电机的暂态问题 3.0 绪论 3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理 3.2 变压器的暂态过程 3.3 同步发电机突然短路的暂态过程 3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理 3.2 变压器的暂态过程 3.3 同步发电机突然短路的暂态过程 用于大标题下的各小标题链接页面

3.0 绪 1.什么是暂态 1/4 什么是稳态？ 系统从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程 例如：同步发电机的短路、变压器的合闸，甚至感应电动机调速等

3.0 绪 2.研究暂态稳态的方法 A。超导回路磁链守恒原理 （物理方法） B。求解微分方程法 （数值方法） 3.什么是磁链？ 2/4 2.研究暂态稳态的方法 A。超导回路磁链守恒原理 （物理方法） B。求解微分方程法 （数值方法） 3.什么是磁链？ 磁场交链线圈回路的多少就是磁链 磁链表达：

3.什么是磁链？ 变化的磁链引起感应电势 3/4 运动电势：由于磁场运动在线圈中引起的电势 变压器电势：磁场不动但磁场大小（If变化）变化而在线圈中引起的电势 自感电势：线圈本身的电流变化在线圈中引起的电势

3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理 1/4 超导回路的磁链、电动势和电流 外磁场变化产生的感应电动势 自感电动势 N S

3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理 超导回路的磁链守恒 回路电压平衡方程 回路磁链守恒 2/4 说明无论外部从磁场交链线圈的磁链如何变化，由感应电流所产生的磁链均会恰好抵消这种变化－－－超导磁链守恒。

3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理 超导磁链守恒 例 由于超导R＝0，故ia不会消耗能量，永不衰减地流动下去，实际上就将磁极运动的机械能变为电能存储在了线圈a中，这就是所谓的“超导储能”的原理。

3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理 感应电流的衰减 衰减时间常数 回路磁链的衰减 3/4 普通（非超导）线圈电流和磁链的衰减 稳态分量sin cos 暂态分量 自由分量 回路磁链的衰减

3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理 用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路 4/4 用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路 利用瞬变发生的那一瞬间假设R＝0，绕组磁链守恒，可确定瞬变过程的各绕组磁链初值和电流初值； 通过分析各绕组电流的衰减模式，在确定电流和磁链的衰减时间常数后，得到电流和磁链随时间变化的暂态表达式。

3.2 变压器的暂态过程 3.2.1 空载合闸到电网 3.2.2 二次侧突然短路 用于大标题下的各小标题链接页面

3.2.1 变压器空载合闸到电网 1/8 空载合闸到电网示意图p71 磁链守恒 φ i1 N1 N2 ~ u1 e1 电源电压

3.2.1 变压器空载合闸到电网 2/8 合闸后的电压平衡方程 忽略电阻后

3.2.1 变压器空载合闸到电网 3/8 合闸后的磁链 由于合闸瞬间磁链守恒 得

说明合闸瞬间t0+时刻的磁链或磁通大小与合闸初始条件有关（t0-时刻）。 3.2.1 变压器空载合闸到电网 4/8 合闸后的磁链（续） 稳态磁通最大值 稳态磁链最大值 说明合闸瞬间t0+时刻的磁链或磁通大小与合闸初始条件有关（t0-时刻）。 暂态分量 自由分量 直流分量 直流分量随时间衰减 稳态分量 稳态分量随时间稳定变化

3.2.1 变压器空载合闸到电网 5/8 如果短路瞬间时α= 90°（电压为最大值时刻合闸） 此时不发生瞬变过程，直接进入稳态运行。磁通为稳态磁通，一次侧电流为稳态空载电流。

3.2.1 变压器空载合闸到电网 6/8 如果短路瞬间时α= 0 （电压大小为0时刻合闸） Ｒ＝０不衰减；Ｒ≠０则衰减 稳态分量 暂态分量 自由分量

3.2.1 变压器空载合闸到电网 6/8 如果短路瞬间时α= 0 （电压为0时刻合闸） 瞬变过程中，合闸后半个周期时，磁通可达稳态分量最大值的两倍；激磁电流峰值可达正常空载电流的100倍以上。 也可由 求得电流

3.2.1 变压器空载合闸到电网 7/8 磁通和电流的衰减 P72 T2-39 衰减时间常数 L1为一次侧绕组的全电感。 一般小容量变压器衰减得快，经几个周期就基本达到稳态；大型变压器衰减慢，有的甚至可延续几十秒。 前面用磁通来分析，由于空载电流就是激磁电流、磁路饱和

