主讲老师：张恒文 工程力学(1) (6) 2017年3月7日 返回总目录

工程力学(1) 第二篇 弹性静力学

第二篇 弹性静力学 第6章 弹性静力学的基本概念

第6章 弹性静力学的基本概念 刚体静力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并且应用这些基本概念和理论，分析、确定物体的受力。刚体静力学的模型是质点和质点系以及刚体和刚体系。弹性静力学则主要研究变形体受力后发生的变形，以及由于变形而产生的附加内力。 分析方法上，弹性静力学与理论力学刚体静力学也不完全相同。建立在实验基础上的假定、简化计算，是弹性静力学分析方法的主要特点。 本章介绍弹性静力学的基本概念、研究方法以及弹性静力学对于工程设计的重要意义。

第6章 弹性静力学的基本概念  弹性静力学概述  弹性体及其理想化  弹性体受力与变形特征  应力及其与内力分量之间的关系  弹性静力学概述  弹性体及其理想化  弹性体受力与变形特征  应力及其与内力分量之间的关系  正应变与切应变  线弹性材料的物性关系  工程结构与构件  杆件变形的基本形式  结论与讨论

第6章 弹性静力学的基本概念  弹性静力学概述 返回总目录 返回

 弹性静力学概述 弹性静力学(elastic statics)又称材料力学(strength of materials)，其研究内容分属于两个学科。第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stress analysis)。但是，弹性静力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。第二个学科是材料科学(materials science )中的材料的力学行为（behaviours of materials），即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能(mechanical properties)和失效（failure）行为。但是，弹性静力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。

 弹性静力学概述 应力分析与材料的力学行为两方面的结合使弹性静力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度（strength）、刚度（stiffness）和稳定性（stability）。

 弹性静力学概述 强度问题 强度是指构件或零部件具有的一种能力：在确定的外力作用下，不发生破裂或过量塑性变形的能力.

 弹性静力学概述 强度问题 4.75m

 弹性静力学概述 强度问题

 弹性静力学概述 刚度问题 刚度是指构件或零部件具有的另一种能力：在确定的外力作用下，其弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力.

 弹性静力学概述 刚度问题

 弹性静力学概述 稳定问题 稳定性是指构件或零部件在某些受力形式（例如轴向压力）下具有的能力：在这些受力形式下，构件或零部件的平衡形式不会发生突然转变的能力。

 弹性静力学概述 稳定问题

 弹性静力学概述 稳定问题

 弹性静力学概述 强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转  弹性静力学概述 强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转 变而失效。

第6章 弹性静力学的基本概念  弹性体及其理想化 返回总目录 返回

 弹性体及其理想化  各向同性与各向异性弹性体  各向同性弹性体的均匀连续性

 弹性体及其理想化  各向同性与各向异性弹性体

 弹性体及其理想化  各向同性与各向异性弹性体 各向同性与各向异性  微观各向异性，宏观各向同性；  微观各向异性，宏观各向异性。

 弹性体及其理想化  各向同性与各向异性弹性体 灰口铸铁的 显微组织

 弹性体及其理想化  各向同性与各向异性弹性体 球墨铸铁的 显微组织

 弹性体及其理想化  各向同性与各向异性弹性体 普通钢材的 显微组织

 弹性体及其理想化  各向同性与各向异性弹性体 优质钢材的 显微组织

 弹性体及其理想化  各向同性与各向异性弹性体 高分子材料 微观结构

 弹性体及其理想化  各向同性弹性体的均匀连续性

 弹性体及其理想化  各向同性弹性体的均匀连续性 均匀连续问题  微观不连续 ，宏观连续 。

 弹性体及其理想化  各向同性弹性体的均匀连续性 球墨铸铁的 显微组织

 弹性体及其理想化  各向同性弹性体的均匀连续性 普通钢材的 显微组织

第6章 弹性静力学的基本概念  弹性体受力与变形特征 返回总目录 返回

 弹性体受力与变形特征 内力与变形有关 F F F FN=F F

 弹性体受力与变形特征 内力与变形有关 M0 M0 M0 M0 M＝ M0

 弹性体受力与变形特征 作用在弹性体上的外力相互平衡 内力与外力平衡； 内力与内力平衡。 内力必须满足平衡条件 F1 F3 Fn F2  弹性体受力与变形特征 内力必须满足平衡条件 F1 F3 F2 Fn 假想截面 作用在弹性体上的外力相互平衡 F1 F2 F3 Fn 分布内力 内力与外力平衡； 内力与内力平衡。

 弹性体受力与变形特征 变形协调一次  变 形 前 变形不协调   变形不协调 变形协调一致

第6章 弹性静力学的基本概念  应力及其与内力分量之间的关系 返回总目录 返回

 应力及其与内力分量之间的关系  分布内力集度－应力  应力与内力分量之间的关系

 应力及其与内力分量之间的关系  分布内力集度－应力

 应力及其与内力分量之间的关系 一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。  应力及其与内力分量之间的关系  分布内力集度－应力 一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。 分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。 作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shrearing stress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。

 应力及其与内力分量之间的关系  分布内力集度－应力  应力—分布内力在一点的集度 F1 Fn F3 F2

应力就是单位面积上的内力 ?  应力及其与内力分量之间的关系  应力及其与内力分量之间的关系  分布内力集度－应力 应力就是单位面积上的内力 ? 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。

 正应力和切应力 (Normal Stress)；  应力及其与内力分量之间的关系 垂直于截面的应力称为“正应力”  应力及其与内力分量之间的关系  分布内力集度－应力  正应力和切应力 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)； 位于截面内的应力称为“切应力” (Shearing Stress).

