～攜手有愛 學習無礙～ 國小數學科補救教學教材教法概論 國立臺北教育大學 數學暨資訊教育學系 兼任副教授 譚寧君 資料來源： 譚寧君教授提供
補救教學--愛與希望的工程 窮人餓了，不僅僅是希 望一塊麵包而已，更希望有人可以愛她。 --德雷莎修女 窮人餓了，不僅僅是希 望一塊麵包而已，更希望有人可以愛她。 --德雷莎修女 只有付出愛與關懷的人，才是全世界最幸福快樂的人。 --德雷莎修女
一.前言 二.數學教學的內涵 三.國小數學教材領域分析 四. 結語 一.前言 一.前言二
一.前言 數學的本質是什麼? 學生為什麼聽不懂我的話? 21世紀孩子需要什麼能力? 客觀世界、真理性、持續性、應用性 語言代溝 、 經驗落差 21世紀孩子需要什麼能力? 高感性（High Concept） 高體會（High Touch）
數學的本質是什麼(李國偉,1978) 一.數學的研究對象是什麼? 二.數學方法的基礎是什麼? 三.數學為什麼有那麼廣泛的應用性? 客觀的世界。 二.數學方法的基礎是什麼? 具體與實質世界的真理性。 三.數學為什麼有那麼廣泛的應用性? 因為數學不僅抽象出個別事物的概念，並且進 一步抽象出共通性質。 四.數學繼續發展的基礎是什麼呢? 社會生活的實際需求便是數學發達的基本動力。 2011 認知與數位教學研討會 用工具解決問題 vs學習工具的使用 5
學生為什麼聽不懂我的話?
我為什麼聽不懂學生的話? AKS、BALA 、CD、DT
21世紀孩子需要什麼能力? 六種攸關最近的未來有無前途的關鍵性能力，它們分別是： 一.不只有功能，還重設計。 二.不只有論點，還說故事。 三.不只談專業，還須整合。 四.不只講邏輯，還給關懷。 五.不只能正經，還會玩樂。 六.不只顧賺錢，還重意義。 這六種關鍵能力來自兩種感知： 高感性（High Concept）與高體會（High Touch） *投影片 8 解題 溝通 連結 理性與感性 智與美 公益事業 知與行 8
如何提升學生的 高感性(High Concept)? 釐清工具性了解與關係性了解（skemp, 1976） 工具性了解(instrumental understanding） 優點：省時省力 缺點：不容易背頌、持久性低、再製性弱 關聯性了解（Relational understanding） 優點：容易記憶、持久性高、再製性強 缺點：費時費力 知其然不知其所以然 vs 知其然與知其所以然 9
如何提升學生的 高體會(High Touch)? 重視體驗學習 當我們用耳朵聽，我們只能記憶10％ 當我們用眼睛看，我們只能記憶30％ 當我們用身體經歷，我們卻能記憶80％ 當我們用心去感受，將無限內化於心 重視體驗學習 體驗學習係指一個人直接透過真實之情境體驗 而建構知識、獲得技能和提升自我價值的歷程
二.數學教學內涵 學科本質、認知發展、教學方法 萌芽、改變、統整、調整、修訂 數與量、幾何、統計、代數、連結 ◆數學教學目標是什麼？ 學科本質、認知發展、教學方法 ◆國小數學教育沿革為何? 萌芽、改變、統整、調整、修訂 ◆國小數學課程領域分類為何？ 數與量、幾何、統計、代數、連結 ◆國小數學課程內容層次 教什麼：知識層次 學什麼:認知層次 ◆國小數學概念表徵 情境、操作、文字、圖像、符號
二 數學教學內涵 (一) 、國小數學教學目標 應用 解題 了解 技能 知識 開始 具體 圖像 抽象 數 量 形
二 數學教學內涵 (二) 、國小數學課程沿革 階段一：1950~1957年（萌芽期） 二次世界大戰後，覺察到數學教育需改革 階段二：1958~1972年（成長期） 教學實驗與數學教育改革 階段三：1972~1977年（57年版；實踐期） 算 術→數 學 作業單→教科書 階段四：1978~1995年（64年版；調整期） 人員：數學家，數學教育家，認知心理學家， 課程專家 工具：教具引入，重視兒童認知發展
二 數學教學內涵 (二) 、國小數學課程沿革(續) 階段五：1996~2001年（82年版；改變期） 人員：數學家，數學教育家,認知心理學家，課程專家 工具：重視兒童使用教具的主動性 階段六：2001~2004年（九年一貫暫綱；統整期） 人員：數學家，數學教育家,認知心理學家，課程專家 工具：主題中心，學科統整 階段七：2005~2010年（九年一貫正綱；調整修正期） 人員：數學家 工具：學科中心，內容導向，精熟學習為目標 應用：自94學年度小一與國一同步新課程並逐年實施 階段八：2011~2016年（九年一貫正式綱要修訂版） 應用：自100學年度小一與國一同步新課程並逐年實施
(三)、九年一貫數學學習領域數學課程分類 二.數學教學內涵 (三)、九年一貫數學學習領域數學課程分類 數與量 計算與實測 圖形與空間 統計與圖表 集合與關係 術語與符號 民國64年版(67年逐年實施) 民國82年版(85年逐年實施) 數與計算 量與實測 圖形與空間 統計與圖表 數量關係 術語與符號 數與量 ＊數與計算 ＊量與實測 ＊關係 圖形與空間 統計與機率 代數 連結 民國89年版(90年分四年實施)九年一貫暫綱 數與量 幾何 代數 統計與機率 連結 民國92年版(94年逐年實施)九年一貫正綱 數與量 幾何 代數 統計與機率 連結 民國97年版(100年逐年實施)九年一貫修正 綱要
二 數學教學內涵 二 、數學教學內涵 (四) 、 數學內容層次 Anderson , Krathwohl,Airasian &Cruikshank (2000) 知識向度(教) 認知歷程向度(學) 記憶 了解 應用 分析 評鑑 創造 事實知識 概念知識 程序知識 後設認知知識
二 數學教學內涵 概念的理解反映在學童能否於 各種表徵間做正確的轉換 (五) 、數學概念的表徵 數字符號 Written Symbols 操作模式 Manipulative Models 生活情境 Real Scripts 靜態圖象 Static Pictures 語言文字 Spoken Language 概念的理解反映在學童能否於 各種表徵間做正確的轉換 Lesh, R.& ZAWOJEWSKI, J.S.(1988)
台北市數學檢測命題架構 數學能力 數 學 內 容 概念了解 程序知識 應用解題 四大主題 整數 分數 小數 量與實測 幾何 統計與機率 數 學 內 容 整數 分數 小數 量與實測 幾何 統計與機率 數量關係 代數 數學能力 概念了解 程序知識 應用解題 四大主題 數與量 幾何 統計與機率 代數 18 18
三、國小數學教材領域分析 (一)數與量 數與計算： 量與實測： 數的範圍：全數（包含0與正整數）、分數與小數 數的核心概念： 全數與小數：符號、計數的單位系統與位值 分數概念：等分、整體量與計數的單位系統 數的計算：數學性質(交換律結合律分配律與數的合成與分解) 應用解題：單步驟加減乘除文字題類型與多步驟文字題 量與實測： 量的範圍：長度、面積、體積、容量、重量、角度、 時間、速度。 量的分類：連續量與離散量、內涵量與外延量 量的核心概念： 量的認識、量測單位與單位轉換、量感 量的計算：進位制與數的合成與分解
(一)數與量：概念知識~符號、位值、數的合成與分解 1、 符號概念 (數字符號、運算符號、關係符號） （1）數字符號與文字符號有何區別? （2）變數與未知數有何區別? 2、位值概念(多單位系統） （1）進位制會影響數字大小的比較嗎? （2）概數的意義與概數區間有何不同? （3）大數如何進行位值間的轉換? 3、數的合成與分解 （1）相同單位系統才可以進行加與減 嗎? ( 2）數字與算式、算式與算式間的轉換關係為何? （3）倍的意義 與倍數間關係 為何?
(一)數與量：數概念知識~符號與位值 你了解符號的意義嗎? 你會使用此算盤嗎?