3.2.1 变压器空载合闸到电网 小结 8/8 空载合闸到电网的时机会影响冲击电流的大小。 空载合闸电流对变压器的直接危害不大，但可能引起过流保护装置动作，从而合不上闸。

3.2.2 变压器二次侧突然短路 分析二次侧突然短路的意义 1/13 当变压器的一次侧接在额定电压的电网上，二次侧不经过任何阻抗突然短接。从发生短路到断路器跳闸需要一定的时间，在此期间，变压器绕组要承受短路电流的冲击，其幅值往往超过稳态短路电流，很容易损坏变压器。设计、制造时应予以充分考虑。

3.2.2 变压器二次侧突然短路 微分方程 2/13 短路后的回路方程 短路电感

3.2.2 变压器二次侧突然短路 短路电流表达式 3/13 ——突然短路电流的稳态分量 ——突然短路电流的暂态分量 暂态分量 稳态分量 自由分量 直流分量 稳态分量 ——突然短路电流的稳态分量 就是稳态短路电流 ——突然短路电流的暂态分量

3.2.2 变压器二次侧突然短路 4/13 确定稳态短路电流Ik有效值

3.2.2 变压器二次侧突然短路 5/13 确定短路时的一次侧功率因数角 由于一般 故

3.2.2 变压器二次侧突然短路 6/13 确定暂态分量衰减时间常数

3.2.2 变压器二次侧突然短路 7/13 确定微分常数C 一般在突发短路之前，变压器已带上负载。但由于负载电流比短路电流小得多，可忽略负载电流，即认为短路前变压器是空载。

3.2.2 变压器二次侧突然短路 8/13 最后短路电流表达式： 暂态分量 稳态分量

3.2.2 变压器二次侧突然短路 此时短路电流暂态分量为0，不发生瞬变过程，直接进入稳态运行。 9/13 α= 90°时（短路时刻，电压为最大值） 此时短路电流暂态分量为0，不发生瞬变过程，直接进入稳态运行。

3.2.2 变压器二次侧突然短路 10/13 α= 0 时（短路时刻，电压为0时刻）

3.2.2 变压器二次侧突然短路 11/13 大型变压器 ky = 1.7~1.8 中小型变压器 ky = 1.2~1.4 突然短路电流最大值出现在短路后半个周期时刻（ωt =π） 大型变压器 ky = 1.7~1.8 中小型变压器 ky = 1.2~1.4

3.2.2 变压器二次侧突然短路 12/13 突然短路电流最大值（标幺值）

3.2.2 变压器二次侧突然短路 13/13 突然短路时的电磁力

3.2 变压器暂态过程思考题及作业 13/13

3.2 变压器暂态过程思考题及作业 13/13

3.3 同步发电机的突然短路 3.3.1 概述 3.3.2 电枢绕组的磁链 3.3.3 短路电流及其衰减 3.3.4 突然短路的影响 3.3.1 概述 3.3.2 电枢绕组的磁链 3.3.3 短路电流及其衰减 3.3.4 突然短路的影响 用于大标题下的各小标题链接页面

3.3.1 同步发电机突然短路概述 基本特点 1/2 电枢绕组、励磁绕组、阻尼绕组中的电流要相互影响； 突然短路瞬间，由于时间很短，能量损失不多，可认为磁链守恒； 随着时间推移，能量损失上升为主要矛盾，电流中的自由分量要衰减。

3.3.1 同步发电机突然短路概述 基本假设 2/2 突然短路前，发电机空载运行； 短路发生在机端，且为三相同时短路； 短路后转速仍为同步速度； 突然短路前后励磁电流相同； 磁路不饱和，可用叠加原理。

3.3.2 短路前后电枢绕组的磁链 3.3.2.1 短路前的磁链 3.3.2.2 短路后的磁链 用于大标题下的各小标题链接页面

绝大部分磁链穿过转子铁心，极少磁链走漏磁路 3.3.2.1 短路前的磁链 1/3 绝大部分磁链穿过转子铁心，极少磁链走漏磁路 空载磁场

3.3.2.2 短路时的转子位置 A相相轴 q轴 d轴 1/7 设发生短路时的转子q轴位置正好与Ａ相轴线重合

3.3.2.1 短路前的磁链 2/3 空载磁链表达式

3.3.2.2 短路前瞬间的磁链 2/7 短路瞬间的磁链初值t＝0-

3.3.2.2 短路后的磁链 3/7 忽略绕阻电阻，短路后的磁链t＝0+ 励磁绕组产生的磁链 定子绕组短路电流产生的磁链

产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量!!! 3.3.2.2 短路后的磁链 4/7 忽略绕阻电阻，短路后瞬间电流产生的磁链t＝0+ 直流分量 非周期分量 产生静止磁场 周期分量 三相对称，产生圆形旋转磁场 产生上述磁链的电流也一定是直流的;是电流的直流分量!!!! 产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量!!!

