优质、高产、低消耗是企业发展的必由之路。 第七章 机械加工精度 第一节 机械加工精度概 述 优质、高产、低消耗是企业发展的必由之路。 优质就是高的产品质量。 高产就是生产效率高。 低消耗就是成本低。 产品的质量与零件的加工质量、产品的装配质量密切相关，而零件的加工质量是保证产品质量的基础。它包括零件的加工精度和表面质量两方面。 零件的加工精度包括尺寸精度、形状精度和相互位置精度。

一、加工精度与加工误差 1.加工精度 加工精度是指零件加工后的实际几何参数（尺寸、形状及各表面相互位置等参数）与理想几何参数的符合程度。符合程度越高，加工精度就越高。反之，越低。 理想几何参数 表面——绝对平面、圆柱面等； 位置——绝对平行、垂直、同 轴等； 尺寸——位于公差带中心。

加工误差是指零件加工后的实际几何参数对理想几何参数的偏离程度，所以，加工误差的大小反映了加工精度的高低。 2.加工误差 加工误差是指零件加工后的实际几何参数对理想几何参数的偏离程度，所以，加工误差的大小反映了加工精度的高低。 实际加工时不可能也没有必要把零件做得与理想零件完全一致，而总会有一定的偏差，即加工误差。只要这些误差在规定的范围内，即能满足机器使用性能的要求。

二、尺寸、形状和位置精度间的关系 独立原则是处理形位公差和尺寸公差关系的基本原则，即尺寸精度和形位精度按照使用要求分别满足；在一般情况下，尺寸精度高，其形状和位置精度也高；通常，零件的形状误差约占相应尺寸公差的30％～50％；位置误差约为尺寸公差的65％～85％。

三、获得加工精度的方法 试切法 定尺寸刀具法 1.获得尺寸精度的方法 调整法 自动控制法

刀尖轨迹法  2. 获得形状精度的方法 成形刀具法 展成法 直接找正  3. 获得位置精度的方法 划线找正 夹具定位

四、原始误差 由机床、夹具、刀具和工件组成的机械加工工艺系统的误差是工件产生加工误差的根源。我们把工艺系统的各种误差称之为原始误差。 原始误差的种类 工艺系统的几何误差 工艺系统受力变形引起的误差 工艺系统热变形引起的误差 工件的残余应力引起的误差 伺服进给系统位移误差等

原始误差产生加工误差的根源，它包括： 主轴回转误差 导轨误差 传动链误差 机床几何误差 工艺系统静误差 一般刀具 刀具几何误差 定尺寸刀具 成形刀具 展成法刀具 试切法 调整法 外力作用点变化 外力方向变化 外力大小变化 机床几何误差 工艺系统几何误差 原理误差 调整误差 测量误差 定位误差 工艺系统动误差 工艺系统力变形 工艺系统热变形 工艺系统内应力变形 刀具几何误差 夹具几何误差 机床热变形 工件热变形 刀具热变形

四、研究机械加工精度的方法 分析计算法 统计分析法 是在掌握各种原始误差对加工精度影响规律的基础上，分析工件加工中所出现的误差可能是哪一种或哪几种主要原始误差所引起的，并找出原始误差与加工误差之间的影响关系，通过估算来确定工件加工误差的大小，再通过试验测试来加以验证。 统计分析法 是对具体加工条件下得到的几何参数进行实际测量，然后运用数理统计学方法对这些测试数据进行分析处理，找出工件加工误差的规律和性质，进而控制加工质量。

加工精度 加工误差 工艺系统 原始误差 研究加工精度方法 尺寸精度 形状精度 位置精度 加工误差 与理想零件的偏离 加工精度的另一描述 工艺系统 机床 刀具 夹具 工件 原始误差 工艺系统的误差 产生加工误差的根源 包括工艺系统静误差、动误差 研究加工精度方法 分析计算法 统计分析法

第二节 工艺系统的几何误差 一、原理误差 原理误差是指由于采用了近似的加工方法、近似的成形运动或近似的刀具轮廓而产生的误差。 第二节 工艺系统的几何误差 一、原理误差 原理误差是指由于采用了近似的加工方法、近似的成形运动或近似的刀具轮廓而产生的误差。 例如滚齿用的齿轮滚刀，就有两种误差，一是为了制造方便，采用阿基米德蜗杆代替渐开线基本蜗杆而产生的刀刃齿廓近似造形误差；二是由于滚刀切削刃数有限，切削是不连续的，因而滚切出的齿轮齿形不是光滑的渐开线，而是折线。 成形车刀、成形铣刀也采用了近似的刀具轮廓。 采用近似的成形运动和刀具刃形，不但可以简化机床或刀具的结构，而且能提高生产效率和加工的经济效益。

二、机床几何误差 机床几何误差的来源 机床制造 磨损 安装 机床几何误差的组成 ①主轴回转误差 ②导轨误差 ③传动链误差

机床的几何误差组成 机床几何误差 轴向窜动 径向跳动 机床主轴回转误差 角度摆动 水平面内直线度 垂直面内直线度 前后导轨的平行度 机床导轨误差 内联传动链始末两端传动元件间相对运动误差 机床传动链误差

1、机床导轨误差 机床导轨是机床中确定某些主要部件相对位置的基准，也是某些主要部件的运动基准。 机床导轨误差的基本形式 水平面内的直线度 垂直面内的直线度 前后导轨的平行度（扭曲） 机床导轨误差的基本形式 现以卧式车床为例，说明导轨误差是怎样影响工件的加工精度的。

当导轨在水平面内的直线度误差为△y时,引起工件在半径方向的误差为（图7－1）： △R=△y （1）导轨在水平面内直线度误差的影响 当导轨在水平面内的直线度误差为△y时,引起工件在半径方向的误差为（图7－1）： △R=△y 由此可见：床身导轨在水平面内如果有直线度误差，使工件在纵向截面和横向截面内分别产生形状误差和尺寸误差。 当导轨向后凸出时，工件上产生鞍形加工误差； 当导轨向前凸出时，工件上产生鼓形加工误差。

导轨水平面内直线度 ΔR 水平面 ΔY D o ΔY 图7－1 导轨在水平面内直线度误差

（2）导轨在垂直面内直线度误差的影响   床身导轨在垂直面内有直线度误差（图7-2），会引起刀尖产生切向位移△Z，造成工件在半径方向产生的误差为： △R≈△Z2/d 设：△Z=△Y=0.01mm ，R=50mm ， 则由于法向原始误差而产生的加工误差 △R= △Y =0.01mm, 由于切向原始误差产生的加工误差 △ R ≈△Z2/d =0.000001mm 此值完全可以忽略不计。由于△Z2数值很小，因此该误差对工件的尺寸精度和形状精度影响甚小。