Q2：124 和 142 誰比較大？大多少？ 整數 1 2 4 1 4 2 數概念知識：位名、位值、進位制（十進位） 百 位 十 位 個 位 先按滑鼠點擊，當出現箭號時，點擊箭號即可，箭號可以重覆點擊來開關後方文字或圖案 老師可自由選擇先開個位或十位 那個符號可以做連續點擊，會有序列的方式出現
Q2：1245 和 1425 誰比較大？ 1 2 4 1 4 2 數概念知識：位值、進位制（五進位） 52 位 51 位 個 位 52 位 先按滑鼠點擊，當出現箭號時，點擊箭號即可，箭號可以重覆點擊來開關後方文字或圖案 老師可自由選擇先開個位或十位 那個符號可以做連續點擊，會有序列的方式出現
問題 一包彩色彈珠有387顆，有幾個百？幾個十？幾個一？用積木怎麼排？ 3 8 7
3 8 4 3 8 4 百 位 十 位 個 位 ( )個百 ( )個十 ( )個一 用 怎麼畫？ 100 100 100 100 一盒葡萄籽蛋捲 384元，有幾個百？幾個十？幾個一？ 問題 用 怎麼畫？ 100 1 10 百 位 十 位 個 位 3 8 4 100 100 100 ( )個百 3 10 10 10 10 10 ( )個十 8 10 10 10 ( )個一 4 1 1 1 1
654321.123456這個數中，藍色的6是紅色6的幾倍? （1）千億倍 （2）千億分之一倍 （3）一兆倍 （4）一兆分之一倍 （1）千億倍 （2）千億分之一倍 （3）一兆倍 （4）一兆分之一倍 <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick>
1 6 3 5 6 1 5 1 5 9 9 5 6 4 2 4 94 95 年度 總預算 民國94、95年度的中央政府總預算金額如下： 大數 大數概念知識：位名、位值、進位制 民國94、95年度的中央政府總預算金額如下： 年度 94 95 總預算 1,635,615,000,000元 1,599,560,424,000元 請把94、95年度的總預算金額記在定位板上： 年度 十兆位 兆位 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 1 6 3 5 6 1 5 94 1 5 9 9 5 6 4 2 4 95
行星名稱 和太陽的距離（公里） 木星 778330000 火星 227940000 土星 1429400000 地球 150000000 大數 太陽和各行星的距離： 行星名稱 和太陽的距離（公里） 木星 778330000 火星 227940000 土星 1429400000 地球 150000000 請將木星、火星、地球，哪一個離太陽比較近？ 地球 火星 木星 1億 2億 3億 4億 5億 6億 7億 8億 （公里）
概數 用無條件捨去法取概數到百位 用無條件進位法取概數到百位 用四捨五入法取概數到百位 1702 1700 1800 1746 1754 概數概念知識：估算 1700 1800 1710 1720 1730 1740 1750 1760 1770 1780 1790 1702 1746 1754 1798 請完成下列表格： 取概數的 方法 原來的數 用無條件捨去法取概數到百位 用無條件進位法取概數到百位 用四捨五入法取概數到百位 1702 1700 1800 1746 1754 1798
概數 概數概念知識：估算值的代表區間 無條件捨去法取概數到百位為1700的整數範圍：1700到1799 1800 無條件進位法取概數到百位為1700的整數範圍：1601到1700 1601 1600 1700 我們發現當取概數的下一位的數字為0、1、2、3、4時為捨去； 而取概數的下一位的數字為5、6、7、8、9時為進位。如此一來 ，也方便我們記憶。 四捨五入法取概數到百位為1700的整數範圍：1650到1749 結果我們規定以1650做為第100個數字 我們可以確定的為1651到1749這99個數字 1651 1749 1650 1750 1700
(一)數與量：程序知識~直式算則、 四則混合與估算 (一)數與量：程序知識~直式算則、 四則混合與估算 (一)數與量： 1、 直式算則（多單位系統） （1）直式為什麼要對齊? （2） 分數可以寫成直式嗎? （3）單位量轉換概念如何融入於直式計算中? 2、 四則混合（數學性質與併式) （1）交換律、結合律、分配律如何融入於 計算程序中? （2）為何有四則運算的規約? 括號先算、從左到右算、先乘除後加減 3 、 估算(數字素養與數感應用) (1) 何謂計算的流暢性?
程序知識：整數加減位值概念 (一)數與量：程序知識~位值
弟弟有9張遊戲卡，哥哥有27張遊戲卡，兩人共有幾張遊戲卡？ 題1 9 ＋ 27 ＝（ ） 1 9 ＋ 2 7 3 6
用直式計算 8 7 ＋ 3 6 ＝ （ ） 1 1 8 7 ＋ 3 6 1 2 3 1 2 3
4個12 1個12 3個12 2個12 12 × 4 ＝ ？ 試著用直式算算看。 還有沒有其他的記法呢？ 直式要怎麼寫呢？ × 4 8 ＋ 3 、確定活動目標、設計教學活動流程 12 × 4 ＝ ？ 試著用直式算算看。 4個12 1個12 3個12 2個12 直式要怎麼寫呢？ 1 2 × 4 8 ＋ 4 0 10×4＝40 2×4＝8 4 8 還有沒有其他的記法呢？ Next 按
你能說明每一種不同的記錄嗎？ 2 6 × 2 1 2 ＋ 4 0 5 2 2 6 × 2 4 0 ＋ 1 2 5 2 2 6 × 2 5 2 1 2 6 × 2 1 2 ＋ 4 5 2 你覺得哪一種方式最好呢？為什麼？
※下列哪一個算是所算出來的答案 和 的結果相同？ 程序知識評量：直式意義的了解(猜猜學生程序知識通過率) ※下列哪一個算是所算出來的答案 和 的結果相同？ 16 × 308 (1) (2) (3) (4) 17.81 0.99 8.34 68.24
填填看，哪一個答案是正確的？ (1) 大於 (2) 小於 (3) 等於
網路討論題: 算算看，答案是多少？ 6 ÷ 3( 1 + 2 ) =？ (1) 1 (2) 9 (3) 不確定
算算看，答案是多少？ 6000÷20÷10的計算結果與下列選項何者一樣？ (1)6000 ÷ (20 × 10) (2)6000 × (20 ÷ 10) (3)6000 × (20 × 10)
一包果凍有24個，老師買了15包，平分給 12個小組，每一小組可以分到多少個果凍？ 把問題用一個算式記下來。 程序知識：透過情境題了解數學性值與括號的意義 一包果凍有24個，老師買了15包，平分給 12個小組，每一小組可以分到多少個果凍？ 把問題用一個算式記下來。 先算的地方用 ( )括號做上記號。 小明的記法 ( 24 × 15 ) ÷12 =（ ） 小英的記法 ( 24 ÷12 ) × 15 =（ ） 想想看，這兩個算法都可以嗎？
一包果凍有24個 ， 老師買了 15 包 ， 平分給 12個小組 ， 每一小組可以分到多少果凍？ ( ) × ÷ = = 小明的算式記成： ( 24 × 15 ) ÷12 =（ ） 一包果凍有24個 ， 老師買了 15 包 ， 平分給 12個小組 ， 每一小組可以分到多少果凍？ 先算： 24 × 15= 360， 15包共有 360個果凍。 24個果凍 ( ) 24 × 15 ÷ 12 = 360 ÷12 24個 = 30 再算： 360 ÷12=30， 每組分30個果凍
一包果凍有24個 ， 老師買了 15 包 ， 平分給 12個小組 ， 每一小組可以分到多少果凍？ ( ) ÷ × = = 小英的算式記成： ( 24 ÷12) × 15 =（ ） 一包果凍有24個 ， 老師買了 15 包 ， 平分給 12個小組 ， 每一小組可以分到多少果凍？ 先算：24 ÷12=2, 1包果凍分給12組,每組可以分到2個 24個果凍 ( ) 24 ÷ 12 × 15 = 2 × 15 = 30 再算：2 × 15= 30, 1包分到2個果凍, 15包就可以分到30個果凍。
(1) (2) (3) (4) 11.71 32 21.05 23.66 一個長42公分、寬15分的長方形面積是多少？ (猜猜學生解題概念擬題知識通過率) 一個長42公分、寬15分的長方形面積是多少？ 農場裡有42隻鴨和15隻雞，每隻鴨或雞都有2隻腳，共有幾隻腳？ 1枝自動筆42元，1枝鉛筆15元，哥哥買了1枝自動筆和2枝鉛筆，共要花多少元？ 1個蘋果42元，1個桃子15元，媽媽各買2個，共要多少元？ (1) (2) (3) (4) 11.71 32 21.05 23.66
(一)數與量：解題知識~單一步驟加減乘除文字題 (一)數與量：解題知識~了解文字題類型 1、加與減單步驟文字題分類（Carpenter, 1984） 改變型、 比較型、 合併型 、 等化型 2、 乘與除單步驟文字題分類（Greer, 1992） 等組/等量 、倍數比較/倍數改變、 單位轉換、部分與全體 、叉積 、 長方形面積 、速率 、 多重比例 3、多步驟文字題 思考問題： （1）文字題類型有難易順序嗎? （2）記錄問題與解決問題有何區別? （3）如何增進文字題的理解與解題?
