变温霍尔效应 中国科技大学 轩植华

1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应” 。 1985年德国克利青发现量子霍耳效应获得诺贝尔奖。 1998年普林斯顿大学的崔琦、斯坦福大學的Laughlin，哥倫比亞大學的Stormer 因研究量子霍尔液体获得诺贝尔奖。

半导体是指具有中等程度导电性的材料，其电导率一般在 金属是指良导体，电导率的量级 绝缘体是指具有极低电导率的材料

在相同电流强度和磁感应强度的条件下，半导体材料的霍耳效应比金属大多个数量级左右。这是因为半导体的载流子浓度比金属的自由电子浓度要小许多数量级。因此，在半导体和金属中要得到相同电流强度，半导体载流子的速度就要大许多。而速度大，所受的洛伦兹力就大，与之相平衡的静电力就大，所以霍耳效应就大。

半导体的电导率介于导体和绝缘体之间。以室温下的铜和硅为例，后者小13个量级。 且金属电阻随温度增加而增加，半导体则随温度增加减小，即温度越高，导电性越好。

利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。

在绝对零度条件下，半导体的电子全部束缚在原子上，能量低，处于价带。温度升高时，部分电子由于热运动，脱离原子的束缚，进入导带。所以温度升高，半导体的电导率升高。 而金属温度升高导致电子与原子以及电子与电子的碰撞加剧，电导降低，电阻增加。

根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。

实验目的 1. 了解半导体中霍尔效应的产生原理，霍尔系数的意义及其副效应的产生和消除； 2. 掌握利用霍尔效应测量材料的电输运性质的原理和实验方法； 3. 验证碲镉汞单晶样品P型导电到N型导电的转变。 4.从液氮温度开始，测量温度变化对霍尔效应的影响。

原理 没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则地排列，产生周期性势场。在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。

束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带； 脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带； 导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。

Conduction band Valance band Energy gap

each band consists of a very large number of closely lying energy levels. The energy gap between the valence band and the conduction band is much smaller for a semi-conductor than that for an insulator, so that there is a real possibility for electrons to “jump the gap” into the empty band by thermal agitation .

随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电。

而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的运动，产生空穴导电。

半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。这两种粒子统称载流子。本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发 。

为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂。不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴的浓度。

若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电子很容易在外界能量（热、电、光能等）的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置（施主能级），这种杂质称为施主杂质。

施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n 型半导体。

若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为p 型半导体。

电导率和载流子迁移率 载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质和发光性质等起到关键的作用。 当电流I 通过长为L 横截面积为S 的导体后电压降V，则电导率（单位电场强度产生的电流密度）：

若空穴的平均漂移速度为 ，电流密度可写成： 若空穴的平均漂移速度为 ，电流密度可写成： 式中p为空穴浓度，e 为电子电荷。

其中μp为空穴漂移的迁移率，它 定义为单位电场强度作用下空穴载流 子所获得的平均漂移速度。 此式为空穴的电导率。

对于n 型半导体 其中n 为电子浓度， μn 是电子迁移率。 半导体中同时有两种载流子导电时， 电导率 为二者之和。

半导体中同时有两种载流子导电时，电导率为

分别为晶格散射和杂质散射决定的迁移率，合成迁移率为倒数之和。 迁移率的物理意义为单位电场强度使载流子在电场方向上具有的速度， 。 分别为晶格散射和杂质散射决定的迁移率，合成迁移率为倒数之和。 迁移率的物理意义为单位电场强度使载流子在电场方向上具有的速度， 。

掺杂半导体电导率σ随温度的变化也可以分为三个区域来讨论。在低温区，载流子由杂质电离产生，随温度升高，载流子浓度增加，杂质散射作用减弱，迁移率μ增加，因而电导率σ随温度升高而增加；在温度较高的杂质电离饱和区，此时杂质已全部电离，而本征激发不明显，所以载流子浓度基本上保持不变，这时晶格散射已占主导地位，迁移率随温度升高而下降，导致σ 随温度升高而降低。

在高温本征区，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数增加使电导率增加，虽然由于热振动，迁移率随温度升高而降低，但前者对电导率的作用远远超过后者，因而电导率随温度升高而急剧增大。

霍尔效应

在洛仑兹力FB 的作用下，带正电的载流子沿-y 方向偏转，由于样品的尺寸有限，载流子在边界堆积起来，产生一个与FB 相反的电场力FE。当这两个力相平衡时，在A、B 两侧产生一个稳定的霍尔电位差VH，这样形成的电场称为霍耳电场EH 。