ΔR d d/2 ΔZ R ΔZ 导轨垂直面直线度 垂直平面 图7－2 导轨在垂直面内直线度误差

结论： 原始误差引起工件相对于刀具产生相对位移，若产生在加工表面法向方向（误差敏感方向），对加工精度有直接影响；产生在加工表面切向方向（误差非敏感方向） ，可忽略不计。 对平面磨床，龙门刨床及铣床等，导轨在垂直面内的直线度误差会引起工件相对于砂轮（刀具）产生法向位移，其误差将直接反映到被加工工件上，造成形状误差（图7-3）。 图7-3 龙门刨床导轨垂直面 内直线度误差 1－刨刀 2－工件 3－工作台 4－床身导轨

从图7-4可知，车床前后导轨扭曲的最终结果反映在工件上，于是产生了加工误差△y。从几何关系中可得出： （3）前后导轨平行度误差的影响 床身前后导轨有平行度误差（扭曲）时，会使车床溜板在沿床身移动时发生偏斜，从而使刀尖相对工件产生偏移，使工件产生形状误差（鼓形、鞍形、锥度）。 从图7-4可知，车床前后导轨扭曲的最终结果反映在工件上，于是产生了加工误差△y。从几何关系中可得出：   △y≈H△/B 一般车床H≈2B/3，外圆磨床H≈B，因此该项原始误差△对加工精度的影响很大。

图7－4 车床导轨扭曲对工件形状精度影响

2、机床主轴回转误差 （1）机床主轴回转误差的概念 主轴的实际回转轴线对其理想回转轴线（一般用平均回转轴线来代替）产生的偏移量。 轴向窜动 纯径向跳动 纯角度摆动 主轴回转误差的基本形式 实际上主轴回转误差是上述三种形式误差的合成。由于主轴实际回转轴线在空间的位置是在不断变化的，由上述三种运动所产生的位移（即误差）是一个瞬时值。

下面以在镗床上镗孔、车床上车外圆为例来说明主轴回转误差对加工精度的影响。 （2）主轴回转误差对加工精度的影响 车间所有机床，我们分为： 车床 工件回转类 误差敏感 方向不变 镗床 加工时误差敏感 方向和切削力方 向随主轴回转而 不断变化 刀具回转类 下面以在镗床上镗孔、车床上车外圆为例来说明主轴回转误差对加工精度的影响。

表明此时镗出的孔为椭圆形。 ①主轴的纯径向跳动对车削和镗削加工精度的影响 镗削加工：镗刀回转，工件不转 假设由于主轴的纯径向跳动而使轴线在y坐标方向作简谐运动（图7-5），其频率与主轴转速相同，简谐幅值为A； 则: Y = Acosφ （ φ＝ωt） 且主轴中心偏移最大（等于A）时，镗刀尖正好通过水平位置1处。 当镗刀转过一个φ角时（位置1’），刀尖轨迹的水平分量和垂直分量分别计算得： y=Acosφ+Rcosφ=(A+R)cosφ Z=Rsinφ 将上两式平方相加得: y2/(A+R)2+Z2/R2=1 表明此时镗出的孔为椭圆形。

2 (A+R）cosφ 1， Acosφ Rsinφ φ Om O O 3 1 A A R 4 图7-5 镗孔时纯径向跳动对加工精度的影响

这样，上述四点工件的直径都相等，其它各点直径误差也很小，所以车削出的工件表面接近于一个真圆。 车床加工：工件回转，刀具移动 假设主轴轴线沿y轴作简谐运动（图7-6），在工件的1处（主轴中心偏移最大之处）切出的半径比在工件的2、4处切出的半径小一个幅值A；在工件的3处切出的半径比在工件的2、4处切出的半径大一个幅值A。 这样，上述四点工件的直径都相等，其它各点直径误差也很小，所以车削出的工件表面接近于一个真圆。 Y2+Z2=R2+A2Sin2φ 由此可见，主轴的纯径向跳动对车削加工工件的圆度影响很小。

图7-6 车削时纯径向跳动对加工精度的影响 1-理想工件位置 2-实际工件位置 z 2 1 3 o′ o y 4 R1 R R3 △R A 理论位置 实际位置 o o′ z y A 图7-6 车削时纯径向跳动对加工精度的影响 1-理想工件位置 2-实际工件位置

主轴的轴向窜动对内、外圆的加工精度没有影响，但加工端面时，会使加工的端面与内外圆轴线产生垂直度误差。 ②轴向窜动对车、镗削加工精度的影响 主轴的轴向窜动对内、外圆的加工精度没有影响，但加工端面时，会使加工的端面与内外圆轴线产生垂直度误差。 主轴每转一周，要沿轴向窜动一次，使得切出的端面产生平面度误差（图7-7）。当加工螺纹时，会产生螺距误差。

图7-7 主轴轴向窜动对端面加工精度的影响

主轴纯角度摆动对加工精度的影响，取决于不同的加工内容。 ③角度摆动对车、镗削加工精度的影响 主轴纯角度摆动对加工精度的影响，取决于不同的加工内容。 车削加工时工件每一横截面内的圆度误差很小，但轴平面有圆柱度误差（锥度）。 车外圆：得到圆形工件，但产生圆柱度误差（锥体） 车端面：产生平面度误差 镗孔时，由于主轴的纯角度摆动 使得主轴回转轴线与工作台导轨不平行，使镗出的孔呈椭圆形，如图7-8所示。

图7-8 主轴纯角度摆动对镗孔精度的影响

2）减少机床主轴回转误差对加工精度的影响。 （3）提高主轴回转精度的措施 1）提高主轴的轴承精度。 2）减少机床主轴回转误差对加工精度的影响。 3）对滚动轴承进行预紧，以消除间隙。 4）提高主轴箱体支承孔、主轴轴颈和与轴承相配合的零件有关表面的加工精度。

3、机床传动链误差 在车螺纹、插齿、滚齿等加工时，刀具与工件之间有严格的传动比要求。要满足这一要求，机床内联系传动链的误差必须控制在允许的范围内。 （1）机床传动链误差定义 指传动链始末两端执行元件间相对运动的误差。 （2）机床传动链误差描述 传动链末端元件产生的转角误差。它的大小对车、磨、铣螺纹，滚、插、磨（展成法磨齿）齿轮等加工会影响分度精度，造成加工表面的形状误差，如螺距精度、齿距精度等。

例如，车螺纹时，要求主轴与传动丝杠的转速比恒定（图示），即 （3）驱动丝杠误差的产生 Z1 Z2

图 车螺纹的传动误差示意图 S－工件导程；T－丝杠导程；Z1～Z8－各齿轮齿数

……………… 若齿轮Z1有转角误差δ1，造成Z2的转角误差为： δ12＝i12δ1 传到丝杠上的转角误差为δ1n，即： Z1 δ1 δ1n=i1nδ1 Z2 δ2 δ2n=i2nδ2 ……………… Zn δn δnn=innδn 在任一时刻，各齿轮的转角误差反映到丝杠的总误差为：

2）提高传动件的制造和安装精度，尤其是末端零件的精度。 （3）减少传动链误差的措施 1）尽量缩短传动链。 2）提高传动件的制造和安装精度，尤其是末端零件的精度。 3）尽可能采用降速运动，且传动比最小的一级传动件应在最后。 4）消除传动链中齿轮副的间隙。 5）采用误差校正机构

