國中數學補救教學的理論及實務 教學策略及教材教法 國立中山大學教育研究所 梁淑坤教授

當我們同在一起 (播放音樂) ＜^.^ 分成二人一組， 互相認識，一起學習好快樂！＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

梁師自我介紹 (播放flash) 梁師開始為人師表 問「Do you understand?」 學生說「Yes」 問「你聽懂了未？」 學生改口說「不」 ＜^.^為何要這樣問？想其它方法驗收教學＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

重返中小學數學教室 一位大學老師的自白 從教學困境出發 考慮學生的個別差異 中山大學 梁淑坤(2011)

結構性強的數學領域 (Math) 有結構、有一定的教學順序 不懂前面的後面的也學不來 小一（班上第一名與最後一名的差異不大） 此差異逐年增加 國三（此差異最大） ＜^.^ 學生想放棄，反正都不懂…＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

常找藉口的學生 (Student) 學生不學都用什麼理由？ （請學員二人一組提供） 教師針對理由逐一解破 ＜^.^ 要學生找不到藉口 ＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

很難形容 學生不專心 上課睡覺 找藉口不學 好抽象- 只能沉默的聽課 忘光光- 小學的基礎忘了 記不住- 公式太多 聽不懂- 每個字都懂、整段話卻不懂 不想問- 被發現不懂 非常難- 沒興趣、好害怕 中山大學 梁淑坤(2011)

當學習者的見證人 (Teacher) 成長路的陪伴者 一般學生、個別學生 路徑差、時間差 ＜^.^ 為「數學」及「學生」搭起一座橋 當學生的共舞者＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

師生要共舞? WHY ? 舞蹈老師和學生一起跳舞 瞭解自己的教 知道學生的學 ＜數學教師和學生 一起寫數學題＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

梁師上課去 (上網看看；播放香港觀課心得) 特約老師（請介紹梁師為一位香港來的國中老師） 不能挑班級、年級、學生 上課情形請參閱網頁http://www2.nsysu.edu.tw/leung/teaching/index.html 中山大學 梁淑坤(2011)

分享教學事例十個 梁老師往國中一～三年級試教過 圓形變變變 Circle 七巧板你拼我猜Tangrams 神秘的禮物 Number 因數(式)大老二 fActors & multiples 分數撲克牌 Fraction 出題高手 Equation 生活中的分配律 Distributive law 生活中的比例 Ratio 心在哪裡 索碼立方積木 Soma cube 中山大學 梁淑坤(2011)

角色扮演 學員角色：國中生 梁老師：一位國中老師 ＜^.^ 梁師貼10個圖卡，大家開心上課去＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

摺紙 請用色紙依學生差異摺出 低-三巧板 中-四巧板 高-七巧板 （能力越高摺出片數越多） 中山大學 梁淑坤(2011)

七巧板摺法說明 七巧板 中山大學 梁淑坤(2011)

剪紙高手 請依圖形紅線部分畫線並剪開 低年級組 三巧板 中年級組 四巧板 高年級組 七巧板 中山大學 梁淑坤(2011)

巧拼高手 請拼出規定之圖形後黏在紙上。 低年級組 三巧板 中年級組 四巧板 高年級組 七巧板 中山大學 梁淑坤(2011)

準備數字與英文字母 M 小卡正面 -4 小卡背面 中山大學 梁淑坤(2011)

中山大學 梁淑坤(2011)

重返教室一 1/2 請用下列教材配以上十個例子 ＜^.^ 梁師再重複以上10個例子＞ A.因數及倍數 B.等值分數 C.比例 重返教室一 1/2 請用下列教材配以上十個例子 A.因數及倍數 B.等值分數 C.比例 D.相對的量及數線 E.圖形的變化及命名 F.圖形的切割及整合 G.立體圖形的堆疊,體積,側面圖 H.重心、外心和內心 J.二元一次方程式 K.乘法公式 ＜^.^ 梁師再重複以上10個例子＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

重返教室一 2/2 下列課綱如何配以上十個例子？ 重返教室一 2/2 下列課綱如何配以上十個例子？ (N) 數與量 (S) 幾何 (D) 機率與統計 (A) 代數 ＜^.^ 再想一下10個例子喔＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