3.3.2.2 短路后的磁链 短路电流产生磁链的非周期分量为： 5/7 ，非周期分量值如此， ，非周期分量为某值，性质类似 产生上述磁链的电流也一定是直流的;是电流的直流分量!!!! ，非周期分量值如此， ，非周期分量为某值，性质类似

产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量!!! 3.3.2.2 短路后的磁链 6/7 短路电流产生磁链的周期分量为： 产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量!!!

3.3.2.2 短路后A相绕组产生的磁链 7/7 说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量 如不短路，励磁磁场在绕组中形成的磁链

3.3.2.2 短路后B相绕组产生的磁链 7/7 说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量 如不短路，励磁磁场在绕组中形成的磁链 短路后，b相绕组电流形成的磁链

3.3.2.2 短路后C相绕组产生的磁链 7/7 说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量 如不短路，励磁磁场在绕组中形成的磁链

3.3.2.2磁链周期性和非周期分量特点 2/10 电枢突然短路 电流产生的磁链有周期性分量和非周期性分量。 周期性分量是用于平衡由励磁磁场。产生的磁动势为圆形旋转磁动势， 非周期性分量产生的静止磁链用于 平衡上述磁链周期分量在t＝0时刻所产生的磁链。以保持短路时刻磁链和电流均不发生突变。存在瞬变过程。 事实上：转子励磁绕组的磁链也均要守恒。也会产生相应的周期分量和非周期分量。

3.3.2.2 磁链平衡 8/7 交流分量并不是稳态分量，还会有暂态过程

3.3.3 电枢短路电流及其衰减 3.3.3.1 短路电流 3.3.3.2 同步电机的瞬态参数 3.3.3.3 短路电流的衰减 3.3.3.1 短路电流 3.3.3.2 同步电机的瞬态参数 3.3.3.3 短路电流的衰减 用于大标题下的各小标题链接页面

瞬态电流含有瞬变分量和超瞬变分量，也存在衰减问题 3.3.3.1 电枢短路电流 1/10 短路电流的两个分量 ,产生磁链的电流规律也类似 周期性分量——又称交流分量，产生电枢磁链的周期性分量； 非周期性分量——又称直流分量，产生电枢磁链的非周期性分量。 不能稳定存在，有衰减问题 瞬态电流含有瞬变分量和超瞬变分量，也存在衰减问题

产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量 3.3.3.1 电枢短路电流 1/10 短路瞬间电流为：t＝0+ 直流分量 非周期分量 产生静止磁场 周期分量 三相对称，产生圆形旋转磁场 产生上述磁链的电流也一定是直流的;是电流的直流分量 产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量

3.3.3.1 电枢短路电流的初值 短路电流周期性和非周期分量的特点 2/10 电枢突然短路电流的周期性分量是用于平衡由励磁磁场。产生的磁动势为圆形旋转磁动势（其相对于转子而言为恒定磁场），这就是三相对称电流形成的原因。（当然与变压器不同，还存在暂态过程，即：瞬变和超瞬变过程） 电枢电流的直流分量产生的静止磁链用于 平衡上述电流周期分量在t＝0时刻所产生的磁链（其相对于转子而言为旋转磁场） 。以保持短路时刻磁链和电流均不发生突变。存在瞬变过程。 事实上：转子励磁绕组和绕组的磁链也均要守恒。也会产生相应的周期分量和非周期分量。

3.3.3.1 转子绕组中的电流引起交流分量也出现暂态过程 2/10 3.3.3.1 转子绕组中的电流引起交流分量也出现暂态过程

3.3.3.1 短路时磁链分布 4/10 短路前后的磁场分布示意图汤p301

3.3.3.1 短路时超瞬变过程的磁链分布 5/10 短路后的电枢磁通的路径汤p301

3.3.3.1 电枢短路超瞬变参数 6/10 直轴电枢反应磁场超瞬变磁导： 直轴电枢反应磁场超瞬变电抗： 直轴超瞬变电抗：

3.3.3.1 电枢短路超瞬变过程 6/10 同步发电机稳态短路电流： 因此在短路初期超瞬变过程中电流的交流分量远远大于稳态短路电流的值，大出的这部分按超瞬变时间参数衰减！！！