比一比，下列三題中哪一題比較容易?請將問題從易到難排列，選出適當答案。 A: 小明有3顆糖，小華給了小明5顆糖，問小明現在有幾顆糖？ B: 小明有一些糖，小華給他5顆糖後，現在小明有8顆糖，問小明原來有幾顆糖？ C: 小明有3顆糖，小華給小明一些糖後，現在小明有8顆糖，問小華給小明幾顆糖？ (1)A B C (2) A C B (3)B C A (4) C B A 比一比，下列三題中哪一題比較容易?請將問題從易到難排列，選出適當答案。 <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>3</Option><Point>1</Point></PowerClick>
國小數學單步驟文字題分類 (一) 加與減 (二) 乘與除 49
加與減：正整數單步驟文字題 比較題： 改變題： 等化題 合併題： 差異量未知 結果量未知 被比較量未知 改變量未知 參照量未知 起始量未知 總數未知： 子集合未知
單步驟加減文字題—改變題 結果量未知(改變1、2) 小明有3顆糖，小華給了小明5顆糖，問小明現在有幾顆糖？ 小明有8顆糖，他給小華5顆糖，問小明現在有幾顆糖？ 改變量未知(改變3、4) 小明有3顆糖，小華給小明一些糖後，現在小明有8顆糖，問小華給小明幾顆糖？ 小明有8顆糖，他給小華一些糖後，現在小明有3顆糖，問小明給小華幾顆糖？ 起始量未知(改變5、6) 小明有一些糖，小華給他5顆糖後，現在小明有8顆糖，問小明原來有幾顆糖？ 小明有一些糖，他給小華5顆糖後，現在小明有3顆糖，問小明原來有幾顆糖？
簡單加減文字題的類型—比較題 差異量未知(比較1、2) 小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小明比小華多幾顆糖？ 小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小華比小明少幾顆糖？ 被比較量未知(比較3、4) 小明有3顆糖，小華比小明多5顆糖，問小華有幾顆糖？ 小明有8顆糖，小華比小明少5顆糖，問小華有幾顆糖？ 參照量未知(比較5、6) 小明有8顆糖，小明比小華多5顆糖，問小華有幾顆糖？ 小明有3顆糖，小明比小華少5顆糖，問小華有幾顆糖？
單步驟加減文字題—合併題 總數未知： 喬有3顆彈珠，湯姆有5顆彈珠，兩人共有多少顆彈珠？ 子集合未知： 喬和湯姆兩人共有8顆彈珠，喬有3顆，湯姆有多少顆彈珠？ 箱子裡有37隻雞，小雞有18隻，其他的是母雞，母雞比小雞多幾隻
簡單加減文字題的類型—等化題 差異量未知(等化1、2)* 被比較量未知(等化3、4)* 參照量未知(等化5、6)* －小明有8顆糖果，小華有3顆 ，問小華要再買幾顆糖後， 才能和小明一樣多？ －小明有8顆糖果，小華有3顆，問小明要吃掉幾顆糖後， 才能和小華一樣多？ 被比較量未知(等化3、4)* －小明有8顆糖果，小華再買5顆糖後，就會和小明有一樣 多的糖，問小華原來有幾顆糖？ －小明有3顆糖果，小華吃掉5顆糖後，就會和小明有一樣 多的糖，問小華原來有幾顆糖？ 參照量未知(等化5、6)* －小明有3顆糖果，他再買5顆糖後，就會和小華有一樣多 的糖，問小華有幾顆糖？ －小明有8顆糖果，他吃掉5顆糖後，就會和小華有一樣多
例題：小君現在有5張貼紙，她需要再買幾張才會有12張貼紙？ 算術解法: 5+( )=12 5+( 7 )=12 12-5=7 記錄問題 認知策略 察覺關係 代數解法： 5+( )=12 ( )＝ 12-5 12-5=7 記錄問題 數學性質 加減互逆關係
乘與除：正整數單步驟文字題 Vergnaud(1983):乘法結構分為三類 量數同構型、量數叉積型、多重比例型 Greer(1992):乘法結構分為十類 等組/等量 倍數改變/倍數比較 單位互換 /比率 部分與整體/度量的積 叉積/長方形面積 57
正整數單步驟乘與除文字題(續) 練鎖、多重比例 一包糖果有5顆，10包裝成一袋，小明買了8袋，請問小明共買了幾顆糖果呢？ 練鎖 小明家有4個成員要一起出外旅遊13 天，住旅館的用每個人每天要花500元，請問他們在這個假期裡旅館費共要花掉多少錢？ 多重 比例
正整數單一步驟乘與除文字題 等組/等量 M:乘法 P:等分除 O:包含除 1.等組－單位量為離散量 M.每個人有4個橘子，3個人共有幾個橘子？ P.12個橘子平均分給3個人，每人可以分得幾個？ Q.每人給4個橘子，12個橘子可以分給幾人？ 2.等量－單位量為連續量 M.每個人有4公升的橘子汁，3個人共有多少橘子汁？ P.12公升的橘子汁平均分給3個人，每個人可以分得多少？ Q.每個人分給2公升的橘子汁，6公升可以分給幾人？ 59
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 倍數改變/倍數比較 M1.一塊彈簧可延長為原長度的3倍，4公尺的彈簧可延 多長？ M2.彈簧的重量是銅的3倍，4公斤的銅，彈簧會有多重？ P1. 一塊彈簧可延長原長度的3倍，延長後為18公尺， 原長度是多少公尺？ P2. 彈簧的重量是銅的3倍，和42公斤彈簧同大小的銅 有多重？ Q.4公尺的彈簧可延長為12公尺，它可以延長幾倍？ 60
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 單位互換/比率 M1.一吋約2.5公分，3吋約幾公分 ？ M2.一條船每秒走4公尺 3秒走幾公尺？ P1. 3吋約7.8公分 1吋約幾公分 ？ P2. 一條船3秒走12公尺，每秒走幾公尺？ Q.4公尺的彈簧可延長為12公尺，它可以 延長幾倍？ 61
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 部分/整體 單位當量－相當除 M.某校有3/5的學生考試及格 ， 80人 參加考試有幾人及格？ P. 某校有3/5的學生考試及格 ，如果 有48人及格，有幾人參加考試？ Q.某校有80人參加考試，有48人及格， 及格人數占幾分之幾？ 62
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 叉積（組合） M.從甲鎮到乙鎮有三條路，由乙鎮到丙鎮有四條路，則由甲鎮經乙鎮到丙鎮有幾條不同的路徑？ M.小英有6 件不同的襯衫及4 件不同顏色的裙子，共可搭配幾套外出服？ P.假如由甲鎮經乙鎮到丙鎮有12條不同的路徑，而從甲鎮到乙鎮有三條路，則由乙鎮到丙鎮有幾條路？ 63
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 長方形面積（陣列） M1.長方形的寬是3公尺，長是4公尺， 求長方形的面積？ M2.浴室地磚橫的有7列，直的有6行， 請問浴室共有多少塊地磚？ P. 長方形的面積是12㎡，寬是3公尺， 求長方形的長？ 64
正整數單一步驟乘與除文字題(續) 度量的積 M1.一部電熱器每小時耗費3千瓦， 4小時以後耗費3千瓦/小時？ P. 一部電熱器每小時耗費3千瓦， 多少時間將耗費1千瓦？ 65
各版本教科書全數乘法文字題 結構之順序(林碧珍,2009,p49) 六十四年 審 定 版 等組群→等量→乘法改變→乘法比較→陣列 →鍊鎖型→組合→多重比例型、量數同構3規則 八十二年 審 定 版 等組群→乘法改變→陣列→等量→量數同構3規則 →乘法比較 等組群→乘法改變→乘法比較→等量→陣列→組合 →鍊鎖型 九年 一貫 暫綱 康軒版 等組群→等量→陣列→鍊鎖型→乘法比較→鍊鎖型 →量數同構3規則 南一版 等組群→陣列→等量→乘法改變→乘法比較→陣列 →組合→鍊鎖型 牛頓版 九年 一貫 正綱 國編版 等組群→陣列→等量→乘法比較 康軒版 等組群→陣列→乘法比較→等量 南一版 等組群→陣列→乘法比較→等量
92正綱與97 綱要 在文字題教學綱要上的差異 1.等號意義的引入:運算結果或等量公理 2.數學性質的引入:交換律、結合律、分配律 或符號關係 3.算式填充題的定位: 教學目標或過程目標
魚缸裡原有4 條魚， 君君又放進一些，現在共有9 條魚， 君君放進幾條魚？ （1）4 條 （2）5 條 （3）6 條 （4）13條 <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option></PowerClick>
【問題一】 現在共有9 條魚， 魚缸裡原有4 條魚， 君君又放進一些， 君君放進幾條魚？ 4 ＋（ ） 5 ＝9 9 －4 ＝5 2 6 1 ＋（ ） 5 ＝9 9 －4 ＝5 2 6 1 5 3 7 5 9 4 8
? - = 16 (?) 7 題目1 答案 了解題意 答案 答案 圖 示 解題 列式 下一題 小年原來有一些恐龍卡，送給小瑋 7 張，現在 小年有 16 張，請問小年原來有幾張恐龍卡? 題目提到什麼? 小年 小瑋 恐龍卡 了解題意 答案 小年現在有 16 張恐龍卡。 小年送小瑋 7 張恐龍卡。 題目說了什麼事? 答案 還不知道什麼事? 小年原來有幾張恐龍卡? 答案 圖 示 小瑋 小年 給 剩下 ? 7張恐龍卡 1張恐龍卡 6張恐龍卡 3張恐龍卡 5張恐龍卡 4張恐龍卡 2張恐龍卡 解題 - = 16 (?) 7 列式 下一題
(?) - 7 = 16 (23) 16 + 7 = 列式 想想看 圖示 動畫 解題 下一題 答案 該怎麼算呢? 可以從已經知道的事來算哦! 小瑋 動畫 小年 20張 16張 23張 0張 7張 3張 我知道我現在有16 張恐龍卡， 和我送給小瑋7張恐龍卡， 把送小瑋的恐龍卡 加回來，不就可以知道我原來有多少張了嗎? (23) 16 + 7 = 解題 下一題 答案 小年原來有23張恐龍卡
(?) － 7 ＝ 16 和 16 ＋ 7 ＝ (23) 有什麼關係? (23)－7＝16，表示算對了 檢查 想一想 將答案帶到式子中看看對不對 (23)－7＝16，表示算對了 (?) － 7 ＝ 16 和 想一想 16 ＋ 7 ＝ (23) 有什麼關係?
