阶段总结 计量资料假设检验总结及实例分析

一、t 检验 单样本t检验 配对样本t检验 两样本t检验 两个大样本u检验

(一)单样本t检验

(二) 配对 t 检验

（三）两样本 t 检验（成组t检验） （2） Satterthwaite近似t检验 1.总体方差相等 2.若两总体方差不等 （1） Cochran & Cox近似t 检验 （2） Satterthwaite近似t检验 （3）Welch法近似t检验

(四)u检验（不要求方差齐性） 1.单样本u检验。适用于 已知时或n较大。 已知 n较大，比如n>60

2.I型错误和II型错误 （1）I型错误：假阳性错误或称“弃真”错误，即 。 II型错误：假阴性错误或称“取伪”错误，用表示 。 （2）a 与b 的关系。 （3）检验效能：1- （4）减少I型错误的主要方法：假设检验时设定较小 值。 减少II型错误的主要方法：假设检验时设定较大 值 （5）提高检验效能的最有效方法：增加样本量。

3. t 检验的应用条件是： （1）样本为来自正态分布总体的随机样本；（2）两总体方差相等（方差齐性）。 方差不齐在两小样本均数比较时十分常见，一般是均数与标准差呈正比关系，即均数大，标准差也大，在这种情况下用t检验不是最优选择。最好直接选用非参方法（秩和检验）。如果资料取自正态分布，可用t'检验。 通过变量变换使方差不齐转为方差齐，实际工作中很少有人这样做。

两小样本均数比较时的方法的传统选择 判断资料是否来自正态总体 偏态总体或分布不明 是正态总体 方差齐 方差不齐 非参数方法 t检验 t’检验 变量变换 偏态总体或分布不明 是正态总体 变量变换 方差齐 方差不齐 非参数方法 t检验 t’检验

两大样本均数比较时的方法选择 （1）方差不齐时，可以采用u检验，不要求方差齐性。 （2）方差齐时，u检验与t检验效果相同。

4.正态性检验与方差齐性检验 （1）正态性检验 矩法： 偏度系数(skewness) 峰度系数(kurtosis)

（2）方差齐性检验 1.Levene检验 2.F 检验

二、方差分析（ANOVA） 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计的方差分析

方差分析的应用条件是： （1）各样本是相互独立的随机样本，来自正态分布总体； （2）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）。

（一）完全随机设计资料的方差分析 （2）对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。 （1）对于正态分布且方差齐性的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g=2）； （2）对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。

完全随机设计资料的方差分析

（二）随机区组设计—配伍组设计 （1）正态分布且方差齐性的资料，应采用两因素方差分析(two-way ANOVA)或配对t检验（g=2）； （2）当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的Friedman M 检验。

随机区组设计的试验结果

随机区组设计资料的方差分析表

t检验与方差分析（F检验）的关系 当处理组数为2时，对于相同的资料，如果同时采用t检验与F检验，则有： 完全随机设计ANOVA的F值与两样本均数比较的t值间、随机单位组设计ANOVA的处理组F值与配对设计的t值均有：

（三）拉丁方设计的方差分析

（1）拉丁方设计方法 列区组 6 x 6 拉丁方 A B C D E F 行区组 拉丁字母 处理

（2）变异分解 SS总被分解为4个部分： 处理组 行区组 列区组 误差 SS总－SS处理－ SS行－ SS列 总自由度：N-1 g-1 (g-1)(g-2)

（四）多个样本均数间的多重比较 （multiple comparison）

（一）LSD-t 检验（least significant difference） 适用范围：一对或几对在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。 检验界值查t 界值表。

二、Dunnett- t 检验 适用条件：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。 检验界值查P816附表5 。

（三）SNK-q检验（Student-Newman-Keuls） 适用条件：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。 检验界值查p814附表4。

四、多样本方差齐性检验 1. Bartlett检验（要求资料正态性） 2. Levene检验（不要求资料正态性）

Levene 检验 （1）将原始数据Xij转换为新变量值Zij， 转换方式有以下三种： 正态或对称分布 偏态分布 有极端值或离群值

（2）Levene检验统计量

计量资料的假设检验的实例分析 1、资料不满足t检验或方差分析的条件而采用了t检验或方差分析。 例1：原文题目《头孢唑啉钠在老年人围手术期合理使用的研究》。为确定老年人围手术期头孢唑啉钠的合理用法和用量，某研究小组对老年人与60岁以下者的头孢唑啉钠药物动力学特征分别进行了测量，并进行了比较，结果见下表。

错误辩析： 两组方差最大相差6845倍，方差不齐，并怀疑60岁以下组总体非正态。因此不能采用t检验进行两组差别的比较。 从表中可见，老年组的变异相对较小，而60岁以下组的变异非常大。可能的原因有： （1）原文给出老年组年龄范围为67-73岁，60岁以下组年龄范围未给出，可能是由于60岁以下组年龄范围较大导致。 （2）有个别观测值超常，而样本例数太少。 （3）事实就是随年龄增大个体差异减小。