图 丝杠加工误差校正装置 1－工件 2－螺母 3－母丝杠 4－杠杆 5－校正尺 6－触头 7－校正曲线

三、工艺系统其它几何误差 1、刀具 误差 一般刀具 定尺寸刀具 成形刀具 展成法刀具 如普通车刀、单刃 镗刀和面铣刀等）的制 造误差对加工精度没有 直接影响，但磨损后对 工件尺寸或形状精度有 一定影响 1、刀具 误差 一般刀具 定尺寸刀具 成形刀具 展成法刀具 定尺寸刀具（如钻 头、铰刀、圆孔拉刀等） 的尺寸误差直接影响被 加工工件的尺寸精度。 刀具的安装和使用不当， 也会影响加工精度。 成形刀具（如成形车 刀、成形铣刀、盘形齿 轮铣刀等）的误差主要 影响被加工面的形状精 度 展成法刀具（如齿轮 滚刀、插齿刀等）加工齿 轮时，刀刃的几何形状及 有关尺寸精度会直接影响 齿轮加工精度

图例 车刀的尺寸磨损 图例 车刀磨损过程

夹具的误差主要是指： 2、夹具误差和工件安装误差 1）定位元件、刀具导向元件、分度机构、夹具体等零件的制造误差。 2）夹具装配后，以上各种元件工作面间的相对尺寸误差。 3）夹具在使用过程中工作表面的磨损。（图例） 工件的安装误差包括定位误差和夹紧误差。具体内容在《机械制造装备》课程中讲述。

图例 钻孔夹具误差对加工精度的影响

3、测量误差 （1）量具、量仪和测量方法本身的误差 （2）环境条件的影响（温度、振动等） （3）测量人员主观因素的影响（视力、测量 力大小等） （4）正确选择和使用量具，以保证测量精度

4、 调整误差 试切法调整 定程机构调整 样板、样件调整 夹具安装调整 测量误差 进给机构位移误差（爬 行现象） 加工余量的影响（余量 很小时，刀刃打滑） 4、 调整误差 试切法调整 定程机构调整 样板、样件调整 夹具安装调整 大批量生产时常采用 行程挡块、靠模、凸轮 作为定程机构，其制造 精度和调整精度产生调 整误差 样件、样板的制造精度 和安装精度、对刀精度 产生调整误差 影响工件在机床上 占有正确的加工位置

磨损破坏了成形运动，改变了工件与 刀具的相对位置和速比，产生加工误差 刀具磨损严重影响工件的 形状精度、尺寸精度 5、工艺系 统磨损引 起的误差 磨损破坏了成形运动，改变了工件与 刀具的相对位置和速比，产生加工误差 刀具磨损严重影响工件的 形状精度、尺寸精度

第三节 工艺系统受力变形引起的加工误差 工艺系统受力变形现象 外力：切削力、传动力、惯性力、夹紧力、重力 破坏了刀具、工件间相对位置 第三节 工艺系统受力变形引起的加工误差 工艺系统受力变形现象 外力：切削力、传动力、惯性力、夹紧力、重力 工艺系统： 机床、夹具、 工件、刀具 破坏了刀具、工件间相对位置 产生加工误差（举例）

由此看来，为了保证和提高工件的加工精度，就必须深入研究并控制以至消除工艺系统及其有关组成部分的变形。 图 受力变形对工件精度的影响 a) 车长轴 b） 磨内孔   由此看来，为了保证和提高工件的加工精度，就必须深入研究并控制以至消除工艺系统及其有关组成部分的变形。

（一）工艺系统的刚度 1. 工艺系统刚度的概念 工艺系统整体抵抗其变形的能力。其大小为： 背向力Fp （旧标准中为径向切削分力Fy）与工艺系统在该方向上的变形yxt的比值，即 kxt=Fp/yxt  注意：这里变形yxt是总切削力的三个分力Fc、Fp、Ff（旧标准中为Fz、Fy、Fx）综合作用的结果。

负 刚 度 现 象 若出现变形方向与Fp方向不一致的情况，如Fp与yxt方向相反，工艺系统就处于负刚度状态。 刀架系统在Fp力作用下引起同向变形y（图a）； 在Fc力作用下引起的变形y与Fp方向相反（图b）。 负刚度现象对保证加工质量是不利的，此时车刀的刀尖将扎入工件（扎刀）的外圆表面，引起刀具的破损和振动，应尽量避免。

图 车削加工中的负刚度现象

2、系统刚度与环节刚度 工艺系统的刚度是由组成工艺系统各部件的刚度决定的。工艺系统的总变形量为： yxt= yjc+ydj+yjj+ygj kxt=Fp/yxt, kjc= Fp/yjc ， kdj= Fp/ydj , kjj= Fp/yjj， kgj= Fp/ygj 工艺系统刚度的一般式为： kxt= 1/(1/kjc+1/ kdj+1/ kj+1/ kgj) 若已知工艺系统各组成部分的刚度（即环节刚度），就可以求出工艺系统的刚度。

下图为单向加载时车床刚度测定示意图。主轴部件、尾座及刀架的变形可分别从千分表2、3和6读出。 3. 机床部件刚度特点 机床结构复杂，组成的零部件多，各零部件之间有不同的联接和运动方式，因而机床部件的刚度问题就比较复杂。它的计算至今还没有合适的方法，需要通过实验来测定。 下图为单向加载时车床刚度测定示意图。主轴部件、尾座及刀架的变形可分别从千分表2、3和6读出。 这种方法测得的y方向位移是背向力Fp作用下引起的变形。

图车床刀架部件的刚度曲线 图 单向静载测定车床刚度 Ⅰ－一次加载 Ⅱ－二次加载 Ⅲ－三次加载 1－心轴 2、3、6－千分表 Ⅰ－一次加载 Ⅱ－二次加载 Ⅲ－三次加载 图 单向静载测定车床刚度 1－心轴 2、3、6－千分表 4－测力环 5－螺旋加力器

图7-15是以Fp为纵坐标，刀架变形ydj为横坐标的某车床刀架部件的刚度实测曲线。实验中进行了三次加载—卸载循环，由图可以看出，机床部件的刚度曲线有以下特点： （1）机床部件刚度的特点 1） 背向力Fp与刀架变形ydj不是线性关系。 2） 加载曲线与卸载曲线不重合。 3） 加载曲线与卸载曲线不封闭（卸载后 由于存在残余变形，曲线回不到原点）。 4）部件的实际刚度远比按实体结构的估计 值小。

（2）影响机床部件刚度的因素 ①连接表面间的接触变形（图7-15示） ②薄弱零件本身的影响（图7－16） ③接合面间的间隙 ④接合面间摩擦力的影响

两零件结合面间的接触情况 接 触 刚 度 实验研究表明，两个相接触的表面间受力作用时，两表面的接触变形y是表面压强p的递增函数（图）。 因此，机床部件接合表面间刚度可较确切地用接触刚度来表示，即压强的微分dp与位移的微分dy的比值称为接触刚度kj kj =dp/dy