佈題 一雙筷子有２枝，媽媽買了４雙，共有幾枝筷子？ 圖示 2 2 2 2 該怎麼算呢? （ 8 ） Ａ ＋ ＋ ＋ =
2 + 2 + 2 + 2 =8 一雙筷子有２枝，媽媽買了４雙，共有幾枝筷子？ 說說看，算式中的２表示什麼？ 一雙筷子有２枝 Ａ 一雙筷子有２枝 算式中２有幾個？ Ａ ２有４個 ２有４個也可以說是 ２的４倍
物 品 加法算式 倍 數 乘法算式 5的 1 倍 5 × 1＝5 5的 2 倍 5 × 2＝10 5的 3 倍 5 × 3＝15 物 品 加法算式 倍 數 乘法算式 5 5的 1 倍 5 × 1＝5 5＋5＝10 5的 2 倍 5 × 2＝10 5＋5 ＋5 ＝15 5的 3 倍 5 × 3＝15 5＋5 ＋5 ＋5 ＝20 5的 4 倍 5 × 4＝20 5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝25 5的 5 倍 5 × 5＝25 5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝30 5的 6 倍 5 × 6＝30 5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5＋5 ＝35 5的 7 倍 5 × 7＝35 5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝40 5的 8 倍 5 × 8＝40 5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝45 5的 9 倍 5 × 9＝45 5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝50 5的10倍 5 ×10＝50
有24個果凍，每6個裝1袋，可以裝成幾袋？」 把做法用算式記下來： 減法 加法 乘法 還有別的方法可以記錄嗎？ 24－6＝18 6＋6＝12 6×（ 4 ）＝24 18－6＝12 12＋6＝18 12－6＝6 18＋6＝24 6－6＝0 共減去 個6 4 共加了 個6 4 有 個6 4 還有別的方法可以記錄嗎？
÷ 有24個果凍，每6個裝1袋，可以裝成幾袋？ 除了減法、加法和乘法，我們還可以用除法算式記下來。 有24個果凍 每6個裝1袋 可以裝成幾袋 除號 ÷ 24 6 ＝ 4 讀作 24 除以 6 等於 4 答： 可以裝成4袋 1個6 4個6 3個6 2個6
30片餅乾平分給6個人，每人可以得幾片呢？ 」 ÷ 30 6 ＝ 5 除法解題知識：等組型等分除題 一次1人分1片 有30片餅乾 1個6 2個6 3個6 4個6 5個6 記成除法算式： 有30片餅乾 平分給6個人 一次分6片 每人可以得幾片 除號 ÷ 30 6 ＝ 5 讀作 30 除以 6 等於 5 答： 每人可以得到5片
516 ÷ 3 ＝ 172 172 ＋ 50 ＝ 222 安安和同學一起去動物園， 那天天氣晴朗，大家玩得很愉快， 3個人 坐公車和吃午餐 共花了516元 ， 費用由3個人平分 ， 離開前經過紀念品店， 安安又買了1個50元的小熊鑰匙圈 ， 安安共花了幾元？ 簡化題目 除法直式 題意 1 7 2 3 5 1 6 516元 3 2 1 1個人付的錢 50元 安安全部花的錢 2 1 6 516 ÷ 3 ＝ 172 步驟一 6 公車和午餐的錢 3個人平分 1個人要付的錢 172 ＋ 50 ＝ 222 步驟二 答： 安安共花了222元 1個人要付的錢 買紀念品 安安所花的錢
516 ÷ 3 ＝ 172 172 ＋ 50 ＝ 222 安安和同學一起去動物園， 那天天氣晴朗，大家玩得很愉快， 3個人 坐公車和吃午餐 共花了516元 ， 費用由3個人平分 ， 離開前經過紀念品店， 安安又買了1個50元的小熊鑰匙圈 ， 安安共花了幾元？ 簡化題目 除法直式 題意 1 7 2 3 5 1 6 516元 3 2 1 1個人付的錢 50元 安安全部花的錢 2 1 6 516 ÷ 3 ＝ 172 步驟一 6 公車和午餐的錢 3個人平分 1個人要付的錢 172 ＋ 50 ＝ 222 步驟二 答： 安安共花了222元 1個人要付的錢 買紀念品 安安所花的錢
因數 因倍數概念知識：數的合成與分解(用整除活動引進因數) 老師有6朵向日葵，可以平分給幾位小朋友？
分給1位小朋友，可以全部分完嗎? 6 ÷ 1 ＝ 6……0 6朵花分給1個人，他拿了6朵花，剩下0朵花。
分給2位小朋友，可以全部分完嗎? 6 ÷ 2 ＝ 3……0 6朵花分給2個人，每個人拿3朵花，剩下0朵花。
分給3位小朋友，可以全部分完嗎? 6 ÷ 3 ＝ 2……0 6朵花分給3個人，每個人拿2朵花，剩下0朵花。
分給4位小朋友，可以全部分完嗎? 6 ÷ 4 ＝ 1……2 6朵花分給4個人，每個人拿1朵花，剩下2朵花。
分給5位小朋友，可以全部分完嗎? 6 ÷ 5 ＝ 1……1 6朵花分給5個人，每個人拿1朵花，剩下1朵花。
分給6位小朋友，可以全部分完嗎? 6 ÷ 6 ＝ 1……0 6朵花分給6個人，每個人拿1朵花，剩下0朵花。
整除 整除的定義： 哪些可以剛好分完？ 6 ÷ 1 = 6 ……0 6 ÷ 1 = 6 ……0 ……0 6 ÷ 2 = 3 ……0 因倍數概念知識：數的合成與分解 整除的定義： 哪些可以剛好分完？ 6 ÷ 1 = 6 ……0 6 ÷ 1 = 6 ……0 ……0 6 ÷ 2 = 3 ……0 6 ÷ 2 = 3 ……0 ……0 整除 6 ÷ 3 = 2 ……0 6 ÷ 3 = 2 ……0 ……0 6 ÷ 4 = 1 ……2 6 ÷ 4 = 1 ……2 ……0 6 ÷ 5 = 1 ……1 6 ÷ 5 = 1 ……1 哪些不能剛好分完？ 6 ÷ 6 = 1 ……0 6 ÷ 6 = 1 ……0 不能整除 當被除數、除數、商為整數，餘數為0的時候， 稱為整除。
現在想要請 8 位 小朋友 排成長方形路隊， 應怎樣排? (用拼成長方形的操作活動引進因數)
要請 8 位 小朋友 排成長方形路隊， 應怎樣排? 排成１隊，每隊有８人。 1 × 8 = 8 因數 8的因數有: 1 8
2 × 4 = 8 8的因數有: 2 4 要請 8 位 小朋友 排成長方形路隊， 應怎樣排?(用拼成長方形的操作活動引進因數) 倍數 要請 8 位 小朋友 排成長方形路隊， 應怎樣排?(用拼成長方形的操作活動引進因數) 排成2隊，每隊有4人。 2 × 4 = 8 因數 8的因數有: 2 4
Polya怎樣解題 1.瞭解題意 2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討 哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？ Polya怎樣解題 1.瞭解題意 2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討 題目的意思什麼？ 1.已知的是什麼？ 長16公尺，寬12公尺的長方形 長方形四個角都要種樹 每株樹苗之間距離相同 2.未知的是什麼？ 最少需要多少樹苗？ 下一步 看題目
哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？ Polya怎樣解題 1.瞭解題意 2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討 哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？ 1.先做什麼？ 2.關鍵訊息是什麼？ 四個角都種 每株樹苗之間距離相等 3.怎麼樣算出每株樹苗之間的最大距離？ 求16、12的最大公因數 4×4=16 4×3=12 16公尺 4公尺 4公尺 4公尺 4公尺 12公尺 4公尺 4公尺 下一步 看題目
Polya怎樣解題 1.瞭解題意 2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討 哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？ 16公尺 1先求出最大公因數 2再求出四邊需要的樹苗 ( 3＋2 ) × 2＝10 3再加上四個角的樹苗 10＋4＝14 (4公尺) 4公尺 4 16 12 4 3 12公尺 下一步 看題目
哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？ Polya怎樣解題 1.瞭解題意 2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討 哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？ 想一想，還有其他方法嗎？ 我想用周長來算 周長：( 16＋12 ) × 2＝56 周長÷樹苗距離：56 ÷ 4＝14 16公尺 答：最少要種14株樹苗 12公尺 4公尺 4公尺 4公尺 4公尺 4公尺 4公尺 4公尺 下一步 看題目
（1） （2） （3） (4）
下列哪一個數能代表下圖中（ ）的值： （1）0.005 （2） （3）0.0005 (4） 下列哪一個數能代表下圖中（ ）的值： （1）0.005 （2） （3）0.0005 (4） <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option></PowerClick>
分數的多重意義 分數 1、部分-整體模式： 2、子集合-整體集合模式： 3、數線模式： 4、商模式：一個蔥油餅分給6個人 1÷6 ＝ 5、比值模式(乘比非差比)：兩個集合 （包括同單位與不同單位）相比的結果。 例如：2杯葡萄酒對3杯七喜混成的雞尾酒為 2：3＝ 0 1
分數的基本概念 1.等分＊ 2.整體量＊ 3.單位分數與比較* 4.認識真分數* 5.認識假分數、帶分數與單位系統轉換* 6.等值分數* 7.分數的除式意義* 8.分數的加*、減*、乘*、除**