改进措施： （1）排除由于实验设计不合理造成的数据变异太大。比如对照组选择是否合理、排除异常值等。 （2）如果事实就是如此，那么采用数据变换或非参数方法进行检验，如果总体经检验为正态，也可考虑t’检验。

例2.某文报道86例2型糖尿病细胞因子含量变化情况，A为胰岛素抵抗、B为非胰岛素抵抗，C为正常对照组。测定结果列于下表。作者采用方差分析进行检验。 各组细胞因子含量变化比较 组别 n FPG (mmol/L) GHbA1c (%) A 30 8.98±0.67ac 7.38 ±1.56a B 13.46 ±3.25a 7.46 ±1.23a C 26 15.80 ±4.22 4.20 ±1.62 aP<0.05 vs C; cP<0.05 vs B

错误辩析： 完全随机设计的单因素方差分析，样本方差相差悬殊，怀疑方差不齐。在方差不齐时不可以进行方差分析。 改进措施： 先进行方差齐性检验： （1）如果方差齐性，可以用方差分析进行检验，如果有统计学意义，再进行两两比较（LSD-t、Dunnett-t、SND-q检验）。 （2）如果方差不齐，则改用变量变换或非参数方法进行检验。

2、多组比较时不采用方差分析而用t 检验。 例3.某文报道测定了三组儿童的血小板聚集率,并将结果列表如下表。

错误辩析： 多组均数比较误用t检验，增加了犯假阳性错误的概率。这是论文中最常见的错误,应引起重视。 改进措施： 先用方差分析进行多个样本均数的比较，如果有统计学意义，再进行两两比较（LSD-t、Dunnett-t、SND-q检验）。

3. 方差分析后，两两比较采用t检验 　 例4.原文题目《心肌肌钙蛋白I测定评价窒息新生儿心肌损害的临床价值》（中国实用儿科杂志）。报道测得三组心肌肌钙蛋白I (CTnI) 并列表如下。该文在统计学处理时采用了方差齐性检验,并作单因素方差分析,以及t或t’检验。

错误辩析：总体来说,该文统计处理考虑得还是比较全面的,既考虑了方差齐性问题,又考虑了多组比较采用方差分析的问题。但是存在的问题有： 　错误辩析：总体来说,该文统计处理考虑得还是比较全面的,既考虑了方差齐性问题,又考虑了多组比较采用方差分析的问题。但是存在的问题有： （1）怀疑方差不齐（光说没做）。 （2）方差分析后两两比较时采用了t或t’ 检验。 改进措施： （1）真正的进行方差齐性检验！如果方差不齐则采用非参数方法，并进行两两比较。 （2）假如方差齐性，采用方差分析，然后进行两两比较（LSD-t、Dunnett-t、SNK-q)

4. 5.

错误辩析：考虑到对数据进行变换是正确的。但是如果采用成组t检验，还需要两总体方差齐性。 改进措施：应该采用配对t检验进行分析。注意配对t检验的条件：要对每对数据的差值（d值）进行正态性检验。如果不满足，改用非参数方法（Wilcoxon符号秩检验）。

5、综合分析： 例6 原文题目《开胃理脾口服液对脾虚小鼠肠功能的影响》。70 只小白鼠随机分为7 组,每组10只,第1 组为空白组,给等容生理盐水,其余各组用大黄水造成脾虚模型。 停食24 h 后,第1、2 组静脉注射含有10%炭末的冷开水,第3～5 组给含10 %炭末的不同剂量的开胃理脾口服液,第6 组给含10 %炭末的开胃理脾丸剂,第7 组给含有10 %炭末的儿康宁。 给药30 min 后处死小鼠,测量并计算炭末在小肠内的推进百分率。具体剂量和推进率见下表。

原作者对各组数据采取成组t 检验处理。开胃理脾口服液低、中、高剂量与模型组比较差异有统计学意义,提示本品具有促进小鼠小肠运动功能的作用,其作用强度较丸剂好。

错误辨析： （1）实验设计不清晰，对比组混乱。 各剂量组、儿康宁组与空白组是否具有可比性？ 不同剂量的口服液、丸剂和儿康宁之间是否具有可比性？ （2）分析方法误用。多次重复进行t检验，增大假阳性错误的概率。

改进措施： （1）在分析时将实验拆分为： 空白组与模型组[说明造模成功] 模型组+低剂量组+中剂量组+高剂量组[各剂量口服液都和模型组有差别，说明各剂量都有效；剂量之间也可进行比较] 模型组+低剂量组+丸剂组+（同剂量的）儿康宁[在相同剂量的情况下，口服液比丸剂和儿康宁都好] （2）第一组采用成组t检验分析。 其它组采用方差分析，如果方差分析各组间的差别具有统计学意义，再采用LSD-t（或Dunnett-t、SNK-q检验）进行专业上有意义的组间比较。

第二次实习 实习内容：t检验与方差分析 时间： 11-18（周六） 11-19（周日） 地点：卫生统计学教研室机房 分班名单请留意教学公告栏