图7-15 表面接触变形与压强的关系

图7－16 机床部件刚度的薄弱环节 a) 溜板中的楔铁 b) 轴承套

根据材料力学的挠度计算公式，其切削点工件的变形量为： （二）工艺系统受力变形对加工精度的影响 1、切削力作用位置变化引起的加工误差 1） 工件的刚度及其变形 根据材料力学的挠度计算公式，其切削点工件的变形量为： yw=Fp(L-x)2x2/3E I L (7-18) 从上式的计算结果和车削的实际情况都可证实，切削后的工件呈鼓形，其最大直径在通过轴线中点的横截面内。

2） 工件短而粗 即此时工艺系统刚度主要取决于机床刚度 当刀具切削到工件的任意位置 C时（图7-17示），工艺系统的总变形 y系统为： yxt＝yx+y刀架 通过推证可知工艺系统在工件切削点处的变形量为: y系统=Fp［1/k刀+1/k头(L-x/x)2+1/k尾(x/L)2］ (7-16) 可以看出 : y系统 =f(x)，是一个二次抛物线方程，变形大小随刀具在x方向位置变化,使车出的工件呈抛物线形状（图7－18）。

图7－17 工艺系统受力变形随切削位置而变化

图7－18 刚度变化造成工件误差 1－理想的工件形状； 2－k头≠k尾时车出的工件形状

综合上述两种情况，工艺系统的总变形量为式（7-16）和式（7-18）的叠加 3）工艺系统刚度及总变形 综合上述两种情况，工艺系统的总变形量为式（7-16）和式（7-18）的叠加 Y系统=Fp［1/k刀架+1/k头(L-x/x)2+1/k尾(x/L)2 +(L-x)2x2/3EIL］ 工艺系统的刚度为 Kxt=Fp/yxt=1/ ［1/k刀架+1/k头(L-x/x)2+1/k尾(x/L)2 +(L-x)2x2/3EIL］ 可以看出 Kxt=f(x) 由于在工件加工的不同位置， Kxt不同，使加工后工件的径向尺寸不同，从而产生形状误差。

2、切削力 大小变化引起的加工误差（误差复映） 在加工过程中，由于工件加工余量或材料硬度不均匀，都会引起背向力的变化，从而使工艺系统受力变形不一致而产生加工误差。 以车削短圆柱工件外圆为例，如图7-19所示。 由于毛坯存在的圆度误差△m=ap1-ap2 引起了工件产生圆度误差△w=y1 -y2 且△m越大，△w越大，这种由于工艺系统受力变形的变化而使毛坯椭圆形状误差复映到加工后工件表面的现象称为“误差复映”。

图7－19 毛坯形状误差复映

式中 －与切削条件有关； f、ap 、vc － 分别为进给量、背吃刀量和切削速度； －指数； 在一次走刀加工中，切削速度、进给量及其它切削条件设为不变，即 ，所以 C为常数，在车削加工中， 即

△w=ε1ε2…εn△m 总的误差复映系数 εz=ε1ε2…εn 由于y1、y2相对ap1、ap2而言数值较小，可忽略不计，即有 所以 由上式可知,工艺系统的刚度kxt越大,复映系数ε越小,毛坯误差复映到工件上去的部分就越少。 一般ε<<1,经加工之后工件的误差比加工前的误差减小,经多道工序或多次走刀加工之后,工件的误差就会减小到工件公差所许可的范围内。 若经过n次走刀加工后，则误差复映为 △w=ε1ε2…εn△m 总的误差复映系数 εz=ε1ε2…εn

讨论： 在粗加工时,每次走刀的进给量f一般不变,假设误差复映系数均为ε,则n次走刀就有 εz=εn 增加走刀次数,可减小误差复映,提高加工精度,但生产率降 低了。 提高工艺系统刚度，对减小误差复映系数具有重要意义。 毛坯的各种形状误差（圆度、圆柱度、同轴度、平面度等）都会以一定的复映系数，复映成工件的加工误差。 毛坯材料的不均匀，HB有变化，同样会引起背向力的变化，产生加工误差，分析方法同误差复映规律。

在车床或磨床类机床上加工轴类零件时，常用单爪拨盘带动工件旋转，如图7-20所示。 3、切削过程中受力方向变化引起的加工误差 1）由于传动力引起的误差 在车床或磨床类机床上加工轴类零件时，常用单爪拨盘带动工件旋转，如图7-20所示。 结论： 在单爪拨盘传动下车削出来的工件是一个正园柱，并不产生加工误差。

图7－21 单爪拨盘传动下工件的受力分析

图7－22 单爪拨盘传动下工件的变形分析

因此可采用配重平衡的方法来消除这种影响，必要时亦可适当降低主轴转速，以减小离心力的影响。 2）由于惯性力引起的误差 在高速切削时，如果工艺系统中有不平衡的高速旋转的构件存在，就会产生离心力。它和传动力一样，在工件的每一转中不断变更方向，引起工件几何轴线作上述相同形式的摆角运动，故理论上讲也不会造成工件园度误差。但是要注意的是当不平衡质量的离心力大于切削力时，车床主轴轴颈和轴承内孔表面的接触点就会不断地变化，轴承孔地园度误差将传给工件地回转轴心。 因此可采用配重平衡的方法来消除这种影响，必要时亦可适当降低主轴转速，以减小离心力的影响。

1）由于机床部件或工件本身重量以及它们在移动中位置变化而引起的加工误差（图） 4、工艺系统其它外力作用引起的加工误差 1）由于机床部件或工件本身重量以及它们在移动中位置变化而引起的加工误差（图） 2）由于夹紧力引起的加工误差（图7-23）

图 机床部件自重引起地横梁变形

图7－23 套筒夹紧变形误差 Ⅰ－工件 Ⅱ－开口过渡环

图7－24 薄片工件的磨削 毛坯翘曲 b) 电磁工件台吸紧 c) 磨后松开，工件翘曲 图7－24 薄片工件的磨削 毛坯翘曲 b) 电磁工件台吸紧 c) 磨后松开，工件翘曲 d) 磨削凸面 e) 磨削凹面 f) 磨后松开，工件平直

五、减小工艺系统受力变形的措施 （1）提高 接触刚度 （2）提高零部 件刚度减小受力 变形 （3）合理安 装工件减小 夹紧变形 4．减少摩擦防止微量进给时的“爬行” 采用塑料滑动导轨，其摩擦特性好，有效防止低速爬行，运行平稳，定位精度高，具有良好的耐磨性、减振性和工艺性。此外，还有滚动导轨和静压导轨。 通过提高导轨等 结合面的刮研质 量、形状精度并 降低表面粗糙度， 都能增加接触面 积，有效地提高 接触刚度。预加 载荷，也可增大 接触刚度 加工细长轴时， 采用中心架或 跟刀架来提高 工件的刚度。 采用导套、导 杆等辅助支承 来加强刀架的 刚度。 对刚性较差 的工件选择 合适的夹紧 方法，能减 小夹紧变形， 提高加工精度 （5）合理使 用机床 （6）合理安排 工艺，粗精分开 （7）转移或 补偿弹性变形 减少工艺系统受力变形