分數的概念發展 分數 分數基本概念（等分、整體量） 起始單位分數( ) 加法性分數（ ） 巢狀分數（ 、 、等值） 有理數
把一個圓形平分成兩半 分數;等分 連續量分數概念知識：等分、整體量 這是另一半 這是一半 一個圓 這是一半 這是另一半 這是一半 這是另一半 看解題
把一個圓形平分成兩半 分數;等分 連續量分數概念知識：等分、整體量 一個圓 這是另一半 這是一半 這是一半 這是另一半 一個圓 這是一半 看解題
把一個圓形平分成兩半 連續量分數概念知識：等分、整體量 一個圓 這是另一半 這是一半 這是一半 這是另一半 這是一半 這是另一半 這是另一半 看解題
把一個圓形平分成兩半 分數;等分 連續量分數概念知識：等分、整體量 一個圓 這是一半 這是一半 這是另一半 這是另一半 這是一半 這是另一半 右下角太極旋轉暫無法實現 這是另一半 這是一半 這是一半
把一個正方形平分成兩半 分數;等分 連續量分數概念知識：等分、整體量 這是另一半 這是一半 一個正方形 這是另一半 這是一半 這是一半 看解題
把一個正方形平分成兩半 連續量分數概念知識：等分、整體量 這是另一半 這是一半 一個正方形 這是另一半 這是一半 這是一半 這是一半 看解題
把一個正方形平分成兩半 連續量分數概念知識：等分、整體量 這是另一半 這是一半 一個正方形 這是另一半 這是一半 這是一半 這是一半 看解題
分數;等分 離散量分數概念知識：等分、整體量 一包餅乾有12片，6片是幾包？ 1 3 5 我的答案： 題目一： 2 4 6 1 3 5 我的答案： 題目二： 2 4 6 使用說明： 1.題目一的餅乾從中間分成左右2邊，各有1個按鈕 2.題目二的餅乾從中間十字平分成4等分，每1等分上皆有1開關按鈕 3.題目三的餅乾上下2塊為1份，平分成6等分，每1等分上皆有1開關按鈕 4.按我的答案會分別出現答案 5.討論1/2、2/4、3/6三者的關係 1 3 5 題目三： 我的答案： 2 4 6
一個圓和 個圓 一個圓 個圓 分數;單位分數 連續量分數概念知識：等分、整體量、單位分數 使用說明： 一個圓和 個圓 使用說明： 1.按請按我，提醒小朋友注意看，並數一個1/3、兩個1/3。 2.引導學生說出答案，再按黃色三角形公布答案 一個圓 個圓 109
2個 個圓是多少個圓？ 一個圓 個圓 連續量分數概念知識：等分、整體量、單位分數、真分數 請按我 使用說明： 2個 個圓是多少個圓？ 使用說明： 1.按請按我，提醒小朋友注意看，並數一個1/3、兩個1/3。 2.引導學生說出答案，再按黃色三角形公布答案 一個圓 個圓 請按我
把一個大餅平分成5塊，3塊是幾個大餅？ 連續量分數概念知識：等分、整體量、單位分數、真分數 使用說明： 1.按”按我把大餅平分成5塊”，出現大餅平分成5塊的動畫 2.按一下跳下1張
把一個大餅平分成5塊， 3塊是幾個大餅？ 2塊是 1塊是 3塊是 連續量分數概念知識：等分、整體量、單位分數、真分數 個大餅 使用說明： 1.點上面的黃色三角形數1塊、2塊、3塊，紅色大餅會跟著移動。 2.點移動後的三塊大餅會出現圓邊界提醒 3.討論答案，並點最下方的黃色三角形公佈答案 連續按紐 個大餅
一包餅乾有12片，6片是幾包？ = 1 3 5 1 3 5 2 4 6 2 4 6 想一想，你發現了什麼？ 我發現： 離散量分數概念知識：等分、整體量、等值分數 一包餅乾有12片，6片是幾包？ 題目一： 題目二： 1 3 5 1 3 5 2 4 6 2 4 6 餅乾上有按鈕 使用說明： 1.題目一的餅乾從中間分成左右2邊，各有1個按鈕。 2.題目二的餅乾從中間十字平分成4等分，每1等分上皆有1開關按鈕。 3.按「按我」看答案。 想一想，你發現了什麼？ 我發現： = 按我
一條橘色積木和幾塊紫色積木一樣長？ 7塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 8塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 連續量假分數與帶分數概念知識：單位分數累加、分數轉換 一條橘色積木和幾塊紫色積木一樣長？ 1條積木 按1 說一說，你是怎麼知道的呢？ 按2 7塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 8塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 9塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 12塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 13塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 6塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 11塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 10塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 5塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 1塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 2塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 4塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 3塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 連續按紐 1條積木 1條積木 1 2
1 2 6 5 4 3 1 2 6 5 4 3 想一想、說一說，共有幾個蛋糕？ ＝ ＋ 分數;帶分數 連續按選題 我的答案： 連續按選整數 連續按選分數
五年9班將 公斤的田庄土，混合 公斤的腐質土，再混入 公斤的有機基礎肥，請問現在混合的土總共幾公斤？ 五年9班將 公斤的田庄土，混合 公斤的腐質土，再混入 公斤的有機基礎肥，請問現在混合的土總共幾公斤？ 請列式算算看 + + 想法一 想法二 想法三 是不是容易多了呀! + = = = (3+15+1) ( + ) + + + ( + + ) 天哪!化成假分數會不會太難算啦! 好像也不太好算，有沒有更簡單的方法? + = 19 = + = = = = = 5 + 答: 公斤
× 5 ＝ 小朋友在吃披薩，每位男生可吃 張 ， 請問 5 位男生共吃了幾張披薩？ 是3 個 ，15個 是多少呢？ 5 個 要怎麼算？ 小朋友在吃披薩，每位男生可吃 張 ， 請問 5 位男生共吃了幾張披薩？ 是3 個 ，15個 是多少呢？ 5 個 要怎麼算？ 說一說，15 是怎麼來的？ × 5 ＝
＝ ＝ ＝ 做蛋糕要用到雞蛋，1盒雞蛋有10顆，每位組長 要帶 盒，請問 3 位組長共帶幾盒雞蛋？ × 3 × 3 1 × 3 ＋ 3 ＋ 要帶 盒，請問 3 位組長共帶幾盒雞蛋？ 用乘法算式要怎麼記？ × 3 ＝ × 3 (盒) 1 × 3 (盒) ＋ ＝ 3 ＋ ＝
汽水一瓶剩下 公升，媽媽再將每 公升裝成一小罐，請問媽媽共可以裝多少罐？ 汽水一瓶剩下 公升，媽媽再將每 公升裝成一小罐，請問媽媽共可以裝多少罐？ 要怎麼列式呢？ 公升 ÷ 公升=（ ） 4罐 也可以怎麼想呢？ 公升可以裝( )罐 公升可以裝( 2 )罐 公升可以裝( 1 )罐 4 公升可以裝( )罐 公升可以裝( 1 )罐 2 8 ÷2 = 4 罐 個 個 公升可以裝( )罐 1 解題方法
圍牆高 m，小蝸牛每天爬 m，請問小蝸牛 要幾天後，才能從圍牆最底下爬到最高處？ 5天 要怎麼列式呢？ 也可以怎麼想呢？ 1 2 1天 2天 3天 4天 5天 要怎麼列式呢？ m ÷ m =（ ） m ÷ m =（ ） 5天 也可以怎麼想呢？ 解題方法 25 ÷ 5 = 5 天 （個 m） （個 m）
媽媽買了一些芒果汁，怡靜喝了 公升，弟弟 喝了 公升，請問怡靜喝的果汁是弟弟的多少 倍？ 怎樣列算式？ ÷ ＝ ÷ ＝ (3×3) ÷ (4×2) ＝ ＝ × ＝ ＝ 你發現了什麼？
※ 2 是由幾個 合起來的？ 2個 7個 9個 21個 (1) (2) (3) (4) 12.08 2.99 78.33 6.1 概念知識評量：單位分數累加(猜猜學生概念知識通過率) ※ 2 是由幾個 合起來的？ 2個 7個 9個 21個 (1) (2) (3) (4) 12.08 2.99 78.33 6.1
※ 下列哪一個算式所算出來的答案 和 + 算出來的結果相同？ 程序知識評量：帶分數意義的了解(猜猜學生程序概念知識通過率) ※ 下列哪一個算式所算出來的答案 和 + 算出來的結果相同？ (1) (2) (3) (4) 13.08 74.47 7.1 4.98
把25個披薩平分給3個班，每個班可以分到幾個披薩？下列甲、乙、丙、丁何者計算正確？ 甲：25÷3= (個) 乙：25÷3= (個) 丙：25÷3= (個) 丁：25÷3= (24÷3)+(1÷3)=8+ (個) 只有乙正確 只有丙正確 甲、乙都正確 甲、乙、丁都正確 (1) (2) (3) (4) 12.58 12.33 23.54 40.6
小華用電子計算器算0.4975×9428.8時， ，下列哪一個結果是正確的? （1） 469.0828 （2） 4690.828 （1） 469.0828 （2） 4690.828 （3） 46908.28 （4） 469082.84 <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option></PowerClick>
小數基本概念 （一）認識小數(符號、位值、位名、單位小數) （二）小數大小比較（定位板、位值） （三）小數的十進位制（10倍與1/10倍） （四）分數與小數轉換（多單位系統） （五）小數的加與減（同單位相加減、小數點對齊） （六）小數的乘與除（選擇基本單位、整百的整百倍）