霍尔系数和霍尔迁移率 霍耳电场的大小是与电流密度j和磁场B的乘积成正比的，可写成 式中的比例系数RH 叫做霍耳系数。若电流是均匀的，电流密度可表为j = I / wd， 霍耳电场与霍尔电压的关系 W为霍耳电压电两端的距离。

式中各量单位为I（安培）、 （伏特）、d（厘米）、B（高斯）、 霍尔系数物理意义：单位磁感应强度对单位电流强度所能产生的最大霍耳电场强度。

在考虑霍尔效应时，由于载流子沿y 方向发生偏转，造成在x 方向定向运动的速度出现统计分布。在考虑电导迁移率μ = v /E 时，应采用速度的统计平均结果 ，由此得到： ，这样引入的迁移率 称为霍尔迁移率。

稳态时，y 方向的电场力与洛伦兹力相抵消，故有

p型半导体霍尔系数的表达式：

对n 型半导体则有

分别为空穴、电子的霍尔迁移率与电 导迁移率之比，近似取1，一般可不 加以区别。

在两种载流子均存在的情况下，如果仍考 虑简单能带结构及晶格散射和弱场近似， 那么两种载流子混合导电的霍尔系数为： 在两种载流子均存在的情况下，如果仍考 虑简单能带结构及晶格散射和弱场近似， 那么两种载流子混合导电的霍尔系数为：

对于本征半导体，一个电子从价带中跳到导带中便在价带中产生一个空穴，所以 p=n

曲线的特点是较低温度下RH > 0 ，较高温度下RH < 0 且有极值。 霍尔系数与温度的关系及载流子浓度测量 以P 型半导体为例，从低温杂质电离区到本 征激发的高温区，作图 曲线的特点是较低温度下RH > 0 ，较高温度下RH < 0 且有极值。

几个系统误差 Ettinghausen effect 速度大的载流子受洛伦兹力作用，偏向一侧，使得半导体两侧温度不同；而电极与半导体有接触电位差，产生温差电动势 叠加到霍耳电压上。

Nernst effect 电流两端电极与基底接触电阻不同产生不同的焦耳热，造成温差。沿温度梯度扩散的载流子受磁场偏转产生电位差，叠加到霍尔电压。

Righi-Ledue effect 在能斯特效应中，载流子受磁场偏转，速度不同的载流子使得半导体两侧产生附加温差，再次产生爱廷豪森效应。

不等位电势： 测量电压的电极位置不对称，通电时处于不同的等位面，这是即使没有磁场，也有电位差存在。而在测量霍耳效应时，将叠加到霍尔电压上。在实验之前应校准并消除。

测量霍耳系数、电阻率和霍耳迁移率 可用交流电源或改变工作电流以及磁场的方向来消除这些系统误差。我们利用后者。对于+B，测量-I、+I条件下的电压，在-B情况下，也测量两次。取绝对值取平均。

电阻率的测量

在自备的半导体片的四角A、B、C、D镀膜（通常用溅射法镀金），并与测量导线焊接。依次在AB、CA电极通入正反向电流，分别在CD、DB测量相应的电压。

式中 为样品厚度， 为范德堡因 子，反映样品几何形状以及电极配置的不对称性 从理论上其电阻率为 式中 为样品厚度， 为范德堡因 子，反映样品几何形状以及电极配置的不对称性

对范德堡样品，保持电流大小不变，但改变方向，依次在AB、CA电极通入正反向电流，分别在CD、DB测量相应的电压 的数值见教材上的图表 对范德堡样品，保持电流大小不变，但改变方向，依次在AB、CA电极通入正反向电流，分别在CD、DB测量相应的电压

霍尔迁移率综合了电子和空穴迁移率

实验内容 1，从80K-300K改变样品室的温度，改变磁场方向和电流方向，测量25组数据，做出以下关系曲线

2，根据磁场方向和霍尔电压符号，判断样品的导电类型； 3，计算室温下样品的霍尔系数、电导率以及霍尔迁移率。

实验装置 实验阱：液氮槽、霍尔片（以及电缆），中空阱壁可抽成真空，旋转永磁铁。 主控箱：电源，电压、电流测量仪表。 温度控制器：升温以及测温仪表。

本实验综合了真空、低温、镀膜、电磁学以及半导体物理方面的知识和技术， 注意体会消除系统误差的方法， 灌液氮时避免飞溅造成冻伤， 用ORIGIN处理数据并作图。

谢谢！