註： 其中為 與 之夾角。）

在圖6-28中，設 為2公尺，導體以15公尺/秒的速度向右移動，若磁通密度B為0.5韋伯/平方公尺，則此導體感應電勢為若干? 感應電勢大小的計算 6 – 26 感應電勢大小的計算 在圖6-28中，設 為2公尺，導體以15公尺/秒的速度向右移動，若磁通密度B為0.5韋伯/平方公尺，則此導體感應電勢為若干?

在圖6-28中，設 為2公尺，導體以15公尺/秒的速度向右移動，若磁通密度B為0.5韋伯/平方公尺，則此導體感應電勢為若干? 感應電勢大小的計算 6 – 26 感應電勢大小的計算 在圖6-28中，設 為2公尺，導體以15公尺/秒的速度向右移動，若磁通密度B為0.5韋伯/平方公尺，則此導體感應電勢為若干? 由公式(6-37)知 (伏特)

如圖(a)所示，一線圈在磁場中順時針旋轉，試問流過電阻R的電流方向為何？ 感應電流方向的判別 6 – 27 感應電流方向的判別 如圖(a)所示，一線圈在磁場中順時針旋轉，試問流過電阻R的電流方向為何？ (a)已知轉向 (b)以佛萊明右手定則求得電流方向 例6-27圖

如圖(a)所示，一線圈在磁場中順時針旋轉，試問流過電阻R的電流方向為何？ 感應電流方向的判別 6 – 27 感應電流方向的判別 如圖(a)所示，一線圈在磁場中順時針旋轉，試問流過電阻R的電流方向為何？ (a)已知轉向 (b)以佛萊明右手定則求得電流方向 例6-27圖 已知：順時針旋轉，故線圈左邊導體受力向上，線圈右邊導體受力向下。判定：依據佛萊明右手定則，左邊導體電流流入，右邊導體電流流出。結果：電阻R的電流方向為自B流向A端，如圖(b)。

名師教學示範 教材 教材 名師教學示範 例題6-1 兩磁場所生磁力的計算 例題6-2 磁場強度運算(一) 例題6-3 磁場強度運算(二) 例題6-4 磁通密度基本運算 例題6-5 B與H的關係運算 例題6-6 磁阻計算 例題6-7 磁動勢與磁化力計算 例題6-8 磁化曲線的應用 例題6-9 電感量基本運算(一) 例題6-10 電感量基本運算(二) 例題6-11 L和M基本運算 例題6-12 L、K和M綜合運算 例題6-13 不考慮互感的串聯總電感運算 例題6-14 考慮互感的串聯總電感運算 例題6-15 串聯總電感綜合運算 例題6-16 不考慮互感的並聯總電感運算 例題6-17 考慮互感的並聯總電感運算 例題6-18 不考慮互感的電感器儲能運算

名師教學示範 教材 教材 名師教學示範 例題6-19 載流導體受力計算(含夾角) 例題6-20 求兩長直導體通電流所受之力 例題6-21 求電路中兩條線間的受力 例題6-22 法拉第電磁感應定律的基本運算 例題6-23 法拉第電磁感應定律的進階運算 例題6-24 楞次定律的應用 例題6-25 求自感應電勢和互感應電勢的方向與大小 例題6-26 感應電勢大小的計算 例題6-27 感應電流方向的判別