研究—高三数学二轮复习的 生命 指导专家 冯建国 江苏省洪泽中学 胡国生 邵刚

自从恢复高考制度30多年来，高考命题一直在“稳中求进、稳中求变、稳中求新”，已经完成了从经验性命题走向命题标准化、测试标准化、评卷标准化、录取规范化。高考命题走向一直是我们高三教学一线教师始终关心的问题。不少教师花费了相当的精力去猜题、押题，就连数学高考的前一天，有时我们都会收到好心的朋友从外地发来高考数学密卷，结果与第二天数学试题完全沾不上边。高考命题看似神秘，其实不然，因为高考命题依据《考试说明》，立足教材，人所共知，二轮复习我认为要沉下心来把主要精力用在研究《考试说明》、研究教材、研究学情、研究试题之上才是上策。

一、二轮复习的任务 我们经常会说，一轮复习看态度——侧重细、实、全；二轮复习看水平——决定研究的深度。高三一轮复习注重夯实基础，把教学中分割讲授的知识单点、知识片段梳理成知识结构。即实现四化：各章内容综合化、基础知识体系化、基本方法类型化、答题步骤规范化。切忌把高一高二教材内容变成压缩板，进行快回放，要解读每一个知识点是什么。如果一轮复习被称为知识篇，那么二轮复习应该是方法篇，这一阶段复习将以方法技能为主线，以专题复习为依托，以问题变式拓展为抓手，以提高分析问题、解决问题的能力为目标。二轮复习是一个由量的积累到质的飞跃即由厚到薄的过程，所以是所学知识重要的运用期、贯通期、综合解题能力提升期。老师主要任务是帮助学生如何抓知识往返，巩固三基；抓网络建构，完善体系；抓思维切入，洞察考意；抓综合应用，形成能力。

二、二轮复习的安排 （一）专题安排 主要针对江苏高考解答题的常考题型，设立相应的专题，突出8个C级知识点的巩固。

1.向量与三角 5课时 （1）平面向量及其应用 （2）三角函数图像与性质 （3）三角恒等变形与解三角形 2.函数与导数 5课时 （1）基本初等函数图像与性质 （2）导数与函数的综合应用

3.数列 6课时 （1）等差数列与等比数列的证明及基本量的求法 （2）数列{an}前n相和Sn=f(an)的一次递推，二次递推 （3）数列的综合应用 4.立体几何 4课时 （1）空间线面关系的证明，突出平行与垂直（理科要掌握向量法求解） （2）空间几何体的表面积与体积（注意正方体、球、正四面体的相互融合）

5.解析几何 6课时 （1）直线与圆方程的求法及其应用（注意对定点、定线、定圆、定值等的探索） （2）圆锥曲线方程及其综合应用（突出用坐标法与方程组连续变形的思想） 6.应用题 4课时 （1）几何类与三角类 （2）函数类 （3）数列类

（二）专题内容的确定 1.回归弱点 高三各次周练、月考等学生暴露出的疑点、盲点、难点（称为弱点），进行深刻剖析，可以将原题呈现或稍作变形进行复考。

2.回归重点 （1）教材重点 教材中重点例题、习题、定理，要挖深悟透，确保100%的回头率。如解析几何中椭圆方程的推导，涉及到的方程思想、化归思想、分类讨论思想、待定系数法、换元法等要花一定时间让学生去消化，争取人人会推，人人会用。备课组同志要进行合理分工，将必修系列与选修系列共10本书中的重要例习题定理筛选出来，进行二次加工、改造，深挖其功能，强化变式拓展。依纲扣本，大有可为，因为教材是最有效的资源。

（2）高考的重点 3.回归热点 （1）江苏各大市模拟卷的共性与个性化题型 （2）近三年全国各省份的高考试题 《考试说明》中列出的所有120个知识点要全覆盖，强化8个C级点的应用。 3.回归热点 （1）江苏各大市模拟卷的共性与个性化题型 （2）近三年全国各省份的高考试题 （3）2011年江苏及全国数学高考阅卷组阅卷分析报告

（三）时间安排 从2月26日到4月15日左右进行二轮专题复习，采用教学案一体化的形式。 （四）训练安排 1.每周二下午80分钟进行中档题专项练习，设计10个填空题加上4道中等难度的解答题，主要针对高考前12道填空题和前4道解答题，确保80%学生做完试卷。 2.每周末安排一次综合模拟练，按照高考要求4:4:2的难度比例命制试卷。