 应力及其与内力分量之间的关系  分布内力集度－应力 FP1 FP2 y x z ΔFQy ΔFQz ΔFN DFR ΔA

 应力及其与内力分量之间的关系  应力与内力分量之间的关系

 当外力已知时，可由平衡方程求得内力 分量—静定问题。  应力及其与内力分量之间的关系  应力与内力分量之间的关系  当外力已知时，可由平衡方程求得内力 分量—静定问题。  当内力分量已知时，只能确定应力与相关 内力分量之间的关系，却无法求得各 点应 力—超静定问题。

 应力及其与内力分量之间的关系 σx 一般情形下，应力与相应内力分量关系如下： FP1 y x FN x Mz z FP2  应力及其与内力分量之间的关系  应力与内力分量之间的关系 一般情形下，应力与相应内力分量关系如下： FP1 FP2 y x z My σx dA Mz FN x

 应力及其与内力分量之间的关系  应力与内力分量之间的关系 FP1 FP2 y x z τxy dA FQy τxz Mx FQz

第6章 弹性静力学的基本概念  正应变与切应变 返回总目录 返回

 正应变与切应变  正应变与切应变 线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变” ( Normal Strain ) 和 “切应变”(Shearing Strain), 分别用  和  表示。

 正应变与切应变 x x x   u+du   问题：正应变是单位长度的线变形量？ ) ( 直角改变量 b a g + =  正应变与切应变 dx x x x u u+du    ) ( 直角改变量 b a g + =  问题：正应变是单位长度的线变形量？

第6章 弹性静力学的基本概念  线弹性材料的物性关系 返回总目录 返回

 线弹性材料的物性关系 σx εx O 胡克定律 τ γ O

第6章 弹性静力学的基本概念  工程结构与构件 返回总目录 返回

 工程结构与构件 根据空间三个方向的几何特性，弹性体大致可分为：杆、板、壳、体四大类。  工程结构与构件 根据空间三个方向的几何特性，弹性体大致可分为：杆、板、壳、体四大类。 (1) 杆－空间一个方向的尺度远大于其他两个方向的尺度，这种弹性体称为杆或杆件。 (2) 板－空间一个方向的尺度远小于其他两个方向的尺度，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板（plate）。 (3) 壳－空间一个方向的尺度远小于其他两个方向的尺度，且至少有一个方向的曲率不为零，这种弹性体称为壳（shell）。 (4) 体－空间三个方向具有相同量级的尺度，这种弹性体称为体（body）。

 工程结构与构件 工程结构是工程中各种结构的统称，包括：机械结构、土木结构、水利与水电结构、火电站与核电站结构、核反应堆结构、航空航天结构、化工结构以及电器、电子元件结构，等等。工程结构的组成部分统称为结构构件（element of structure），简称为构件（element），包括各种零件、部件、元件、器件等等。 根据构件的几何形状及几何尺寸可以将它们归属于杆、板、壳或体。本篇将主要涉及弹性杆件。

第6章 弹性静力学的基本概念  杆件变形的基本形式 返回总目录 返回

 杆件变形的基本形式 拉伸或压缩（tension or compression）  杆件变形的基本形式 拉伸或压缩（tension or compression） 当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。

 杆件变形的基本形式 剪切(shearing)  杆件变形的基本形式 剪切(shearing) 在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形 。

 杆件变形的基本形式 扭转(torsion)  杆件变形的基本形式 扭转(torsion) 当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动 。

 杆件变形的基本形式 弯曲(bend) 当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。

 杆件变形的基本形式 弯曲(bend) 当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。

 杆件变形的基本形式 组合受力(complex loads and deformation)  杆件变形的基本形式 组合受力(complex loads and deformation) 由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形 。

第6章 弹性静力学的基本概念  结论与讨论 返回总目录 返回

 结论与讨论  关于刚体静力学模型与弹性静力学 模型  关于弹性体受力与变形特点  关于刚体静力学概念与原理在弹性 静力学中的可用性与限制性

 结论与讨论  关于刚体静力学模型与 弹性静力学模型

 结论与讨论  关于刚体静力学模型与 弹性静力学模型 所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形很小时，变形对物体运动效应的影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。从这一意义讲，刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型。

 结论与讨论  关于弹性体受力与变形特点

 结论与讨论  关于弹性体受力与变形特点 弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；力与变形之间的物性关系。这是弹性静力学与刚体静力学的重要区别。

 结论与讨论  关于刚体静力学概念与原理在弹性 静力学中的可用性与限制性

 结论与讨论  关于刚体静力学概念与原理在弹性 静力学中的可用性与限制性 注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系—刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。诸如：力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法，等。

 结论与讨论 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：  关于刚体静力学概念与原理在弹性  结论与讨论  关于刚体静力学概念与原理在弹性 静力学中的可用性与限制性 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：

 结论与讨论 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：  关于刚体静力学概念与原理在弹性  结论与讨论  关于刚体静力学概念与原理在弹性 静力学中的可用性与限制性 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：

本章作业 6－1， 6－2, 6－5, 6－6.

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