數數看，橘色部份占了幾張紙？ 10個0.01張紙就是0.10張紙， 0.10讀作「零點一零」 1個0.01張紙是0.01張紙 小數概念知識：單位小數累加 小數 數數看，橘色部份占了幾張紙？ 1個0.01張紙是0.01張紙 2個0.01張紙是0.02張紙 3個0.01張紙是0.03張紙 4個0.01張紙是0.04張紙 5個0.01張紙是0.05張紙 6個0.01張紙是0.06張紙 7個0.01張紙是0.07張紙 8個0.01張紙是0.08張紙 9個0.01張紙是0.09張紙 10個0.01張紙是 ？ 張紙 0.10 10個0.01張紙就是0.10張紙， 0.10讀作「零點一零」
想一想，0.15張紙可以是幾個0.1張紙和幾個0.01張紙合起來？ 請問，0.15張紙在定位板上要怎麼記？ 請問，15個0.01張紙合起來是幾張紙？怎麼讀？ 記幾個0.1 的位置叫十分位 記幾個0.01 的位置叫百分位 0.06張 0.01張 個位 十分位 百分位 0.07張 0.02張 0.08張 0.03張 0.09張 0 . 1 3 0 . 0 2 0 . 1 5 0 . 1 1 0 . 0 3 0 . 1 2 0 . 0 1 0 . 1 4 0 . 0 5 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 1 0 0 . 0 9 0 . 0 8 0.04張 0.05張 0.10張 張 0.11張 0.12張 0.13張 0.14張 0.15張 100 0.1 0.01 15個0.01張紙是0.15張紙，讀作「零點一五」張紙 0.01 0.01 0.01 0.01
說說看，以下這三個數字分別是由幾個1、幾個0.1、幾個0.01合起來？ 比比看，「2.5」、「2.06」、「1.34」誰大誰小？ 說說看，以下這三個數字分別是由幾個1、幾個0.1、幾個0.01合起來？ 個 位 十 分 個 位 十 分 百 個 位 十 分 百 2.5 2. 0 6 1. 3 4 1 0.1 1 0.01 1 0.1 0.01 1 0.1 1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.01 0.01 0.1 0.01 0.01 ＞ ＞ 2.5 2.06 1.34
9 8 3 7 6 4 5 2 ‧ ‧數字「98376.452」各個位數的位名為何？ 請點選任何一個數字看看是否答對了！ 小數十進結構 10000 1000 100 10 1 十分位 百分位 千分位 萬位 千位 百位 十位 個位 9 8 3 7 6 4 5 2 ‧ 請點選任何一個數字看看是否答對了！
右 1 包麵粉重 3.45 公斤。 10 包、 100 包……麵粉各重多少公斤？ 原數 3 4 5 3.45 × 10 = 10倍、100倍、1000倍… 1 包麵粉重 3.45 公斤。 10 包、 100 包……麵粉各重多少公斤？ 原數 3 4 5 3.45 × 10 = 3.45 × 100 = 3.45 × 1000 = 3.45 × 10000 = 缺位要做什麼動作呢？ 缺位補零。 0 0 我們可以發現： 每放大10倍，小數點往 移一位。 比一比，小數點的位置有什麼不同？ 右
8 ÷ 4 ＝（ ） 2 0.08 ÷ 4 ＝（ ） 0.02 把8個 砝碼平分放到四個盒子裡， 一個盒子裡有幾個 砝碼？ 代表幾公斤？ 把8個 砝碼平分放到四個盒子裡， 一個盒子裡有幾個 砝碼？ 代表幾公斤？ 0.01Kg 0.01Kg 8 ÷ 4 ＝（ ） 2 8個0.01公斤 2個0.01公斤 0.08 ÷ 4 ＝（ ） 0.02 兩位純小數÷整數(整除) 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg A：0.02公斤
觀察看看這三個算式，你發現了什麼？ 8 ÷ 4 ＝ 2 0.8 ÷ 4 ＝ 0.2 0.08 ÷ 4 ＝ 0.02 當除數相同時，被除數 ， 能發現:除數相同,被除數每縮小10倍,商也會縮小10倍 當除數相同時，被除數 ， 商會 。 變成0.1倍 縮小10倍 變成0.1倍 縮小10倍 134
試試看： 15 ÷ 3 ＝( 5 ) 1.5 ÷ 3 ＝( ) 0.5 0.15 ÷ 3 ＝( ) 0.05 18 ÷ 3 ＝( 6 ) 15 ÷ 3 ＝( 5 ) 1.5 ÷ 3 ＝( ) 0.5 0.15 ÷ 3 ＝( ) 0.05 18 ÷ 3 ＝( 6 ) 0.18 ÷ 3 ＝( ) 0.06 0.0018 ÷ 3 ＝( ) 0.0006 練習 128 ÷ 8 ＝( 16 ) 1.28 ÷ 8 ＝( ) 0.16 0.0128 ÷ 8 ＝( ) 0.0016
※ 如果0.6192﹥0.6□9，想一想□裡可以填入那些數字呢？把它們全部寫出來。 概念知識評量：小數位值概念(猜猜學生小數概念知識通過率) ※ 如果0.6192﹥0.6□9，想一想□裡可以填入那些數字呢？把它們全部寫出來。 0、1 2、3、4、5、6、7、8、9 0、1、 2、3、4、5、6、7、8、9 (1) (2) (3) (4) 50.93 16.44 12.95 12.83
小華用電子計算器算0.4975×9428.8時， ，下列哪一個結果是正確的? （1） 469.0828 （2） 4690.828 （1） 469.0828 （2） 4690.828 （3） 46908.28 （4） 469082.84 <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option></PowerClick>
(一)數與量：量測概念知識~量的認識、單位轉換與量感 量與量測位概念發展架構 量的概念發展與測量單位(除時間之外) 量的認識，並能直接比較 間接比較(保留概念、量的相等、大小的遞移律) 個別單位：以等量的合成、複製來描述一個量，並進行比較。認識各種基本的普遍單位。 單位的化聚：用大單位描述的量改用小單位來描述，此即「化」，反之則為「聚」。 公式化的概念：僅有面積與體積有此層次
問題2 （1）8 （2）8.5 （3）9 （4）9.5 <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick>
黃色部分面積約多大? 問題3 （1）約100 平方公分 （2）約200 平方公分 （3）約300 平方公分 （4）約400 平方公分 <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick>
面積 輪廓線（周界）的長度就是周長 覆蓋的範圍就是面積 面積 周長
3-s-06能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。
3-s-06能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。
請問這三種積木哪一個的周長比較長呢？ 量測概念知識：量的認識與量測 （8+12）x2=40 （8+12）x2=40 4x2=8 4x3=12 請按我 4cm 4cm ８cm ８cm ８cm 12cm 12cm 12cm （8+12）x2=40 （8+12）x2=40 4x2=8 4x3=12 （8+12）x2=40
3-n-14 能認識長度單位「毫米」，及「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並做相關的實測、估測與計算。 量測概念知識：量測單位的認識與轉換 3-n-14 能認識長度單位「毫米」，及「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並做相關的實測、估測與計算。 Factor Name Symbol Factor Name Symbol 1024 yotta Y 佑 10-1 deci d 分 1021 zetta Z 皆 10-2 centi c 厘 1018 exa E 艾 10-3 milli m 毫 1015 peta P 拍 10-6 micro μ 微 1012 tera T 兆 10-9 nano n 奈 109 giga G 吉 10-12 pico p 皮 106 mega M 百萬 10-15 femto f 飛 103 kilo k 千 10-18 atto a 阿 102 hecto h 百 10-21 zepto z 介 101 deca da 十 10-24 yocto y 攸
量測概念知識：量測單位的認識與轉換 長度單位換算 十米 千米 公里 公引 百米 公丈 公尺 米 分米 公寸 公分 釐米 公釐 毫米 微米 奈米 7 1 9 4 2 6 3 8 5 8 9 6 3 1 4 5 2 7 2 6 9 3 8 7 5 4 1 3 6 9 5 8 2 4 1 7 2 4 1 5 7 3 8 6 9 4 1 9 7 2 6 8 3 5 3 8 6 9 2 4 1 5 7 1 6 9 8 3 5 4 2 7 7 2 4 1 6 9 5 3 8 1 9 8 5 3 6 7 2 4 9 6 5 4 1 7 2 8 3 3 6 9 1 8 4 5 7 2 1 4 3 5 8 6 9 2 7 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 重量單位換算 容量單位換算
高 底 平行四邊形面積＝ 底×高
高 底 平行四邊形面積＝ 底×高
梯形面積 平行四邊形 面積怎麼算？ 兩全等梯形可拼成什麼？ 高 底 (上底＋下底) 梯形面積＝ (上底＋下底)×高÷2
怎樣算？說說看 這個圖由哪些圖形組成？ 切一切?補一補? 小組討論 × + × 羊舍的角落拴著一隻羊(如下圖)，綁羊的繩子長8公尺。這隻羊能夠吃到的草地面積是多少平方公尺？ 怎樣算？說說看 這個圖由哪些圖形組成？ 切一切?補一補? 小組討論 6m × + × 6m back