第四节 工艺系统热变形引起的加工误差 （一）概 述 第四节 工艺系统热变形引起的加工误差 （一）概 述 工艺系统在各种热源作用下，会产生相应的热变形，从而破坏工件与刀具间正确的相对位置，造成加工误差。   据统计，由于热变形引起的加工误差约占总加工误差的40%~70%。工艺系统的热变形不仅严重地影响加工精度，而且还影响加工效率的提高。 实现数控加工后，加工误差不能再由人工进行补偿，全靠机床自动控制，因此热变形的影响就显得特别重要。 工艺系统热变形的问题已成为机械加工技术发展的一个重大研究课题。

1. 工艺系统的热源 热源 工件、刀具、切屑、切削液 切削热 内部热源 电机、轴承、齿轮、油泵等 摩擦热 气温、室温变化、热、冷风等 外部热源 内部热源 电机、轴承、齿轮、油泵等 热源 气温、室温变化、热、冷风等 环境温度 热辐射 日光、照明、暖气、体温等

2. 工艺系统的热平衡 工艺系统受各种热源的影响，其温度会逐渐升高。同时，它们也通过各种传热方式向周围散发热量。 热 平 衡 当单位时间内传入和散发的热量相等时，工艺系统达到了热平衡状态。 而工艺系统的热变形也就达到某种程度的稳定。 热 平 衡

物体中各点的温度 分布称为温度场, T=f( x , y, z ,t ) 不稳态温度场 温度场 稳态温度场 热平衡 当物体未达热平 衡时，各点温度 不仅是坐标位置 的函数，也是时 间的函数。这种 温度场称为不稳 态温度场 物体达到热平衡后， 各点温度将不再随 时间而变化，只是 其坐标位置的函数。 这种温度场称为 稳态温度场

机床在开始工作的一段时间内，其温度场处于不稳定状态，其精度也是很不稳定的，工作一定时间后，温度才逐渐趋于稳定，其精度也比较稳定。 在生产中，必须注意: 机床在开始工作的一段时间内，其温度场处于不稳定状态，其精度也是很不稳定的，工作一定时间后，温度才逐渐趋于稳定，其精度也比较稳定。 因此，精密加工应在热平衡状态下进行。

机床热变形会使机床的静态几何精度发生变化而影响加工精度，其中主轴部件、床身、导轨、立柱、工作台等部件的热变形，对加工精度影响最大。 （二）机床热变形对加工精度的影响 机床热变形会使机床的静态几何精度发生变化而影响加工精度，其中主轴部件、床身、导轨、立柱、工作台等部件的热变形，对加工精度影响最大。 各类机床其结构、工作条件及热源形式均不相同，因此机床各部件的温升和热变形情况是不一样的。 1. 车、铣、钻、镗类机床 主轴箱中的齿轮、 轴承摩擦发热、 润滑油发热。 （图）

图 车床的热变形

2.龙门刨床、牛头刨床、立式车床类机床 （图例） 导轨副的摩擦热 3.各 种 磨 床 砂轮主轴轴承的发热和液压系统的发热 （图例）

牛头刨床滑枕热变形及结构改进示意图 a) 原滑枕截面图 b)原滑枕热变形示意图 c) 滑枕热对称结构

外园磨床的热变形示意图 1－床身 2－导轨 3－工件 4－砂轮 5－砂轮架 6－螺母

（三）工件热变形对加工精度的影响 1. 工件均匀受热 △L=αL△t 式中 α——工件材料的热膨胀系数，单位为1/℃； 对于一些形状简单、对称的零件，如轴、套筒等，加工时（如车削、磨削）切削热能较均匀地传入工件，工件热变形量可按下式估算： △L=αL△t 式中 α——工件材料的热膨胀系数，单位为1/℃； L——工件在热变形方向的尺寸，单位为mm； △t——工件温升，单位为℃。

在精密丝杆加工中，工件的热伸长会产生螺距的累积误差。 在较长的轴类零件加工中，将出现锥度误差。 实 例 例如：在磨削400mm长的丝杠螺纹时，每磨一次温度升高1℃，则被磨丝杠将伸长 △L=1.17×10-5×400×1mm=0.0047mm 而5级丝杠的螺距累积误差在400mm长度上不允许超过5μm左右。 因此，热变形对工件加工精度影响很大。

2. 工件不均匀受热 在刨削、铣削、磨削加工平面时，工件单面受热，上下平面间产生温差，导致工件向上凸起，凸起部分被工具切去，加工完毕冷却后，加工表面就产生了中凹，造成了几何形状误差。 工件凸起量f可按图例所示图形进行估算。由于中心角φ很小，其中性层的长度可近似认为等于原长L，则 f =L/2 tan(φ/4）≈Lφ/8 且 （R+H）φ-R φ=αΔtL φ= αΔtL/H 所以 f≈ αΔtL2/8H

图例 薄板磨削时的弯曲变形

（四）刀具热变形对加工精度的影响 刀具热变形主要是由切削热引起的。切削加工时虽然大部分切削热被切屑带走，传入刀具的热量并不多，但由于刀具体积小，热容量小，导致刀具切削部分的温升急剧升高，刀具热变形对加工精度的影响比较显著。 图示为车削时车刀的热变形与切削时间的关系曲线。 曲线A —— 车刀连续工作时的热伸长曲线； 曲线B —— 切削停止后，车刀温度下降曲线； 曲线C —— 传动作间断切削的热变形切削。 车外圆时，车刀热变形会使工件产生圆柱度误差（喇叭口）。加工内孔又如何？

图 车刀热变形曲线 τ 1 — 刀具加热至热平衡时间 τ 2 —刀具加热至热平衡时间 τ 0 —刀具间断切削至热平衡时间

（五）减少工艺系统热变形的主要途径 1．减少发热和隔离热源 2．均衡温度场 3．改进机床布局和结构设计 4．保持工艺系统的热平衡 分离热源、采用隔热措施，改善摩擦条件，减少热量产生，如图所示。有时可采用强制冷却法，吸收热源热量，控制机床温升和热变形。合理安排工艺、粗精分开。 1．减少发热和隔离热源 2．均衡温度场 1）减小温差； 2）均衡关键件的温升，避免 弯曲变形（如图所示） 3．改进机床布局和结构设计 4．保持工艺系统的热平衡 1) 采用热对称结构 2) 合理选择机床零部件的 安装基准(图7-35) 5．控制环境温度 6.热位移补偿 加工前使机床高速空转， 达到热平衡时再切削加工 寻求各部件热变形的规 律建立热变形位移数字 模型并存入计算机中进 行实时补偿 恒温车间、使用门帘、取暖装置均匀布置； 恒温精度一般控制在±1℃以内，精密级较 高的机床为±0.5℃。恒温室平均温度一般为 20℃，在夏季取23℃，在冬季可取17℃