3.3.3.1 短路时瞬变过程的磁链分布 5/10

3.3.3.1 电枢短路瞬变参数 6/10 直轴电枢反应磁场瞬变磁导电抗： 直轴瞬变电枢反应电抗： 直轴瞬变电抗：

3.3.3.1 电枢短路瞬变过程 6/10 短路电流在超瞬变后进入瞬变过程，此时的瞬变电流： 因此在短路超瞬变过程后，进入瞬变过程，此时瞬变电流仍大于稳态短路电流，大出的这部分按瞬变时间参数继续衰减！！！ 短路电流的周期分量大小，先是超瞬变，然后瞬变，最后稳定短路

3.3.3.1 电枢短路电流的初值 8/10 超瞬变电流 幅值 瞬时表达式 超瞬变过程中，阻尼绕组和励磁绕组对电枢磁场均有阻尼作用。

3.3.3.1 电枢短路电流的初值 瞬变电流 8/10 幅值 瞬时表达式 超瞬变过程经过一段时间的衰减后，进入瞬变状态，此时阻尼绕组的作用已经消失，电枢磁场能够穿过阻尼绕组，只受到励磁绕组的阻尼作用

3.3.3.1 电枢短路电流的初值 稳态短路电流 8/10 幅值 瞬时表达式 瞬变过程又经过一段时间的衰减后，进入稳态短路状态，此时阻尼绕组和励磁绕组的作用均消失，电枢磁场能够穿过阻尼绕组和励磁绕组，从而达到稳态短路的状态。至此短路电流中的非周期分量的衰减结束。

短路电流的非周期分量（直流分量）产生的静止磁链用于 在t＝0+时刻 平衡短路电流周期分量所产生的磁链。以保持短路时刻磁链和电流均不发生突变 3.3.3.1 电枢短路电流的初值 10/10 突然短路电流非周期性分量的初值 短路电流的非周期分量（直流分量）产生的静止磁链用于 在t＝0+时刻 平衡短路电流周期分量所产生的磁链。以保持短路时刻磁链和电流均不发生突变

3.3.3.3 短路电流的衰减 电枢绕组突然短路电流非周期性分量的衰减 1/11 负序电抗？？？ 此时间常数由电枢电阻和电枢非周期电流所建立的静止磁场所对应的电感来确定。该磁场相对转子反向旋转，所以对应负序电抗。且该磁场交替对准d轴和q轴，所以取其平均值。又由于该 磁场相对转子上的阻尼绕组和励磁绕组运动，所以取超瞬变参数。

这个时间常数，包含阻尼绕组和励磁绕组的共同作用 混在一起物理过程不清楚，希望将阻尼绕组和励磁绕组的作用分开 3.3.3.3 短路电流的衰减 1/11 电枢绕组突然短路电流周期性分量的衰减 如周期性分量不衰减，电流的交流分量将维持超瞬变电流： 如周期性分量衰减： 这个时间常数，包含阻尼绕组和励磁绕组的共同作用 混在一起物理过程不清楚，希望将阻尼绕组和励磁绕组的作用分开

3.3.3.3 短路电流的衰减 电枢短路电流周期性分量的衰减 1/11 为衰减作准备，作恒等变换 阻尼绕组和励磁绕组对短路电流作用衰减完后，短路电流进入稳定后的稳态短路电流。 阻尼绕组对短路电流单独作用，以阻尼绕组的时间常数衰减，是真正的超瞬变分量 励磁绕组对短路电流单独作用，以励磁绕组的时间常数衰减，是真正的瞬变分量

3.3.3.3 短路电流的衰减 1/11 电枢短路电流周期性分量的衰减 稳态分量不衰减 阻尼绕组确定的衰减时间常数 励磁绕组确定的衰减时间常数

3.3.3.3 短路电流的衰减 1/11 A相绕组短路电流周期性分量的衰减图 稳态分量不衰减 阻尼绕组确定的衰减时间常数，超瞬变过程 励磁绕组确定的衰减时间常数，瞬变过程 稳态分量不衰减