三、二轮复习专题的审核 专题的质量决定复习的效果，我们希望专题的内容能与高考题形神相似。为此，必须把好专题质量关。我们做法是，高三数学备课组成立了四人审题专家组，负责对每一个专题进行把关，各个分专题由老中青三结合组成的编拟小组，中年教师进行选题组合，老教师一审把关，青年教师校对做题，最终由专家组从三个方面进行把关：一看知识考查是否符合《考试说明》能级要求；二看考查难易度是否符合我校学情现状；三看题量比例是否适中。审定后付印，确保每个专题质量。

四、二轮复习专题讲评落实 （一）课前准备 每个专题都是以教学案形式出现，要求学生先做→老师讲评→学生纠正→老师面批。教师在评讲之前，先对各题解答情况进行统计分析。 （1）每一题得分率；（2）方法失当情况；（3）知识盲点。

（二）课堂讲评 1．走群众路线—­—少露绝活 蹲下来，用学生的视角去观察分析问题，讲学生最容易想到的方法，耐心展开，严格推理，书写规范。不自我陶醉，露绝活，追求特殊的不易想到的技巧。

2．变式拓展，模块练习 学生坦言，高考解析几何只能听天由命。的确，解几是学生的难点，也是高考的热点，每年必考，是一道绕不过去的坎。究其客观原因是：题目本身复杂，信息量大，字母参数多，转化思路不明显，运算过程复杂。主观原因是：学生缺少明确的解题意识，面对众多字母不敢下手，也不知如何下手，在长期失败中，渐渐失去了解题信心，碰到解几做一问意思意思。这种痛，教师每年都遇到，真可谓年年岁岁痛相似，岁岁年年人不同。如何解决这个问题，就是信心鼓励，培养敢做勇气；策略支持，教给解题套路。

经过几年探索实践，我们总结出，将知识和题型模块化，对重要思想方法进行反复强化，拓展探求空间，形成条件反 射式的解题思路。解析几何的核心方法是“用代数方法研究几何问题”，核心思想是“数形结合”。因此我们在总结以往复习经验基础上概括出求解解析几何问题的三种意识：（1）几何条件代数化；（2）代数运算几何化；（3）一般问题特殊化。这三种意识如何让学生真正掌握并运用自如是个难点。意识的形成要经过“实践—认识—再实践—再认识”循环往复的提高过程，靠教师的讲不行，要让学生亲历解题过程，体验和反思。解题意识也不例外。因此笔者采取以下两种方式，收效不错。

（1）寻求解决一类问题的本质规律——树立转化意识 解析几何最难的就是第一种意识：几何条件代数化。学生往往不会把题目中的几何条件转化成代数关系（一般是坐标表示）。为此我们让学生在不同问题情境中概括总结“几何条件转化成代数关系”的核心方法。例如：

概括以上问题的求解过程，填写表格：

学生在解决问题、填写表格的过程中，逐步概括得出“几何条件代数化”的核心方法：分析几何条件的本质特征，选择适当的代数形式来表示。通常和斜率、中点、距离有关。这种意识再提高就是“从现象到本质，抓住事物的本质认识事物”。这种意识一定要让学生亲自经历“实践——概括——内化”的过程，不要怕花时间，学生会转化就会思考了。

（2）剖析典型题目求解过程——培养化归意识 本学期开始，我们做“研究命题，总结规律”专题复习，师生一起把原来做过的典型题目串联到一起，提炼蕴含解题意识，进行重要的思想方法渗透，选取一些求定值、定点等方面的例题模型，让学生敢下手，会下手，掌握规律。

设计说明： 在以上教学设计中，我们力求强化下列三点想法： 1.以“坐标法”为主线贯穿例题，渗透数形结合思想、转化思想、函数思想。 2.立足学情，解决学生“算不对”、“消不去”困惑：把几何条件准确代数化，减少变量个数，明确算理。结合变式解决学生想不到的困惑：利用几何直观，一般问题特殊化，再从理性去证明。 3.注意发挥学生学习的主体地位，注重解题后的反思，提高元认知能力，教师点评归纳到位，培养学生数学情感。例题选取注重典型，突出重点：以圆或椭圆为载体，如何进行定点定值等推证。

（三）课后巩固 1.强力纠正，不纠则已，一纠到位 每个错题，学生必须订正到错题集上，写做后感想，提醒自己。 2.适时补考，抓理解反复 每次测试三天后，我们出平行题让重点学生当面测试，及时批改，确保转中方案的落实。 同志们，以上几点是我们一些不成熟的做法，敬请大家指导，谢谢！

谢谢!