重返教室二 下列教學策略在哪一個例子出現？ 老師常在你左右 上台發表人人有份 結伴而行：獨樂樂不如眾樂樂 動手做及動腦想 會具體化則抽象難不倒我 感官（視覺、聽覺、嗅覺、味覺、觸覺） 遊戲化（挑戰性、競賽性、合作性、機遇性、趣味性、教育性） 角色扮演 會出題就會理解題意 他山之石，看別的同學如何做 趣味化 生活化 我很棒：這堂課有些成就 量身訂做的教學設計及編修 張貼作品人人有份 中山大學 梁淑坤(2011)

重返教室三：饒見維(1996) 以上例子有什麼遊戲特性？ （有則打V） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 挑戰性 競賽性 合作性 機遇性 趣味性 教育性 中山大學 梁淑坤(2011)

重返教室四：Bell (1978) 遊戲準則 難易性、參與性、紀律性、學習性

重返教室五 找不到萬靈丹、調整為上策 一次意外帶來的學習：數學金頭腦營隊 (於三峽分享) 要合身的課程： 量身訂做（成本高） 成衣（不必合身） 按個別需要調整（不高的成本、合身） 例1：畢式定理，（Leung，1991） 例2：分數撲克牌（三所不同學校） 當學生會做要提高挑戰性 把察覺層次提昇到記憶層次（Recognition & Recall） 中山大學 梁淑坤(2011)

重返教室六 (Discourse Types) 除了教學設計更要注意教室互動技巧 重複 Repeat 重述 Revoice 解釋 Explain 提問 Question 挑戰 Challenge 忽略 Ignore Resnick, 1995 E (解釋), Q (提問), CH (挑戰), P (重複), V (重述) 中山大學 梁淑坤(2011)

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 1/7 重複 Repeat 同學：答案是…… 老師：同學都聽到他的答案了，他的答案 是…… 中山大學 梁淑坤(2011)

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 2/7 重述 Revoice 中山大學 梁淑坤(2011)

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 3/7 提問 Question 一盒有24顆糖果，1/4盒有幾顆， 你列出來的算式代表什麼意思？ 中山大學 梁淑坤(2011)

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 4/7 挑戰 Challenge 中山大學 梁淑坤(2011)

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 5/7 解釋 Explain 前項與後項是固定位置嗎？ 就像男：女，女：男是由你或題目決定而位置就不同。 中山大學 梁淑坤(2011)

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 6/7 忽略 Ignore <梁師建議：用忽略、淡化處理。> 中山大學 梁淑坤(2011)

重返教室七 (What If Not?) 說說看，剛才的課程若沒有分二人一組，會有麼不同的效果？ 中山大學 梁淑坤(2011)

不要孤單！ You are not alone! 不孤單，學習才快樂！ 中山大學 梁淑坤(2011)

重返教室八 善用工具 圖卡 色紙 積木 計算器 黏土 日記 小卡 加油站 數學達人小貼紙 護照（記錄成長） 學生作品存檔 中山大學 梁淑坤(2011)

命題原則 Kilpatrick (1987) 與其說攀山者能力不足不如說是山太高。 ＜^.^ 怪學生不如把題目改簡單＞ 與其說學生程度差， ＜^.^ 怪學生不如把題目改簡單＞ 與其說學生程度差， 不如說題目太難。 中山大學 梁淑坤(2011)

QCAI 配分法 1/3 評分方法：可以改部份給分 考慮採5等分，以答案正誤及說明過程為主。 答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確 答案正確，計算過程和文字說明或圖形說明，但不夠完整 答案正確，計算過程正確，但無文字或圖形說明 不正確，但包含正確的數學推理;或只有一正確答案而無計算過程 嘗試回答 中山大學 梁淑坤(2011)

QCAI 2/3 代數（A） 例一： ＜QCAI＞ 評量研習成果 安南國中 李珮琳老師 提供 中山大學 梁淑坤(2011)

數與量（N） QCAI 3/3 例二： ＜QCAI＞ 評量研習成果 安平國中 石湘如老師 提供

彈性出題及配分 有固定答案 是非 填充 選擇題 不必有固定答案 拼圖 著色 部分給分題 （例如：QCAI） ＜^.^ 讓學生有一些成就＞ ＜^.^ 讓學生有一些成就＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

算術方面(91基測) 1/2 (譚克平,2004) ＜^.^ 2人小組說一下： 負數不會的會選…；分數除法不會的會選…＞ ＜^.^ 2人小組說一下： 負數不會的會選…；分數除法不會的會選…＞ 中山大學 梁淑坤(2011)