3.3.3.3 短路电流的衰减 11/11 电枢绕组突然短路电流的衰减 p296

3.3.3.3 短路电流的衰减 11/11 电枢绕组突然短路电流的衰减 p296

3.3.3.3 短路电流的衰减 11/11 电枢绕组突然短路电流的衰减 p296

3.3.3.3 超瞬变时间常数 4/11 超瞬变阶段电流衰减时间常数（阻尼绕组） 超瞬变过程是由阻尼绕组电流的直流分量产生的磁场对电枢绕组电流周期分量产生的磁场进行阻尼作用，使得该磁场走阻尼绕组的漏磁路。 因此，超瞬变的时间常数与阻尼绕组的磁场衰减有关，由阻尼绕组常数决定

3.3.3.3 瞬变时间常数 7/11 瞬变阶段时间常数（励磁绕组） 超瞬变衰减完成之后，由励磁绕组继续作用，由其电流的直流分量产生的磁场对电枢绕组电流周期分量产生的磁场继续实施阻尼作用，使得该磁场走励磁绕组的漏磁路。此过程阻尼绕组的作用已经衰减完。 因此，瞬变的时间常数与励磁绕组的磁场衰减有关，由励磁绕组常数决定

3.3.3.3 短路电流的衰减 11/11

主要短路参数的定量关系（相对大小） 各时间常数的大小比较 P297类似

主要短路参数的定量关系（相对大小） 各电抗的大小比较 P297类似

短路时刻对短路电流最大值的影响

短路时电流和磁场与额定值比较 短路磁场的大小 短路电流的大小，短路时机的影响 短路时电枢每相磁场大小变化在2倍范围内，但气隙合成磁场变化不大 发生短路的时刻不同，非周期性电流的初始值就不同。 如果在某相绕组交链的主磁链为正最大值时发生突然短路，此时周期性电流的初始值为-I”m，故定于非周期性电流+I”m。于是，在半个周期后，当周期性电流到达正的幅值时，该相总电流即达最大值。当不考虑定子电流衰减时，此最大冲击电流为2I”m。如考虑衰减，则为kI”m，k称为冲击系数，一般为1.8-1.9。 理解：短路电流大不是由饱和引起，而是由磁场走漏磁路引起，与变压器不同。

推算一下稳态短路电流

3.3.4 同步发电机突然短路的影响 对发电机的影响 1/2 冲击电流产生巨大的电磁力，可能破坏绕组（特别是端部）； 冲击电流产生巨大的转矩，会对原动机造成冲击，或带来频率的波动； 短路电流使绕组温升剧增，不过一般不会对绕组绝缘造成太大破坏。

3.3.4 同步发电机突然短路的影响 对电力系统的影响 2/2 影响电力系统运行的稳定性； 在不对称短路时，造成电力系统过电压； 不对称短路时，会产生高频干扰。

三相对称短路时，电枢磁场只出现在d轴方向上 什么时候出现q轴分量？ Q轴分量又是怎样的？ 三相对称短路时，电枢磁场只出现在d轴方向上

3.3.3.2 同步电机的瞬态参数 3/4 交轴超瞬变电抗

3.3.3.2 同步电机的瞬态参数 4/4 交轴瞬变电抗 交轴方向没有励磁绕组

总结 电枢短路电流由周期性和非周期性分量构成，后者用以平衡前者t＝0时刻的值，维持磁链和电流连续。 电枢、阻尼、励磁电流衰减的内在因果关系 电枢电流衰减的阶段、模式、参数、相对大小、含义

思考题 三相突然短路时，各绕组的周期性和非周期性电流如何出现的？在定、转子绕组中，它们的对应关系是怎样的？在什么情况下定子某相绕组的非周期性电流最大？ 同步电机的电抗大小取决什么？参数X”d、 X‘d 、Xd，哪一个大，哪一个小?为什么?

习题 设有一台三相50千瓦同步电机，由于励磁磁通所引起的空载相电压为220伏，当三相突然短路时，由示波器记下电流波形，电流波的对称部分(不含直流分量)的包线可由下列方程式表达，试求该电机的同步、瞬变及超瞬变电抗。

习题2 某300兆瓦汽轮发电机有下列数据，设该机在空载电压为额定值时，发生三相突然短路。试求： (1)在最不利情况下的定子突然短路电流表示式， (2)最大瞬时冲击电流； (3)在短路后0.5秒时的短路电流瞬时值； (4)在短路后2秒时的短路电流瞬时值； (5)在短路历5秒时的短路电流瞬时值。