怎樣算？說說看 × + 8×8×3.14× ＝150.72 2×2×3.14× ＝6.28 150.72+6.28＝157(m2) 羊舍的角落拴著一隻羊(如下圖)，綁羊的繩子長8公尺。這隻羊能夠吃到的草地面積是多少平方公尺？ 怎樣算？說說看 × + 8×8×3.14× ＝150.72 6m 2×2×3.14× ＝6.28 6m 150.72+6.28＝157(m2) back
老師書桌 10m 10×10＝100平方公尺 ＝1公畝＝1a 10m 100 ★公畝的意義 教室的面積比1公畝大還是小？ 量測概念知識：量測單位的認識、轉換與量感 認識「公畝」、「公頃」和「平方公里」 10m ★公畝的意義 10×10＝100平方公尺 ＝1公畝＝1a 10m 老師書桌 100 教室的面積比1公畝大還是小？
※下圖甲、乙兩條直線互相平行，請比較A、B、C三個圖形的面積大小？ (猜猜學生概念知識通過率) A＞C＞B B＞A=C A=B=C A＞B=C (1) (2) (3) (4) 10.52 14.32 34.22 17.74
小明有一半的路是用跑的，一半的路用走的，小美有一半的時間用跑的，一半時間用走的。 假設兩人在走的速度與在跑的速度都是一樣，誰會先到達終點？ 小明、小美一起從甲地出發到乙地， 小明有一半的路是用跑的，一半的路用走的，小美有一半的時間用跑的，一半時間用走的。 假設兩人在走的速度與在跑的速度都是一樣，誰會先到達終點？ （1）小明 （2）小美 （3）小明 小美 <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>3</Option><Point>1</Point></PowerClick>
壹、時間概念 二、時間概念的內涵 時間主要概念探討 內涵項目 內涵項目 意義說明 代表學者 連續性 （持續） 一個事件從開始到結束整個過程是連續的 Piaget（1969）、Boring（引自張州甫，民88） 順序 能將一些事件依發生的先後排成順序 Friedman（1982）、Fraisse（引自張州甫，民88）、Boring（引自張州甫，民88）、劉秋木（民85） 週期 先後多個事件接連發生的模式與規律 Friedman（1982）、Boring（引自張州甫，民88） 時刻 時間序列中瞬間的位置 Samuel 和 Robert（引自陳溢年、陳秀女，民64）、黃武鎮（民64）、劉秋木（民85） 時間量 （期間） （時距） 時刻與時刻間經過的量 指時間間隔的概念，代表兩個先後發生的事件之間所經歷的時間。 Piaget（1969）、Samuel 和 Robert（引自陳溢年、陳秀女，民64）、黃武鎮（民64）、Friedman（1982）、Fraisse（引自張州甫，民88）、Nelson（1982）、劉秋木（民85） 時間單位 一段時間間隔可以分成等值的小間隔作為單位 Friedman（1982）、Nelson（1982）、Thornton、Vnkelich(1988)和劉秋木（民85） 意義說明 代表學者 壹、時間概念 二、時間概念的內涵 連續性 （持續） 一個事件從開始到結束整個過程是連續的 Piaget（1969）、Boring（引自張州甫，民88） 順序 能將一些事件依發生的先後排成順序 Friedman（1982）、Fraisse（引自張州甫，民88）、Boring（引自張州甫，民88）、劉秋木（民85） 週期 先後多個事件接連發生的模式與規律 Friedman（1982）、Boring（引自張州甫，民88） 時刻 時間序列中瞬間的位置 Samuel 和 Robert（引自陳溢年、陳秀女，民64）、黃武鎮（民64）、劉秋木（民85） 時間量 （期間） （時距） 時刻與時刻間經過的量 指時間間隔的概念，代表兩個先後發生的事件之間所經歷的時間。 Piaget（1969）、Samuel 和 Robert（引自陳溢年、陳秀女，民64）、黃武鎮（民64）、Friedman（1982）、Fraisse（引自張州甫，民88）、Nelson（1982）、劉秋木（民85） 時間單位 一段時間間隔可以分成等值的小間隔作為單位 Friedman（1982）、Nelson（1982）、Thornton、Vnkelich(1988)和劉秋木（民85）
時間 這一份學習單您發現什麼?
12 11 1 10 2 9 3 8 4 5 7 6 認識1秒鐘 時間 量測概念知識：時間概念--順序 、週期與相對量感 這是秒針， 秒針走1小格是1秒鐘。 認識1秒鐘 58 59 60 1 57 2 3 56 4 秒針走1圈是60秒， 這時，分針也走了1小格， 所以是1分鐘。 55 5 54 12 6 53 11 1 7 52 8 51 9 50 10 10 2 49 11 48 12 47 13 46 14 9 3 45 15 44 16 43 17 42 8 4 18 41 19 40 20 39 21 7 5 38 22 37 6 23 36 24 35 25 34 26 33 27 32 31 30 29 28
認識一天的時間 1日＝24小時 短針轉2圈，長針轉24圈，共經過24小時，就是一天。 今天 明天 昨天 短針轉 2 圈 短針轉 1 圈 1 3 4 12 11 10 9 8 7 6 5 21 22 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 今天 明天 昨天 158 158
時制的換算 ☆下午7點用24小時制要怎麼表示？ ☆下午7點用24小時制要怎麼表示？ 19點 ☆20點用12小時制要怎麼表示？ 12小時制轉換成24小時制， 上午的時刻，表示「時」的數字是一樣的； 下午的時刻，表示「時」的數字要加12。 如果是24小時制轉換成12小時制， 下午的時刻，表示「時」的數字就要減12。 試試看囉！ ☆下午7點用24小時制要怎麼表示？ ☆下午7點用24小時制要怎麼表示？ 19點 下一題 ☆20點用12小時制要怎麼表示？ ☆20點用12小時制要怎麼表示？ 下午8點 再下一題 ☆上午6點用24小時制要怎麼表示？ 6點 圖解 今 天 昨天 明天 21 22 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 上午 下午 中 午
※.小維每天早上上午7時25分前要出門去上學，早上刷牙、洗臉、吃早餐一共要花30分鐘，每天睡眠時間需要9小時，小維每天最晚應該要幾點去睡覺？ (猜猜學生解題知識通過率) 21時30分 21時55分 22時35分 22時55分 (1) (2) (3) (4) 20.92 42.22 11.46 16.06
29.右表是記錄周末小丸子上午和下午玩電動的時間。小丸子、姐姐和爺爺分別計算總共玩了多久的時間，請問誰算對了？ 48分50秒 下午 52分55秒 小丸子 姐姐 爺爺 小丸子和 姐姐都算對 (1) (2) (3) (4) 8.09 15.82 58.03 15.44
(二)幾何：概念知識~、形的命名、操作與觀察、元素與關係 平面圖形 圖形外觀之辨識 形狀的構成要素 平面圖形元素間的關係與繪製 .圖形性質之探究與應用 立體圖形 立體物外觀之辨識 立體物的構成要素 立體物構成元素間的關係 立體圖性質之探究與應用 平面圖形與立體圖形之轉換 空間定位 位置、方向與距離
(1)、左腦與右腦功能上的差異 左 腦 右 腦 思考方式 文字 圖像 思考中心 以簡捷、流暢為中心 以直覺與創造性為中心 資料搜集 http://www.youtube.com/watch?v=XqW694RGRYI&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=i-yhtXAzYwc&feature=related 左 腦 右 腦 思考方式 文字 圖像 思考中心 以簡捷、流暢為中心 以直覺與創造性為中心 資料搜集 單一性、時間性、序列性 複雜性、空間性、整體性 資料分析 從部份到全體 從整體到部份 解題策略 透過語言的組織，了解圖象的材料 透過圖卡與符號的心象操作，了解圖象的材料 163
(2) van Hiele’s Levels of Geometric Thinking 幾何思考層次 Level 0: Visual視覺期 Level 1: Descriptive/Analytic分析期 Level 2: Abstract/Relational關係期(非形式演繹) Level 3: Formal Deduction形式演繹 Level 4: Rigor/Metamathematical綜合期
(2) van Hiele’s模式的特性 （Properties of the Model） 1.次序性(Sequential) 2.發展性(Advancement) 3.內因性與外因性(Intrinsic and Extrinsic) 4.語言性(Linguistics) 5.不配合性(Mismatch)
(2) 學習的階段（Phases of Learning） 幾何學習的階段 階段1:詢問(Inquiry/Information) 階段2:直接引導(Directed Orientation) 階段3:發表(Explication) 階段4:開放引導(Free Orientation) 階段5:整合(Integation)
(3)、幾何概念發展- Piaget Piaget與Inhelder（1956）認為兒童對於空間概念的了解有兩個主要的發展理論： 1.空間表徵是建立在兒童的操作系統，而內化成一個有組織的行動。 2.幾何思考的發展是依照一定的順序，最初發展的是拓樸關係， 接著是投影和歐基里德關係。
幾何:拓樸空間 位相空間(拓樸空間) 在於透過同胚(homeomorphism) 的轉變之後留下來的不變性 http://en.wikipedia.org/wiki/Topology
幾何:投影空間 右圖是對摺的紙張，想想看，若用剪刀沿虛線剪開，打開後是什麼字呢？ 打開後，右邊沒有銜接好 這 是 個 「天」 字
A B I J C H D G E F 對稱點的連 線會垂直對 稱軸。 下圖中，對稱點C和H的連線和對 稱軸相交於J點，你發現了什麼？ 對稱軸直接出現， 問句：將下面圖片中的對稱點C和H相連後CH和對稱軸相交於J點，你發現了什麼？建議修改：下圖中，對稱點C和H的連線和對稱軸相交於J點，你發現了什麼？ D G E F