算術方面 1/2 68%正確、32%錯誤有九萬多考生未能應付分數四則混合運算。 選擇(C)及(D)的學生可能對於分數除法的部分有待加強。 選擇(A)的學生可能在負數的符號上要多加留意。 對分數四則運算欠認識欠周的學生，還有可能是誤會題目中的第二項(- 1/2)及3第三項(- 3/16)這兩項是可以先相成化簡，再用其積去除第一項的4。 中山大學 梁淑坤(2011)

代數方面 1/2 中山大學 梁淑坤(2011)

代數方面 2/2 此題牽涉到代數符號、負數及分配律等重要概念。 36.43%選(B)顯示學生對於將分配律應用於代數符號運算之上仍認識不足。 代數方面 2/2 此題牽涉到代數符號、負數及分配律等重要概念。 36.43%選(B)顯示學生對於將分配律應用於代數符號運算之上仍認識不足。 本題反映出考生對分數的概念瞭解不足。 中山大學 梁淑坤(2011)

平面幾何方面 1/3 中山大學 梁淑坤(2011)

平面幾何方面 2/3 中山大學 梁淑坤(2011)

平面幾何方面 3/3 90年試題反應分析，顯示該年度近八成考生瞭解三角形的三中線交點為重心。 平面幾何方面 3/3 90年試題反應分析，顯示該年度近八成考生瞭解三角形的三中線交點為重心。 91年試題反應分析，約只有五成考生真正瞭解重心的意義及位置，顯示大多數考生只知道三中線交點為重心的事實，而不瞭解原因。 中山大學 梁淑坤(2011)

?! 小學基礎不夠 (4/16譚老師分享) 單位混淆 / cm, 等值分數 複合立體圖形的體積 濃度、速度單位 數、代數、化簡 中山大學 梁淑坤(2011)

解題路徑偵察 學生不同的正確答案(例如二： ) 方法一： (99+1)(99-1)=100x98=9800 方法二： 學生不同的正確答案(例如二： ) 方法一： (99+1)(99-1)=100x98=9800 方法二： 99x99=9801, 9801-1=9800 中山大學 梁淑坤(2011)

參考資料1/2 梁淑坤老師個人網站：http://www2.nsysu.edu.tw/leung/home.html 梁淑坤、張嘉玲、王全興 (2009)。遊戲融入國小三年級乘除法教學之研究。課程實驗與教學改革。中華民國課程與教學學會，五南圖書出版公司。67-102 周士傑 2005，遊戲導入國小六年級數學教學的設計與反思。 林壽福、董增萊。基測試題分析與教學策略。資料即將上傳至http://140.117.12.91/。 譚克平 (2004)。從九十一年國中學測第一試數學科的表現談國中數學教育。中等教育，55，98-110。 中山大學 梁淑坤(2011)

參考資料 2/2 艾迪生、衛斯理（1999）。小學數學常犯錯誤改正練習。香港朗文出版社中國有限公司。 蔡玉玲校長部落格：http://tw.myblog.yahoo.com/tsaiyuhling/article?mid=57&prev=64&next=56&l=f&fid=7 艾迪生、衛斯理（1999）。小學數學常犯錯誤改正練習。香港朗文出版社中國有限公司。 Resnick, L. B. (1995). Inventing arithmetic: Making children's intuition work in school. In C. A. Nelson (Ed.), Basic and applied perspectives on learning, cognition, and development, pp. 75-101. Mahwah, NJ: Erlbaum. 屏東縣教育局（2006）。國小數學教學問題Q&A。 中山大學 梁淑坤(2011)

老師在乎你 (播放今天相片) 「你好棒」 師生共舞 結伴攀山 路徑差、時間差 中山大學 梁淑坤(2011)

這一種調整難度 〈^.^ 學生可以站在高崗上〉 有教無類 付出愛心 人人可學 只要你 不放棄 中山大學 梁淑坤(2011)

中小學參考網站 1/5 「教育部六大學習網入口網站」(http://learning.edu.tw)，隨時更新教育政策且網站提供實際教學影片策略或教案。 「昌爸工作坊」(http://www.mathland.idv.tw/)， 提供數學故事,數學謎題,數學遊戲,試題練習,挑戰題等教學工具。 中山大學 梁淑坤(2011)