图7－31 采用隔热罩减少热变形

图7－33 用热空气均衡立柱前后壁的温度场

图7－35 车床上主轴箱两种结构的热位移

第五节 工件残余应力引起的加工误差 （一）内应力的产生及其对加工精度的影响 产生原 因 第五节 工件残余应力引起的加工误差 残余应力是指在没有外部载荷的情况下，存在于工件内部的应力，又称内应力。 什么是残 余 应 力 （一）内应力的产生及其对加工精度的影响 残余应力是由金属内部的相邻宏观或微观组织发生了不均匀的体积变化而产生的，促使这种变化的因素主要来自热加工或冷加工。 产生原 因

残余应力对零件的影响影响 存在残余应力的零件，始终处于一种不稳定状态，其内部组织有要恢复到一种新的稳定的没有内应力状态的倾向。 在内应力变化的过程中，零件产生相应的变形，原有的加工精度受到破坏。 用这些零件装配成机器，在机器使用中也会逐渐产生变形，从而影响整台机器的质量。

1、毛坯制造中产生的残余应力 在铸造、锻造、焊接及热处理过程中，由于工件各部分冷却收缩不均匀以及金相组织转变时的体积变化，在毛坯内部就会产生残余应力。(图7－30） 毛坯的结构越复杂，各部分壁厚越不均匀以及散热条件相差越大，毛坯内部产生的残余应力就越大。 具有残余应力的毛坯，其内部应力暂时处于相对平衡状态，虽在短期内看不出有什么变化，但当加工时切去某些表面部分后，这种平衡就被打破，内应力重新分布，并建立一种新的平衡状态，工件明显地出现变形。

图7-36所示为一个内外壁厚相差较大的铸件，在浇铸后的冷却过程中产生残余应力的情况。 图7－30 铸件残余应力引起的变形

现 象 原 因 2、冷校直引起的残余应力 冷校直工艺方法是在一些长棒料或细长零件弯曲的反方向施加外力F以达到校直目的，如图7-31a所示。 在外力F的作用下，工件内部的应力重新分布，如图7-31b所示，在轴心线以上的部分产生压应力（用负号表示），在轴心线以下的部分产生拉应力（用正号表示）。在轴心线和两条虚线之间，是弹性变形区域，在虚线以外是塑性变形区域。 原 因

影 响 措 施 当外力F去除后，弹性变形本可完全恢复，但因塑性变形部分的阻止而恢复不了，使残余应力重新分布而达到平衡，如图7-31c所示。 对精度要求较高的细长轴（如精密丝杠），不允许采用冷校直来减小弯曲变形，而采用加大毛坯余量，经过多次切削和时效处理来消除内应力，或采用热校直。

图7－31 冷校直引起的内应力

2、切削加工中引起的残余应力 工件在切削加工时，其表面层在切削力和切削热的作用下，会产生不同程度的塑性变形，引起体积改变，从而产生残余应力。这种残余应力的分布情况由加工时的工艺因素决定。 内部有残余应力的工件在切去表面的一层金属后，残余应力要重新分布，从而引起工件的变形。 在拟定工艺规程时，要将加工划分为粗、精等不同阶段进行，以使粗加工后内应力重新分布所产生的变形在精加工阶段去除。 对质量和体积均很大的笨重零件，即使在同一台重型机床进行粗精加工也应该在粗加工后将被夹紧的工作松开，使之有充足时间重新分布内应力，在使其充分变形后，然后重新夹紧进行精加工。

产生内应力原因 切削加工 磨削加工 冷校直 毛坯制造 热处理 减少内应力引起变形的措施 2．增加消除残余应力的专门工序 对铸、锻、焊接件进行退火或回火； 工件淬火后进行回火；对精度要求 高的零件在粗加工或半精加工后进 行时效处理（自然、人工、振动时 效处理） 1．合理设计零件结构 应尽量简化结构，减小 零件各部分尺寸差异， 以减少铸锻件毛坯在制 造中产生的残余应力。 3．合理安排工艺过程 在安排零件加工工艺 过程中，尽可能将粗、 精加工分在不同工序中 进行。

第六节 提高加工精度的工艺措施 查明产生加工误差的主要因素后，设法对其直接进行 消除或减弱，如细长轴加工用跟刀架会导致工件弯曲 第六节 提高加工精度的工艺措施 查明产生加工误差的主要因素后，设法对其直接进行 消除或减弱，如细长轴加工用跟刀架会导致工件弯曲 变形，现采用反拉法切削工件受拉不受压不会因偏心 压缩而产生弯曲变形 一、减少误差法 二、误差补偿法 误差补偿法是人为地造出一种新的原始误差，去抵消 原来工艺系统中存在的原始误差，尽量使两者大小相 等、方向相反而达到使误差抵消得尽可能彻底的目的。 如图7-39、图7-40 误差分组法是把毛坯或上工序加工的工件尺寸经测量 按大小分为n组，每组尺寸误差就缩减为原来的1/n。 然后按各组的误差范围分别调整刀具位置，使整批工 件的尺寸分散范围大大缩小。 三、误差分组法

图7－38 反拉法切削细长轴 a) 正向进给 b) 反向进给

图7－39 通过导轨凸起补偿横梁变形

图7－40 螺纹加工校正机构 1－工件2－丝杠螺母 3－车床丝杠 4－杠杆 5－校正尺 6－滚柱 7－工作尺面

误差转移法就是把原始误差从误差敏感方向转移到误差 的非敏感方向。例如图7-41 ，转塔车床的转位刀架采用 四、误差转移法 误差转移法就是把原始误差从误差敏感方向转移到误差 的非敏感方向。例如图7-41 ，转塔车床的转位刀架采用 “立刀”安装法;图7-42所示为利用镗模进行镗孔，主轴与 镗杆浮动联接。 五、就地加工法 全部零件按经济精度制造，然后装配成部件或产品，且 各零部件之间具有工作时要求的相对位置，最后以一个 表面为基准加工另一个有位置精度要求的表面，实现最 终精加工，这就是“就地加工”法，也称自身加工修配法。 六、误差均分法 误差均分法就是利用有密切联系的表面之间的相互比较 和相互修正或者利用互为基准进行加工，以达到很高的 加工精度。

图7－41 立轴转塔车床刀架转位误差的转移

第七节 加工误差的综合分析 一、加工误差的性质及分类 加工误差 系统误差 常值误差 变值误差 随机误差 第七节 加工误差的综合分析 一、加工误差的性质及分类 在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向保持不变者，称为常值系统性误差。如原理误差和机床、刀具、夹具的制造误差，一次调整误差以及工艺系统因受力点位置变化引起的误差等都属常值系统误差。 常值误差 变值误差 加工误差 随机误差 系统误差 在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈有规律变化者，称为变值系统性误差。如由于刀具磨损引起的加工误差，机床、刀具、工件受热变形引起的加工误差等都属于变值系统性误差。 在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈无规律变化者，称为随机性误差。如加工余量不均匀或材料硬度不均匀引起的毛坯误差复映，定位误差及夹紧力大小不一引起的夹紧误差，多次调整误差，残余应力引起的变形误差等都属于随机性误差