應用對 稱點的 連線與 對稱軸 的關係 ，找出 圖形的 另一半 對稱點 1.2㎝ 1.2㎝ 建議增加垂直線（及延長線）的動畫
此物體的“右視圖”是哪一個？ 問題1 (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick>
將一張紙由右往左對摺，接著再由上往下對摺後，把紙張黑色部分打洞或剪掉，然後把這張由下往上翻開，再把它由左往右打開，那麼它會變成什麼樣子？ 問題1 (1) (2) (3) (4) <PowerClick><Answer>2</Answer><Option>4</Option></PowerClick> 答對率 PL低分組 通過率 PH高分組 P難易度指數 D鑑別度 39.68% 17.65% 52.94% 0.35
鏡面與桌面相互垂直時，若圖中的鏡面與釘點紙垂直，哪一個選項是鏡中的圖像？ 圖中的鏡面與釘點紙垂直，鏡中的圖像是 問題9 (1) (2) <PowerClick><Answer>1</Answer><Option>4</Option></PowerClick> (4) (3)
歐幾里得幾何在二維空間即平面幾何。 三維空間叫做立體幾何。 歐幾里得平面幾何的五條公理(公設)是： 幾何:歐基里德空間 任意兩個點可以通過一條直線連接。 任意線段能無限延伸成一條直線。 給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。 所有直角都全等。 若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
3邊 333 三角形特徵 3角 3頂點
共有幾個三角形？ 解答 (1) 4個 (2) 6個 (3)8個(4)10個 有4個 有4個 共有8個三角形 <PowerClick><Answer>3</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick> 共有8個三角形
共有幾個三角形？ (1) 10個 (2) 15個 (3)25個(4)35個 ：有5個， ：有5個， ：有10個， ：有5個， ：有5個， <PowerClick><Answer>4</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick> ：有5個， 故共有35個三角形。 答：35個 (1) 10個 (2) 15個 (3)25個(4)35個
※有關四邊形的敘述，下面誰說的是錯誤的？ (猜猜學生概念知識通過率) 海綿寶寶：「平行四邊形和長方形都有兩雙對邊分別互相平行」 派大星：「正方形和長方形都有兩雙對邊分別會相等長」 蟹老闆：「正方形和菱形都有四個直角」 珊迪：「平行四邊形和菱型都有對角分別相等的性質」 (1) (2) (3) (4) 8.34 20.92 57.04 9.96
※ 下列哪一個三角形，同時符合上面甲、乙這兩種性質？ 甲：有兩條邊相等 乙：三個角相等 ※ 下列哪一個三角形，同時符合上面甲、乙這兩種性質？ 正三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 (1) (2) (3) (4) 42.09 30.39 7.1 15.57
平面圖形：構成元素間關係
兩條線相交形成的角是直角，我們說這兩條線互相垂直。 平面圖形：構成元素間垂直關係 認識垂直 哪個圖中的兩條線互相垂直？ 形成1個直角 在認為互相垂直的圖上按一下。 兩條線相交形成的角是直角，我們說這兩條線互相垂直。 形成4個直角 形成2個直角 看說明 使用說明
延長兩條線，兩條線不相交， 我們說這兩條線互相平行。 平面圖形：構成元素間平行關係 認識平行 哪個圖中的兩條線互相平行？ 在認為互相平行的兩條線上分別按一下。 延長兩條線，兩條線不相交， 我們說這兩條線互相平行。 看說明 使用說明
(三)統計 統計學包括三個主題 統計的程序 描述統計(集中量數、變異量數、相對地位量數、統計圖表) 機率理論 推論統計(參數推估、假設考驗) 1、收集資料（問卷等） 2、分析整理資料 （分類、統計方法） 3、表徵資料（統計圖、 統計表） 4、解釋資料
統計 統計：解釋資料評量？ (猜猜學生概念知識通過率) 李源順等人(2009)分析TIMSS的表現
老趙想開一家涮涮鍋店，所以做了一項 喜愛肉品大調查，調查結果如下表： 類別 豬肉 牛肉 羊肉 雞肉 魚肉 人數(人) 50 40 30 統計：收集資料 老趙想開一家涮涮鍋店，所以做了一項 喜愛肉品大調查，調查結果如下表： 類別 豬肉 牛肉 羊肉 雞肉 魚肉 人數(人) 50 40 30 (1)現在老趙要繪製一個圓形圖，請你 幫他算出各種肉品所佔扇形區域的 角度。 要怎麼算呢？
類別 豬肉 牛肉 羊肉 雞肉 魚肉 人數(人) 50 40 30 豬 肉 360˚×25%=90˚ 360˚×20%=72˚ 統計：整理分析資料 類別 豬肉 牛肉 羊肉 雞肉 魚肉 人數(人) 50 40 30 豬 肉 360˚×25%=90˚ 360˚×20%=72˚ 360˚×15%=54˚ 牛 肉 羊 肉 雞 肉 魚 肉
(2)請你幫老趙繪製正確的圓形圖。 標題 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 喜愛肉品調查圓形圖 第七步 統計：呈現資料 魚肉54˚ 第二步 豬肉90˚ 第三步 雞肉54˚ 第四步 第五步 牛肉90˚ 第六步 羊肉72˚ 喜愛肉品調查圓形圖 第七步
※下面是某一周臺北、基隆和南投每天平均氣溫折線圖？ (猜猜學生概念知識通過率) 。 觀察上面的折線圖，下面誰的說法正確？ ※下面是某一周臺北、基隆和南投每天平均氣溫折線圖？ (猜猜學生概念知識通過率) 。 觀察上面的折線圖，下面誰的說法正確？ 米奇：「南投這一週的天氣氣溫溫差變化比較小。」 米妮：「臺北和基隆的氣溫變化折線一模一樣，所以每天的溫差變化一定一樣。」 布魯托：「臺北、基隆和南投這一週的氣溫持續升高。」 唐老鴨：「臺北這一週星期五、六和日的氣溫相同，無變化。」 (1) (2) (3) (4) 10.46 7.85 14.82 66.5
※下表是小宇上個月的消費支出統計表，由下面統計表選出正確的選項？ (猜猜學生概念知識通過率) 。 保險費和水電費支出的百分率相等 伙食費占支出總數的3.25% 小宇上個月的水電費為2500元 房租占支出總數的 (1) (2) (3) (4) 12.17 21.67 15.97 45.75
(四)代數 代數是融於各數學各領域，由於其具有符號性、概念性與不同領域的方法性，如表示算術的推理、解幾何問題、表示未知數、解方程式、建立與三角學關係、統計的公式等 算術 與 代數 具體的 抽象的 數的計算 數與文字符號的計算 情境化 去情境化 特殊化 一般化
3、代數是一種解決問題的學習 某數的3倍減2等於13 , 即3x-2=13 (四)代數 美國數學教師學會(NCTM):The idea of Algebra(Coxford & Shulte,1988) 代數教學概念 1、 代數是對算數的歸納 2+6=6+2 a+b=b+a 2、 代數是一種數量關係的學習公式 A=LW 3、代數是一種解決問題的學習 某數的3倍減2等於13 , 即3x-2=13 美國數學教師學會(NCTM):The idea of Algebra(Coxford & Shulte,1988)
代數學習發展層次(教育部,2003) 1、 認識與察覺生活周遭之數量關係、 樣式與情境。 2、學習表徵這些數量關係、 樣式與 情境。 3、將表徵方式加以類化與系統化,以展現 這些數量關係 樣式與情境的數學結構。
代數教材設計(教育部,2003) 1、理解常用算術符號的使用, 並運用於日常問題算式以進行解題 數字符號： 1 2 3 4 … 數字符號： 1 2 3 4 … 關係符號：＜ ＞ ＝ 運算符號： ＋ － × ÷ 未知數符號： □ ○甲乙丙x y z
代數 代數教材設計(教育部,2003)續 2、瞭解個基本運算的性質 ， 並應用於解題活動。中 如交換律 、 結合律 、 分配律 、遞移律 、 加減互逆 、 乘除互逆。 3、了解併式演算，並活用運算律於簡化問題 4、協助發展對數學問題的解題策略。例代入法、逆思考法。 5、能理解等量公理。
2.以記憶規則學習逆算關係。如加移項變減乘移項變除， □-5=15 ； □+5=10 ； □ ÷5=10 代數 代數學習的迷思 1.認為等號式運算的結果而非兩量的關係。 4+2=6 ； 3+5=4+4 2.以記憶規則學習逆算關係。如加移項變減乘移項變除， □-5=15 ； □+5=10 ； □ ÷5=10 當 23-□=15； a-□=b ； a ÷ □=b 產生困難。 3.用文字或括號表示未知數的差別覺得混淆。 13+22=( ) ； □-23=15 ； 2x+5=8 4.題意理解的困難，不易將問題中已知條件列出關係式。 0.2χ× 15＝2340 5.算式與代數式的差別混淆 a+3=5,( )+3=5; 0.2χ, χ0.2; Y÷5=Y × 1/5=1/5Y 6.文字符號的運算混淆 3a+b=3ab
可以表達以下哪一個選項？ 3 （1）東東原有250元，媽媽給他165元之後，共有a元。
42歲 Y × 3.5 = 42 Y= 42 ÷ 3.5 =12 (歲) 今年爸爸42歲，小華Ｙ歲，爸爸是 小華的3.5倍，小華今年幾歲？ 代數 代數：文字符號的意義 今年爸爸42歲，小華Ｙ歲，爸爸是 小華的3.5倍，小華今年幾歲？ 0.5Y Y Y Y 42歲 我Y歲 列式 Y × 3.5 = 42 我42歲 Y= 42 ÷ 3.5 =12 (歲)
數學是培養高感性與高體會能力的重要學科教學應注意是： 教學概念的完整性、 教材呈現的順序性、 教學時機性的適切性、 教學評量的診斷性。 四結語 數學是培養高感性與高體會能力的重要學科教學應注意是： 教學概念的完整性、 教材呈現的順序性、 教學時機性的適切性、 教學評量的診斷性。 孩子未來的希望 即是因為有了您 Do right thing, do thing right 謝謝各位 聆聽 敬祝平安 喜樂