中小學參考網站 2/5 感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供 中小學參考網站 2/5 感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供 「台灣數學博物館」(http://museum.math.ntnu.edu.tw/)，台灣第一所數學教育虛擬博物館，館中不只收藏豐沛的數學知識相關資源，蒐羅的數學教育相關主題更是包羅萬象。 「高雄市博愛國小數學園地」(http://www.paps.kh.edu.tw/aspx/math_menu/math_source.aspx)，高雄市博愛國小數學園地之多媒體素材甚多，包含數與量、幾何及推理遊戲等。 「台北市多媒體教學資源中心－數學領域教材資源庫」(http://tmrc.tp.edu.tw/tmrc/ResLst.aspx?S=site02)，教材資源庫依新進教材資源、熱門教材資源、類別教材資源三個方式排列教材資源。 中山大學 梁淑坤(2011)

中小學參考網站 3/5 感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供 中小學參考網站 3/5 感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供 「尤怪之家」(http://oddest.nc.hcc.edu.tw/)，提供好玩又具探究價值的數學遊戲，更提供數學遊戲之相關研究論述。 「時鐘-時間 (台北市蓬萊國民小學 張亦甯)」(http://140.112.148.64/ICT/98002.html)，以「時間概念教學」為核心，運用MathPS動態表徵與按鈕互動優勢所設計的數位教材。 「分裝和平分-除法 (台北縣昌平國民小學 鄭旭泰、詹婉華)」(http://140.112.148.64/ICT/98005.html)，利用簡單生活情境，配合動畫圖示激發學生動機，並以圖像連結說明布題及數學除法列式意涵，讓三年級學童可透過操作式簡報檔案學習，簡化教學準備時間，並可重複利用逐漸累增，分享備課經驗與補救教學理念。 中山大學 梁淑坤(2011)

中小學參考網站 4/5 感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供 中小學參考網站 4/5 感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供 「 『破鏡重圓』的珍珠玉盤-分數 (高雄縣梓官國民小學 阮正誼)」(http://163.21.193.5/asp/search/loadobj.asp?pid=797)，以「『破鏡重圓』的珍珠玉盤」的自創故事為主，希望藉由這個有趣故事，引起學生學習「假分數與帶分數認識與互化」的動機。 「長方體和正方體的體積與容積 (台北縣中和國民小學 莊月嬌、 許以平) 」(http://140.112.148.64/ICT/98004.html)，結合MathPS動態表徵與按鈕互動優勢所設計的數位教材，讓PowerPoint檔案得以呈現更靈活的互動方式，讓使用者得以運用於「長方體和正方體的體積與容積」的教學。 「扇形面積 (台北縣榮富國民小學 胡錦芳)」(http://140.112.148.64/ICT/98003.html)，利用MathPS的軟體設計教材，學生由動畫的簡報檔澄清不清楚的概念，不但提昇學習興趣，亦能建立空間感。 中山大學 梁淑坤(2011)

中小學參考網站 5/5 感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供 中小學參考網站 5/5 感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供 「你找到位置了嗎－直角坐標 (嘉義市北興國民中學 陳秀湘)」(http://140.117.12.91/SIGNet/SIGdoc.php?parent_id=18020&GID=SIG10009)，三節課構思ㄧ個主題，充分認識直角坐標系，讓學生以最簡單的繪圖軟體，製作出數學上的一些函數圖形，作為指導直角坐標教學最佳的參考。。 「數學史：劉徽－一元二次方程式的應用問題 (高雄市英明國民中學 顏錦偉)」(http://ds.k12.edu.tw/1000317556/廖惠儀_數學史_劉徽.notebook)，本教學媒材設計藉由中國數學家劉徽的史料介紹，讓學生再次認識早已習以為常的「圓周率」。再以《九章算數》勾股篇中一則計算城邑大小的題目，一方面讓學生以另一角度學習一元二次方程式的應用問題，一方面可以欣賞中國古代特殊的解題方法。 「世界真美好-海洋教育 (高雄市英明國民中學 顏錦偉)」(http://www2.inmjh.kh.edu.tw/th002/th002web/teach/seaict/index.htm)，「海洋教育」議題融入教學，激起教師自編教材的念頭，思考如何將海洋的相關知識加入數學教學活動。 中山大學 梁淑坤(2011)

Thank You. leung@mail.nsysu.edu.tw 中山大學 梁淑坤(2011)