对于常值系统性误差，在查明其大小和方向后，采取相应的调整或检修工艺装备，以及用一种常值系统性误差去补偿原来的常值系统性误差，即可消除或控制误差在公差范围之内。 对于变值系统性误差，在查明其大小和方向随时间变化的规律后，可采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法消除。 不同性质误差的 解决途径 对随机性误差，从表面上看似乎没有规律，但是应用数理统计的方法可以找出一批工件加工误差的总体规律，查出产生误差的根源，在工艺上采取措施来加以控制。

例如：对一次调整中加工出来的工件来说，调整误差是常值误差，但在大量生产中一批工件需要经多次调整，则每次调整时的误差就是随机误差了。 在生产中，误差性质的判别应根据工件的实际加工情况决定。在不同的生产场合，误差的表现性质会有所不同，原属于常值系统性的误差有时会变成随机性误差。 例如：对一次调整中加工出来的工件来说，调整误差是常值误差，但在大量生产中一批工件需要经多次调整，则每次调整时的误差就是随机误差了。

二、加工误差的统计分析方法 加工误差的统计分析法就是以生产现场对工件进行实际测量所得的数据为基础，应用数理统计的方法，分析一批工件的情况，从而找出产生误差的原因以及误差性质，以便提出解决问题的方法。 在机械加工中，经常采用的统计分析法主要有分布图分析法和点图分析法。

加工一批工件，由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。 （一）分布曲线法 1. 实际分布图——直方图 加工一批工件，由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。 在一批零件的加工过程中，测量各零件的加工尺寸，把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内。同一尺寸间隔内的零件数量称为频数，频数与该批零件总数之比称为频率。 以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，即可作出该工序工件加工尺寸的实际分布图——直方图。

（1）直方图的作法与步骤 在一定的加工条件下，按一定的抽样方式抽取一个样本（即抽取一批零件），样本容量（抽取零件的个数）一般取100件左右，测量各零件的尺寸，并找出其中的最大值xmin和最小值xmin。 1） 收集数据 将抽取的样本数据分成若干组，组数过多，分布图会被频数的随即波动所歪曲；组数太少，分布特征将被掩盖。 2） 分组

按表列数据以频率密度为纵坐标，组距为横坐标画出直方图，如图7-43所示。 h= (xmax- xmin)/(k-1) 第一组上界值：s1=xmin+h/2 第一组下界值：x1=xmin-h/2 3） 确定组距组界及分组 4） 统计频数分布 将各组的尺寸频数、频率和频率密度填入表中。 5） 绘制直方图 按表列数据以频率密度为纵坐标，组距为横坐标画出直方图，如图7-43所示。

图7－43 活塞销孔直径尺寸分布图

下面通过实例来说明直方图的作法： 精镗活塞销孔，图纸要求： 抽取工件100个，经测量：φmax=Φ28.004mm，φmin=Φ27.992mm，取0.02mm作为尺寸间隔进行分组，统计每组的工件数，将所得的结果列表7-1。 表 工件频数分布表

（2）直方图的观察与分析 直方图作出后，通过观察图形可以判断生产过程是否稳定，估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。 1）尺寸分散范围小于允许公差T，且分布中心与公差带中心重合，则两边都有余地，不会出废品。 2）若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公差带T，但两中心不重合（分布中心与公差带中心），此时有超差的可能性，应设法调整分布中心，使直方图两侧均有余地，防止废品产生。 3）若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带T，这种情况下稍有不慎就会产生废品，故应采取适当措施减小分散范围。 4）若工件尺寸分散范围大于其公差带T，则必有废品产生，此时应设法减小加工误差或选择其它加工方法。

2. 理论分布图——正态分布曲线 大量实践经验表明，在用调整法加工时，当所取工件数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近正态分布曲线。在分析工件的加工误差时，通常用正态分布曲线代替实际分布曲线，可使问题的研究大大简化。

当采用该曲线代表加工尺寸的实际分布曲线时，上式各参数的意义为： y ——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度（频率密度）； （1）正态分布曲线方程 当采用该曲线代表加工尺寸的实际分布曲线时，上式各参数的意义为： y ——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度（频率密度）； x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差； ——工件的平均尺寸（分散中心）， σ—— 一批零件的均方根差， n——一批工件的数目（样本数）。

（2）正态分布曲线的特征参数 正态分布曲线的特征参数有两个，即 和σ 算术平均值 是确定曲线位置的参数。它决定一批工 件尺寸分散中心的坐标位置。若 改变时，整个曲线 沿χ轴平移，但曲线形状不变，如图7-33a所示。 使 产生变化的主要原因是常值系统误差的影响。 工序标准偏差σ决定了分布曲线的形状和分散范围。 当算术平均值保持不变时， σ值越小则曲线形状越 陡，尺寸分散范围越小，加工精度越高； σ值越大则曲线形状越平坦，尺寸分散范围越大，加工精度越低，如图7-33b所示。 σ的大小实际反映了随机性误差的影响程度，随机性误差越大则σ越大。

图7－33 正态分布曲线及其特征

（3）正态分布曲线的特点 ①曲线对称于直线 ②曲线与x轴围成的面积代表了一批工件的全部，即100%，其相对面积为1。 在±3σ范围内，曲线围成的面积为0.9973。 实际生产中常常认为加工一批工件尺寸全部在±3σ 范围内，即： 正态分布曲线的分散范围为±3σ ，工艺上称该原则为6σ准则。

±3σ（或6σ）的概念在研究加工误差时应用很广。 6σ的大小代表了某种加工方法在一定的条件（如毛坯余量、机床、夹具、刀具等）下所能达到的加工精度。 所以在一般情况下，应使所选择的加工方法的标准偏差σ与公差带宽度T之间具有下列关系： 6σ≤T 但考虑到系统误差及其它因素的影响，应当使6σ小于公差带宽度T，才能可靠地保证加工精度。

3. 非正态分布曲线 工件的实际分布，有时并不近似于正态分布，常见的非正态分布有以下几种形式： 1）锯齿形 直方图的矩形高低相间，形如锯齿，见图例a。出现该图形的主要原因可能是测量方法不当或读数不准，也可能是数据分组不当所致。 2）对称性 中间直方最高，其左右直方逐渐降低且基本呈对称分布，见图例b。该图形属正常图形。 3）偏向形 直方顶端偏向一侧，图形不对称，见图例c。出现该图形的主要原因可能是工艺系统产生显著的热变形，如刀具受热伸长会使加工的孔偏大，图形右偏；使加工的轴偏小，图形左偏，或因为操作者加工习惯所致。有时端跳、径跳等形位误差也服从这种分布。

4）孤岛形 在远离分布中心的地方又出现小直方，见图例d。出现该图形的主要原因是加工条件有变动，也可能因毛刺影响测量结果的准确性。 5）双峰形 分布图具有两个顶峰，见图例e。产生这种图形的主要原因可能是经过两次不同的调整加工的工件混在一起。 6）平顶形 靠近中间的几个直方高度相近，呈平顶状，见图例f。产生这种图形的主要原因是生产过程中某种缓慢变动倾向的影响，如加工中刀具的显著磨损。

图7－44 常见的几种非正态分布图形 a) 锯齿形 b) 对称形 c) 偏向形 d) 孤岛形 e) 双峰形 f) 平顶形

对于给定的加工方法，服从正态分布，其分散范围为±3σ（6σ）；则: 6σ即为该加工方法的加工精度。 1）确定给定加工方法的精度 4. 分布曲线法的应用 对于给定的加工方法，服从正态分布，其分散范围为±3σ（6σ）；则: 6σ即为该加工方法的加工精度。 1）确定给定加工方法的精度 2）判断加工误差的性质 如果实际分布曲线基本符合正态分布，则说明加工过程中无变值系统误差（或影响很小）； 若公差带中心与尺寸分布中心重合，则加工过程中常值系统误差为零；否则存在常值系统误差，其大小为‖LM - x‖。 若实际分布曲线不服从正态分布，可根据直方图分析判断变值系统误差的类型，分析产生误差的原因并采取有效措施加以抑制和消除。

3）判断工序能力及其等级 工序能力是指某工序能否稳定地加工出合格产品的能力。 把工件尺寸公差T与分散范围6σ的比值称为该工序的工序能力系数 CP，用以判断生产能力。 CP按下式计算： CP =T/6σ 根据工序能力系数CP的大小，共分为五个等级，如表7-2所示。 工序能力系数CP>1时,公差带T大于尺寸分散范围6σ,具备了工序不产生废品的必要条件,但不是充分条件。 要不出废品，还必须保证调整的正确性，即 x 与LM要重合。只有当CP大于1，同时T-2‖x - LM‖大于6σ时，才能确保不出废品。 当CP＜1时，尺寸分散范围6σ超出公差带T，此时不论如何调整，必将产生部分废品。 当CP=1，公差带T与尺寸分散范围6σ相等，在各种常值系统误差的影响下，该工序也将产生部分废品。

4）估算工序加工的合格率及废品率 由分布函数的定义可知，正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分： φ（x） —— 正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了 随机变量x落在区间（－∞，x）上的概率。 令 则有： Φ(z)为右图中阴影线部分的面积。对于不同 z值的φ(z)，可由表查出

分布曲线与x轴所包围的面积代表了一批零件的总数。如果尺寸分散范围超出零件的公差带，则肯定有废品产生，如图7-35所示的阴影部分。 若尺寸落在Lmin、Lmax范围内，工件的概率即空白部分的面积就是加工工件的合格率。

图7－35 废品率计算

加工中，由于随机性误差和系统性误差同时存在，在没有考虑到工件加工先后顺序的情况下，很难把随机性误差和变值系统性误差区分开来。 5. 分布图分析法的缺点 分布图分析法不能反映误差的变化趋势。 加工中，由于随机性误差和系统性误差同时存在，在没有考虑到工件加工先后顺序的情况下，很难把随机性误差和变值系统性误差区分开来。 由于在一批工件加工结束后，才能得出尺寸分布情况，因而不能在加工过程中起到及时控制质量的作用。

2．点图分析法 （1）点图的形式 按加工顺序逐个地测量一批工件的尺寸，以工件序号为横坐标，以工件的加工尺寸为纵坐标，就可作出个值点图（图7-47）。 1） 个值点图 个值点图反映了工件逐个的尺寸变化与加工时间的关系。若点图上的上、下极限点包络成二根平滑的曲线，并作这两根曲线的平均值曲线，就能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势，如图7-48所示。 平均值曲线O－O’表示每一瞬时的分散中心，反映了变值系统性误差随时间变化的规律. 其起始点O位置的高低表明常值系统性误差的大小。整个几何图形将随常值系统性误差的大小不同，而在垂直方向处于不同位置。 上下限AA’ 和BB’间的宽度表示在随机性误差作用下加工过程的尺寸分散范围，反映了随机性误差的变化规律。

图7－47 个值点图 图7－48 个值点图上反映误差变化趋势

前者控制工艺过程质量指标的分布中心，反映了系统性误差及其变化趋势； 后者控制工艺过程质量指标的分散程度，反映了随机性误差及其变化趋势。 1） X －R点图 为了能直接反映出加工中系统性误差和随机性误差随加工时间的变化趋势，实际生产中常用样组点图来代替个值点图。 样组点图的种类很多，最常用的是 X －R点图（平均 值—极差点图）。 它由 X 点图和R点图结合而成。 前者控制工艺过程质量指标的分布中心，反映了系统性误差及其变化趋势； 后者控制工艺过程质量指标的分散程度，反映了随机性误差及其变化趋势。 单独的 X 点图或R点图不能全面反映加工误差的情况， 必须结合起来应用。

设现抽取顺次加工的m个工件为第i组，则第i样组的平均值Xi和极差Ri值为 X-R点图的绘制： 是以小样本顺序随机抽样为基础。在加工过程中，每隔一定的时间，随机抽取几件为一组作为一个小样本。 每组工件数（即小样本容量）m=2～10件，一般取m=4～5件，共抽取k=20～25组，共80～100个工件的数据。 在取得这些数据的基础上，再计算每组的平均值Xi和极差Ri。 设现抽取顺次加工的m个工件为第i组，则第i样组的平均值Xi和极差Ri值为 式中 ximax和ximim分别为第i样组中工件的最大尺寸和最小尺寸。 以样组序号为横坐标，分别以Xi和Ri为纵坐标，就可以分别作出X点图和R点图，如图7-49所示。

图7－49 X－R点图

点图分析法是全面质量管理中用以控制产品加工质量的主要方法之一，它是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图，又称管理图。 （2）点图分析法的应用 点图分析法是全面质量管理中用以控制产品加工质量的主要方法之一，它是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图，又称管理图。 X-R点图主要用于工艺验证、分析加工误差以及对加工过程的质量控制。 工艺验证就是判定现行工艺或准备投产的新工艺能否稳定地保证产品的加工质量要求。 工艺验证的主要内容是通过抽样检查，确定其工序能力和工序能力系数，并判别工艺过程是否稳定。

工艺过程出现异常波动，表明总体分布的数字特征μ、σ发生了变化，这种变化不一定就是坏事。 例如发现点子密集在中心线上下附近，说明分散范围变小了，这是好事。但应查明原因，使之巩固，以进一步提高工序能力（即减小6σ值）。 再如刀具磨损会使工件平均尺寸的误差逐渐增加，使工艺过程不稳定。虽然刀具磨损是机械加工中的正常现象，如果不适时加以调整，就有可能出现废品。

工艺过程是否稳定，取决于该工序所采用的工艺过程中本身的误差情况，与产品是否出现废品不是一回事。 若某工序的工艺过程是稳定的，其工序能力系数Cp值也足够大，且样本平均值与公差带中心基本重合，那么只要在加工过程中不出现异常波动，就可以判定它不会产生废品。 加工过程中不出现异常波动，说明该工序的工艺过程处于控制之中，可以继续进行加工，否则就应停机检查，找出原因，采取措施消除使加工误差增大的因素，使质量管理从事后检验变为事前预防。